文档内容
第 03 讲 力与曲线运动
目录
考点一 曲线运动的概念 运动的合成与分解.............4
........4
.............4
1.曲线运动条件及特点...........................................4
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断5
..................6
考点二 小船渡河 牵连速度.........................................8
........8
.............8
1.小船渡河问题.......................................................8
2.牵连速度...............................................................9
................10
考点三 抛体运动的规律及应用.................................11
.......11
...........15
1.平抛运动的规律及推论.....................................15
2.平抛运动与各种面结合问题.............................15
3.平抛运动的临界问题.........................................17
4.斜抛运动及解题思路.........................................18
................18
考点四 圆周运动的规律及应用.................................23
......23
...........25
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1.水平面内圆周运动的动力学问题.....................25
2.竖直平面内圆周运动问题的解题思路.............25
3.绳子模型与轻杆模型对比.................................26
4.圆周运动几种常见的临界条件.........................27
5.常见的传动方式及特点.....................................27
................28
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点要求 考题统计
曲线运动：2023·全国乙卷·2、2023·浙江6月选考·4、2023·辽宁卷·1、2021·湖
曲线运动的概念 南卷·9、2020·北京卷·14
运动的合成与分解 运动的合成与分解：2023·全国甲卷·11、2023·江苏卷·10、2022·湖北卷·15、
2021·广东卷·4、2021·辽宁卷·1
小船渡河 牵连速度 小船渡河:2021•辽宁•高考真题
抛体运动：2020·海南卷·11
平抛运动基本规律及推论：2023·全国甲卷·1、2023·全国甲卷·11、2023·浙江6
月选考·3、2023·全国新课标卷·11、2023·湖南卷·2、2023·湖北卷·14、2023·广东
卷·15、2022·全国甲卷·11、2022·北京卷·17、2022·广东卷·3、2022·广东卷·6、
抛体运动的规律及应
2022·湖南卷·10、2022·湖北卷·14、2022·重庆卷·14、2022·河北卷·10、2021·北
用
京卷·17、2021·广东卷·9、2021·湖南卷·14、2021·河北卷·2、2021·山东卷·11、
2021·山东卷·16
斜抛运动：2023·山东卷·15、2023·江苏卷·15、2023·湖南卷·2、2022·山东卷
·11、2021·江苏卷·9
圆周运动的概念和性质：2021·山东卷·3
周期与转速：2023·全国甲卷·4、2023·浙江1月选考·10、2022·浙江6月选考
·22、2021·全国甲卷·2
向心加速度：2022·浙江6月选考·2、2021·全国甲卷·2、2022·上海卷·6、2021·
广东卷·4
向心力：2023·全国甲卷·4、2023·浙江6月选考·8、2023·北京卷·10、2022·江苏
圆周运动的规律及应
卷·14、2022·重庆卷·9
用
圆周运动规律及其应用：2023·浙江1月选考·20、2023·江苏卷·13、2023·湖南
卷·8、2023·湖北卷·14、2023·海南卷·18、2023·广东卷·8、2023·北京卷·18、
2022·浙江6月选考·15、2022·浙江1月选考·21、2022·全国甲卷·1、2022·北京
卷·8、2022·福建卷·13、2022·辽宁卷·13、2022·山东卷·8、2021·北京卷·10、
2021·北京卷·20、2021·江苏卷·14、2021·河北卷·9
传动问题：2022·浙江1月选考·5、2022·浙江1月选考·7
【命题规律及方法指导】
1.命题重点考查平抛运动、圆周运动等运动特点和动力学规律
2.常用方法：运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运
动的瞬时问题）；动能定理（分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（数值平面
内圆周运动的轻绳、轻杆模型在最高点的临界问题）；多过程问题分析方法.
考情分析
3.常考题型：选择题，计算题．
【命题预测】
本专题属于热点内容；
高考命题以选择题或计算题的形式出现，可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个
运动的集合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】运动等），再与功能关系、牛顿运动定律结合进行考察。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点一 曲线运动的概念 运动的合成与分解
1．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考向】曲线运动的特点
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；CD．小车沿轨道从左向右运
动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
2.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B． C． D．
【考向】运动的合成与分解
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选D。
1.曲线运动条件及特点
1）物体作曲线运动的条件:
①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.
①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.
