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2022-2023 高考物理二轮复习（新高考）
03讲 力与曲线运动之平抛圆周
力与曲线运动的思维导图
重难点突破
1.直线还是曲线运动的判断：
（1）判断条件：物体所受合力方向与速度方向不共线-曲线运动
物体所受合力方向与速度方向共线-直线运动。
（2）特点：①速度和力夹轨迹。②力指向弯曲的方向。
2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形法则。
3.平抛运动规律：
（1）时间由高度决定。
（2）平抛轨迹中，任意时刻速度的反向延长线过此时水平位移的中点。
（3）在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 θ，位移与水平方向夹角为α，则有tanθ
=2tanα。
4.做匀速圆周运动的物体，其合力提供向心力--要求受力分析时合力指向圆心。
向心力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。5.水平方向的圆周运动
水平方向的圆周问题，可由接触面的支持力，接触面的摩擦力，绳或杆的拉力等提供向心力。
解题关键在于各种力的临界状态。
6. 竖直方向的圆周运动
在最高点的临界条件时F=0
N
7.传动装置
(1)记忆:同带线速度相等，同轴角速度相等。
(2)对于不相邻的装置，通过相邻的装置来计算角速度与线速度关系。
1．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则。
例1：21世纪以来，“校园足球”一直是备受关注的焦点。如图为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹
（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向应为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】ABCD．足球在最高点的特点是速度方向沿水平方向，受到竖直向下的重力和与速度方向相反
的空气阻力
若最高点速度水平向左，如图所示
若最高点速度水平向右，如图所示故BCD错误，A正确。
故选A。
跟踪训练1：2022年8月4日12时至8月7日12时，中国人民解放军在东海指定海域进行了军事演习和实
弹射击。图为演习过程中我国空军飞机在空中盘旋时的情景，若飞机盘旋时做圆周运动，且速度不断增大，
下列说法正确的是（ ）
A．飞机受到的合力可能是恒力
B．飞机受到的合力与速度垂直
C．飞机的加速度与速度的夹角小于90°
D．飞机的加速度与速度的夹角大于90°
【答案】C
【详解】A．飞机做圆周运动时受到的合力方向不断变化，A项错误；
BCD．由于速度在增大，因此合力的方向即加速度方向与速度的方向夹角小于90°，C项正确，BD错
误。
故选C。
2.无论是平抛运动还是斜抛运动，都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度
的变化量是相同的:解答抛体运动，要注意三个基本关系：速度分解关系、位移分解关系、加速
度分解关系．
例2：电影《独行月球》中有一幕，沈腾为了追赶队伍，开车跨越陨石坑失败。最终跌落坑中心处，看着
大家发射离开。假设沈腾开车做平抛运动，离开地面时的最大速度为50m/s。陨石坑的宽度约为200m，月
球表面的重力加速度约为1.6m/s2。则陨石坑的深度为（ ）
A．20m B．3.2m C．40m D．6.4m
【答案】B【详解】根据平抛运动规律，可得
依题意，有
联立，解得
故选B。
跟踪训练2：一把玩具枪水平射出的子弹正好能打在竖直墙角的A点， 如图所示，枪口离水平地面的高度
为h，离竖直墙壁的水平距离为x。若让以相同速度射出的子弹打在离地高度为 的B点，需让枪口和墙
壁间距离变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据平抛运动的规律可知，竖直方向上有
解得 又因为
所以
故选B。
3.解答斜面上的平抛运动问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，
找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
例3：如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜
面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为 ( )
A．s B．s C．s D．2s
答案： C[解析] 如图所示， 把末速度分解成水平方向的分速度v和竖直方向的分速度
0
v，则有＝cot 30°，又v＝gt 将数值代入以上两式得t＝s。
y y
跟踪训练3：如图所示，小球以v正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时
0
间t为(重力加速度为g) ( )
A．vtanθ B．
0
C． D．
答案：D
[解析] 如图所示， 要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线
应与斜面垂直，所以有tanθ＝，而x＝vt，y＝gt2，解得t＝。
0
4.圆周类问题解题思路：
（1）确定圆周运动的类型以及受力，画出受力分析图。
（2）根据运动状态确定向心力大小。
（3）计算合力大小，根据牛顿定律及向心力公式列等式。
例4：如图所示，一汽车过半径均为50 m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大
小均为10 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小
之比为( )
A．3∶2 B．5∶4
C．2∶1 D．3∶1
答案 A
解析 设汽车的质量为m，汽车过圆弧形凹桥时，则有F－mg＝m，解得F＝12m，根据牛顿第三定律
N N可得，在凹桥的最低处汽车对桥面的压力大小为12m；汽车过圆弧形凸桥时，则有mg－F′＝m，解得F′
N N
＝8m，根据牛顿第三定律可得，在凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小为8m；故在凹桥的最低处和凸桥的
最高处汽车对桥面的压力大小之比为3∶2，B、C、D错误，A正确．
跟踪训练4：如图所示，小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量
0
为，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最
大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法
正确的是( )
A．b、c所受的摩擦力始终相等
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的角速度是
答案 B
解析 木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最
大静摩擦力时，木块开始滑动．b、c质量不相等，由F＝mrω2知b、c所受摩擦力不相等，A错误；当a、
f
b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a、b的质量均为m，c的质量为，
0
a与转轴OO′的距离为l，c与转轴OO′的距离为2l，F＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正
f
确；b和c均未滑落时，由v＝rω知线速度大小相等，方向不相同，C错误；b开始滑动时，最大静摩擦力
提供向心力，则kmg＝m2lω2，解得ω＝，D错误．
0 0
5.带电粒子在磁场中的三种模型：
放缩圆：速度方向一定、大小不同
旋转圆：速度大小一定，方向不同
平移圆：速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
例5：如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正
电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，
0
已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v的取值范围。
0
[答案] (1) (2) 0.0772m则子弹不
能击中靶。
（3）根据以上分析实际射击时，运动员应该瞄准略高于靶心的地方才能取得更好的成绩。
