文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
压轴题04 天体物理
一、考向分析
二、压轴题要领
热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用
1．开普勒行星运动定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
(3)开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．
2．万有引力定律
公式F＝G 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体
或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向
沿两球心的连线．
热点题型二 万有引力与重力的关系
1．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运
动的向心力，另一个分力等于重力．
(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；
(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；
(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F＝F 向
＋mg，所以mg＝F－F 向＝－mRω.
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝.
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝
万有引力定律及其应用是一级考点，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一
条定律，2024 高考命题中预计很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是
分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。
从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、
轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及
牛顿运动定律和开普勒定律。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以＝.
热点题型三 中心天体质量和密度的估算
中心天体质量和密度常用的估算方法
质
量
的
计
算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心天
体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
密
度
的
计
算
利用天体表面
重力加速度
g、R
mg＝
M＝
－
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时
ρ＝
利用近地卫星
只需测出其运行
周期
利用天体表面重
力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝
—
应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”
(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．
卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天
体的半径．
(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是
指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．
热点题型四 卫星运行参量的比较与计算
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．
2．地球同步卫星的特点：六个“一定”
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝
mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
热点题型五 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m 得v1＝＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得v1＝＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时
它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题
三种匀速圆周运动的参量比较
近地卫星
同步卫星
赤道上随地球
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(r1、ω1、v1、a1)
(r2、ω2、v2、a2)
自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
线速度
由G＝m 得
v＝，故v1＞v2
由v＝rω 得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心
加速度
由G＝ma 得
a＝，故a1＞a2
由a＝ω2r 得
a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由G＝mω2r 得
ω＝，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转角
速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
热点题型七 双星及多星模型
1．模型特征
(1)多星系统的条件
①各星彼此相距较近．
②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．
(2)多星系统的结构
类型
双星模型
三星模型
结构图
向心力
由两星之间的万有引力提供，故
两星的向心力大小相等
运行所需向心力都由其余行星对
其万有引力的合力提供
运动参量
两星转动方向相同，周期、角速
度相等
—
2.思维引导
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的角速度或周期相同．
(2)三星模型：
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图
甲所示)．
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨
道做匀速圆周运动(如图丙所示)．
②另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕
O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．
热点题型八 卫星的变轨问题
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．
1．变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，
卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点
时速率分别为vA、vB.因在A 点加速，则vA＞v1，因在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有
vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、
r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k 可知T1＜T2＜T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能
分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.
热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们
的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而
是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所
转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π 的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．
二、压轴题速练
1.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地
球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO 卫星
的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )
A．3 h B．8 h C．15 h
D．20 h
2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员
在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r 的
球体，则月球的密度为( )
A. B. C.
D .
3．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体
重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在
处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )
A．g′＝g B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝mg
4．据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星
质量约为地球质量的6.4 倍，半径约为地球半径的2 倍．那么，一个在地球表面能举起64
kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s2)(
)
A．40 kg B．50 kg C．60 kg
D．30 kg
5.如图所示，人造卫星A、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO
连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B 的线速度之比为( )
A．sin θ B.C.
D.
6.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系
统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预
计2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分
卫星的轨道示意图，已知a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．卫星a 的角速度小于c 的角速度 B．卫星a 的加速度大于b 的加速度
C．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b 的周期大于24 h
7．科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3 万亿之间．目前在银河系发现一颗类
地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b 分别绕地球、类地行
星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b 的( )
A．线速度之比为1∶ B．角速度之比为3∶2
C．周期之比为2∶ D．加速度之比为4∶3
8.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同
B．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同
C．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星
D．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
9．有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨
道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排
列位置如图所示，则( )
A．a 的向心加速度等于重力加速度g B．b 在相同时间内转过的弧长最长
C．c 在4 h 内转过的圆心角是 D．d 的运动周期可能是20 h
10.太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl－581c”却很值
得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6 倍，直径是地球的1.5 倍．
公转周期为13 个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31 倍．设该行星与地球均视
为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了该行星，其体重是
地球上的2 倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 倍 D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的
169 倍
11．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛
一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7 倍，地球
的半径为R.由此可知，该行星的半径约为
A.R B.R
C．2R
D.R
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．2019 年1 月3 日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登
月工程前进了一大步．假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固
定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m 的小球(可视为质点)，如图所
示，当给小球一瞬时冲量I 时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动．已知圆
轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为
A.
B.
C.
D.
13．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系
统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的
卫星导航系统.2018 年12 月27 日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．
在北斗卫星导航系统中，有5 颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一
点．对于这5 颗静止轨道卫星，下列说法正确的是
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
14．围绕地球运动的低轨退役卫星，会受到稀薄大气阻力的影响，虽然每一圈的运动
情况都非常接近匀速圆周运动，但在较长时间运行后其轨道半径明显变小了．下面对
卫星长时间运行后的一些参量变化的说法正确的是
A．由于阻力做负功，可知卫星的速度减小了
B．根据万有引力提供向心力，可知卫星的速度增加了
C．由于阻力做负功，可知卫星的机械能减小了
D．由于重力做正功，可知卫星的重力势能减小了
15．2019 年1 月3 日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极艾特肯盆地冯·
卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所
示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B
处变轨进入半径为r、周期为T 的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的是
A．图中探月卫星飞向B 处的过程中速度越来越小
B．图中探月卫星飞向B 处的过程中加速度越来越小
C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小
D．由题中条件可以计算出月球的质量
16．2019 年1 月3 日10︰26 分，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经
177.6 度、南纬45.5 度附近的南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，并通过“鹊桥”中
继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图(如图所示)．因为月球背面永远背对我
们，是我们无法直接观察的盲区，因此，嫦娥四号在月球背面每一个新的发现，都将是
“世界首次”．关于嫦娥四号说法正确的是
A．嫦娥四号发射速度一定大于11.2 km/s
B．嫦娥四号从环月高轨道变轨为近月轨道，需要在高轨处减速
C．嫦娥四号在环月高轨道处的加速度大于近月轨道处的加速度
D．着陆月球后的“嫦娥四号”探测器处于完全失重状态
17．“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后
接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察
卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦
察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．关于这一过程下列
说法正确的是
A．攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大
B．攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小
C．攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星
D．攻击卫星接近侦查卫星的过程中受到地球的万有引力一直在增大
18．天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一
般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据对一“双星”系
统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周
期是理论计算的周期的k 倍〔k<1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直
径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确实存在，其质量应为
A．
B．
C．
D．
、19.2019 年5 月，我国第45 颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为
36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90 倍左右，则
A.该卫星的速率比“天宫二号”的大
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B.该卫星的周期比“天宫二号”的大
C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大
D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大
、20.在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止
向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上
用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关系如图中虚线所示，假设两星
球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则
A. M 与N 的密度相等
B. Q 的质量是P 的3 倍
C. Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D. Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
、21.2021 年5 月17 日，我国成功发射第45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫
星(同步卫星)。该卫星
A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少
22.1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的
距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则
A.
B.
C.
D.
23.2021 年1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过
程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描F 随h 变化
关系的图像是
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.
B.
C.
D.
24.2021 年12 月8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，
“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的
质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半
径为r 的匀速圆周运动时，探测器的
A. 周期为
B. 动能为
C. 角速度为
D. 向心加速度为
25.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月
地距离约为地球半径60 倍的情况下，需要验证
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
26.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
27.利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
28.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为
假设宇航员在该行星
表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为
，
已知引力常量为G，则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
29.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的
球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A.
1−d
R B.
1+ d
R C.
( R−d
R
)2
D.
(
R
R−d )2
30.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，
在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为
A. B. C. D.
12
