文档文本内容
第 13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................3
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析....................................................................................3
知识点1．速度的方向.........................................................................................................................3
知识点2．运动的性质.........................................................................................................................4
知识点3．运动的条件.........................................................................................................................4
知识点4．速率变化的判断.................................................................................................................4
考向1 物体做曲线运动的条件...........................................................................................................4
考向2 轨迹、速度与力的位置关系...............................................................................................5
考向3 速率变化与力的方向间的关系...............................................................................................6
考点二 运动的合成与分解的应用....................................................................................................7
知识点1．基本概念.............................................................................................................................7
知识点2．运动分解的原则.................................................................................................................7
知识点3．合运动与分运动的关系.....................................................................................................7
知识点4判断两个直线运动的合运动性质的方法............................................................................8
考向1 合运动与分运动的关系...........................................................................................................8
考向2．合运动的性质和轨迹的判断.................................................................................................9
考向3 根据运动轨迹分析物体运动情况.......................................................................................10
考点三 小船渡河模型........................................................................................................................11
知识点1．小船渡河模型中的合运动与分运动...............................................................................11
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境...................................................................................11
考向1 小船渡河的最短时间问题...................................................................................................11
考向2 小船渡河的最短位移问题...................................................................................................12
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题.......................................................................13
考点四 绳(杆)端速度分解模型.........................................................................................................13知识点1．题型特点...........................................................................................................................13
知识点2．明确合速度与分速度.......................................................................................................13
知识点3．解题原则...........................................................................................................................13
考向1 绳端速度分解模型.................................................................................................................14
考向2 杆端速度分解模型.................................................................................................................14
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................15
2024·安徽·高考物理试题
考情 2023·辽宁·高考物理试题
分析 2023·全国·高考物理试题
2023·江苏·高考物理试题
目标1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。
复习
目标 目标2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船
渡河、关联速度等问题。考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
知识点1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，如图所示。
知识点2．运动的性质
曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。(1)a恒定：匀变速曲线运动；
(2)a变化：非匀变速曲线运动。
知识点3．运动的条件
运动学 当物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线
角度 运动
动力学 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做
角度 曲线运动
知识点4．速率变化的判断
考向1 物体做曲线运动的条件
1.在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运
动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的
运动轨迹。观察实验现象，以下叙述正确的是( )
A．第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上
【答案】 D
【解析】 第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的
减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所
受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，
但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确。
【题后反思】合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
考向2 轨迹、速度与力的位置关系
2.(2024·九江高三模拟)“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美
景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区
继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
【答案】B
【解析】： 离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条
直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向
重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖
直向下，C错误。【题后反思】
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1．速度方向与运动轨迹相切；
2．合力方向指向曲线的“凹”侧；
3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考向3 速率变化与力的方向间的关系
3.（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表
示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。【题后反思】
1．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路
2．速率变化的判断
考点二 运动的合成与分解的应用
知识点1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
