文档内容
第 02 讲 力与直线运动
目录
考点一 描述运动的基本概念....................................4
........4
.............6
1. 描述运动基本概念的易错点.............................6
..................6
考点二 运动的图像..................................................8
........8
...........10
1．x-t图像与v-t图像对比...................................10
2．图像问题的解题思路......................................11
3．非常规图像（非x-t、v-t图）题的解法........12
................13
考点三 直线运动的规律.........................................16
......16
...........17
1. 运动学问题求解的基本思路及方法...............17
2. 求解多过程问题的基本思路...........................17
3. 竖直上抛运动的两种研究方法.......................18
................18
考点四 牛顿运动定律的应用..................................21
.......21
...........23
1. 两类基本动力学问题的求解步骤...................23
2. 连接体问题.......................................................24
3. 瞬时类问题.......................................................25
4. 临界值问题.......................................................26
5. 板块问题...........................................................26
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6. 传动带问题.......................................................27
...............28
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点要求 考题统计
2023·浙江1月选考·3、2023·湖北卷·8、2023·浙江6月选考·1、2022·河北卷·1、
2023·江苏卷·1、2023·浙江6月选考·1、2023·浙江6月选考·4、2022·福建卷·1、
描述运动的基本概念 2022·河北卷·1、2022·浙江1月选考·2、2021·广东卷·8、2023·湖北卷·8、2023·
浙江6月选考·4、2022·北京卷·10、2022·福建卷·1、2022·辽宁卷·1、2021·广东
卷·8、2023·浙江6月选考·2、2022·浙江1月选考·2
2023•全国•高考真题•6、2023•全国•高考真题•3、2023•江苏•高考真题•1、
运动的图像 2023•广东•高考真题•6、2022•河北•高考真题•1、2021•全国•高考真题•8、
2021•辽宁•高考真题•3、2021•海南•高考真题•10、2021•广东•高考真题•8、
2023·全国乙卷·12、2023·全国乙卷·12、2023·全国甲卷·3、2023·天津卷·12、
2023·天津卷·12、2023·山东卷·6、2023·辽宁卷·13、2023·辽宁卷·13、2023·广东
卷·3、2022·重庆卷·14、2022·上海卷·8、2022·上海卷·8、2022·山东卷·8、2022·
直线运动的规律 全国乙卷·9、2022·全国甲卷·2、2022·辽宁卷·13、2022·湖南卷·16、2022·湖北
卷·6、2022·河北卷·1、2022·广东卷·6、2022·福建卷·13、2021·天津卷·11、
2021·山东卷·13、2021·辽宁卷·3、2021·湖北卷·2、2021·河北卷·2、2021·广东
卷·8、2021·广东卷·13、
2023·全国乙卷·1、2023·全国新课标卷·6、2023·全国甲卷·6、2023·浙江6月选
考·2、2023·浙江1月选考·5、2023·浙江1月选考·20、2023·天津卷·5、2023·山
东卷·8、2023·山东卷·18、2023·江苏卷·15、2023·江苏卷·11、2023·湖南卷·10、
2023·湖北卷·9、2023·海南卷·18、2023·广东卷·8、2023·北京卷·6、2023·北京
卷·19、2023·北京卷·13、2023·北京卷·11、2022·重庆卷·4、2022·重庆卷·10、
2022·浙江6月选考·19、2022·浙江6月选考·13、2022·浙江6月选考·1、2022·浙
江1月选考·7、2022·浙江1月选考·20、2022·天津卷·8、2022·上海卷·11、
牛顿运动定律的应用 2022·山东卷·18、2022·山东卷·16、2022·山东卷·15、2022·山东卷·13、2022·全
国乙卷·2、2022·全国乙卷·12、2022·全国甲卷·6、2022·辽宁卷·7、2022·辽宁卷
·10、2022·江苏卷·10、2022·江苏卷·1、2022·湖南卷·9、2022·湖南卷·7、2022·
湖北卷·11、2022·河北卷·9、2022·广东卷·13、2022·福建卷·7、2022·北京卷·5、
2021·天津卷·7、2021·天津卷·1、2021·山东卷·12、2021·山东卷·11、2021·全国
乙卷·8、2021·全国乙卷·6、2021·全国乙卷·12、2021·全国甲卷·7、2021·全国甲
卷·1、2021·辽宁卷·13、2021·辽宁卷·10、2021·湖南卷·8、2021·河北卷·13、
2021·广东卷·3、2021·北京卷·19、2021·北京卷·13、
【命题规律】
1.命题角度：①匀变速直线运动公式的灵活运用;②根据图像分析物体的运动情况,根据题
目画出或选择图像;③自由落体运动和竖直上抛运动;④匀变速直线运动的两个推论和初
速度为零的匀加速直线运动的比例关系;⑤综合应用牛顿运动定律和运动学公式解决问
考情分析
题;⑥常考的模型如板块模型、连接体模型、弹簧模型、传送带模型等。
2.常用方法：整体法与隔离法、图解法.
