文档内容
第四章 曲线运动
本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。满分：100分；考试时间：75分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名．班级．座号．准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号
对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁．完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）。
第I卷（选择题，共43分）
一、单项选择题：（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求）
1．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮
在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用
水袋做了一颗水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。对于该实验下列说法正确的是
（ ）
A．梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大
B．击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对相互作用力
C．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的
D．梦天实验舱内可进行牛顿第一定律的实验验证
1．直升飞机在高空飞行过程中，遇到气流紧急向上拉升。若拉升的某段时间内飞机水平方向速度不变，
竖直方向做匀加速直线运动，则该段时间内，飞机运动的轨迹（图中虚线为竖直线）可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】飞机水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速直线运动，则合力方向竖直向上，因合力方向指向轨迹的凹向，可知运动轨迹可能为D。
故选D。
2．排球运动是大家非常喜爱的一种球类运动。如图所示，在运动中，运动员会将排球击打过网。不计空
气阻力，取重力加速度 。排球沿水平方向以10m/s被击出，被击打时距地面的高度为3.2m，则
排球在空中运动的水平位移为（ ）
A．3.2m B．6.4m C．7.2m D．8m
【答案】D
【详解】根据题意可知，排球被击出后做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立代入数据解得
故选D。
3．如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从
玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（ ）
A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动
B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动
C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动
【答案】C
【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡
块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误；B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。
故B错误；
C．若玻璃管沿水平向右先做减速运动后做加速运动，加速度先向左后向右，即合力先向左后向右，则蜡
块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确；
D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于
地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。
故选C。
4．某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半
径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．根据
可得
ω-r不是直线；根据
可得 图像也不是直线，选项AB错误；
C．根据
可得
则v-r图像不是直线，选项C错误；
D．根据可知
则 图像是过原点的直线，选项D正确。
故选D。
5．滑雪是一项非常刺激且具观赏性的运动项目。如图，运动员甲、乙（视为质点）从水平跳台向左分别
以初速度 和 水平飞出，最后都落在着陆坡（可视为斜面）上，不计空气阻力，则运动员从水平跳台
飞出到落在着陆坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．飞行的时间之比
B．水平位移之比
C．落到坡面上的瞬时速度大小相等
D．落到坡面上的瞬时速度方向相同
【答案】D
【详解】A．设斜坡倾角为 ，则有
解得
可知他们飞行时间之比为
故A错误；
B．根据
可得他们飞行的水平位移之比为故B错误；
CD．根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要
是落在坡面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到坡面上的瞬时速度方向一定相同，故落在坡面上
的速度大小之比等于初速度之比为1：2，故C错误，D正确。
故选D。
6．某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运
动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（ ）
A．在A、C两点时，速度方向相反
B．在B点时，手机受到合力为零
C．在C点时，线中拉力最小
D．在B、D两点时，线中拉力相同
【答案】A
【详解】A．手机在一个周期内，两次经过最低点，所以在A、C两点时，速度方向相反，故A正确；
B．在B点时，手机速度为零，加速度不为零，合力不为零，故B错误；
C．在C点时，根据牛顿第二定律可得
在C点速度最大，线中拉力最大，故C错误；
D．在B、D两点手机处于左右侧最高点，线中拉力大小相等，方向不同，故D错误。
故选A。
7．运动员某次发球，将球从离台面高 处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。A、B间距离
为L，球经过最高点时离台面的高度为h（ ），重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面
碰撞时能量的损失。用v、 （速度与水平方向的夹角）表示乒乓球离开球拍时的速度大小及方向，则（
）A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．设乒乓球在运动过程中水平方向的分速度为 ，发球点处竖直方向的分速度为 ，反弹点
处竖直方向的分速度为 ，反弹后上升到最高点的时间为t，发球点到反弹点运动的时间为 ，则有
，
解得
，
最高点到发球点的时间为 ，有
则有
在竖直方向，速度与时间的关系有
又有
发球速度为
故CD错误；
AB．结合之前的分析，有几何关系有
故A正确，B错误。
故选A。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）8．如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘
边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法
正确的是（ ）
A．当转盘的角速度增至 时，小碗相对转盘开始滑动
B．若 ，小碗最终会从桌面滑落
C．若小碗未滑离桌面，则R不会小于
D．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为
【答案】ACD
【详解】A．小碗即将滑动时有
解得
，
故A正确；
B．小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得
由
可知小碗不会从桌面边缘滑落。故B错误；
C．小碗未滑离桌面需满足
故C正确；
D．根据动能定理可得
故D正确。故选ACD。
9．修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的
模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：
2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度大小之比为1：1
B．A、B的角速度大小之比为1：1
C．A、C的周期之比为3：2
D．A、C的向心加速度大小之比为9：4
【答案】AD
【详解】A．修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即A、B的线速度
大小之比为1：1，故A正确；
B．A、B的线速度相等，根据线速度与角速度的关系有