2）曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度
方向时刻在变)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3）曲线运动的分类：
①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；
②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．
4）曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
①速度方向与运动轨迹相切；
②合力方向指向曲线的“凹”侧；
③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
【技巧点拨】曲线运动的四大特点
①运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线
运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
②动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可
知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度
方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
③轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合
力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体
所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
④能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;
若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
v a
如果 合与 合共线,为匀变速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
v a
如果 合与 合不共线,为匀变速曲线运动
1．下图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有
三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C
两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．v B． C． D．2v
【答案】C
【详解】根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为
故选C。
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，
它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，将工件（视为质点）轻放到传带
甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙
的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙
的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为
这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，
力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确ABC错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点二 小船渡河 牵连速度
1．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【考向】小船渡河
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故选D。
1.小船渡河问题
1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运
动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
速度本质 v v 船相对于岸的速度v
发动机给船的速度 1 水流给船的速度 2
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
渡河时间
d
t =
min v
1 (d为河宽)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满
船 水
足v cos θ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移
船 水
最短，且x ＝d
min
②若v √gR
④当 时,
v2
F +mg=m
弹 R , F 弹指向圆心并随v
的增大而增大
4.圆周运动几种常见的临界条件
1）物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．
2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
5.常见的传动方式及特点
1.皮带传动、摩擦传动和齿轮传动：如上图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动，如下图甲、乙
v =v
所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 A B.
2.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，
ω
A
=ω
B，由
v=ωR
知v与
R成正比．
1.（2023·山西吕梁·一模）旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上
的A、B两点， 。装置绕竖直杆稳定匀速旋转后，a，b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线
与竖直方向的夹角分别为 ， ，则 ， 关系满足（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设OA段长为L，OB段长为3L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b两球做圆周运动
的角速度相同，且都满足 ，则有 ，解得 。
故选B。
2.（2023·云南昆明·统考二模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆
周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大
C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大
【答案】B
【详解】A．A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，根据 可知A的向心加速度较大，
故A错误；B．根据 可知A车的角速度比B车的角速度大，故B正确；CD．由于两车质量关系未知，
两车所受合力提供向心力，根据 可知无法判断合力大小，故CD错误；
故选B。
3.（2023·贵州·校考模拟预测）王某在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。如图，修正带
盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，图中 两点分别位于大、小齿轮的边缘上， 点位于
大齿轮的转轴半径中点，且 ，修正带被匀速拉动进行字迹修改时（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．大、小齿轮沿相同方向转动
B． 点的线速度大小之比为
C． 点的角速度大小之比为
D． 点的向心加速度大小之比为
【答案】B
【详解】AB．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，有 ，故A错误，B正确；
C．同轴传动时，角速度相等，故 ，故C错误；D．根据 ，又 ，可知
，向心加速度表达式，可得 ，解得 ，故D错误。
故选B。
4.（23-24上·安庆·一模）（多选）如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O的水平轴自由转动，
细杆长1m，小球质量为1kg。现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为
，通过轨道最高点B的速度为 ，取 ，则小球通过最低点和最高点时，细杆对
小球的作用力小球可视为质点（ ）
A．在A处为拉力，方向竖直向上，大小为
B．在A处为推力，方向竖直向下，大小为
C．在B处为推力，方向竖直向上，大小为
D．在B处为拉力，方向竖直向下，大小为
【答案】AC
【详解】AB．在最低点，细杆对小球的拉力与小球重力的合力提供竖直向上的向心力，则杆子一定表现为
拉力，有 ，代入数据解得 ，故A正确，B错误；CD．在最高点，细杆对小球的力与
小球的重力的合力提供竖直向下的向心力，假设细杆对小球的力为竖直向下的拉力，则有 ，
代入数据解得 ，所以细杆应表现为推力，方向向上，大小为1N，故C正确，D错误。
故选AC。
5．（2024·陕西渭南·一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当
车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，
下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．安装时A端比B端更靠近气嘴
B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【详解】A．根据题意，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，可知安装时B端比A端更
靠近气嘴，故A错误；B．高速旋转时，重物做离心运动是由于重物所受外力沿半径方向的合力不足以提
供圆周运动的向心力，不能够认为重物受到离心力作用，故B错误；C．根据 可知，速度大小，圆
周运动半径一定时，增大重物质量时，重物所需向心力增大，可知增大重物质量时，重物更加容易发生离
心运动，即增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确；D．匀速行驶时，若LED灯转
到最低点时，重力方向竖直向下，则此时弹簧一定处于拉伸状态，且有 LED灯能发光，表
明此时触点M、N接触，LED灯转到最高点时，速度大小不变，所需向心力大小不变，由于重力方向竖直
向下，则此时弹力大小一定减小，即重物将远离B端，可知此时触点M、N有可能脱离接触，即LED灯不
一定发光，故D错误。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