3.常考题型：选择题，计算题．
【命题预测】
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】本专题属于基础热点内容；
高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力、应用图像分析物体运动规律的能力,
牛顿第二定律与运动学的综合问题，动力学图像问题，以及在多过程问题中的分析应用
能力等方面都是高考考查的热点。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点一 描述运动的基本概念
1．（2023·浙江·高考真题）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，
则（ ）
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
【答案】C
【详解】AB．“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球
为参考系，二者都是运动的，AB错误；CD．“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，
二者相对静止，C正确，D错误。
故选C。
2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分
组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 ，小车在桥架上单向移动了 。该次作业中小车相对地面
的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为
故选C。
3．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
【答案】B
【详解】A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A
错误；B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，要考虑乒乓球的大小和形状，则乒乓球不能看成质点，
故B正确；C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小不可以忽略，故C错误；D．研
究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，
故D错误；
故选B。
4．（2021·福建·高考真题）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N
点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为 ，用时 ，M、N间的直线距离为 ，
则从M点漂流到N点的过程中（ ）
A．该游客的位移大小为
B．该游客的平均速率为
C．该游客的平均速度大小为
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
【答案】C
【详解】A．位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为 ，故A错误；
B．从M点漂流到N点的路程为 ，用时 ，则平均速率为 故B错误；C．该游客的
平均速度大小为 故C正确；D．以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为 ，
若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为 ，故D错误；
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1. 描述运动基本概念的易错点
1) 质点：质点是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据
2) 参考系：对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为
参照物来研究物体的运动.
3) 路程与位移：路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只
有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
4) 平均速度的两个求解公式：
Δx
v=
Δt
① 是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位
移所需的“时间”.
v +v
v= 0 t
2
② 只适用于匀变速直线运动．
5) 加速的两个计算式
Δv
a=
Δt
①加速度的定义式： ,
F
a=
m
②加速度的决定式： ,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速
度的方向由合力的方向决定.
6) 加速度与速度关系：加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不
变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度
就大.