则A、B的角速度大小之比为3：2，故B错误；
C．B、C的周期相等，对A、B根据角速度与周期的公式有
可知A、C的周期之比为2：3，故C错误；
D．根据向心加速度的公式
可知A、C的向心加速度大小之比为9：4，故D正确。
故选AD。
10．如图甲，竖直平面中有平行于该平面的匀强电场，长为 的绝缘轻绳一端固定于 点，另一端连接质
量为 、带电量为 的小球，小球绕 点在竖直面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。图中 为水平直
径， 为竖直直径。从A点开始，小球动能 与转过角度 的关系如图乙所示，已知重力加速度大小为
，则（ ）A． 为电场的一条等势线 B．该匀强电场的场强大小为
C．轻绳的最大拉力大小为 D．轻绳在 两点拉力的差值为
【答案】BC
【详解】AB．由图像知 为等效最低点， 为等效最高点，根据动能定理可知
解得
重力和电场力的合力在等效最低点与等效最高点连线上，运动距离为2l，则合力大小为mg，根据余弦定理
可知
解得
根据几何关系可知，电场强度方向和重力方向夹角为 ，方向斜向上，如图所示
由于为匀强电场，则可知 不是电场的等势线，故A错误，B正确；
C．在等效最低点拉力最大，可得
解得故C正确；
D．从等效最低点到A点过程，根据动能定理得
在A点根据牛顿第二定律得
联立得
从等效最低点到C点过程，根据动能定理得
在A点根据牛顿第二定律得
联立得
轻绳在 两点拉力的差值为
故轻绳在 两点拉力的差值为 ，故D错误。
故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题，共57分）
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
11．（6分）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，
为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。
①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度
，测量并记录 。
②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同
的速度同时水平推出；③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t；
④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移 、 ，竖直位移 。
已知重力加速度g。
关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量
B．仅用g、t、 、 即可表示塑料球落地时的竖直速度
C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等
D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等
【答案】B
【详解】B．塑料球在空气中竖直下落，最终达到最大速度 ，有
根据动量定理
联立以上各式得
故B正确；
A．对塑料球，水平方向初速度
根据动量定理
联立得
落地时速度
落地时水平方向速度和竖直方向速度均与质量无关，所以实验中不需要用天平测量出塑料球的质量，故A
错误；
C．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球落地时的速度比钢球小，故C错误；
D．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球在空中运动的时间较长，故D错误。
故选B。
12．（10分）某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m，可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线
长度为L、胶水。实验步骤：
①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上；
②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中；
③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使
小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。
④测出小球做圆周运动的半径r。
⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t，求出小球转动周期T。
⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出 图像如
图3.
根据实验请完成以下内容：
（1）如图2可求sinθ= （用L、x、r表示）；向心力F= （用m、θ、重力加速度g表示）。
（2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T= 。
（3）分析图3：如果tanθ与 成 关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值与表达式：
（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。
【答案】 正比
【详解】（1）[1]如图2，
[2]小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，或
者是绳子拉力的水平分量提供向心力。故（2）[3]小球做圆周运动的周期为
（3）[4]根据向心力公式可知
得
根据上面的表达式可以推测tanθ- 图像是直线，且其斜率为一常量 ，分析图3，如果tanθ与 成正
比关系（即图像是过原点的一条直线）；
[5]由[4]直线的斜率值的表达式为 ，则向心力公式的正确性得到验证。
四、解答题（本大题共3小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．(10分)如图所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危险，在高处的母猴纵身一跃去救小猴子，最终落
在小猴子前面的M点处。已知斜坡与水平面的夹角 ，母猴跳离前的位置O点与M点的竖直高度
，母猴的初速度沿水平方向，落在M点时速度方向与斜坡的夹角 ，不计空气阻力，取重力
加速度大小 。求：
（1）母猴在空中的运动时间t；
（2）母猴落到斜面上时水平速度的大小 ，以及O、M之间的水平距离x。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）母猴做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有
解得（2）母猴落到斜面上时，竖直方向的速度大小
落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为
则母猴水平方向的速度大小
之间的水平距离
解得
14.（14分）“旋转飞椅”（图甲）是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图乙所示。座椅通过
钢索悬挂在水平转盘的边缘，转盘的半径 ，钢索长 ，某游客和座椅总质量 。装置
启动后，转盘拉着游客先向上抬升 ，然后开始绕竖直轴转动，转动的角速度缓缓增大，达到设定值
后保持不变，进入稳定状态。此时，钢索与竖直方向夹角 。该游客和座椅构成的整体可视为质点，
不计所有阻力和钢索的重力，计算中 取10， , ， 。求：
（1）稳定后，钢索的拉力大小F；
（2）稳定后，游客绕转轴运动的周期T；
（3）从装置启动到稳定的过程中，钢索对该游客和座椅做的功W。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）稳定后，竖直方向根据受力平衡可得
解得钢索的拉力大小为
（2）稳定后，根据牛顿第二定律可得又
解得游客绕转轴运动的周期为
（3）游客绕转轴运动的线速度大小为
从装置启动到稳定的过程中，根据动能定理可得
解得钢索对该游客和座椅做的功为
15．(17分)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。如图所示，游戏装置
固定在水平地面上，由弧形轨道AB，竖直圆轨道BMCND，水平直轨道DE平滑连接而成，弧形轨道底端
与圆轨道间略错开，不影响小球旋转后进入水平轨道。已知圆轨道半径R=1m，不计一切摩擦。质量
m=1kg的小球从离地高h处由静止释放。
（1）若小球能通过轨道的最高点C，则h至少多大；
（2）若小球不会脱离轨道，则h的取值范围；
（3）若在竖直圆轨道D点正上方开一段缺口MN，M、N点关于OC对称，小球能沿路径BMND运动，当
缺口所对的圆心角 为多大时h最小？h的最小值为多少？
【答案】（1）2.5m；（2） m或 m；（3） ， m
【详解】（1）如小球恰好通过C点，由重力提供向心力
对小球从开始下滑到C点过程，由动能定理得
解得
m
（2）若小球刚好到达轨道圆心等高处，速度为0时，小球不会脱离轨道，则有解得
m
结合（1）可知h的取值范围为
m或 m
（3）要使小球飞过缺口经过N点回到圆环，从释放到M点，由动能定理
从M到N的斜抛过程
解得
取等号时
可知当 时，h有最小值 m。
