文档内容
考点 15 抛体运动
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 平抛运动 2024年安徽卷、湖北卷、海南卷
选择题 斜抛运动 2024年福建卷、江西卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对抛体运动的考查较为频繁，而且大多联系实际生活，题目的形式较为多样，有选择题
也有计算题，并且近几年出现了三维空间的抛体运动考题，对学生的空间建构能力要求很高。
【备考策略】
1.掌握平抛运动的规律，能够利用规律处理与平抛运动有关的各类问题。
2.掌握斜抛运动的规律并会应用。
【命题预测】重点关键平抛运动和斜抛运动规律在实际生活中的应用。
考点一 平抛运动的规律
知识点1 平抛运动的基本规律
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．平抛运动的条件：(1)v≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
0
4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(如图所示)
(1)速度关系(2)位移关系
(3)轨迹方程：y＝x2。
6．四个基本规律
飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关
0
水平射程 x＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因素无关
0 0
落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v 和下落高度h有关
0
速度改变量
任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
知识点2 平抛运动的两个重要推论
1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与
水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
2.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A
点为OB的中点。
考向 1 平抛运动基本规律的应用1．某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水
平方向成60°角，小球可看作质点，已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度的大小为5m/s B．小球落地时速度大小为8m/s
C．小球抛出时距离地面的高度为3.2m D．小球抛出的水平射程为
2．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v，v，v 抛出，落在水平面上的位置分别
1 2 3
是A，B，C。O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是
（ ）
A．三个小球水平初速度之比为v∶v∶v＝1∶4∶9
1 2 3
B．三个小球落地的速度之比为1∶3∶5
C．三个小球通过的位移大小之比为1∶ ∶
D．三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为9∶4∶1
考向 2 平抛运动的两个重要推论的应用
3．地球和月球上有两个足够长、倾角为 的山坡，若分别从两个山坡上以相同初速度各水平抛出一个小球，
小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为 、 。地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，
不计阻力，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D． 与 无确定关系
4．如图所示为一半球形的碗，其中碗边缘两点 与圆心等高且在同一竖直面内。现将两个小球在两点，分别以 的速度沿图示方向同时水平抛出，发现两球刚好落在碗上同一点 ，已知
，不计空气阻力 。下列说法不正确的是（ ）
A．两球抛出的速度大小之比为
B．若仅增大 ，则两球将在落入碗中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在碗上同一点，两球抛出的速率之和就不变
D．若仅从 点水平抛出小球，无论如何改变小球抛出的速度，都不可能垂直打在碗上
考点二 落点有约束条件的平抛运动
知识点1 平抛运动与斜面相结合的规律
1.与斜面相关的几种的平抛运动
图示 方法 基本规律 运动时间
分解速度，构建 水平v＝v
x 0
由tan θ＝＝得
速度的矢量三角 竖直v＝gt
y
t＝
形 合速度v＝
分解位移，构建 水平x＝vt
0
由tan θ＝＝得
位移的矢量三角 竖直y＝gt2
t＝
形 合位移x ＝
合
在运动起点同时 由0＝v－at,0－v2＝－2ad得
1 1 1 1
分解v、g t＝，d＝
0
分解平行于斜面
由v＝gt得t＝
y
的速度v
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v,在
0空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为v=v ,在竖直方向的速度为v=gt,合速度为v=√v 2+v 2,
x 0 y x y
v
y
合速度与水平方向的夹角满足tan θ= 。
v
x
(2)分解位移
1
平抛运动在水平方向的位移为 x=v t,在竖直方向的位移为 y= gt2,对抛出点的位移(合位移)为 s=
0 2
y
√x2+ y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ= 。
x
(3)分解加速度
平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过
抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为g、g,把初速度v 正交分解为v、v,然后分别在
x y 0 x y
x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。
知识点2 平抛运动与圆面相结合的规律
三种常见情景：
1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝
gt2，R±＝vt，联立两方程可求t。
0
2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的
偏向角相等。
3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏
向角相等。
考向 1 平抛运动与斜面相结合5．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空
中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得
A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取 。则下列说法错
误的是（ ）
A．运动员在A处的速度大小为
B．运动员在空中飞行的时间为2s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动以从A到B速度变化量为10m/s
6．将一个小球以水平速度v=10 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气
0
阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．斜面的倾角是45°
B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m
C．若将小球以水平速度v=5 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P的上方
0
D．若将小球以水平速度v=5 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处
0
考向 2 平抛运动与圆面相结合
7．如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水
平初速度v 抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度v 抛出，两物体都落到容器的同一点P。
A B
已知 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为
D．抛出时，两物体的速度大小之比为
8．如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中
恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，
重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
考点三 平抛运动的临界问题
1．平抛运动中临界问题的两种常见情形
(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。
