文档文本内容
第 14 讲 抛体运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................3
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 平抛运动规律及应用............................................................................................................3
知识点1、平抛运动.............................................................................................................................3
知识点2、平抛运动的规律.................................................................................................................4
知识点3、平抛运动时间和水平射程.................................................................................................4
知识点4．速度和位移的变化规律.....................................................................................................5
考向1 单物体的平抛运动.................................................................................................................5
考点2 多物体的平抛运动...................................................................................................................6
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动........................................................................................6
考向1 与斜面有关的平抛运动...........................................................................................................8
考向2．与圆弧面有关的平抛运动...................................................................................................10
考点三 平抛运动的临界、极值问题................................................................................................11
知识点1、常见的“临界术语”.......................................................................................................11
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法...........................................................................12
考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度...........................................12
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时...................................................................................13
考点四 斜抛运动................................................................................................................................13
知识点1、斜抛运动的基本概念.......................................................................................................13
知识点2、斜抛运动的基本规律.......................................................................................................14
考向1 斜抛运动规律的理解和应用...............................................................................................14
考向2 三维空间内的斜抛运动.......................................................................................................16
考向3 斜抛运动与斜面结合问题...................................................................................................16
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................182024·安徽·高考物理试题
2024·福建·高考物理试题
2024·海南·高考物理试题
考情 2024·湖北·高考物理试题
分析 2024·全国·新课标高考物理试题
2023·辽宁·高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
2023·江苏·高考物理试题
目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
复习
目标2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体
目标
运动、类抛体运动。
目标3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。考点一 平抛运动规律及应用
知识点1、平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
知识点2、平抛运动的规律
运动分解图示
速度关系
位移关系
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角
为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan_α
两个重要推论
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此
时水平位移的中点，则x＝2OB
知识点3、平抛运动时间和水平射程
运动
由t＝ 知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v 无关
0
时间
水平
x＝vt＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定
0 0 0
射程
知识点4．速度和位移的变化规律
速度
变化
规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v
0
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δv＝gΔt
y位移
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝vΔt
0
变化
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
规律
考向1 单物体的平抛运动
1 (多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演
中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图3
所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.摩托车在空中的飞行时间为1 s
B.河宽为24 m
C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
【答案】 ABD
【解析】 摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A
正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d＝x＝vt＝24×1 m＝24 m，故B正确；竖直方向速度为v＝gt
0 y
＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，仅
增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所以摩托车依
然能成功跨越此河流，故D正确。
考点2 多物体的平抛运动
2. 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻
力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的运动时间之比为1∶
C.两小球运动轨迹交点的水平位移为sD.两小球运动轨迹交点的离地高度为h
【答案】 D
【解析】 小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间t ＝＝，B球运动时间t ＝，
A B
所以t ∶t ＝∶1；由x＝vt得v ＝，结合两球落地时位移之比x ∶x ＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为
A B 0 0 A B
1∶2，故A、B错误；两球相交时，水平方向位移相同，因此有v t ′＝v t ′，B球下落高度h ＝gt ′2，A球下
AA BB B B
落的高度h ＝gt ′2，h ＝h＋h ，联立各式得h ＝h，t ′＝，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小
A A A B B B
球运动轨
迹交点的水平位移x ′＝v t ′，2s＝v ，联立解得x ′＝，C错误，D正确。
B BB B B
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件 情景示例 解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示。
已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
已知速
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
度方向
弧形轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
已知位
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
移方向
所示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
利用位 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知位移大小等于半径R
移关系
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径
为R的圆弧上，如图所示。
已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的
平方之和等于半径的平方
考向1 与斜面有关的平抛运动
1.近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员(均视
为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v∶v＝2∶1，不计空气阻力，重力加速度为
1 2
g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是( )
A.他们飞行时间之比为t∶t＝1∶2
1 1
B.他们飞行的水平位移之比为x∶x＝2∶1
1 2
C.他们速度变化之比为Δv∶Δv＝2∶1
1 2
D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s∶s＝2∶1
1 2
【答案】 C
【解析】 运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v ，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做
0
平抛运动，落到斜坡上时有tan θ＝＝，解得t＝，可得他们飞行时间之比为t∶t ＝v∶v ＝2∶1，A错误；运动
1 2 1 2
员飞行的水平位移为x＝vt＝，所以他们飞行的水平位移之比为x∶x ＝v∶v＝4∶1，B错误；两运动员在水平
0 1 2
方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为 Δv＝gt，因为他们飞行时间之比为t∶t ＝2∶1，则他们速度变化
y 1 2
之比为Δv∶Δv ＝t∶t ＝2∶1，C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为s＝，他们在空中离坡面的最大距离
1 2 1 2
之比为s∶s＝v∶v＝4∶1，D错误。
1 2【题后反思】从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动
落回斜面的时刻
速度与斜面平行的时刻
两种
特殊
状态
处理
分解位移 分解速度
方法
①位移偏转角度等于斜面倾角
θ； ①竖直分速度与水平分速度的比
②落回斜面上时速度方向与斜面 值等于斜面倾角的正切值；
运动
的夹角与初速度大小无关，只与 ②该时刻是运动全过程的中间时
特征
斜面的倾角有关； 刻；
③落回斜面上时的水平位移与初 ③该时刻物体距斜面最远
速度的平方成正比，即x∝v
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝
时间
2. A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A
等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和
球2从抛出到落在斜面上的运动过程( )
A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2运动的时间之比为1∶2
C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1
D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1
【答案】 D
【解析】 因为AC＝2AB，所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时
间之比为t∶t ＝1∶，故A、B错误；因为BD＝2CD，所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根据x＝
1 2
vt得v ＝x，解得初速度之比为v ：v ＝2∶1，故C错误；单位时间内速度变化量即为加速度，而平抛运
0 0 01 02
动的加速度都为g，相同，故D正确。【题后反思】
方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型
模型
处理
分解速度 分解速度 分解位移
方法
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝
时间
考向2．与圆弧面有关的平抛运动
3.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个
端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经
1
过B点；若将该小球从离O点R处的C点以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。
2
假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v 与v 的比值为(
2 1
)
A．2 B.
