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压轴题02 动力学问题
一、考向分析
二、压轴题要领
热点题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本规律
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量(包括已知
量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理
量
适宜选用的公式
v0、v、a、t
x
【速度公式】v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
【位移公式】x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
【速度位移关系式】v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
【平均速度公式】x＝t
热点题型二 运动图象的理解
1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t 图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”
“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
a－t 图象
轴
图象描述哪两个物理量之
间的关系
纵轴—位移横轴
—时间
纵轴—速度横轴
—时间
纵轴—加速度横
轴—时间
线
表示物理量y 随物理量x
的变化过程和规律
运动物体的位移
与时间的关系
运动物体的速度
与时间的关系
运动物体的加速
度与时间的关系
斜率
k＝，定性表示y 随x 变化
的快慢
某点的斜率表示
该点的瞬时速度
某点的斜率表示
该点的加速度
某点的斜率表示
该点加速度的变
化率
点
两线交点表示对应纵、横
坐标轴物理量相等
两线交点表示两
物体相遇
两线交点表示两
物体在该时刻速
度相同
两线交点表示两
物体该时刻加速
度相同
综合近几年高考对于动力学的考查形式，2024 年高考对于动力学的考查仍然是照
顾点。牛顿第二定律对于整个高中力学的串联作用将起到至关重要的效果，所以不
论是选择题还是大题，，动力学问题一直都是命题人提高学生关键物理素养的重要
知识点，因此在近几年的高考命题中动力学问题一直都是以压轴题的形式存在，其
中包括对于高中常见的几种运动形式，以及对于图像问题的考查，都比前几年要频
繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。
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面积
图线和时间轴所围的面
积，也往往代表一个物理
量，这要看两物理量的乘
积有无意义
无意义
图线和时间轴所
围的面积，表示
物体运动的位移
图线和时间轴所
围的面积，表示
物体的速度变化
量
截距
图线在坐标轴上的截距一
般表示物理过程的“初
始”情况
在纵轴上的截距
表示t＝0 时的位
移
在纵轴上的截距
表示t＝0 时的速
度
在纵轴上的截距
表示t＝0 时的加
速度
2.图象问题常见的是x－t 和v－t 图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图
象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据
相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
3.x－t 图象、v－t 图象、a－t 图象是如何描述物体的运动性质的
x－t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示
物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；
v－t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直
线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；
a－t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，
则表示物体做匀速直线运动．
4.关于运动图象的三点提醒
(1)x t 图象、v t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v 与t 一一对应．
(2)x t 图象、v t 图象的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定．
(3)无论是x t 图象还是v t 图象，所描述的运动都是直线运动．
热点题型三 匀变速直线运动的推论及应用
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和
的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：＝＝
.
(3)位移中点速度
＝.
2
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2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2) 前T 内、前2T 内、前3T 内、… 、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶… ∶xn ＝
12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…
∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2
－)∶…∶(－)．
3.思维方法
迁移角度
适用情况
解决办法
比例法
常用于初速度为零的匀加速直线运动且运
动具有等时性或等距离
由连续相邻相等时间(或长度)
的比例关系求解
推论法
适用于“纸带”类问题
由Δs＝aT2求加速度
平均速度法
常用于“等分”思想的运动，把运动按时
间(或距离)等分之后求解
根据中间时刻的速度为该段
位移的平均速度来求解问题
图象法
常用于加速度变化的变速运动
由图象的斜率、面积等条件
判断
热点题型四 自由落体和竖直上抛运动
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．
(2)竖直上抛运动的重要特性(如图)
①对称性
a．时间对称：物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，
同理tAB＝tBA.
b．速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等．
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
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下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方
向).
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落；
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方.
三、压轴题速练
1.短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．
一次比赛中，
某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m，则该
运动员的加速度
及在加速阶段通过的距离为（ ）．
A. 5 m/s2 10 m B. 5 m/s2 11 m C. 2.5 m/s2 10 m D. 2.5 m/s2 10 m
2.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s 内
的平均速度为
( )
A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s
D ．12
m/s
3.某质点的位移随时间变化规律的关系是s＝4t＋2t2，s 与t 的单位分别为m 和s，则质点的
初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s 与2 m/s2 B．0 与4 m/s2
C．4 m/s 与4 m/s2 D．4 m/s 与0
4.以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，
刹车后第3 s 内汽车的位移大小为( )
A．12.5 m B．2 m C．10 m
D．0.5 m
5.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得
到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间
隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
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D．小球在位置“3”的速度为
6.如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v–t 图象，已知t=0 时甲在乙前方
x0=70 m 处。下列说法正确的是
A．2 s 时，甲物体的速度方向发生改变
B．在0~4 s 内，甲和乙之间的最大距离为78 m
C．3 s 时，甲、乙物体相遇
D．在0~3 s 内，甲物体在乙物体前面，3 s~4 s 内乙物体在甲物体前面
7.如图所示，质量为M=2 kg、长为L=1.5 m 的木板静止在光滑的水平面上，木板上右端放
着一可视为质点的小滑块，小滑块的质量为m=1 kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数为
=0.2。若用水不拉力F 作用在木板上，取g=10 m/s2，则下列说法正确的是
A．F=8 N 时，小滑块与木板保持相对静止
B．F=10 N 时，小滑块与木板发生相对滑动
C．F=12 N 时，小滑块从木板上滑下所需的时间为2 s
D．F=12 N 时，小滑块从木板上滑下时木板的动量大小为10 kg·m/s
8.如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C 三点，其中A、B
之间的距离L1＝3 m，B、C 之间的距离L2＝4 m．若物体通过L1、L2这两段位移的时间相
等，则O、A 之间的距离L 等于
A. m B. m
C. m
D. m
9.如图所示，直线a 和一段抛物线b 分别表示在同一平直公路上行驶的a 车和b 车运动的xt
图像．已知在t1＝3 s 时两车相遇，直线a 和抛物线b 刚好相切，t2＝4 s 时对应抛物线的最
高点．则下列说法中正确的是
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A．两车相遇时b 车的速度大小为2.5 m/s
B．b 车的加速度大小为2 m/s2
C．b 车的初速度大小为9 m/s
D．t0＝0 时两车的距离为10 m
10．如图所示，足够长的倾角θ＝37°的斜面与水平地面在P 点平滑连接，通过轻绳连接的
A、B 两物体静置于水平地面上，质量分别为m1＝2 kg，m2＝4 kg，此时轻绳处于水平状态
且无拉力，物体A 与接触面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，物体B 与接触面之间的动摩擦
因数均为μ2＝0.75.对物体B 施加水平恒力F＝76 N，使两物体一起向右加速运动，经过时
间t＝2 s 物体B 到达斜面底端P 点，此时撤去恒力F.若两物体均可视为质点，重力加速度g
＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求两物体加速时轻绳上的张力T；
(2)物体A 进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L.
