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第 58 讲 动量观点在电磁感应中的应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023秋·河北邢台·高三邢台市第二中学校考期末）如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长
的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁
场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒ab一
个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）
A．导体棒运动的时间大于 B．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
C．电阻R上产生的焦耳热为 D．导体棒ab运动的位移为
【答案】A
【详解】B．导体棒获得向右的瞬时速度后切割磁感线，回路中产生感应电流，导体棒受到向左的安培力，
向右做减速运动，由
可知由于导体棒的速度逐渐减小，加速度逐渐减小，导体棒做加速度减小的减速直线运动直至停止运动，
故B错误；
A．导体棒的最大加速度为 导体棒做加速度减小的减速直线运动，可知 图象是凹函数，
可得 导体棒运动的时间 故A正确；
C．根据能量守恒可得 电阻R上产生的焦耳热为
故C错误；
D．根据动量定理可得 电量为 可得导体棒ab运动的位移为
故D错误。故选A。
2．（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，间距 的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角 ，
在其顶端与阻值为 的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在处平滑连接， 至 间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂
直轨道向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为
的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为 ，两棒接入电路部分的电阻均为 ，初始时刻，导体棒
1放置在倾斜轨道上，且距离 足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩
擦因数 ， 。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。 ，
，重力加速度 ，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒1滑至 瞬间的速度大小为
B．导体棒1滑至 瞬间，导体棒2的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C
【答案】B
【详解】A．由于导体棒1释放点离 足够远，导体棒1滑至 时一定达到稳定状态，由平衡可得
即有 解得 故A错误；
B．导体棒1滑至 瞬间，导体棒1切割磁感线产生的电动势为
回路中的电流为 此时导体棒2的加速度为 故B正
确；
C．导体棒1、2组成的系统由动量守恒可得 得 即稳定时，导体棒2的
速度大小为1.6m/s2，故C错误；
D．对导体棒2由动量定理有 即 电荷量 故D错误。
故选B。
3．（2023秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）如图所示，间距为 的光滑平行直导轨倾斜
固定放置，导轨平面的倾角为 ，导轨上端接有阻值为 的定值电阻。垂直于导轨平面向上的有界磁场Ⅰ、
Ⅱ的磁感应强度大小均为 ，磁场的边界均垂直于导轨，两个磁场的宽度均为 ，磁场Ⅰ的下边界与磁场
Ⅱ的上边界间的距离也为 。质量为 、有效电阻为 的金属棒 垂直导轨放置，离磁场Ⅰ上边界的距离
为 ，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒进入两个磁场时的速度相同，导轨电阻不计，重力加速度为 ，则（ ）
A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻 的电荷量为
B．金属棒出磁场Ⅰ时的速度大小为
C．金属棒通过磁场Ⅰ过程中金属棒重力的冲量大小为
D．金属棒通过两个磁场过程中，电阻 中产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．金属棒通过磁场Ⅰ的过程中，通过电阻 的电量 故A错误；
B．根据金属棒进两个磁场时的速度相同可知，金属棒出磁场Ⅰ时的速度与金属棒从静止开始运动 距离
时的速度相同，即 故B正确；
C．金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小 金属棒通过磁场Ⅰ过程，根据动量定理
解得 故C错误；
D．设电阻 上产生的焦耳热为 ，根据能量守恒有 解得 故D正确。
故选BD。
4．（2023秋·广东·高三广州大学附属中学校联考阶段练习）如图所示，MN、PQ是两根间距为L且电阻不
计的足够长平行金属导轨，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，磁场方向与水平导轨平面夹角为 ，导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金
属棒，垂直导轨放置，与水平导轨间的动摩擦因数为 。现让其从导轨左端h高处由静止释放，进入磁场
