文档文本内容
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考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024 年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读
考向
考查统计
本类试题主要考查两类基本动力学问
题、临界问题、联系实际问题以及常
规实验和创新实验。要求领会实验加
推理的科学研究方法，体会探究过程
的科学性和严谨性。
考向一 常规实验
2024· 浙江1 月，
16
2022· 浙江6 月，
17
2021·北京卷，15
考向二 创新实验
2024·江西卷，11
2022·山东卷，13
2021·全国甲卷，9
2021·湖南卷，11
考向三 两类基本动力学问题
2024·辽宁卷，10
2023·全国乙卷，1
2022· 浙江1 月，
19
2022· 浙江6 月，
19
2021·全国甲卷，1
2021·辽宁卷，13
2021·浙江卷，20
考向四 临界问题
2022·湖南卷，9
考向五 联系实际问题
2021·北京卷，13
命题分析
2024 年高考各卷区均不同程度地考查了两类基本动力学问题或者实验问题。预测2025 年高考两类基
本动力学问题依然是考查的重点。
试题精讲
1
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考向一 常规实验
1．（2024 年1 月浙江卷第16 题）如图1 所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是___；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式
___；小
车加速度的表达式是___。
A.
B.
C.
【答案】 ①. B ②. B ③. 远大于 ④. 系统误差 ⑤. C ⑥.
⑦. A
【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不
变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通
过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
2
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B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多
地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C 错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了
阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉
力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5 时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
考向二 创新实验
2．（2024 年江西卷第11 题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，
水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记
3
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为F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车
质量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加
至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0 26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释：______________________。
4
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【答案】 ①. 较大 ②. 较小 ③.
④.
远大于钩码质量 ⑤. 见解析
【解析】
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为
，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当
时，可认为
则
5
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即a 与F 成正比。
考向三 两类基本动力学问题
3.（2024 年辽宁卷第10 题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A. 小物块在
时刻滑上木板
B. 小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C. 小物块与木板的质量比为3︰4
D.
之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【解析】A．
图像的斜率表示加速度，可知
时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
时刻滑上木板，故A 正确；
B．结合图像可知
时刻，木板的速度为
设小物块和木板间动摩擦因数为
，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为
，负号表示方向水平向左
物块在木板上滑动的加速度为
经过
时间与木板共速此时速度大小
，方向水平向右，故可得
解得
6
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故B 正确；
C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
故可得
解得
根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为
此时对木板由牛顿第二定律得
解得
故C 错误；
D．假设
之后小物块和木板一起共速运动，对整体
故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即
之后小物块和木板一起做匀速运动，故D 正确
故选ABD。
考向一 常规实验
1．（2022 年浙江6 月卷第17 题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长
木板水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B 时小车位移大小为______cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留
两位有效数字）。
7
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②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉
到O 点。
【答案】 ①. 6.15~6.25 ②. 1.7 ~2.1 ③. BC##CB ④. D ⑤. 3
【解析】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm 也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，
所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
8
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B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩
码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力
计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D 正确。
故选D
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉
橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细
绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有
一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完
成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
2. （2021 年北京卷第15 题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1 所示。则该金属管的内径为_______mm。
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（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2 所示，B、C、D
为纸带上标出的连续3 个计数点，相邻计数点之间还有4 个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz
的交流电源上。则打C 点时，纸带运动的速度vC = ________m/s（结果保留小数点后两位）。
（3）实验原理。图3 为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于使小车
做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得多。请分析
说明这个要求的理由。（ ）
【答案】 ①. 31.4 ②. 0.44 ③. 见解析
【解析】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4 个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5 个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有
对小车，有
得
小车受到细绳的拉力T 等于小车受到的合力F，即
可见，只有桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg 等于使小车做匀加
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速直线运动的合力F。
考向二 创新实验
3. （2022 年山东卷第13 题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物
体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离为
5.00cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a—F 图像如图丙中I 所示，由此可得滑块与加速
度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F 图像Ⅱ，则待测物体的
质量为________kg。
【答案】①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13
【解析】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00cm。拉动滑块使
其左端处于A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t 图有
11
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x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为
m = m′ - m = 0.13kg
4. （2021 年全国甲卷第9 题）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端
放在水平桌面上，形成一倾角为
的斜面（已知sin
=0.34，cos
=0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，
如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5 个连续相等时间间隔
（每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i=1，2，3，4，5），如下表所示。
s1
s2
s3
s4
s5
5.87cm
7.58cm
9.31cm
11.02cm
12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为___________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数
为___________。（结果均保留2 位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【答案】①. 0.43 ②. 0.32
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【解析】[1]根据逐差法有
[2]对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有
代入数据解得
5. （2021 年湖南卷第11 题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度
，示数如图（b）所示，
___________
；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数
和滑块对应的加速度
；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1
2
3
4
5
6
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线___________。
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如果表中缺少的第4 组数据是正确的，其应该是___________
（保留三位有效数字）。
【答案】 ①. 1.02 ②.