11.一辆摩托车在t＝0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t 图象如图所
示，根据已知信息，可知( )
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s 末的速度大小
C．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s 末摩托车开始反向运动
12.一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是
( )
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为
a0t0
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13.一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t 图象如图所示，则(
)
A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5
m/s2
C．质点在1 s 末速度为2 m/s D．质点在第1 s 内的位移大小为2 m
14.一个物体沿直线运动，从t＝0 时刻开始，物体的－t 的图象如图所示，图线与纵、横坐
标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
15.一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的
是
( )
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为D．物体的最大速度为
16.如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图
中未画出)，从t＝0 时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位
置坐标和速率平
方关系图象，下列说法正确的是
( )
A．t＝4 s 时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s 时物块位于x＝4 m 处 D．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m
17.为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整
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个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移
为30 m
18.电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数
为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为6 N, 关于电梯的运动(如图所示)，
以下说法正确的是(g 取10 m/s2( )
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4 m/s2 B．电梯可能向下加速运动，加速
度大小为4 m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2 D．电梯可能向下减速运动，加速
度大小为4 m/s2
19.如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定
的蹲姿
称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现
象，下列说法中正确的
是
( )
A．只有“起立”过程，才能出现失重现象 B．只有“下蹲”过程，才能出现超重
现象
C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象
20.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡
度的变化而自动
调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面
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之间的作用)( )
A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 D．所受合力方向竖直向上
21.如图所示，粗糙水平面上放置B、C 两物体，A 叠放在C 上，A、B、C 的质量分别为
m、2m 和3m，物体B、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，
轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F 拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，
则( )
A．此过程中物体C 受五个力作用 B．当F 逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F 逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C 间的摩擦力为
22.(多选)如图所示，已知M>m，不计滑轮及绳子的质量，物体M 和m 恰好做匀速运动，
若将M 与m 互换，M、m 与桌面的动摩因数相同，则 ( )
A．物体M 与m 仍做匀速运动 B．物体M 与m 做加速运动，加速度a＝
C．物体M 与m 做加速运动，加速度a＝D．绳子中张力不变
23.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B 两物块用轻线连接，放在倾角为θ 的斜面
上，用始
终平行于斜面向上的拉力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B 与斜面间的动摩擦因数
均为μ.为了增加
轻线上的张力，可行的办法是 ( )
A．减小A 物块的质量
B．增大B 物块的质量
C．增大倾角θ
D．增大动摩擦因数μ
24.在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机
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车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q
间的拉力大小为
F；当机车在西边拉着车厢以大小为a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不
计车厢与铁轨
间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
25．如图所示，在倾角为θ 的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B，两物体与斜面间的
动摩擦因数
μ 相同，用平行于斜面的恒力F 向上推物体A 使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且B 对A
的压力平行于
斜面，则下列说法中正确的是 ( )
A．只减小A 的质量，B 对A 的压力大小不变
B．只减小B 的质量，B 对A 的压力大小会增大
C．只减小斜面间的倾角，B 对A 的压力大小不变
D．只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ，B 对A 的压力会增大
26.如图所示，光滑水平面上，质量分别为m、M 的木块A、B 在水平恒力F 作用下一起以
加速度a 向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L0，则此时木块A、
B 间的距离为 ( )
A．L0＋
B．L0＋
C．L0＋
D．L0＋
27.物体A、B 放在光滑水平面上并用轻质弹簧做成的弹簧秤
相连，如图所示，今对物体A、B 分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1大于F2，则弹
簧秤的示数( )
A．一定等于F1－F2
B．一定大于F2小于F1
C．一定等于F1＋F2
D．条件不足，无法确定
28.如图所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小
球，M＞m，用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖
直方向成θ 角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′
向左运动时，细线与竖直方向也成θ 角，细线的拉力为F′1.则( )
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A．a′＝a，F′1＝F1
B．a′＞a，F′1＝F1
C．a′＜a，F′1＝F1
D．a′＞a，F′1＞F1
29.．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1 kg 和
mB＝2 kg 的物块A、B 放在长木板上，A、B 与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F 拉A，取重力加速度g＝10 m/s2.改变F 的大小，B
的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2
B．2.5 m/s2
C．3 m/s2
D．4 m/s2
30.如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上
的力传感器相连，细绳水平。t=0 时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t=4 s 时撤去外
力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v 与时间t 的关系
如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数
据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s 内，力F 的大小为0.4 N
C．0~2 s 内，力F 的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
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