后经时间t停止运动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场
区域后（ ）A．定值电阻R产生的焦耳热为
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越小
C．定值电阻R两端的最大电压为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
【答案】CD
【详解】A．令金属棒在水平导轨上减速至0过程的位移为x，根据能量守恒定律可知，减小得重力势能
0
转化为回路中产生的总的焦耳热与摩擦生热 则定值电阻R产生的焦耳热为
解得 故A错误；
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力为 在水平导轨上运动时，金属棒速
度减小，感应电动势减小，感应电流减小，可知，金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大，B错
误；
C．金属棒下滑至弧形导轨底端速度增大，电动势最大，则有 ， ，
解得 故C正确；
D．根据动量定理有 通过回路的电荷量 感应电动势与感应电
流的平均值分别为 ， 解得 故D正确。故选CD。
5．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理如
图所示。在水平面内固定两根间距为L的光滑平行金属导轨（导轨足够长且电阻忽略不计），导轨间存在
垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），在导轨的左端接入电动势为E的电源
（内阻不计）和电容为C的电容器。质量为m的金属棒（即炮弹），垂直静置在导轨上，首先开关S接
1，使电容器完全充电，然后将开关S接至2，金属棒开始向右运动。在金属棒沿导轨运动过程中始终与导
轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．开关S接1，通过电容器的电流逐渐减小至0
B．为使金属棒向右弹射，磁感应强度的方向垂直导轨平面向上
C．开关S接2，在金属棒弹射的过程中，电容器储存的电能主要转化为金属棒的动能D．金属棒弹射出时的速度为
【答案】ACD
【详解】开关S接1，电容器充电，充电电流逐渐减小至0；开关S接2，电容器放电，金属棒中的电流方
向由上至下，而金属棒向右运动，由左手定则，磁感应强度的方向垂直导轨平面向下；开关S接2发射金
属棒的过程，电容器储存的电能主要转化为金属棒的动能；开关S接1，电源对电容器充电，电容器所带
电荷量 开关S接2，电容器通过金属棒放电，金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动，最终速度
为v。此时，金属棒匀速切割磁场产生的感应电动势与电容器两端的电压相等，设为U，则
电容器所带电荷量 电容器放电量为 设该过程中某一时刻，流过金属棒的电流为i，作用
在金属棒上的安培力为 在 时间内，对金属棒，由动量定理 对上式累加求和，有
即 由电路知识 联立解得 故选ACD。
6．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，两根相同“ ”形等高光滑金属导轨竖直放置，顶端水平，间距
为 ，中间跨接一电容为C不带电的电容器，初态开关 为断开状态， 棒水平静止于顶端， 棒被水平
锁定在电容器的下方，两棒与导轨接触良好，都处在磁感应强度大小为 方向相反的有界匀强磁场中，虚
线为两磁场的分界线（磁场末画出，其方向均垂直纸面），b棒初始位置离导轨末端高度为 ，现解除锁
定让 棒由静止下落，刚脱离轨道末端瞬间立即闭合开关 ，再经时间 秒后 棒跳离导轨顶端，上升最
大高度为 ，已知两棒质量均为 ，重力加速度为 ，不计一切摩擦阻力及电阻，则（ ）
A．如果 足够大，解除锁定后 棒将在导轨后段做匀速运动
B．b棒离开导轨时速度大小为
C．若忽略支持力的冲量，b棒跳离过程中电容器两端电压变化
D．跳离后电容器所带电量可能为零
【答案】BCD
【详解】A．导体棒b在下降过程中切割磁感线，给电容器充电，任取 时间，则可得充电电流为
而 联立可得 而由牛顿第二定律有 解得
可知导体棒b做匀加速直线运动，若 足够大，当电容器充满电后电容器两端的电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，此时回路中电流为零，但导体棒b仍在做切割磁感线运动，仍受到安培力作用，且
大小不变，因此，导体棒b始终做匀加速直线运动，故A错误；
B．根据匀变速直线运动的规律，导体棒b离开导轨时有 解得 故B正确；
C．设导体棒a跳离瞬间速度大小为 ，则由运动学可知 解得 设跳离过程中通过导体棒
a的电流为 ，则根据动量定理可得 而 联立解
故C正确；
D．闭合开关S，电容器放电，则在导体棒a跳离后，电容器所带电量可能为零，故D正确。故选BCD。
7．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）如图所示，两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内。两根
导轨的间距为L，两导轨的左端连接一已充电的电容器。一质量为m的金属棒ab，放在两导轨的最右端，
且和两导轨垂直，金属棒ab的长度刚好和两导轨的间距相同，金属棒ab的两端分别用长度均为h的绝缘
轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的O、O 点，开始时，开关S是断开的，轻绳刚好拉直、且金属棒ab和
1 2
两导轨接触良好。两导轨所在的平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当开关S闭