C. D.
【答案】B
【解析】小球从A点以初速度v 向右平抛，反弹后经过B点，由对称性知小球与碗内壁的碰撞点应在碗的
1
最低点，由平抛运动的规律有R＝vt，R＝gt2，解得v＝；小球从C点以初速度v 向右平抛，要使小球能
11 1 1 2
反弹回C点，小球必须垂直打在圆弧上，
如图所示设碰撞点为D，连接OD，即为平抛轨迹过D点的切线，过D点作DE⊥AB于E，则O为小球平抛水平位
移的中点，有ED＝gt2，CO＝OE＝vt ，在Rt△ODE中，有(ED)2＋(OE)2＝R2，解得v ＝，可得＝，故选
2 22 2
B。
4.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为 y＝x2(x＞0)，在y轴上有一点P，坐标为
(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为 1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不
计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B. s C. s D. s
【答案】 A
【解析】 设小球经过时间t打在曲面上M点，M点坐标为(x ，y)，小球水平抛出后做平抛运动，在水平
1 1
方向上，有x ＝vt，在竖直方向上，有6 m－y ＝gt2，又小球打在曲面上，则满足数学关系式 y ＝x2，代
1 0 1 1 1
入数据联立解得t＝1 s，故A正确，B、C、D错误。
【题后反思】平抛运动与两类曲面结合问题
(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。
(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水
平方向和竖直方向的关系方程。
考点三 平抛运动的临界、极值问题
知识点1、常见的“临界术语”
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程
中存在临界点。
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
1．(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，
与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列
关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若小面圈刚被抛出时初速度为v，则L<v<3L
0 0
【答案】 AD
【解析】 所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝，
可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为 g，
根据Δv＝gt可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为
v ，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝v t，3L＝
0 min
v t，t＝，则L<v<3L，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速
max 0
度的合成v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时
2．(多选)2024年1月7日，全国单板及自由式滑雪坡面障碍技巧锦标赛开赛。运动员(可视为质点)从A点
由静止滑下，到达B点后水平飞出，落到斜面上的C点，不计一切摩擦和空气阻力。已知A、B两点的高
度差为h，BC段斜面与水平面之间的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．运动员从A点由静止滑下后到达B点时的速度大小为2B．运动员从B点运动到C点所用的时间为
C．B、C两点之间的距离为
D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大
【答案】BD
【解析】： 运动员从高为h的A点由静止滑下，到达B点后水平飞出，根据动能定理，可得mgh＝mv2，
解得v＝，A错误；设C点与B点之间的距离为s，运动员在空中做平抛运动，有scos θ＝vt，ssin θ＝
gt2，联立解得t＝，s＝，B正确，C错误；把运动员在空中的运动分解成沿斜面向下的初速度为 vcos θ、
加速度大小为gsin θ的匀加速直线运动，和垂直斜面向上的初速度为 vsin θ、加速度大小为gcos θ的匀减
速直线运动，当垂直斜面的分速度减到0时，即速度方向与斜面平行时运动员离斜面最远，D正确。
考点四 斜抛运动
知识点1、斜抛运动的基本概念
1．定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
0
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
知识点2、斜抛运动的基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示
的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v ＝vcos θ，v ＝vsin θ
0x 0 0y 0
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v t＝(vcos θ)t
0x 0
v＝v ＝vcos θ
x 0x 0
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v t－gt2＝(vsin θ)t－gt2
0y 0
v＝v －gt＝vsin θ－gt
y 0y 0
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h＝＝。②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
③射程：s＝vcos θ·t＝＝，
0
对于给定的v，当θ＝45°时，射程达到最大值，s ＝。
0 max
考向1 斜抛运动规律的理解和应用
1.如图，运动员起跳投篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮
球出手时球心离地的高度h＝2.25 m，与篮板的水平距离L＝1.17 m，篮圈离地的高度h＝3.05 m，“打板
1 1 2
区”方框的上沿线离篮圈的高度h ＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，
3
重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。
【答案】 2.1 m/s
【解析】 运动员起跳投篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，其逆过程可以看作是
平抛运动，则有h＋h－h＝gt2，L－＝vt
3 2 1 1 1 01
代入数据解得v＝2.1 m/s。
0
【题后反思】逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可
根据对称性求解某些问题。
2．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两
颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和
谷粒2的初速度分别为v 和v ，其中v 方向水平，v 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运
1 2 1 2
动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v
1C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
【答案】B
【解析】： 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛
运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷
粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平
方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒 2用时较长，
故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于 v ，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移
1
相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
考向2 三维空间内的斜抛运动
3．(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离
4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面
速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度
大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s
C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m
【答案】BD
【解析】： 设网球飞出时的速度为v，竖直方向v 2＝2g(H－h)，代入数据得v ＝ m/s＝12 m/s，则
0 0竖直 0竖直
v ＝ m/s＝5 m/s，网球水平方向到P点的距离x ＝v t＝v ·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上
0水平 水平 0水平 0水平
时，垂直墙面的速度分量v ＝v ·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v ＝v ·＝3 m/s，反弹后，垂
0水平⊥ 0水平 0水平∥ 0水平
直墙面的速度分量v ′＝0.75·v ＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v ＝＝3 m/s，网球落到地
水平⊥ 0水平⊥ 水平
面的时间t′＝ ＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v ′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误。
水平⊥
考向3 斜抛运动与斜面结合问题
4.第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪大跳台
的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化
后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起
点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，
