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第17讲 抛体运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川眉山·校考模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》提
到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平
方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为α和β。已知两支箭的质量相等，竖直方向下
落高度也相等，忽略空气阻力、箭长以及壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人所射箭的速度变化量之比为
B．甲、乙两人所射箭落人壶口时的速度大小之比为
C．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为
D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为
【答案】C
【详解】A．箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，其速度变
化量为 所以甲、乙两人所射箭的速度变化量之比为1:1，故A错误；
B．箭尖插入壶中时，有 ； 所以 故B错误；
C．根据几何关系，有 ； 所以 故C正确；
D．因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，
即
故D错误。故选C。
2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中AE边竖直，
质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度 沿AB方向抛出，小球在重力
作用下运动恰好落在F点。M点为BC的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞为弹性碰撞，落在底面不反弹。
则下列说法正确的是（ ）A．第二次将小球从A点沿AM方向，以 的水平初速度抛出，撞上FG的中点
B．第二次将小球从A点沿AM方向，以 水平初速度抛出，落在H点
C．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点
初速度为 v
0
D．若又在空间增加沿AD方向的匀强电场，第三次将小球从A点沿AB方向水平抛出，要使小球落在G点
电场力大小为2mg
【答案】B
【详解】AB.设立方体边长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体 运动时间为
水平方向匀速直线运动 可知初速度为 = 从A点沿AM方向，以 v 水平初速度抛出，
0
经历时间 将与面BCGF碰撞，碰撞前后竖直向下的速度不变，平行与面BCGF的速度
也不变，垂直面BCGF的速度反向，再经历 时间落到地面恰好打在H点，A错误，B正确；
C.加了沿AD方向的匀强电场，从A点沿AB方向水平抛出，不改变AB方向的匀速运动，也不改变竖直
方向的自由落体运动，而平行AD方向上做匀加速直线运动，若要打到G点，则抛出的初速度不变，仍为
，C错误；
D.AD方向上 代入上述公式解得 所以电场力为 ，D错误。故选B。
3．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，质量相等的小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述
过程中A、B的水平位移分别为l和2l。两小球可视为质点，忽略空气阻力，则（ ）
A．整个运动过程中A、B的位移相等B．整个运动过程中A、B所受重力的冲量相等
C．A、B从抛出到落地的过程中重力的平均功率之比为2:1
D．A、B落地时重力的瞬时功率之比为
【答案】D
【详解】A．由图可知，AB两小球整个过程中位移的大小相等，但方向不同，故A错误；
B．由平抛运动竖直方向的规律 可知，A、B整个过程中运动时间之比为
由于两球质量相等，由冲量的表达式 可知整个运动过程中A、B所受重力的冲量之比为 ∶1，故
B错误；
C．从抛出到落地的过程中A、B两球重力的平均功率之比为 故C错误；
D．A、B落地时重力的瞬时功率之比为 故D正确。故选D。
4．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某游乐场有一打金蛋游戏，游戏示意图如下。弹珠的发射
速度方向与斜面垂直、大小可以通过按压的力度来调整，若弹珠弹出后直接击中B点的金蛋为三等奖；若
与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖；若与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖，已知斜面与水平方向夹角
为45°，斜面AB长 ，弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变，沿斜面
方向上的速度不变，取重力加速度 ，忽略空气阻力影响，以下说法正确的是（ ）
A．若最终得到三等奖，则弹珠发射的初速度大小为5m/s
B．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1：1：1
C．最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2：3：4
D．最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4：3：2
【答案】B
【详解】A．将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解 ； ；
