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第八章 机械振动机械波
质量监测试卷
本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。满分：100分；考试时间：75分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名．班级．座号．准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号
对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁．完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）。
第I卷（选择题，共43分）
一、单项选择题：（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求）
1．无人驾驶汽车上安装的车载雷达系统可以发出激光和超声波信号，其中（ ）
A．激光是横波 B．超声波是横波 C．激光是机械波 D．超声波是电磁波
【答案】A
【详解】AC．激光属于电磁波，电磁波都是横波，故A正确，C错误；
BD．超声波是频率大于20000Hz的声波，声波属于机械波，可以是横波，也可以是纵波，故BD错误；
故选A。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置， ，若振子从B第一次运动
到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（ ）
A．振幅是10cm B．振动周期是1s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
【答案】D
【详解】A．弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，则振幅为
故A错误；
B．振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则
解得
故B错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是
故C错误；D．从B开始经过3s，即
振子通过的路程是
故D正确。
故选D。
3．蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，某时形成如图所示的水波。若蟾蜍的鸣叫频率不变，下列选项正确
的是（ ）
A．岸边的人接收到鸣叫的声波是横波
B．水波从浅水区传入深水区，频率变小
C．水面上的落叶遇到水波后做受迫振动
D．水波遇到大石头比遇到小石头更容易发生衍射现象
【答案】C
【详解】A．声波是纵波，可知，岸边的人接收到鸣叫的是纵波，故A错误；
B．频率由波源决定，可知，水波从浅水区传入深水区，频率不变，故B错误；
C．水面上的落叶遇到水波后，落叶在声波的干扰之下发生振动，落叶做的是受迫振动，故C正确；
D．当波长与障碍物的尺寸相差不多时，能够发生明显衍射现象，可知，波长一定时，水波遇到大石头比
遇到小石头更不容易发生衍射现象，故D错误。
故选C。
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位
移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时，振子在O点右侧6cm处
B． 和 时，振子的位移相同
C． 时，振子的动能最大
D． 到 的时间内，振动的能量逐渐减小
【答案】C
【详解】A．如图，振幅为12cm，周期为1.6s，振子的振动方程为则
当 时，代入得
A错误；
B．由振动方程知，当 时
当 时
B错误；
C．当 时，弹簧振子处于平衡位置，弹力为零，振子的速度最大，振子的动能也最大，C正确；
D．由图像可知 到 的时间内，振子由负的最大位移处向平衡位置运动，则振子的速度逐渐增
大，弹性势能转化为动能，振动的能量不变，D错误；
故选C。
5．如图甲，O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、B之间来回
摆动。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中 为摆球从A点开始运动的时刻，
则该单摆的周期为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】小球在一个周期内两次经过最低点，对小球受力分析可知
在最低点时，细线对摆球的拉力F最大，结合乙图可得，小球的摆到周期故选C。
6．我国的YLC-2E型反隐形米波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机
的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在 范围内，一列
米波在 时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来一小段时间内质点P的加速度减小，
质点Q在 时刻（ 时刻后）第一次到达波峰，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P比质点Q更早到达波峰
C．该波的波速为 D．该波的频率为
【答案】D
【详解】A．接下来一小段时间内质点P的加速度减小，可知质点P向下运动，根据同侧法，该波沿x轴
正方向传播，故A错误；
B．该波沿x轴正方向传播，接下来一小段时间内质点P向下运动，质点Q振动方向向上，质点Q比质点
P更早到达波峰，故B错误；
C．波长
质点Q在 时刻（ 时刻后）第一次到达波峰，可知周期
T=4
该波的波速为
故C错误；
D．该波的频率为
故D正确。
故选D。
7．一列简谐横波在 时刻的波动图像如图1所示，质点M、N刚好在平衡位置，质点P在波峰。质点N
的振动图像如图2所示，则下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴负方向传播 B．当 时P点和M点的位移相同
C．质点M在 时位移为-0.02m D．质点N的平衡位置坐标
【答案】B
【详解】A．由图2可知， 时刻质点N向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；
C．由图2可知周期为 ，由图1可知波长为 ，质点N的振动图像表达式为
质点N在 时位移为
质点M、N平衡位置相差 ，为半波长，则质点M、N振动步调相反，质点M在 时位移为0.02m，
故C错误；
D． 时刻的波动图像表达式为
将 代入可得
当 时，解得
，
当 时，解得
故D错误；
B．当 时，波动图像表达式为