最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以20 m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离；
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
(3)OC的距离。
【答案】 (1)5 m (2)20 m/s (3)80 m
【解析】 (1)从O点起跳的水平速度
v＝vcos 30°＝10 m/s
x 0
竖直速度v＝vsin 30°＝10 m/s
y 0
运动员到达空中最高点时竖直速度减为零，则所用时间t＝＝1 s，水平位移x＝vt＝10 m
x
竖直位移y＝＝5 m
运动员在空中运动的最高点到起跳点O的距离
s＝＝5 m
(2)沿垂直着陆坡面方向的初速度
v′＝vsin 60°＝10 m/s
y 0
平行着陆坡面的速度v′＝vcos 60°＝10 m/s
x 0
垂直着陆坡面的加速度大小
a＝gcos 30°＝5 m/s2
y
平行着陆坡面的加速度大小a＝gsin 30°＝5 m/s2，
x
经时间t 离着陆坡面最远t＝＝2 s
1 1
此时速度大小为v＝v′＋at＝20 m/s
x x1
(3)设OC的距离为L
平行着陆坡面方向运动员做匀加速直线运动，
有L＝v′t＋at2，又t＝2t，解得L＝80 m。
x 2 x2 2 1
5．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径
相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动
员以v ＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线
M
AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，
不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【答案】：(1)4.8 m (2)12 m
【解析】：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v ，由运动的合成与分解规律得v
1 1
＝v sin 72.8° ①
M
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得mgcos 17.2°＝ma ②
1 1
由运动学公式得d＝ ③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。 ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v，由运动的合成与分解规律得
2
v＝v cos 72.8° ⑤
2 M
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a，由牛顿第二定律得mgsin 17.2°＝ma ⑥
2 2
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝ ⑦
L＝vt＋at2 ⑧
2 2
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。 ⑨
1．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为 高处斜向上抛出质量为 同一物体落于
，测得 ，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为 ，
下列说法正确的是（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P点比第二次机械能少
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为
D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大【答案】B
【详解】A．第一次抛出上升的高度为
故上升时间为
最高点距水平地面高为 ，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A错误；
B．两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为
由于物体在空中机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
故B正确；
C．从抛出到落地瞬间根据动能定理
故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较
大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角
比第二次大，故D错误。
故选B。
2．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
3．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度
差h为（ ）A．0.5m B．5m C．10m D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为 ，竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。
故选C。5．（2024·全国·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹
射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲
板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整
前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离
开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
6．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ，水平方向速度为 ，竖直方向，根据对称性可知在空中运动
的时间
可知
D错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度
由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速
度的大小，BC错误；
故选A。7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
8．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时
的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有
则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能
可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
9．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，抛
出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷
粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2
的加速度，A错误；
C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，B
正确；D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷
粒2的平均速度，D错误。
故选B。
10．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程
中（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；
B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；
CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变
大，则动能越来越大，CD错误。
故选B。
11．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹 运动，
其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气
阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二
定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
12．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x轴正方向．
在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度 和
竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，则
有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。
13．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v 大小为20m/s，与水平
0
方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气
阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线的最远距离为
故AC错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
14．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度
大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，
N在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】BC
【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故
碰撞后两小球交换速度，即
，
碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；
在竖直方向上做自由落体运动，即竖直地面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
15．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 ；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积16．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为 。