弹珠沿斜面方向做初速度为0，加速度为 的匀加速直线运动，在垂直于斜面方向上弹珠做类竖直上抛运
动，若最終得到三等奖则有 ； 解得 ，A错误；
BC．从发射出弹珠到击中金蛋，沿斜面方向弹珠一直在做初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动，
三种情况的位移一样，所以三种情况运动的时间也相等，即 ，B正确，C错误；D．因 ； ； 得 ，D错误。故选B。
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙
所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷
水嘴可以绕轴转动，角速度为 ，出水速度 可调节，其调节范围满足 ，重力加速度
大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l
B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为
C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
【答案】B
【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有 解得 水被喷出时，水平方向同时具有两个
速度，沿径向向外的出水速度 ，垂直径向方向的水平速度 ；则水平方向的两个位移分别为
， 其中 的范围满足 根据几何关系可知，自动
浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为 自动浇水装置能灌溉到的农田离O点
最远距离为 故A错误，B正确；
CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为 故CD错误。故选
B。
6．（2021·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考模拟预测）如图所示，小球B在A球的正下方两球相距
h，将A球以速率v 沿水平向右抛出，同时将小球B以速率v 沿竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气
1 2
阻力，则两球在落地前球A与B之间的最短距离为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设经过时间t，A在竖直方向的距地面的高度为 ，A在水平方向的位移为x=vt，B在
1
水平方向的位移始终为0，在竖直方向做竖直上抛运动，距地面的高度为 两球在竖直方向的
距离为y=h ﹣h ＝h﹣vt两球之间的距离为
A B 2
根据数学知识可知当 （二次函数求极值）时，s取得最小值 。故选C。
7．（2023·河北·模拟预测）在第24届冬季奥林匹克运动会上，某运动员在准备跳台滑雪比赛训练时，从
跳台边缘距离斜面顶端一定高度的O点以不同的速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。如图所示，忽略
空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运动的时间相等
B．运动员在空中运动时间与滑出的速度成正比
C．运动员落到斜面上的速度大小与滑出的速度大小成正比
D．运动员在空中运动过程中速度变化量与运动时间成正比
【答案】D
【详解】AB．设运动员离开O点时速度为 ，在空中运动时间为t，跳台边缘距离斜面顶端的高度为h，
落到斜面上时水平位移为x，竖直下落高度为y，斜坡的倾角为 ，由平抛运动规律可知运动员滑出速度越
大，下落的高度越高，在空中运动时间越长，由推论可得 可知运动时间与滑出速度
不是正比关系，AB错误；C．若高度 ，则 落到斜面上竖直速度 落到斜面上的速度
可以看出此时v与初速度成正比，若高度 ，则不满足上述关系，C错误；
D．速度的变化为 由于加速度恒定，运动员在空中运动过程中速度变化量与运动时间成正比，D
正确。故选D。
8．（2023·江苏·模拟预测）某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可以落在抛出点
左侧的任何位置，其简化模型如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小石块落地时间越长
B．初速度越大，小石块落地时间越短
C．以不同的初速度水平抛出，小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同
D．初速度越大，小石块落地速度与水平方向的夹角越小
【答案】C
【详解】AB．落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，落地时间长短无法确定，故
AB错误；
CD．根据平抛运动速度方向夹角和位移方法规律 可知当小球落在抛出点所在斜面时，落地速
度与水平方向的夹角相同，与水平初速度无关，故C正确，D错误。故选C。
9．（2023·湖北·模拟预测）如图，小滑块以初速度 从倾角 的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，
同时从以初速度 斜向上抛出一个小球，经 滑块滑到斜面顶端B，恰好被小球水平击中。滑块和小球
均视为质点，空气阻力忽略不计，已知 ， ， 。则下列说法正确的是（
）
A．小滑块的初速度
B．小球的初速度
C．小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为
D．斜面AB的长度为【答案】C
【详解】B．将小球的运动逆向看作是从B到A的平抛运动，则 ； 根据几何关系有
其中 ； 小球的初速度为
故B错误；
C．当小球离斜面最远时，速度方向平行于斜面，有 解得 则小球从离斜面最远处到
