2025人教版新教材物理高考第一轮
第 2 讲抛体运动
基础对点练
题组一 平抛运动规律的应用
1.(2023全国甲卷)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过
程中( )
A.机械能一直增加
B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变
D.被推出后瞬间动能最大
2.(2024江苏无锡模拟)某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块,抛出的小石块可以
落在抛出点左侧的任何位置,其简化模型如图所示,下列说法正确的是( )
A.初速度越大,小石块落地时间越长
B.初速度越大,小石块落地时间越短
C.以不同的初速度水平抛出,小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同
D.初速度越大,小石块落地速度与水平方向的夹角越小
题组二 落点有约束条件的平抛运动
3.跳台滑雪是一项勇敢者的运动,某运动员从跳台A处沿水平方向飞出,在斜面AB上的B
处着陆,斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.运动员在空中相同时间内的速度变化相同
B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比
C.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°
D.运动员的质量越大,落点离A越远
4.(多选)A、D分别是斜面的顶端和底端,B、C是斜面上的两个点,l =l =l ,E点在D点
AB BC CD
的正上方,与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,
球2落在C点,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,下列说法正确的是( )A.球1和球2运动的时间之比为2∶1
B.球1和球2动能增加量之比为1∶2
C.球1和球2抛出时初速度之比为2√2∶1
D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶2
题组三 平抛运动中的临界、极值问题
5.(2023广东江门一模)如图所示,正方体空间图形ABCD-A B C D 的边长为1 m,其下表面
1 1 1 1
在水平地面上,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同
的水平方向抛出,落点都在A B C D 平面范围内(包括边界)。不计空气阻力,g取10 m/s2,
1 1 1 1
则( )
A.小球落在B 点时,初速度为√10 m/s,是抛出速度的最小值
1
B.小球落在C 点时,初速度为√5 m/s,是抛出速度的最大值
1
C.落在B D 线段上的小球,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶2
1 1
D.落在B D 线段上的小球,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶√2
1 1
6.(2023浙江绍兴联考)某农场安装的一种自动浇水装置可以简化为如图所示的模型。农
田中央O点处装有高度为h的竖直细水管,其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷
√ g
水嘴可以绕轴转动,角速度为ω= ,出水速度v 可调节,其调节范围满足ωl≤v ≤2ωl,重
0 0
2ℎ
力加速度大小为g,忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )
A.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l
B.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为√10lC.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2
D.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2
题组四 类平抛运动与斜抛运动
7.(2024湖北黄石模拟)如图所示,小滑块以初速度v 从倾角θ=37°的固定光滑斜面底端A
1
处沿斜面向上滑动,同时从A处以初速度v 斜向上抛出一个小球,经0.6 s滑块滑到斜面顶
2
端 B,恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点,空气阻力忽略不计,已知 g 取 10
m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列说法正确的是( )
A.小滑块的初速度v =3.6 m/s
1
B.小球的初速度v =8 m/s
2
C.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3 s
D.斜面AB的长度为3.6 m
8.(多选)如图所示,两个倾角分别为30°和45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大
于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始时均静止于同一高度处,
其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到达水平
面的时间分别为t 、t 、t 。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c到
1 2 3
达水平面的时间分别为t '、t '、t '。下列关于时间的关系正确的是( )
1 2 3
A.t >t >t
1 3 2
B.t =t '、t =t '、t =t '
1 1 2 2 3 3
C.t '>t '>t '
1 2 3
D.t <t '、t <t '、t <t '
1 1 2 2 3 3
综合提升练
9.(多选)(2023福建福州三模)如图所示,将一小球从足够长的斜面上的O点,以初速率v 沿
0
与斜面垂直向上的方向抛出,第一次落到斜面上的P点(未画出),O、P两点间的距离用x
表示,小球刚落到P点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小
分别用E 、α、v 表示。不计一切阻力,若仅改变初速率v ,则能正确反映v 、tan α、x、
k y 0 y
E 随v 或 变化的图像是( )
k 0 v 2
010.某游乐场有一打金蛋游戏,游戏示意图如下。弹珠发射速度的方向与斜面垂直,大小可
以通过按压的力度来调整。若弹珠弹出后直接击中 B点的金蛋为三等奖,与斜面碰撞一
次再击中金蛋为二等奖,与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖。已知斜面与水平方向夹
角为45°,斜面AB长√2 m,弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大
小不变,沿斜面方向上的速度不变,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力影响,以下说法正
确的是( )
A.若最终得到三等奖,则弹珠发射的初速度大小为5 m/s
B.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1∶1∶1
C.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2∶3∶4
D.最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4∶3∶2
11.(2023全国新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出。石子可能会在水面上一跳一跳地
飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的
速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度
为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速
度大小为g)12.(2023山东卷)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快
速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能,设置储能电容器的工作
电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示,若电磁炮正对高楼,与高楼之间的水平
距离L=60 m,灭火弹出膛速度v =50 m/s,方向与水平面夹角θ=53°,不计炮口离地面高度
0
及空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 53°=0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。
1
(2)已知电容器储存的电能 E= CU2,转化为灭火弹动能的效率 η=15%,灭火弹的质量为3
2
kg,电容C=2.5×104 μF,电容器工作电压U应设置为多少?