7) 加速度的大小与方向作用
{大小→决定速度变化快慢 {a增大→速度变化越来越快
a减小→速度变化越来越慢
加速度
{a、v同向→加速运动
方向→与v结合决定速度增减
a、v反向→减速运动
1．（2024·吉林延边·一模）在韩国光州进行的2019年国际泳联世锦赛跳水女子十米台决赛中，中国选手
陈芋汐获得冠军，这是中国队在该项目上第八次获得冠军。若只研究运动员入水前的下落过程，下列说法
中正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛中的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在加速上升
C．从开始起跳到入水的整个过程中，运动员的位移大于
D．跳水过程中陈芋汐的重心位置相对自己是不变的
【答案】B
【详解】A．为了研究运动员的技术动作，运动员的形状大小不可忽略，不可将正在比赛中的运动员视为
质点，故A错误；B．运动员在下落过程中，水面相对运动员向上加速运动，运动员感觉水面在加速上升，
故B正确；C．从开始起跳到入水的整个过程中，初位置指向末位置的有向线段长度不会大于10m，故C
错误；D．跳水过程中运动员的姿态变化，重心位置相对自己是变化的，故D错误。
故选B。
2．（2023·浙江温州·一模）2023年亚运会在杭州举行。有关运动项目的描述，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中跳水运动员在空中运动到最高点时加速度为零
B．乙图中研究羽毛球运动员击球动作时，运动员可视为质点
C．丙图中撑杆跳运动员在撑杆起跳上升过程中，运动员始终处于超重状态
D．丁图中跨栏运动员在100米跨栏比赛中获得第一名，该运动员全程平均速度最大
【答案】D
【详解】A．甲图中跳水运动员在空中运动到最高点时加速度不为零，等于重力加速度，故A错误；B．
乙图中研究羽毛球运动员击球动作时，运动员形状不可忽略，运动员不可视为质点，故B错误；C．丙图
中撑杆跳运动员在撑杆起跳上升过程中，当弹力小于重力，合力向下，运动员处于失重状态，故C错误；
D．丁图中跨栏运动员在100米跨栏比赛中获得第一名，位移相同，时间最短，该运动员全程平均速度最
大，故D正确。
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点二 运动的图像
1．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t 时刻，此后做匀减速
1
运动，到t = t 时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
2
A． B．
C． D．
【考向】x-t图像
【答案】D
【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做
匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
2．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速
度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A． 时间内，训练后运动员的平均加速度大
B． 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C． 时间内，训练后运动员的平均速度小
D． 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【考向】v-t图像
【答案】D
【详解】A．根据 图像的斜率表示加速度，由题图可知 时间内，训练后运动员的平均加速度比训
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】练前的小，故A错误；B．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训练前运动员跑
过的距离比训练后的大，故B错误；C．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训
练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速
度大，故C错误；D．根据 图像可直接判断知， 时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；
时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
故选D。
3．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯
原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，
到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度 或
加速度 随时间 变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【考向】v-t图像、a-t图像
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在 图像中，斜率为加速度，
故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
4．（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为 的长木板，木板的左端上有一质量为 的物块，如
图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中 、 分
别为 、 时刻F的大小。木板的加速度 随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩
擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速
度大小为g。则（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．在 时间段物块与木板加速度相等
【考向】、a-t图像、非常规图像（F-t图像）
【答案】BCD
【详解】A．图（c）可知，t 时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，
1
此时以整体为对象有 ，A错误；BC．图（c）可知，t 滑块与木板刚要发生相对滑动，以
2
整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 ，以木板为对象，根据牛顿第二定律，
有 ，解得 ， ，BC正确；D．图
（c）可知，0~t 这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。
2
故选BCD。
5．（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为 、 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿
直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 和 。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度
a的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A． B． C． D．
【考向】非常规图像（F-a图像）
【答案】BC
【详解】根据牛顿第二定律有F－μmg=ma，整理后有F=ma＋μmg，则可知F—a图像的斜率为m，纵截距
为μmg，则由题图可看出m >m ，μ m g=μ m g，则μ <μ 。
甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 乙
故选BC。
1．x-t图像与v-t图像对比
关系 x-t图像 v-t图像
图像
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】运动性质 ①②静止,①静止在原点,②静止位置为正.③④⑤⑥ ①静止,②向正方向做匀速直线运
做匀速直线运动,③④⑥向正方向运动,⑤向反方向 动,③④⑤⑥做匀变速直线运动.③④为匀
运动,③的初位置在原点,④⑤的初位置为正,⑥的初 加速,③是初速度为零的匀加速,④的初速
位置为负.⑦⑧⑨为匀变速直线运动,⑦是初速度为 度为正.⑤⑥为匀减速,⑤的初速度为
零的匀加速，是初速度不为零的匀加速,⑨为匀减 正,⑥的初速度为负
速
斜率 速度(右倾为正,左倾为负) 加速度(右倾为正,左倾为负)
交点 同一位置 同一速度
面积 位移
横截距 经过原点的时刻(速度方向不变) 速度为零的时刻(速度即将反向)
纵截距 初速度(原点以上为正,原点以下为负) 初位置(原点以上为正,原点以下为负)
运动判断 水平直线表示静止. 水平直线表示静止或匀速.
