文档内容
第 14 讲 抛体运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................3
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 平抛运动规律及应用............................................................................................................3
知识点1、平抛运动.............................................................................................................................3
知识点2、平抛运动的规律.................................................................................................................4
知识点3、平抛运动时间和水平射程.................................................................................................4
知识点4．速度和位移的变化规律.....................................................................................................5
考向1 单物体的平抛运动.................................................................................................................5
考点2 多物体的平抛运动...................................................................................................................6
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动........................................................................................6
考向1 与斜面有关的平抛运动...........................................................................................................8
考向2．与圆弧面有关的平抛运动...................................................................................................10
考点三 平抛运动的临界、极值问题................................................................................................11
知识点1、常见的“临界术语”.......................................................................................................11
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法...........................................................................12
考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度...........................................12
考向2 物体的速度方向恰好沿某一方向时...................................................................................13
考点四 斜抛运动................................................................................................................................13
知识点1、斜抛运动的基本概念.......................................................................................................13
知识点2、斜抛运动的基本规律.......................................................................................................14
考向1 斜抛运动规律的理解和应用...............................................................................................14
考向2 三维空间内的斜抛运动.......................................................................................................16
考向3 斜抛运动与斜面结合问题...................................................................................................16
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................182024·安徽·高考物理试题
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目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
复习
目标2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体
目标
运动、类抛体运动。
目标3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。考点一 平抛运动规律及应用
知识点1、平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
知识点2、平抛运动的规律
运动分解图示
速度关系
位移关系
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角
为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan_α
两个重要推论
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此
时水平位移的中点，则x＝2OB
知识点3、平抛运动时间和水平射程
运动
由t＝ 知，运动时间取决于下落高度h，与初速度v 无关
0
时间
水平
x＝vt＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定
0 0 0
射程
知识点4．速度和位移的变化规律
速度
变化
规律
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v
0
②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δv＝gΔt
y位移
①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝vΔt
0
变化
②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2
规律
考向1 单物体的平抛运动
1 (多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演
中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图3
所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.摩托车在空中的飞行时间为1 s
B.河宽为24 m
C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
【答案】 ABD
【解析】 摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A
正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d＝x＝vt＝24×1 m＝24 m，故B正确；竖直方向速度为v＝gt
0 y
＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，仅
增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所以摩托车依
然能成功跨越此河流，故D正确。
考点2 多物体的平抛运动
2. 如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻
力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4
B.A、B两球的运动时间之比为1∶
C.两小球运动轨迹交点的水平位移为sD.两小球运动轨迹交点的离地高度为h
【答案】 D
【解析】 小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间t ＝＝，B球运动时间t ＝，