将 ， 代入可得故当 时P点和M点的位移相同，故B正确。
故选B。
二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8．绽放激情和力量，升腾希望与梦想。如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特
色，舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为 时的波形图，此时质点P在平衡位置，
质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B． 内，质点Q沿x轴方向运动3m
C．该波传播速度为3m/s
D． 时，质点P的加速度最大
【答案】AC
【详解】A．从图并可看出 时，质点P的振动方向沿 轴负方向，根据“同侧法”由图乙可判断该波
沿x轴负方向传播，故A正确；
B．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波移动，故B错误；
C．由图乙可知波长为 ，由图丙可知，周期为 ，则该波传播速度为
故C正确；
D．从图乙可看出， 时，质点P在平衡位置，加速度为0，故D错误。
故选AC。
9．如图甲，湖泊水面上有一列浮球，用来警示过往船只注意安全。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距
排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长 的水波。
当所有浮球全部振动后开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已
知 ， ， 。则（ ）A． 时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B． 时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴负向运动
C． 时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D． 时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
【答案】AC
【详解】A．由于 ， ，由图可知A球的振动比B球振动落后 ，则
又
所以
，
设两浮球之间的距离为 ，则
相邻两浮球与O点距离差小于 ，1号浮球比A浮球振动滞后，由于 时，A浮球位于平衡位置且沿z
轴正向运动，则 时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动；故A正确；
B．6号浮球比B浮球振动滞后，由于 时，B浮球位于波峰， 时，6号浮球位于平衡位置上方且沿
z轴正向运动，故B错误；
C． 时，A浮球位于波峰位置，2号浮球比A浮球振动超前， 时，1号浮球位于平衡位置的上方
且沿z轴正向运动，2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反沿z轴负向运动，故C正确；
D． 时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置
下方且沿z轴负向运动，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故D错误。
故选AC。
10．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球
由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱
子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为
m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
【答案】BCD
【详解】A．箱子静止时，对小球分析有
对箱子分析有
当箱子由静止释放瞬间，弹簧弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固
定箱子的力 消失，箱子所受合力为
可得该瞬间箱子的加速度
此后弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力对箱子做正功，若此过程中箱子落地，则此过
程中箱子的机械能增加；若在弹簧恢复原长时箱子还未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，弹簧将被
压缩，弹簧弹力将对箱子做负功，箱子的机械能又会减小，但无论何种情况，箱子在运动过程中除了重力
做功外，弹簧弹力也在做功，因此箱子下落过程中，箱子机械能不守恒，故A错误；
B．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有
弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹
簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点
在最高点
联立解得
而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为 ，故B正确；
C．小球做简谐振动，在平衡位置时有
解得
即弹簧被拉伸 时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被
压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置
下落的高度
而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球zai 最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能
相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得
解得
故C正确；
D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有
的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得
解得箱子损失的机械能
故D正确。
故选BCD。
第Ⅱ卷（非选择题，共57分）
三、实验题（本大题共2小题，共16分）
11．（6分）某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。
(1)下列最合理的装置是________。
A． B． C． D．