参考答案
第2讲 抛体运动
1.B 解析 铅球被水平推出后,只有重力对铅球做功,铅球的机械能守恒,选项A错误;不计
铅球受到的空气阻力,铅球只受重力,加速度等于重力加速度,平抛运动过程中重力加速度
保持不变,选项B正确;铅球被水平推出后机械能守恒,铅球在平抛运动过程中铅球的重力
势能减小,动能增大,速度大小增大,选项C、D错误。
2.C 解析 落地时间长短与小石块竖直方向上的位移有关,由于落点不确定,落地时间长
短无法确定,故A、B错误;根据平抛运动速度方向夹角 α和位移方向夹角 θ的关系tan
α=2tan θ可知,当小球落在抛出点所在斜面时,落地速度与水平方向的夹角相同,与水平初
速度无关,故C正确,D错误。
3.A 解析 运动员在空中只受重力,加速度恒定,相同时间内的速度变化相同,A正确;利用平抛规律有x=v 0 t,h=1gt2,tan 30°=ℎ,落点到A的距离s= ℎ ,得t=2√3v 0 ,s=4v 0 2,所
2 x sin30° 3g 3g
以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的二次方成正比,故B错误;落在B处的
速度与水平方向夹角的正切值是 2tan 30°,C错误;根据平抛运动规律可知,平抛运动与质
量无关,所以落点与质量无关,D错误。
1
4.BC 解析 因为 l =2l ,则 E、C 的高度差是 E、B 高度差的 2 倍,根据 h= gt2得 t=
AC AB
2
√2ℎ
,解得运动的时间比为 1∶√2,故A错误;根据动能定理得,mgh=ΔE ,知球1和球2动
k
g
能增加量之比为1∶2,故B正确;球1在水平方向上的位移是球 2在水平方向上位移的 2
倍,结合x=v t,解得初速度之比为2√2∶1,故C正确;平抛运动的加速度为g,两球的加速度
0
相同,故D错误。
1
5.D 解析 小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,由L=
2
√2L
gt2得t= ,因为下落高度相同,所以平抛运动的时间相等,由几何关系可知,小球的落点
g
离A 越近,则小球在水平方向的位移越小,小球的抛出速度越小,所以小球落在B 时的初速
1 1
度不是抛出速度的最小值,落在C 时水平位移最大,为√2L,由√2L=v t得v =√gL=√10 m/s,
1 0 0
为抛出速度的最大值,故A、B错误;由几何关系可得B D 线段上的点中,B D 的中点离A
1 1 1 1 1
最近,B 或D 离A 最远,所以初速度的最小值与最大值的比为1∶√2,故D正确,C错误。
1 1 1
1 √2ℎ
6.B 解析 水在空中做平抛运动,竖直方向有h= gt2,解得t= ,水被喷出时,水平方向
2 g
同时具有两个速度,沿径向向外的出水速度v ,垂直径向的水平速度v =ωl,则水平方向的
0 1
√ g √2ℎ
两个位移分别为x =v t,x =v t=ωlt= ·l· =l,其中x 的范围满足ωlt=l≤x ≤2ωlt=2l,根
0 0 1 1 0 0
2ℎ g
据几何关系可知,自动浇水装置能灌溉到的农田离 O点最近距离为x = l,
min √(l+l)2+l2=√5
自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为x = l,故A错误,B正
max √(2l+l)2+l2=√10
确;自动浇水装置能灌溉到的农田面积为 S=π -π -π =5πl2,故C、
x 2 x 2=π(√10l)2 (√5l)2
max min
D错误。1
7.C 解析 将小球的运动逆向看作是从B到A的平抛运动,则x=v t,y= gt2,根据几何关系
0
2
y gt 3
有tan θ= = = ,解得v =4 m/s,小球的初速度为v =√v 2+(gt)2=2√13 m/s≠8 m/s,故
x 2v 4 0 2 0
0
B错误;当小球离斜面最远时,速度方向平行于斜面,有tan θ=v 3,解得v =3 m/s,则小球
y = y
v 4
0
v
从离斜面最远处到B点所用时间为t'= y=0.3 s,所以小球从抛出到离斜面最远处所经历