倾斜直线表示物体做匀速直线运动. 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,初
抛物线表示物体做匀变速直线运动,开口向上为匀 速度和加速度同向为匀加速直线运动;初
加速直线运动,顶点在原点是初速度为零的匀加速 速度和加速度反向为匀减速直线运动
直线运动,开口向下为匀减速直线运动
2．图像问题的解题思路
一看 ①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
坐标轴 ②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
二看
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化
截距、
情况
斜率、面
最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说
积
明这段位移方向与正方向相反
三看 交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
交点、 转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明
转折点、 加速度突然反向
渐近线 利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
3．非常规图像（非x-t、v-t图）题的解法
1)基本思路：
①分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映
的物理过程，会分析临界点．
②注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
③明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对
应的函数方程式，结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义，进而明确“图像与公式”“图像与
物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
2)典型问题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】① 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛
顿第二定律列方程求解．由 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
② 图像：由 可得 ，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变
化量的一半 ．
③ 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
④ 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导
出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像
给出的信息求出未知量．
③ 图像：由 可得 ，截距b为初速度 ，图像的斜率k为 ．
④ 图像：由 可得 ，纵截距表示加速度一半 ，斜率表示初速
度
⑤ 图像：由 可知 ，截距b为 ，图像斜率k为2a．
⑥ 图像：由 可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·广东肇庆·一模）如图所示是甲、乙两个物体做直线运动的 图像，已知甲、乙两个物体的质
量均为2kg，下列说法正确的是（ ）
A．0~5s内，乙物体的加速度均匀增大
B．0~5s内，甲物体所受合外力的冲量为
C．甲、乙两物体的运动方向相同
D．甲、乙两物体在0~5s内的位移大小之比为
【答案】B
【详解】A．0~5s内，乙物体做匀减速运动，加速度不变，选项A错误；B．0~5s内，甲物体所受合外力
的冲量等于动量的减小量，即 ,选项B正确；C．由图可知，甲、乙两物
体的运动方向相反，选项C错误；D．甲、乙两物体在0~5s内的位移大小之比为 ,选项D
错误。
故选B。
2．（2023·广东·模拟预测）乙两辆汽车沿平直的道路行驶， 时刻两车经过同一位置，它们运动的
图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时，甲、乙两车第一次相距最远 B． 时，甲、乙两车相遇
C．甲、乙两车的加速度大小相等 D．0~10s时间内，甲、乙两车的平均速度不相等
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【详解】C．由题图知，对于甲有 ,即 ,对于乙有 ,
即 ,又根据匀变速直线运动的位移—时间公式 ,知 ， ，
， ,故两车的加速度大小相等，方向相反，故C正确；A．设经过时间 ，甲、乙
两车速度相等，则有 ,代入数据解得 ，显然 时，甲、乙两车第一次相距最远，
故A错误；B．假设经过时间 ，甲、乙两车相遇时，乙车还未停下，有位移关系 ,即
,代入数据解得 （舍去）， ，此时乙车速度
与假设相符，则之后甲、乙两车不可能再相遇，故B错误；D． 时，甲、乙两车相遇，0~10s时间内，
甲、乙两车的位移相等，平均速度相等，故D错误。
故选C。
3．（2023·江苏连云港·模拟预测）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与
时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v、加速度 与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据 图像的切线斜率表示速度，可知 时间内，汽车向正方向做加速直线运动，加速度方
向与速度方向相同，为正方向； 时间内，汽车向正方向做匀速直线，加速度为零； 时间内，汽
车向正方向做减速直线，加速度方向与速度方向相反，为负方向。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点三 直线运动的规律
1．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知
ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬
时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【考向】匀变速运动规律的应用
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ，
，联立解得t= 4t，v = v －10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有，v = v －
2 1 T R T R
a∙5t，则at= 2m/s，其中还有 ，解得v = 11m/s，联立解得v = 1m/s
1 1 R T
故选C。
2．（2022·全国·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v，要通过前方一长为L的
0
隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v）。已知列车加速和减速时加速
0
度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为（ ）
0
A． B．
C． D．
【考向】多过程问题
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必
须减速到v，则有v = v0 - 2at1，解得 。在隧道内匀速有 ，列车尾部出隧道后立即加速到
v0，有v0 = v + at3，解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1. 运动学问题求解的基本思路及方法
1）基本思路
画过程分析图 判断运动性质 选取正方向 选用公式列方程 解方程并讨论
【技巧点拨】
①正方向的选取：一般取初速度v 的方向为正方向，若v=0则一般取加速度a的方向为正方
0 0
向。
②如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前
过程的末速度是后过程的初速度.