B点所用时间为 所以小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为 故C正确；
D．斜面AB的长度为 故D错误；
A．小滑块的加速度大小为 根据运动学公式有 解得 故A错误。
故选C。
10．（2023·广东·一模）如图所示，一平台固定在竖直平面内，以平台右边缘O点为原点，沿平台右侧竖
直向下为y轴正方向，沿水平向右为x轴正方向建立直角坐标系xOy。在该坐标系中，以坐标原点O为圆
心，半径为R的四分之一圆弧轨道竖直固定在平台的右侧。质量为m的小球从坐标原点O以初速度v（大
0
小未知）沿x轴正方向平抛。重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从O点抛出后到落到圆弧轨道上
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当初速度 的大小为适当的值时，小球可能垂直落到圆弧轨道上
B．初速度 越大，小球在空中运动的时间越长
C．初速度 时，小球落到圆弧轨道上的动量最小
D．小球落到圆弧轨道上的最小动能为
【答案】D
【详解】A．若小球垂直打在圆轨道上，则速度方向的反向延长线应交于圆心；而于平抛运动的规律可知，
速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点，根据题意可知圆心和水平位移的中点不是同一位置，故A
错误；B．小球做平抛运动，在竖直方向上物体做自由落体运动，有 解得 可知h越大，小球在空
中运动时间越长，由图可知小球速度v 越小，下落的高度越高，飞行时间越长，故B错误；
0
CD．设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动Rcosθ=vt；
0
由动能定理得 解得 由数学知识得：当
即 ，E 取最小值 根据 可知动能最小时动量最小，此时
k
联立以上可得 故C错误，D正确。故选D。
11．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，竖直平面第一象限有一个接触面，接触面表面满足 ，质量
为 的钢球从图中其坐标为 处，以 的初速度水平抛出，经过 时，落在接触面
某处（不考虑反弹），下列说法正确的是（ ）
A．接触表面抛物线方程表达式为
B．落在接触面上时，钢球与水平面的夹角为
C．落在接触面上时，钢球的动量大小为
D．假设该钢球以 的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上
【答案】D
【详解】A．根据平抛运动规律 、 根据题目数据可知，接触点的坐标为 ，因此抛物
线方程为 ，A错误；
B．根据平抛运动的推论，平抛运动上某点的速度反向延长，交于该位置水平位移中点处，即
所以夹角不等于 ，B错误；
C．落在斜面上的速度大小为 所以落在接触面上时的动量大小为C错误；
D．设物体速度为v时，恰好平抛后落在坐标原点，则根据平抛运动规律 ， 解得
速度比这个速度还要小的物体，不可能落在接触面上，D正确。故选D。
12．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）小明是一名铅球运动员，他根据自己的身高计
算出每次投出铅球的速度方向与水平面成θ可以使自己获得更好的成绩。在比赛中小华在O点进行两次投
掷铅球的情况如图所示，已知两次投掷铅球的速度方向与水平面均成θ角。图中直线AB与直线CD垂直，
不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．当投出铅球的速度大小一定时，θ=45°时成绩最好
B．小明同学两次投掷铅球的成绩相同
C．小明同学两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向相同
D．小明同学两次投掷铅球时铅球在某一高度时速度方向与水平面的夹角相同
【答案】D
【详解】A．当投出铅球的速度大小一定时，水平射程为 竖直方向上有
h未确定时无法确定θ角多少时成绩最好，故A错误；
B．小明同学两次投掷铅球的成绩不相同，第2次落地点到圆心O的距离大一些，成绩好一些，故B错误；
C．铅球在最高点时速度方向均为水平方向速度，竖直速度均减为零，且速度方向为轨迹的切线方向，由
图可知，两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向不相同，第1次沿OB方向，第2次沿OD方向，故C错
误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当两次投掷铅球时铅球到与投掷点相同高度时速度方向与水平面的夹角相
同，故D正确。故选D。
13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，将一小球从足够长的斜面上的O点，以初速
率 沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜面上的P点（未画出），O、P两点间的距离用x表示，
小球刚落到P点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用 、α、 表示。
不计一切阻力，若仅改变初速率 ，则能正确反映 、tanα、x、 随 或 变化的图象是（ ）A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球刚落到P点垂直斜面向下的分速
度大小 故A正确；
B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为 ， 设小球落到斜面的时间为
t，在垂直于斜面方向有 沿斜面方向的速度为 则速度方向与斜面的夹角的正切值为
可知速度方向与斜面的夹角为定值，故B正确；