(3)遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
知识点2．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
知识点3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。知识点4判断两个直线运动的合运动性质的方法
1．分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向
关系判断合运动的运动性质。
2．常见的情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运
合 合
动
考向1 合运动与分运动的关系
1.跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位跳伞运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法
中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大
D．运动员落地速度与风力无关
【答案】B
【解析】：运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方
向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间不变，根据 h＝gt2得t＝，落地时竖直速度也不变，为v
＝gt＝，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也越大，则落
地的合速度越大，D错误。【题后反思】
合运动与分运动的关系
等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响
考向2．合运动的性质和轨迹的判断
2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提
起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的
关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是( )
【答案】C
【解析】： 速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速
度位移关系图像。小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移关系公
式v2－v2＝2ay结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖
0
直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上
做匀速直线运动，后做类斜抛运动。故选C。
【题后反思】
合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
考向3 根据运动轨迹分析物体运动情况
3.在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑
块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
【答案】B
【解析】：滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒
力做功为零，所以水平恒力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向
上，有v ＝vsin α＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二定律得，滑块的加
2
速度a＝＝2 m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝3 s，B正确；把滑块在P点速度
分解到PQ方向上，有v ＝vcos α＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上
1
的速度等于零时，滑块的速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝vt＝12 m，D错误。
1
【题后反思】有关运动的合成和分解的三点提醒
(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度
的矢量和。
(2)在恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的
匀速直线运动。
(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
考点三 小船渡河模型
知识点1．小船渡河模型中的合运动与分运动
知识点2．小船渡河的两类问题、三种情境
问题 情境图示 方法解读当船头方向(即v 方向)垂直河岸时，渡河时间最
船
渡河时
短，最短时间t ＝
min
间最短
如果v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v
船
cos θ＝v水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最
短，等于河宽d
渡河位
移最短
如果v船 <v水 ，当船头方向与合速度方向垂直时，
渡河位移最短，等于
考向1 小船渡河的最短时间问题
1．(2024·黄冈中学二模)(多选)船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与到某河岸边的距离的
变化关系如图乙所示，则( )
A．船渡河的最短时间50 s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5 m/s
【答案】BD
【解析】： 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t＝＝ s＝100 s，故A错误，B正确；
船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C错误；
船以最短时间渡河，即船头与河岸垂直，船在河水中的最大速度是v ＝ m/s ＝5 m/s，故D正确。
m
考向2 小船渡河的最短位移问题
2．(2024·郑州模拟)如图所示，快艇在静水中的航行速度大小为13 m/s，某河流的水流速度大小为5 m/s，
已知快艇在此河流中渡河的最短时间为12 s。若快艇以最短路程渡河，则渡河的时间为( )A．13 s B．15 s
C．18 s D．20 s
【答案】A
【解析】： 快艇渡河时间最短，船头指向需垂直河岸，最短渡河时间t＝，则河宽为d＝v t＝13×12 m＝
静
156 m，由于快艇的静水速度大于水流速度，以最短路程渡河时，如图所示
快艇的合速度大小为v＝＝ m/s＝12 m/s，所需的时间t′＝＝ s＝13 s，故A正确。
考向3 水流速度大于船在静水中速度的渡河问题
3.如图所示，某河流中水流速度大小恒为v，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹
1
角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．vsin θ B．vcos θ
1 1
C．vtan θ D．
1
【答案】A
【解析】： 如图所示
设小船航行时在静水中速度为v，当v 垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v＝vsin θ，故A正确。
2 2 2 1
考点四 绳(杆)端速度分解模型
知识点1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。知识点2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
知识点3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求
解，常见的模型如图所示。
考向1 绳端速度分解模型
1.(多选)如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水
平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正
确的是( )
A.Q做加速直线运动
B.Q做减速直线运动
C.细绳对P的拉力在增大
D.杆对P的弹力在减小
【答案】 BC【解析】 设绳与竖直方向夹角为θ，则v cos θ＝v ，当P匀速运动，θ增大时，Q做减速运动，故A错
P Q
误，B正确；对P有mg＝Tcos θ，θ角增大时绳子拉力T在增大，杆对P的弹力F ＝Tsin θ在增大，故C
N
正确，D错误。
考向2 杆端速度分解模型
2.(2024·辽宁大连高三质检)如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放
置。由于轻微扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平
面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是( )
A.小球A速度为v B.小球A速度为v
C.小球A速度为v D.小球A速度为v
【答案】C
【解析】 小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有vsin 37°＝
v′cos 37°，解得v′＝v，故C正确，A、B、D错误。
【题后反思】三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题1．（2024·安徽·高考真题）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐
标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从0点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正
方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。己知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得 ， ，故两力的合力为
物块在y轴方向受到的力不变为 ，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲
线运动，故A错误；
B．在y轴方向的加速度为
故 时，物块的y坐标值为
故B正确；
C． 时， ，故此时加速度大小为
故C错误；D．对x轴正方向，对物块根据动量定理
由于F与时间t成线性关系故可得
解得
此时y轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D正确。
故选BD。
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
3．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
4．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选D。
5．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故选D。
6．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆
链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则
P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速
度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = l sin( + ωt)
OP
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = l cos( + ωt) + l
OP PQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