③. 0.342
【解析】（1）[1]垫块的厚度为
h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
（5）[2]绘制图线如图；
[3]根据
可知a 与n 成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得
a=0.342m/s2
考向三 两类基本动力学问题
6．（2023 年全国乙卷第1 题）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设排
球
运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A. 上升时间等于下落时间
B. 被垫起后瞬间的速度最大
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C. 达到最高点时加速度为零
D. 下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【解析】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。
对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律
可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。
由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A 错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械
能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，
B 正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C 错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做
变加速运动，D 错误。
故选B。
7．（2022 年浙江1 月卷第19 题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛
一段赛道如图1 所示，长
12m 水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点
由静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2
所示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1）
；（2）12m/s；（3）66N
【解析】（1）AB 段
解得
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（2）AB 段
解得
BC 段
过C 点的速度大小
（3）在BC 段有牛顿第二定律
解得
8．（2022 年浙江6 月卷第19 题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水
平面成24°角，长度
，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始
下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为
，货物可视为质点（取
，
，重力加
速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度
的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度
的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
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解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得
9. （2021 年全国甲卷第1 题）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，上部架在横
杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ 可变。将小物块由平板与竖直杆交点
Q 处静止释放，物块沿平板从Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ 的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，
物块的下滑时间t 将（ ）
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
【答案】D
【解析】设PQ 的水平距离为L，由运动学公式可知
可得
可知
时，t 有最小值，故当
从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t 先减小后增大。
故选D。
10.（2021 年辽宁卷第13 题） 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率
v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度
v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力
加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
17
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（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需
时间t。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）小包裹的速度
大于传动带的速度
，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根
据牛顿第二定律可知
解得
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即
，所以小包裹与传
动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
11. （2021 年浙江卷第20 题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量
的汽车
以
的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线
处，驾驶员发现小朋友排着长
的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻
力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽
，小朋友行走的速度
，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的
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时间；
（3）假设驾驶员以
超速行驶，在距离斑马线
处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1）
，
；（2）20s；（3）
【解析】（1）根据平均速度
解得刹车时间
刹车加速度
根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间
等待时间
（3）根据
解得
考向四 临界问题
12. （2022 年湖南卷第9 题）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为
。
飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即
，
为常量）。当发动机关闭时，飞
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行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为
；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向
上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为
。重力加速度大小为
，不考虑空气相对于地
面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机
最大推力为
B. 当飞行器以
匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以
的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】A．飞行器关闭发动机，以v1=
匀速下落时，有
飞行器以v2=
向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得
，
A 错误；
B．飞行器以v3=
匀速水平飞行时
B 正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得
C 正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=
的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
解得
am=2.5g
D 错误。
故选BC。
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考向五 联系实际问题
13. （2021 年北京卷第13 题）某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所
示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm 刻
度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就
可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
A. 30cm 刻度对应的加速度为 - 0.5g
B. 40cm 刻度对应的加速度为g
C. 50cm 刻度对应的加速度为2g
D. 各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【解析】由题知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm 刻度处，则弹簧的原长l0 = 0.2m；下端悬挂
钢球，静止时指针位于直尺40cm 刻度处，则根据受力平衡有
mg = k(l - l0)
可计算出
k =
【详解】A．由分析可知，在30cm 刻度时，有
F 弹 - mg = ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有
a = - 0.5g
A 正确；
B．由分析可知，在40cm 刻度时，有
mg = F 弹
则40cm 刻度对应的加速度为0，B 错误；
C．由分析可知，在50cm 刻度时，有
F 弹 - mg = ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有
a = 0.5g
C 错误；
D．设刻度对应值为x，结合分析可知
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，x =
（取竖直向上为正方向）
经过计算有
a =
(x > 0.2)或a =
(x < 0.2)
根据以上分析，加速度a 与刻度对应值为x 成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D 错误。
故选A。
一、动力学两类基本问题
1．动力学问题的解题思路
2．解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁．
二、等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示 ；
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时
间相等，如图丙所示．
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三、探究加速度与力、质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系．
(2)探究加速度与力、质量的关系．
(3)掌握利用图像处理数据的方法．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度
尺、坐标纸等．
3．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F 图像和a－图像，确定a 与F、m 的关系．
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引
力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号
码．
②保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F 的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
5．数据处理
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(1)利用逐差法或v－t 图像法求a.