(2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的
摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。(3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出 图像如
图乙，该图像的斜率为 （填“ ”“ ”或“ ”）。
【答案】(1)D
(2)
(3)
【详解】（1）为了减小误差，小球应选取质量大体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的
长度不变，应选用细丝线，且要保证摆动过程中摆点不发生移动固定，应采取铁夹夹住细丝线。故选D。
（2）[1]由图甲可知，摆球的直径
[2]周期公式中的l是单摆的摆长，其值等于摆线长与小球半径，即 。
（3）根据题意，由单摆的周期公式可得
整理可得
则图像 的斜率为 。
12．（10分）某实验小组进行弹簧振子运动周期的实验探究。(1)甲同学先测量弹簧的劲度系数，他将力传感器固定在铁架台上，力传感器下端悬挂一弹簧，测量弹簧自
由悬挂时的长度 。依次挂上不同质量的小球，稳定时，记录力传感器的示数 ，用毫米刻度尺测量弹簧
的长度并计算出弹簧伸长量 ，根据数据得出图甲，由图甲可得，该弹簧的劲度系数 。
（保留三位有效数字）
(2)乙同学用竖直弹簧振子进行实验，竖直弹簧振子的振动是简谐运动，他猜想弹簧振子的周期与弹簧的劲
度系数及振子质量有关，于是他采用控制变量法进行实验。
①保持振子的质量不变，换用不同劲度系数的弹簧，探究弹簧振子的周期跟弹簧劲度系数的关系，测量数
据如表中所示。为了找到 与 的线性关系，应选择表中的 （选填“ ”、“ ”或“ ”）作
为图乙中的横坐标，根据表中数据在图乙中作出相应图线 ，由图线可得出的结论是 。
周期 与劲度系数 的关系
序
号
1 0.926 7.830 0.128 0.357
2 0.816 10.053 0.099 0.3153 0.677 14.478 0.069 0.263
4 0.584 18.153 0.055 0.235
5 0.523 24.194 0.041 0.203
②在保持弹簧劲度系数不变情况下，改变小球质量，探究弹簧振子的振动周期跟振子质量的关系，通过和
①中同样的方法可以探究出 与 的定量关系，从而完成探究。
(3)丙同学利用实验（1）中的方法测量弹簧的劲度系数时，把弹簧平放在水平桌面上测量其原长，用得到
的数据逐一计算出每次弹簧的劲度系数，取其平均值作为测量结果，他发现该值比甲同学的测量结果偏小，
你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由 。
【答案】(1)26.7/26.8/26.9
(2) 在误差允许的范围内，周期 与 成
正比
(3)甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸长量
偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。
【详解】（1）根据
可知，图像斜率代表劲度系数，则
（2）[1][2][3]通过表中数据发现，T与 的比值是定值，即周期 与 成正比，所以为了找到 与 的
线性关系，应选择表中的 作为图乙中的横坐标。在图乙中作出相应图线图像为过原点的直线，所以在误差允许的范围内，周期 与 成正比。
（3）甲同学的答案更准确。丙同学在实验过程中，把弹簧平放在水平桌面上测原长，造成每次测量的伸
长量偏大，计算出的劲度系数值偏小。所以，丙同学的结果不准确。
四、解答题（本大题共3小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．(10分)地震波既有纵波也有横波，是由同一震源同时产生的，两者均可简化为频率不变的简谐波。纵
波是推进波，又称P波，在地壳中的传播速度 ；横波是剪切波，又称S波，在地壳中的传播速
度 。某研究性学习小组研制了一种简易地震仪，由竖直弹簧振子M和水平弹簧振子Q组成，如
图甲所示。在一次地震中，震源位于此地震仪的正下方，观察到两组弹簧振子先后振动起来，起振时间相
差为3s，同时装置记录下水平弹簧振子Q的振动图像如图乙所示。则：
（1）弹簧振子M和Q哪个先开始简谐振动？请简述理由。
（2）该地震波的横波波长是多少千米？
（3）震源距离地震仪多少千米？
【答案】（1）见解析；（2）2km；（3）36km
【详解】（1）弹簧振子M先开始简谐振动。理由是纵波波速大，故先传到地震仪处。
（2）横波波长
（3）设震源距离地震仪s千米 ，由由题意可知
解得
14.（14分）一列横波在x轴上传播，在 时刻波形如图中实线所示， 时刻波形如图中虚线所
示。若周期大于 ，求：
（1）由波形曲线读出这列波的振幅和波长；
（2）若波向x轴正向传播，则波的周期是多少；
（3）若波向x轴负向传播，则波的速度是多少。
【答案】（1）0.2cm，8cm；（2）0.2s；（3）1.2m/s
【详解】（1）由图有
（2）由于
即
当波沿x轴正方向传播时
且
即
所以
（3）当波沿x轴负方向传播时且
即
所以
速度
15．(17分)如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与
小球A拴接，当弹簧处于原长时，小球A位于P点。将小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面
上方的细线与桌面平行，此时小球A静止于O点，A、B两小球质量均为M。现将小球A移至P点后由静
止释放，当小球A向右运动至速度为零时剪断细线，此时小球B未接触地面。已知弹簧振子的振动周期
（m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能 （k为弹簧的劲度系数，
x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求
（1）小球A从P点由静止释放后瞬间的加速度大小a；
（2）剪断细线前瞬间细线的张力大小F；
（3）从剪断细线开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球A从P点由静止释放后瞬间弹簧弹力为零，设细线拉力大小为 ，小球A的加速度大
小为 ，对小球A，由牛顿第二定律得
对小球B由牛顿第二定律得
解得
g
a=
2
（2）小球A静止于O点平衡时A、B组成的简谐振动中，振幅为
由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有
对B有
解得
（3）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为
则A球单独做简谐振动的振动方程为
当小球A第一次返回O点时，有
解得