C．O、P两点间的距离为 则x与 是正比例函数关系，故C错误；
D．小球刚落到P点时的动能为 则 与 是正比例函数关系，
故D正确；故选ABD。
14．（2023·湖南·模拟预测）小兰和小亮周末去爬山，在一个倾角为 的山坡上玩抛石块。如图所示，
小兰爬上紧挨山坡底端的一棵树，从树上 点朝着山坡水平抛出一个石块甲，石块甲正好垂直打在山坡中
点 ；小亮在山坡顶端的 点水平抛出一个石块乙，石块乙也落在 点。已知山坡长度 ，重力加速
度为 ， ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．石块甲的抛出点Q一定比A点高 B．石块甲的初速度大小为
C．石块甲、乙的运动时间之比为 D．若两石块同时抛出，则他们一定同时击中P点
【答案】BC
【详解】AB．设小球甲抛出的初速度为 ，Q点相对于P点的竖直高度为H，则
小球甲落在P点时速度的竖直分量 小球甲的水平位移 ， ，
联立各式可得 ， 又A点高度为 则Q点的高度为
则A点比Q点高，故A错误，B正确；
C．对于小球乙，有 结合前面式子可得 故C正确；
D．因为两小球抛出时的高度不同，故不可能相遇，故D错误。故选BC。
15．（2022春·陕西西安·高一长安一中期末）如图，某学校的排球场长为18m，球网高度为2m。一同学站
在离网3m线上（虚线所示）正对网竖直跳起，并在离地高2.5m处将球向正前方水平击出。不计球飞行过
程中受到的阻力，欲使球既不触网又不出界，则击球速度可能是（ ）。
A．10m/s B．9m/s C．16m/s D．18m/s
【答案】AC
【详解】设排球水平击出时高度为H，球网高度为h，若排球恰好过网，则有
解得 则此时击球速度为 若排球恰好不出界，则有 解得 则此时击球速度为 则有
击球速度在 范围内，可使排球既不触网又不出界，所以击球速度可能是10m/s或
16m/s，AC正确，BD错误。故选AC。
16．（2023·山东潍坊·统考一模）如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其矩形斜面abcd与水平面的
夹角为θ，ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出，速度方向与ab
夹角为α，小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出，一段时间后落地，已知重力加速度大小为g，不计空
气阻力，则（ ）
A．小球从a到c的运动时间为
B．小球从a到c重力势能增加
C．小球触地时速度大小为
D．小球触地时重力的瞬时功率为
【答案】AC
【详解】A．设小球从c点沿dc方向飞出的速度为 ，bc的变成为 ；小球从a到c的过程，根据逆向思维，
可认为小球从从c到a做类平抛运动，沿cd方向有 沿cb方向有 ， ，
在a点时，有 联立解得 ， ， ，
故A正确；
B．小球从a到c重力势能增加 故B错误；
C．根据机械能守恒可知，小球触地时速度大小等于小球在a点时的速度大小，则有
故C正确；D．小球触地时的竖直分速度为 小球触地时重力的瞬时功率为
故D错误。故选AC。
17．（2023·浙江·统考高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中
运动时的加速度大小a、速度大小v、动能E 和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
k
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改
变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。故选D。
18．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰
好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（
）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的
水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 故选B。
19．（2022·河北·统考高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为半径
的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以
保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转
动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面
积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律 ； 解得 可知若h=h，则 v:v =R:R
1 2 1 2 1 2
若v=v，则 选项A错误，B正确；
1 2
C．若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v=v，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的
1 2
质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项
C错误；
D．设出水口横截面积为S，喷水速度为v，若 ，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落
0
地的时间相等，则 相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为 相等，
即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。故选BD。