2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好
与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。
3.典型规律
擦网 压线 既擦网又压线1 1 ( x ) 2
H−h= 1 gt2 = 1 g ( x 1 ) 2 H= 1 gt2 = 1 g ( x 1 +x 2 ) 2 由 H−h= 2 gt2 = 2 g v 0 1 和
2 2 v 2 2 v
由 1 由 2
1 1 ( x +x ) 2
得： 得： H= gt2 = g 1 2
2 2 v
0
得：
√ g √ g
v 1 =x 1 2(H−h) v 2 =(x 1 +x 2 ) 2H H−h x 1 2
=
H (x +x ) 2
1 2
考向 平抛运动在球类问题中的临界问题
9．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托
面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平
距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度
为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（ ）
A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大
B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D．若初速度为 ，则
10．如图所示，球网高出桌面H，网到两边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧 处，将球沿垂直
于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的
是（ ）A．击球点的高度与网高度之比为4︰3
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2︰1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1︰3
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1︰2
考点四 类平抛运动和斜抛运动
知识点1 类平抛运动的基本规律
1.类平抛运动的受力特点:
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点:
F
在初速度v 方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a= 合。
0 m
3.类平抛运动的求解方法:
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方
向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为a、a,初速度v 分
x y 0
解为v、v,然后分别在x、y方向列方程求解。
x y
知识点2 斜抛运动的基本规律
水平竖直正交分解 最高点一分为二变平抛运动 将初速度和重力加速度
处理方法
化曲为直 逆向处理 沿斜面和垂直斜面分解
g =gcosα
v =v cosθ 垂直斜面： 1
水平速度： x 0
v =v sinθ−g⋅t
x=v cosθ⋅t 1 0 1
0
最高点：速度水平 1
基本规律 竖直速度： y=v sinθt− g t2
v =v cosθ 0 2 1
v =v sinθ−gt 0x 0
y 0 g =gsinα
沿着斜面： 2
1
y=v 0 sinθt− 2 gt2 v =v cosθ+g ⋅t
2 0 21
x=v cosθt+ g t2
(v sinθ) 2 0 2 2
0
h =
m 2g (v sinθ) 2
最高点： 0
h =
m 2g
最高点： 1
考向 1 类平抛运动
11．如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处
水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上运动的时间为0.5s
B．小球在B点的速度大小为2.5m/s
C．小球在D点的速度大小为5m/s
D．小球的速度变化量大小为10m/s
12．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力 和恒定的浮力 的作用，且 。如果物体从
点以水平初速度 开始运动，最后落在 点， 间的竖直高度为 ，其中 为重力加速度，则下列说
法正确的是（ ）
A．从 运动到 的时间为
B． 与 之间的水平距离为
C．从 运动到 的轨迹不是抛物线D．减小水平初速度 ，运动时间将变长
考向 2 斜抛运动
13．如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中
昆虫。已知鱼嘴距离昆虫 ，两者连线与水平方向夹角为 （ ， ），
忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫
B．击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s
C．斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s
D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53°
14．如图，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ
（0°<θ<90°），忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则（ ）
A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离
B．减小θ将增大箭支的最高高度
C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度
D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向1．如图，将一支飞镖在竖直墙壁的左侧O点以不同的速度水平抛出，A为O点在竖直墙壁上的投影点，
每次抛出飞镖的同时，在A处由静止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球，且飞镖均能插在墙壁上，
第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为 ，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为 ，图中没有画
出，不计空气阻力。（ ， ）则（ ）
A．两次速度增量之比为9：16
B．两次抛出的飞镖只有一次能击中小球
C．两次下落的高度之比为9：16
D．两次平抛的初速度之比为3：4
2．A和B两小球，从同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出，其运动轨迹是抛物线，如图所示，
不计空气阻力，两球在空中相遇，下列说法正确的是（ ）
A．相遇时A球速度一定小于B球速度
B．相遇时A、B两球的动能一定相等
C．A和B两小球必须同时抛出
D．相遇时A和B两小球重力的功率一定相同
3．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外排出大量污水。环保人员观察和测量发现，排污
管水平设置，管口离地面高度约为 ，污水落地点距管口水平距离约为 ，口内直径约为 ，重力
加速度 ，忽略空气阻力，则以下估算正确的是（ ）
A．污水从管口排出速度为
B．每秒排污体积C．若建立如图所示的直角坐标系，空中的污水构成的曲线满足方程
D．污水落地速度为
4．如图所示，乒乓球台的水平长度为2L，中间的球网高度为h，运动员在球台左上方将球水平发出，发
球点距球台左边缘O点的水平距离为 ，球在己方台面上反弹后恰好掠过球网并落在对方球台边缘P处，
虚线为乒乓球运动的轨迹。已知乒乓球在台面上反弹前后的水平分速度不变，竖直分速度大小不变但方向
相反，Q为乒乓球在己方台面上的落点，O、P、Q在同一直线上，且 与球台侧边平行，不考虑乒乓球
的旋转和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．发球点距O点的竖直高度为
B．发球点距O点的竖直高度为
C．发球速度大小为
D．发球速度大小为
5．如图所示，某排球运动员正在离球网3m处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽
为L（L为9m），若排球（可视为质点）离开手时正好在3m线（即 线）中点P的正上方高h 处，球网
1
高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h，且有h>h >H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场
2 1 2
地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是（排球压线不算出界）（ ）
A．