A B
所以t ∶t ＝∶1；由x＝vt得v ＝，结合两球落地时位移之比x ∶x ＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为
A B 0 0 A B
1∶2，故A、B错误；两球相交时，水平方向位移相同，因此有v t ′＝v t ′，B球下落高度h ＝gt ′2，A球下
AA BB B B
落的高度h ＝gt ′2，h ＝h＋h ，联立各式得h ＝h，t ′＝，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小
A A A B B B
球运动轨
迹交点的水平位移x ′＝v t ′，2s＝v ，联立解得x ′＝，C错误，D正确。
B BB B B
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知条件 情景示例 解题策略
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示。
已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
已知速
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆
度方向
弧形轨道，如图所示。
已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
已知位
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图
移方向
所示。
已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
利用位 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。
已知位移大小等于半径R
移关系
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径
为R的圆弧上，如图所示。
已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的
平方之和等于半径的平方
考向1 与斜面有关的平抛运动
1.近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员(均视
为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v∶v＝2∶1，不计空气阻力，重力加速度为
1 2
g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是( )
A.他们飞行时间之比为t∶t＝1∶2
1 1
B.他们飞行的水平位移之比为x∶x＝2∶1
1 2
C.他们速度变化之比为Δv∶Δv＝2∶1
1 2
D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s∶s＝2∶1
1 2
【答案】 C
【解析】 运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v ，飞行时间为t，斜坡的倾角为θ，运动员在空中做
0
平抛运动，落到斜坡上时有tan θ＝＝，解得t＝，可得他们飞行时间之比为t∶t ＝v∶v ＝2∶1，A错误；运动
1 2 1 2
员飞行的水平位移为x＝vt＝，所以他们飞行的水平位移之比为x∶x ＝v∶v＝4∶1，B错误；两运动员在水平
0 1 2
方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为 Δv＝gt，因为他们飞行时间之比为t∶t ＝2∶1，则他们速度变化
y 1 2
之比为Δv∶Δv ＝t∶t ＝2∶1，C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为s＝，他们在空中离坡面的最大距离
1 2 1 2
之比为s∶s＝v∶v＝4∶1，D错误。
1 2【题后反思】从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动
落回斜面的时刻
速度与斜面平行的时刻
两种
特殊
状态
处理
分解位移 分解速度
方法
①位移偏转角度等于斜面倾角
θ； ①竖直分速度与水平分速度的比
②落回斜面上时速度方向与斜面 值等于斜面倾角的正切值；
运动
的夹角与初速度大小无关，只与 ②该时刻是运动全过程的中间时
特征
斜面的倾角有关； 刻；
③落回斜面上时的水平位移与初 ③该时刻物体距斜面最远
速度的平方成正比，即x∝v
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝
时间
2. A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A
等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和
球2从抛出到落在斜面上的运动过程( )
A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2运动的时间之比为1∶2
C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1
D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1
【答案】 D
【解析】 因为AC＝2AB，所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据h＝gt2得t＝，解得运动的时
间之比为t∶t ＝1∶，故A、B错误；因为BD＝2CD，所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根据x＝
1 2
vt得v ＝x，解得初速度之比为v ：v ＝2∶1，故C错误；单位时间内速度变化量即为加速度，而平抛运
0 0 01 02
动的加速度都为g，相同，故D正确。【题后反思】
方法总结 平抛运动与斜面结合的三种模型
模型
处理
分解速度 分解速度 分解位移
方法
运动
由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝
时间
考向2．与圆弧面有关的平抛运动
3.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O点为碗的圆心，A、B为水平直径的两个
端点。将一弹性小球(可视为质点)从A点沿AB方向以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好经
1
过B点；若将该小球从离O点R处的C点以初速度v 水平抛出，小球与碗内壁碰撞一次后恰好返回C点。
2
假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，沿半径方向的速度等大反向，则v 与v 的比值为(
2 1
)
A．2 B.
C. D.
【答案】B
【解析】小球从A点以初速度v 向右平抛，反弹后经过B点，由对称性知小球与碗内壁的碰撞点应在碗的
1
最低点，由平抛运动的规律有R＝vt，R＝gt2，解得v＝；小球从C点以初速度v 向右平抛，要使小球能
11 1 1 2
反弹回C点，小球必须垂直打在圆弧上，
如图所示设碰撞点为D，连接OD，即为平抛轨迹过D点的切线，过D点作DE⊥AB于E，则O为小球平抛水平位
移的中点，有ED＝gt2，CO＝OE＝vt ，在Rt△ODE中，有(ED)2＋(OE)2＝R2，解得v ＝，可得＝，故选
2 22 2
B。
4.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面满足的数学关系式为 y＝x2(x＞0)，在y轴上有一点P，坐标为
(0,6 m)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为 1 m/s。则小球第一次打在曲面上的时间为(不
计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B. s C. s D. s
【答案】 A
【解析】 设小球经过时间t打在曲面上M点，M点坐标为(x ，y)，小球水平抛出后做平抛运动，在水平
1 1
方向上，有x ＝vt，在竖直方向上，有6 m－y ＝gt2，又小球打在曲面上，则满足数学关系式 y ＝x2，代
1 0 1 1 1
入数据联立解得t＝1 s，故A正确，B、C、D错误。
【题后反思】平抛运动与两类曲面结合问题
(1)物体平抛后落入圆弧内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与圆弧半径存在一定的数量关系。
(2)物体平抛后落入抛物面内时，物体平抛运动的水平位移、竖直位移与抛物线方程结合可以建立水
平方向和竖直方向的关系方程。
考点三 平抛运动的临界、极值问题
知识点1、常见的“临界术语”
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程
中存在临界点。
(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。
知识点2、平抛运动临界、极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质；
(2)根据题意确定临界状态；
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。考向1 物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
1．(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，
与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列
关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量不相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若小面圈刚被抛出时初速度为v，则L