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F 成正比．
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿
小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器
的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后
释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重
力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起
误差．
四、传送带模型
1．水平传送带
2. 倾斜传送带
五、“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下
发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx
＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩
擦力(水平面上共同匀速运动)．
1．（2024·安徽合肥·三模）某同学用如图甲所示装置，测滑块与水平桌面间的动摩擦因数。重力加速度g
取
。
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（1）在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放滑块，打出的一条纸带如图乙所示，从比较清晰的
点迹起，在纸带上标出了连续的5 个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间还有4 个点迹没有标出，
测出各计数点到A 点之间的距离，如图乙所示。打点计时器接的交流电频率为50Hz，则滑块运动的加速度
___________
。（结果保留两位有效数字）
（2）多次改变砂桶中砂的质量重复实验，测得多组滑块运动的加速度a 及对应的力传感器的示数F，以a
为纵坐标F 为横坐标，描点得到如图丙所示的a—F 图像。由图中的数据可知，滑块和动滑轮的总质量为
___________kg，滑块与桌面间的动摩擦因数
___________。
【答案】（1）1.0 （2） ①. 0.8 ②. 0.05
【解析】【小问1 详解】
根据逐差法，可得加速度为
【小问2 详解】
由牛顿第二定律得
得
由图像可知图线的斜率
故小车的质量
由纵截距
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得
则滑块与桌面间的动摩擦因数
2．（2024·北京首都师大附中·三模）小明和小红同学分别通过实验“探究加速度与质量的关系”和“加速
度与力的关系”。
（1）小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对
应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是______；
A 在平衡阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B 实验前，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C 调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出
一条纸带的部分实验数据如图所示，相邻两个计数点间还有四个点未画出。所用交变频率
为50Hz，由该纸带可求小车的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）；
③小明记录的6 组实验数据如下表所示，其中5 组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请用“+”标出余
下的一组数据的对应点，并作出a—
图像。由a—
图像可得出的实验结论为______。
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（2）小红同学在探究小车的加速度a 与所受合外力的关系时，设计并采用了如图所示的方案。其实验操作
步骤如下：
a．挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
b．取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m，并让小车沿木板下滑，测出加速度a；
c．砝码盘中砝码的个数，重复步骤a 和b，多次测量，作出a—F 图像______。
①该实验方案______满足条件M>>m（选填“需要“或”不需要“）；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的a—F 图像最接近图中的______。
【答案】 ①. BC ②. 0.475 ③. 见解析 ④. 在合力力不变的情况下，加速度与质量成反比
⑤. 不需要 ⑥. A
【解析】（1）①[1]在平衡阻力时，不需要细线对小车有力的作用，故不用将砝码盘及盘中的砝码用细线
通过定滑轮系在小车上，选项A 错误；
实验时，需要先接通打点计时器的电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，选项B 正确；
调节滑轮，使细线与木板平行，选项C 正确。
故选BC。
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②[2]因为交流电的频率是50Hz，相邻还有四个点未画出，所以相邻计数点的时间间隔是T=0.1s；根据
结合逐差法，故纸带的加速度
a=
=0.475m/s2
③[3]第五组数据没有标在图上，找出当加速度为0.81m/s2时的
=2.78kg-1