③对于刹车类问题：
i.题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负
值。
ii.求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再
选择合适的公式求解.
iii.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加
速直线运动
2）基本方法
①基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v 、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个
0
1
v =v +at,x=v t+ at2,v2 −v2 =2ax
t 0 0 2 t 0
物理量就可以根据三个基本公式（ ）求出其他物理
量。
v +v x
0 t
¯v= =
2 t
②平均速度法： 适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
③比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
④逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并
结合比例法求解
⑤推论法：利用匀变速直线运动的推论
Δx=aT2
或
x
n
−x
m
=(n−m)aT2
，解决已知相同
时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
⑥图像法：利用v-t图像解决问题
2. 求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速
度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图 明确各阶段运动性质 找出已知量、待解量、中间量
各阶段选公式列方程 找出各阶段关联量列方程
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3. 竖直上抛运动的两种研究方法
1）分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2）全程法:将全过程视为初速度为v、加速度a=-g的匀变速直线运动.
0
【技巧点拨 】用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v 的方向为正方向,则v>0时,物体
0
正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.
1．（2023·湖南长沙·二模）子弹垂直射入叠在一起的相同固定木板，穿过第9块木板后速度变为0。如果
子弹在木板中运动的总时间是t，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。那么子
弹穿过第7块木板所用的时间最接近（ ）
A．0.072t B．0.081t
C．0.106t D．0.124t
【答案】C
【详解】将子弹穿过木板的过程看作逆向的初速度为零的匀加速运动，则 ,穿过后面两块木板所
用时间 满足 ,穿过后面三块木板所用时间 满足 ,子弹穿过第7块木板所用的时间是
.
故选C。
2．（2023·浙江·模拟预测）下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：
s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，
他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（ ）
等级 优秀 良好 合格
10
单项得分 95 90 85 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60
0
成绩 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意结合表格数据可知甲跑完50m所用时间为 ，乙跑完50m所用时间为 ，设甲和乙最
大速度分别为 、 ，则有 ， ,解得 ，
,则甲和乙最大速度的比值为 .
