文档内容
自主命题卷 全国卷
2021·山东卷·T11 抛体运动
2021·全国甲卷·T15 圆周
2021·山东卷·T16 抛体运动 运动
2021·浙江1月选考·T9 抛体运动 2020·全国卷Ⅰ·T16 圆周
2021·浙江6月选考·T7 圆周运动 运动
考情 2020·山东卷·T16 抛体运动 2020·全国卷Ⅱ·T16 抛体
分析 2020·浙江1月选考·T5 抛体运动 运动
2020·浙江7月选考·T2 圆周运动 2019·全国卷Ⅱ·T19 运动
2020·江苏卷·T8 抛体运动 的合成与分解
2019·浙江4月选考·T17 实验：探究平抛运动的特点 2021·全国乙卷·T22 实
2017·浙江4月选考·T17 实验：探究平抛运动的特点 验：探究平抛运动的特点
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问
生活实践类
题，水流星，体育运动中的圆周运动问题
试题
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛
情境
学习探究类 运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆
周运动的临界问题，圆周运动中的细绳、细杆模型
第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解
处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方
法．
考点一 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动．( × )
2．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力．( × )
3．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．( √ )
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
例1 如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动．在与乒乓球路径
相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口的正前方
时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的动能继续前进
B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 C
解析 当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，乒乓球会获得一个横向的速度，此
速度与乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒．故选C.
例2 (多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点
飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
答案 BC
解析 “嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 M点向N点飞行的过程中，
所受合力方向指向轨迹的内侧，故B、C是可能的，A、D不可能．
考点二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进
等时性
行、同时停止
各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性
独立性
质和轨迹
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
1．合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )
2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × )
3．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(
√ )1.运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v合 与a
合
共线，为匀变速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合 与a
合
不共线，为匀变速曲线运动
考向1 合运动与分运动的关系
例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静
止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 C
解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两
个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不
变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直
方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故
B、D错误．
考向2 两互成角度运动合运动性质的判断
例4 (2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的
v－t图像．以下判断正确的是( )A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
答案 C
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运
动为匀变速曲线运动，故选项 A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v ＝4
0x
m/s，加速度为：a＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v ＝3 m/s，加速度为：a＝3 m/s2，根据
x 0y y
平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向
在同一直线上，可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
考点三 小船渡河模型
两类问题，三种情景
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水
渡河
流速度无关；
时间
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)
min
若v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船 cos θ
＝v水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，x
min
＝d
渡河
位移 若v船 t，v＝ B．t>t，v＝
2 1 2 2 1 2
C．t＝t，v＝ D．t＝t，v＝
2 1 2 2 1 2
答案 C
解析 设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速
度为vsin θ，过河时间t＝，则t ＝t ；对两次的合运动，过河时间相等，则有＝，解得 v
1 2 2
＝，故选C.
考向2 最短位移渡河问题
例6 (多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10
min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正
对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同．以下说法正确的是( )
A．水流的速度大小为0.2 m/s
B．船头与河岸间的夹角α为60°
C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
D．河的宽度为200 m
答案 AD
解析 船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝vt ，得水流的速度大小为v ＝＝ m/s
21 2
＝0.2 m/s，选项A正确；船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，v ＝vcos α，
2 1
d＝v sin α·t ，由图甲可得d＝v t ，联立解得sin α＝，船头与河岸间的夹角不是 60°，
1 2 1 1
v ≈0.33 m/s，d＝200 m，选项B、C错误，D正确．
1
考向3 水速大于船速渡河问题例7 唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200 m的河，他们在静水中划
船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为5 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的
看法，其中正确的是( )
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸
B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船
C．八戒说：我们要想走最少的路就得朝着正对岸划船
D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
答案 D
解析 由于水速大于船速，无论怎么划船，都无法到达正对岸，A、B错误，D正确；v
船
v ，选项A错误；当船头垂直河岸过河时，其过河时间最短，B正确；由于题图丙
0 1
中的小船船头指向与水速成锐角，其合速度是这三种情况中最大的，故C错误；若题图甲、
丙中的船头方向与垂直河岸方向的夹角相等(船沿垂直河岸方向的分速度相同)，则它们过河
时间就相同，故D错误．
6．(多选)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑
轮连接小球，已知小球重力为1 N，电动机从A端以1 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳
子始终处于拉直状态．某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子拉力的判断正确的是( )
A．小球的速度为2 m/s B．小球的速度为0.5 m/s
C．绳子的拉力大于2 N D．绳子的拉力等于2 N
答案 AC
7．(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的
是( )
A．小船过河的最短时间为50 s
B．小船以最短时间过河，其位移为200 m
C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
答案 AD
解析 当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且
与水速无关，为t＝＝50 s，故A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x＝＝250
m，故B错误；因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的
实际速度可以垂直于河岸，故D正确．
8.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的
水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2
的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地
之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
答案 D
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀
减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2
m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移大小x＝(v t －at 2)－(v t －at 2)＝21 m，竖直
0x20 x20 0x19 x19位移大小y＝(v t －at 2)－(v t －at 2)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平
0y20 y20 0y19 y19
均速度为21 m/s，D正确．
9.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为
θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v ，B端沿地面滑动的速度大小为v.v 、v 的关系
1 2 1 2
是( )
A．v＝v B．v＝vcos θ
1 2 1 2
C．v＝vtan θ D．v＝vsin θ
1 2 1 2
答案 C
解析 将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为 v 1∥ ＝v 1 cos
θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度 v 2∥ ＝v 2 sin θ，
由于v
1∥
＝v
2 ∥
，所以v
1
＝v
2
tan θ，故选C.
10.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有
个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，
为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( )
A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s
答案 B
解析 如图所示，当小船在静水中的速度v 与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的
2
速度v 最小，则最小值为vsin 30°＝1 m/s，A、C、D错误，B正确．
2 1
11．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v 与船离河岸的距离x变
1
化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v 与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确
2
的是( )A．船渡河的最短时间是25 s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
答案 C
解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t＝ s＝20 s，故A错误；
由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，
故B错误；船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x＝
0到x＝50 m之间均匀增加，则a ＝ m/s2＝0.4 m/s2，同理x＝50 m到x＝100 m之间a ＝
1 2
m/s2＝－0.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，故C正确；船在河水中的最大速
度为v＝ m/s＝ m/s，故D错误．
12．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿
态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳
台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t 和t 是他落在倾斜
1 2
雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
1
答案 BD
解析 根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上
的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，
由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第
二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平
位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上
的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v 时，根据v－t图线的斜率
1
表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律
有mg－F＝ma，可知竖直方向为v 时，第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次
f 1的大，选项D正确．