对应点，用“+”号表示即可；这些点可以用直线连接起来，并且过原点，说明在合力力不变的情况下，加
速度与质量的倒数成正比，与质量成反比；
（2）[4]当盘及砝码匀速下滑时，对小车受力分析可知
mg+f=Mgsinθ
其中f 是小车下滑时受到的摩擦力，θ 是斜面与水平面的夹角；当去掉盘与砝码时，小车加速向下运动，再
对小车进行受力分析可得
Mgsinθ-f=Ma
联立两式可得
mg=Ma
①[5]我们取盘与砝码的重力为F，则F=Ma；故该方案不需要满足条件M>>m；
②[6]由表达式F=Ma 可知，加速度a 与合外力F 之间在关系成正比例，即选项A 正确。
3．（2024·海南省四校联考）如图所示，将一可视为质点的小物块A 放置在足够长的长木板B 最右侧，用
跨过轻质定滑轮的轻绳将木板右侧与重物C 相连并保持静止，三者的质量分别为
、
、
，重物C 距离地面高度
。已知物块A 与长木板B 间的动摩擦因数
，木板与桌
面间的动摩擦因数
。初始时刻从静止开始释放重物，长木板全程未与定滑轮发生碰撞，不计滑轮
摩擦，
。求：
（1）释放重物瞬间长木板和物块的加速度；
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（2）物块距离长木板右端的最远距离。
【答案】（1）
；
;（2）
【解析】（1）对物块A 和长木板B 和重物C 受力分析，由牛顿第二定律可得：
代入数据可得
（2）重物下落高度h 后落地，所用时间
重物落地前物块和长木板做匀加速运动，由运动学表达式可得
该阶段两者的位移为
重物落地后，物块加速度保持不变，继续加速，木板做匀减速直线运动。对木板受力分析，由牛顿第二定
律可得：
经过
后两者达到共速，可得
代入数据可得
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该阶段两者的位移为
此时物块距离木板右端最远，则最终物块到长木板左端的距离为
4．（2024·黑龙江名校联考·二模）某同学用如图甲所示的装置“验证牛顿第二定律”，打点计时器使用的
交流电频率为50Hz，纸带每打5 个点选一个计数点。已知重物的质量为m，重力加速度为g，滑轮重力不
计。
（1）为了能完成该实验，下列操作正确的是（ ）
A. 保证小车的质量远大于重物的质量
B. 调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C. 实验开始时应先释放小车，后接通电源
D. 将长木板左端垫高适当角度，以平衡长木板对小车
摩擦力
（2）由如图乙所示纸带，可求得小车的加速度大小为
______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若实验中弹簧测力计读数
______，则说明牛顿第二定律成立。（用字母m、g、a 表示）
【答案】（1）B （2）0.93 （3）
【解析】【小问1 详解】
A．绳子中的拉力大小可由弹簧测力计的示数直接读出，不需要保证小车的质量远大于重物的质量，故A
错误；
B．要使弹簧测力计的示数稳定，需调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，故B 正确；
C．为了完整地记录运动过程，应先接通电源，后释放小车，故C 错误；
D．实验中以重物为研究对象验证牛顿第二定律，故无需平衡长木板对小车的摩擦力，D 错误。
故选B。
【小问2 详解】
根据题意可知，纸带上相邻计数点的时间间隔
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根据逐差法可得小车的加速度大小为
【小问3 详解】
由图甲可知，弹簧测力计的示数等于绳子的拉力，且小车加速度为重物加速度的两倍，对重物有
解得
5．（2024·江西金太阳联考3 月月考）为了探究物体质量一定时“加速度与力的关系”，某小组采用了如
图甲所示的实验装置。
（1）实验时，___________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力；___________（填“需要”或“不
需要”）满足“小车的质量M 远大于所挂钩码的总质量m”这一条件。
（2）将小车靠近打点计时器，先接通电源（频率为50Hz），再释放小车，得到一条清楚的纸带，从0 点
开始每隔四个点取一个计数点，0、1、2、3、4 均为计数点，各计数点到0 点的距离如图乙所示。小车的
加速度大小为___________
（结果保留两位有效数字），同时记录力传感器的示数。
（3）仅改变所挂钩码的个数，测出多组加速度a 与力传感器的示数F 后，以F 为横坐标、a 为纵坐标，作
出的
图像是一条直线，如图丙所示，若图像的斜率为k，则小车的质量
___________。
【答案】（1） ①. 需要 ②. 不需要
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（2）
（3）
【解析】【小问1 详解】
[1][2]为保证细线拉力等于小车合力，该实验需要平衡摩擦力，本实验利用传感器测量拉力的大小，根据力
传感器的读数可以直接测出小车受到的拉力，不需要满足“小车的质量M 远大于所挂钩码的总质量m”这
一条件。
【小问2 详解】
由题每隔四个点取一个计数点知，相邻两计数点间的时间间隔
根据逐差法，可得
【小问3 详解】
对小车受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
所以
图像
斜率
解得小车的质量
6．（2024·内蒙古呼和浩特市·一模）为测量小铜块与某轨道表面间的动摩擦因数，一同学将该轨道的一端
放在水平桌面上，形成一倾角为
的斜面，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机
拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得4 个连续相等时间间隔（每个时间间隔
）内小铜块沿斜面下滑的距离
，如下表所示。
7.04cm
9.09cm
11.18cm
13.27cm