故选B。
3．（22-23高一上·河北石家庄·期末）生活中处处有物理知识，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能
完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】相互影响，则在水滴落地前（ ）
A．水滴做自由落体运动
B．相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动
C．水滴1和水滴2之间距离不变
D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
【答案】A
【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，A正确；B．相对于水滴3来说，
水滴2的加速度为0，速度为gT，故做匀速直线运动，B错误；C．设水滴1下落时间为t，水滴1和水滴2
之间距离为 ,故水滴1和水滴2之间距离不断增大，C错误；D．水滴2和水
滴3之间的距离为 ,D错误。
故选A。
4．（2023·全国·模拟预测）（多选）如图所示，钢珠从高为 的塔顶上边缘外侧被竖直向上以 的
初速度抛出，最终落在地面上。已知点 和 距离塔顶分别为 和 ，不计空气阻力，重力加速度
取 。下列说法正确的是（ ）
A．从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要
B．钢珠距离地面的最大高度为
C．钢珠从 到 所需时间为
D．钢珠从 到 所需时间为
【答案】BC
【详解】A．钢珠被抛出到经过塔顶边缘做匀加速运动，则 ,解得 ,故A错误；B．钢珠距
离地面的最大高度为 ,故B正确；CD．从最高点到 的时间 ,从最高点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】到 的时间 ,钢珠从 到 所需时间为 ,故C正确，D错误。
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点四 牛顿运动定律的应用
1．（2023·全国·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在
运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
【考向】两类基本动力学问题
【答案】B
【详解】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。
对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律
可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。
由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球
做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小
于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；C．达到最高点速度为零，空气阻力
为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C错误；D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，
故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。
故选B。
2．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于
光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线
垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【考向】连接体问题
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距 时，,如图所示
由几何关系可知 ，设绳子拉力为 ，水平方向有 ，解得 ，对任意小球由
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】牛顿第二定律可得 ，解得 ，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的
最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【考向】连接体问题
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有F = 2ma，再对于后面的物块有FTmax= ma，FTmax= 2N，联立解得F
= 4N
故选C。
4．（2022·全国·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，
两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做
匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【考向】瞬时问题、连接体问题
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为 ，撤
去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为 ，AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过
程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为 ，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑
块P的加速度为 ，解得 ，此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑
块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速
的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故P加速度大小的最大值是
刚撤去拉力瞬间的加速度为 。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时 ，解得 ，
故滑块Q加速度大小最大值为 ，A正确，B错误；C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故
P的位移一定小于Q的位移，C错误；D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为 ，解得
，撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为 做加速度减小的减速运动，
最后弹簧原长时加速度大小为 ；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长
时加速度大小也为 。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】24°角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物可视为质点（取 ， ，重力加速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
【考向】两类基本动力学问题、多过程问题、
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得
1. 两类基本动力学问题的求解步骤
1）确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对
象.
2）分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程；
3）选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐
标轴的正方向.
4）确定题目类型：
v 、v 、a、t、x
①已知运动求力类问题→确定加速度a：寻找题目中3个运动量（ 0 t ），
1
v =v +at、x=v t+ at2 、v2 −v2 =2ax
t 0 0 2 t 0
根据运动学公式（ ）求解a
F
②
已知力求运动类问题→确定合力 合：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】F
个及3个以上的力，一般用正交分解法.求解 合
{F = ma ¿¿¿¿
F =ma x x
5）列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律 合 或者 列方程求解，必要时对结
果进行讨论
【技巧点拨】解题关键
①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
②两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2. 连接体问题
1）连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠
放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔
离法.
2）常见类型
①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．
④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变
最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3）方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.
①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以
把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定
律列方程求解.
③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速
度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内
力”.
【技巧点拨】力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m、m 与固定接触面间的动摩擦因数相同
1 2
m
F = 2 F
弹 m +m
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且 1 2 .
3. 瞬时类问题
1）解题依据：当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生
突变．
2）两种基本模型的特点
①刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复
几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.
②弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，
在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.
3）基本方法
①分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小.
②分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不
变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失).
② 物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.
4. 临界值问题
1）临界、极值条件的标志
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
②若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值
点往往是临界点.
2）“四种”典型临界条件
①接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力F =0.
N
②相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】静摩擦力达到最大值.
③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中
张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力F =0.
T
④加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
3）解题方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问
题的目的．
②假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条
件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
③数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
4）解题思路
①认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
②寻找过程中变化的物理量；
③探索物理量的变化规律；
④确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
5. 板块问题
1）模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动.
问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的
关系.
2）解题关键点
①统一参考系：所有物理量和计算以地面作为参考系。
②临界点：当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力
可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平
面上共同匀速运动)，因此速度相同是摩擦力突变的一个临界条件.
3）.解题方法
①明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向，.
②分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接
处加速度可能突变).
③物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即
每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.
4）常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的
位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位
移大小之和等于木板的长度.
【技巧点拨】运动学公式中的位移都是对地位移.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6. 传送带问题
1）传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送
带两种基本模型.
2）传送带模型分析流程
【技巧点拨】求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方
向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力
的分析是解题的关键.
3）类型
①水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
①v>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
0
②v＝v时，一直匀速
0
③v