g
x
的时间为Δt=t-t'=0.3 s,故C正确;斜面AB的长度为s= =3 m,故D错误;小滑块的加
cosθ
1
速度大小为a=gsin θ=6 m/s2,根据运动学公式有v t- at2=s,解得v =6.8 m/s,故A错误。
1 1
2
8.AB 解析 第一种情况,b小球做自由落体运动,a、c做匀加速运动,设斜面的高度为h,则
对a小球有 ℎ = 1 gsin 30°t 2,对b小球有 h= 1 gt 2,对c小球有 ℎ = 1 gsin 45°
sin30° 2 1 2 2 sin45° 2
,由数学知识得t >t >t ;第二种情况,a、c两小球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做
t 2 1 3 2
3
初速度为零的匀加速直线运动,a的加速度为gsin 30°,c的加速度为gsin 45°,b球做平抛
ℎ 1 1 ℎ 1
运动,则对 a 小球有 = gsin 30°t '2,对 b 小球有 h= gt '2,对 c 小球有 =
sin30° 2 1 2 2 sin45° 2
gsin 45°t '2,比较可知t =t ',t =t ',t =t ',故A、B正确,C、D错误。
3 1 1 2 2 3 3
9.ABD 解析 将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,可知小球刚落到P点时,
垂直斜面向下的分速度大小v =v ,故A正确;沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度
y 0
t
分别为a =gsin θ,a =gcos θ,设小球落到斜面的时间为t,在垂直于斜面方向有v =a ,沿斜
x y 0 y
2
面方向的速度为v =a t,则速度方向与斜面的夹角的正切值为tan α=v cosθ ,可知速度
x x 0=
v 2sinθ
x
方向与斜面的夹角为定值,故B正确;O、P两点间的距离为 x=1a t2=2v 2sinθ,则x与
x 0 v 2
2 gcos 2θ 01 1 1
是正比例函数关系,故 C 错误;小球刚落到 P 点时的动能为 E = mv2= m(v 2+v 2)=
k 2 2 0 x 2
m(1+4tan2θ) ,则E 与 是正比例函数关系,故D正确。
v 2 k v 2
0 0
10.B 解析 将重力加速度 g 沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,有 g =gsin θ,g =gcos
x y
θ,θ=45°,弹珠沿斜面方向做初速度为0、加速度为g 的匀加速直线运动,在垂直于斜面方
x
向上做类竖直上抛运动,若最终得到三等奖,则有x=1g ,t =2v ,解得v = m/s,A错误;
xt 2 3 3 3 √5
2 3 g
y
从发射出弹珠到击中金蛋,沿斜面方向弹珠一直在做初速度为0、加速度为g 的匀加速直
x
线运动,三种情况的位移一样,所以三种情况运动的时间也相等,即t ∶t ∶t =1∶1∶1,B正
1 2 3
确,C错误;因t =6v ,t =4v ,t =2v ,得v ∶v ∶v =2∶3∶6,D错误。
1 1 2 2 3 3 1 2 3
g g g
y y y
√2gℎ
11.答案
tanθ
解析 石子在空中做平抛运动,在竖直方向上,根据2gh=
v 2
y
解得v
y
=√2gℎ
已知石子接触水面时的速度方向与水面的夹角满足v ≤tan θ
y
v
0
√2gℎ
故v ≥ 。
0
tanθ
12.答案 (1)60 m (2)1 000√2 V
解析 (1)灭火弹出膛速度v =50 m/s,方向与水平面夹角θ=53°
0
灭火弹水平速度v =v cos θ=30 m/s
x 0
L
灭火弹运动时间t= =2 s
v
x
在竖直方向v =v sin θ=40 m/s
y 0
1
H=v t- gt2=60 m。
y
2
1
(2)灭火弹的动能E = mv 2
k 2 01
E= CU2
2
ηE=E
k
解得U=1 000√2 V。