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由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______
，小铜块与该轨道表面间的动摩擦因数
为_______。（结果均保留2 位有效数字，重力加速度大小取
）
【答案】①. 0.52 ②. 0.52
【解析】[1]小铜块沿斜面下滑的加速度大小为
[2]根据牛顿第二定律
解得
7．（2024·东北三省四市教研联合体·一模）一种巨型娱乐器械可以使人们体验超重和失重。可乘坐多人的
环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上
的高空，然后座舱从静止开始以
的加速度
匀加速下落了36m，制动系统启动，座舱立即匀减速下落，到地面时刚好停下。已知重力加速度g 取
。求：
（1）制动系统启动时座舱速度的大小及减速阶段加速度
的大小；
（2）制动系统启动后，座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？
【答案】（1）
，
；（2）
倍
【解析】（1）设制动系统启动时座舱速度的大小为
，座舱做匀加速阶段，根据运动学公式有
解得
座舱做匀减速阶段，根据运动学公式有
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解得
（2）制动系统启动后，根据牛顿第二定律可得
可得
可知座椅对游客的支持力是游客重力的
倍。
8．（2024·山东百师联盟二轮联考）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实
验装置。
主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：重物用轻绳挂在动滑轮上（二者的总质量为m），其下端与纸带相连；轻绳左端
与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，右端跨过定滑轮与质量为M 的钩码连接；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数
F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F 数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02s，某次实验所得纸带如图乙所示，M、P 和P、N 间各有4 个点未
标出，则重物的加速度大小为
______
（结果保留两位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a 与力传感器示数F 的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为
，则重物和动滑轮的总质量
______，当钩码与二者总质量相等时，重物的加速度大小为
______。（本问结果均用k、b 表示）
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【答案】（1）
（2） ①.
②.
【解析】【小问1 详解】
打点周期为0.02s，M、P 和P、N 间各有4 个点未标出，则M、P 和P、N 间的运动时间为
由逐差法有
解得
【小问2 详解】
[1]对重物由牛顿第二定律得
可得
则斜率
截距绝对值
解得
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2 倍，则
又
解得
9．（2024·浙江省宁波“十校”3 月联考）某实验小组采用如图1 所示的实验装置在水平桌面上探究“小车
的加速度与力和质量之间的关系”。
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（1）实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是：______（填“挂”或“不挂”）砂桶，连接好纸
带后，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距均匀的点。
（2）已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图2 所示。A、B、C、D、E 是
5 个连续的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据记录不当，
这组数据是______（填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）。根据上述信息可得小车的加速度大小为
______m/s2（保留两位有效数字）。
计数点
A
B
C
D
E
位置坐标
（cm）
4.50
5.50
7.30
9.80
13.1
（3）另一小组在验证加速度与质量关系实验时，保证砂桶的总质量
不变，通过在小车上增加砝码来改
变小车总质量，每次实验时仅记录了小车上砝码的总质量m，但未测小车质量M，作出
与m 之间的关系
图像如图3 所示，已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若该同学其他操作均正确，
没有远
小于
，可得到小车的质量M 为______（用k、b、
表示）。
【答案】（1）不挂 （2） ①. E ②. 3.8
（3）
【解析】
【小问1 详解】
实验之前要平衡小车所受的阻力，即不挂砂桶，连接好纸带后，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直
到打点计时器在纸带上打出一系列间距均匀的点。
【小问2 详解】
[1]根据题意有
，
，
，
所以
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由此可知，E 组数据记录不当；
[2]小车运动的加速度为
【小问3 详解】
根据牛顿第二定律可得
联立可得
所以
解得
37