合后，金属棒ab突然水平向右开始摆动，且刚好能够通过水平横梁的正上方。已知重力加速度为g。当开
关S闭合后，通过金属棒ab横截面的电荷量为Q，金属棒ab所受安培力的冲量大小为I，下列关系正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】设在开关S闭合的 时间内通过的电流为 ，由电流的定义式得 对金属棒ab，设离开导轨
时速度为 ，由动量定理得 金属棒ab刚好能够通过水平横梁的正上方，设速度为 ，由向
心力公式得 从开始摆动到通横梁的正上方，根据动能定理 联立解得
； 故选AC。
8．（2022·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，足够长的平行光滑金属导轨M、N固定在水平
桌面上，导轨间距离为L，垂直导轨平面有竖直向下的匀强磁场，以CD为分界线，左边磁感应强度大小为2B，右边为B，两导体棒a、b垂直导轨静止放置，a棒距CD足够远，已知a、b棒质量均为m，长度均
为L，电阻均为r，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，现使a获得一瞬时水平向右的速度 ，在两棒
运动至稳定的过程中（a棒还没到CD分界线），下列说法正确的是（ ）
A．a、b系统机械能不守恒
B．a、b系统动量守恒
C．导体棒a产生的焦耳热为
D．通过导体棒b的电荷量为
【答案】AD
【详解】A．因为a、b棒切割磁感线时产生感应电流，继而导体棒中有焦耳热产生，故a、b系统机械能
不守恒，故A错误；
B．由题意知a棒受到的安培力为 方向水平向左，而b棒受到的安培力为 方向水平向右，
故a、b系统所受合外力不为零，故a、b系统动量不守恒，故B错误；
D．两棒运动至稳定时满足 设向右为正方向，则a、b棒运动至稳定过程中分别由动量定理可
得
； 联合解得 ； 通过导体棒b的电荷量为 故D
正确；
C．由题意稳定之后，电路中不再有感应电流，则不再有焦耳热产生，所以对a、b棒运动至稳定的过程中，
由能量守恒定律得导体棒a、b产生的总焦耳热为 由于a、b棒电阻相等，
通过的电流相等，故以导体棒a产生的焦耳热为 故C错误。故选AD。
9．（2023·河北保定·河北安国中学校联考三模）如图所示，两条足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平
面上，导轨间的距离为L，垂直于导轨的虚线MN右侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度
大小为B。质量均为m、电阻均为R、长度均为L的导体棒a和b放在MN左侧的导轨上，先给导体棒a一
个大小为 水平向右的初速度，导体棒a进入磁场后运动至停下，再给导体棒b一个与a相同的初速度，
两导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好且未相碰，则下列说法正确的是（ ）A．只有导体棒a在磁场中运动时，a在磁场中运动时的最大加速度为
B．只有导体棒a在磁场中运动时，a在磁场中运动的最大距离为
C．导体棒b进入磁场后，通过导体棒b的总电量为
D．导体棒b进入磁场后，a、b间的最小距离为
【答案】BD
【详解】A．只有a在磁场运动时，运动的最大加速度 故A错误；
B．只有导体棒a在磁场中运动时，根据动量定理 电量为
解得a在磁场中运动的最大距离为 故B正确；
C．导体棒b进入磁场后，设a、b共速时的速度为v，根据动量守恒有 解得
对b应用动量定理 解得 故C错误；
D．导体棒b进入磁场后，a、b间的距离改变量为 ，电量为 解得
则a、b间的最小距离为 故D正确。故选BD。
10．（2023·河南许昌·鄢陵一中校考模拟预测）如图，水平面上有两条相距为L的足够长光滑平行金属导
轨，在导轨上相隔某一距离垂直导轨静置长度均为L的金属棒a和b，垂直导轨的虚线MN右侧存在垂直
导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场磁感应强度为B，导轨左端接有电压传感器。现让金属棒a、b分别以
速度 、 向右运动， 时刻金属棒b经过MN进入磁场区域，当金属棒a刚要进入磁场时，电压传感
器的示数 。已知金属棒a、b材质相同，a、b棒的质量分别为2m、m，a棒电阻为R。导轨电阻
不计，不考虑电压传感器对电路的影响，磁场区域足够大，下列说法正确的是（ ）A．从 时刻开始，电压传感器的示数逐渐减小
B．改变a、b两棒间初始距离，不会改变两棒的最终速度
C．当金属棒a刚要进入磁场时，a、b两棒间的距离
D．整个过程中金属棒a上产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】A．从 时刻开始，在a棒进入磁场之前，b棒做减速运动，则电压传感器的示数逐渐减小；当
a棒进入磁场之后，稳定时，电压传感器的示数不变，故A错误；
B．因b进入磁场后做减速运动，因ab棒均进入磁场后动量守恒，根据动量守恒定律
a、b两棒间初始距离较大，则当a进入磁场时b减速时间较长，则速度 较小，则最终两棒的最终速度较
小，则改变a、b两棒间初始距离，会改变两棒的最终速度，故B错误；
C．a、b棒的质量分别为2m、m，根据 ，可知横截面积之比 ，根据 ，可知电阻之比为
，可知b棒电阻为2R；由 当金属棒a刚要进入磁场时，电压传感器的示数 ，此
时解得
对b棒由动能定理 其中 解得 故C正确；
D．b棒进入磁场过程，a棒进入磁场之前，在a棒中产生的焦耳
a棒进入磁场之后，到最终达到共同速度时 解得 在a棒中产生的焦耳热
整个过程中金属棒a上产生的焦耳热为
故D正确。故选CD。
11．（2024·湖南·校联考二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨 、 水平放置， 两
侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为 和 ，磁感应强度分别为 和 ，方向分别为竖直向上和竖直
向下， ， ，电阻均为R、质量均为m的导体棒a、b垂直导轨放在 左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻．现给导体棒b一个水平向右的瞬时冲量I，关于a、b两棒此后整
个运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两棒组成的系统动量守恒
B．a、b两棒最终都将以大小为 的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，通过a棒的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．b棒向右运动，电流方向向里，受到向左的安培力，a棒受到的电流方向向外，也受到向左的
安培力，系统受到的合外力方向向左，系统动量不守恒，选项A错误；
B．b棒的初速度为 ，b棒向右做减速运动，a棒向左做加速运动，当 时，系统达到稳
定，可设 对b棒，有 对a棒，有 解得 选项B正确；
C．系统的总发热量为 ，a棒上产生的焦耳热为 选项C正确；
D．对a棒 解得 选项D错误；故选BC。
12．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距
为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等
于导轨间宽度的导体棒ab垂直于导轨放置。闭合关S，导体棒ab由静止开始运动，经过一段时间后达到
最大速度。已知电源电动势为E、内阻为 R，不计金属轨道的电阻，则（ ）
A．导体棒的最大速度为B．开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为
C．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为
D．导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，此时不再受安培力，导体棒做向右的匀速直
线运动，此时速度最大，则有 解得 故A错误；
B．开关闭合瞬间，电路中的电流为 导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律
可知导体棒的加速度为 故B正确；
C．由动量定理得 又 联立解得 故C正确；
D．对电路应用能量守恒定律有 导体棒产生的焦耳热为 联立解得
故D错误。故选BC。
13．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为
0.5 m和0.3 m，两个材料、粗细都相同的导体棒 分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，
已知放在窄端的导体棒 的质量为0.6 kg，电阻为0.3 Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，
磁感应强度为1 T，现用 的水平向右的恒力拉动 ，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说
法正确的是（ ）
A．在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变
B．回路中稳定的电流大小为5 A
C．若在回路中的电流不变后某时刻， 的速度为4 m/s，则 的速度为20 m/s
D．若在回路中的电流不变后某时刻， 的速度为4 m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5 s【答案】BC
【详解】A．由题意可知， 的质量 ，电阻 ，分析可知，当电流不变时，有
即 故 所以 的加速度始终比 的大，两棒的距离一直变大，故A错误；
B．当电流不变时，由牛顿第二定律可知 ； 解得 故B正确；
C．当 时，由 可知 故C正确；
D．分别对两导体棒根据动量定理有 ； 联立解得 故D错误。故选BC。
14．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，MN和PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，间距为L，
导轨足够长，PM由导线连接，且导轨与导线电阻不计。折线金属杆abcdef与导轨在同一平面内，杆
与导轨垂直，且始终与导轨接触良好，边长 ， ， ， ，
在同一直线上，金属杆abcdef的质量为m，电阻为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂
直于纸面向里的匀强磁场中，开始时，让金属杆由静止自由下落，当cd边刚进入磁场时，金属杆恰好匀速
运动，运动 后， 水平边进入磁场，下落 时间后，金属杆再次匀速，重力加速度为g，则（
）
A．开始时，cd边到磁场的上边缘距离为
B． 水平边进入磁场时，金属杆abcdef的加速度大小为
C． 水平边进入磁场，下落 时间，下落高度为
D．下落 时间内，金属杆产生的焦耳热大于金属杆重力势能的减少量
【答案】BD
【详解】A．金属杆自由下落，设cd边进入磁场时速度为 ，由机械能守恒定律有金属杆匀速运动时，有 而 ， 联立解得 故A错误；
B． 水平边进入磁场时，安培力 由牛顿第二定律有 解得
，方向竖直向上故B正确；
C．全部进入磁场后金属杆开始减速，假设再次匀速时速度为 ，有 两次匀速过程中根据动量
定理有 其中 解得 故C错误；
D．根据能量守恒定律有 由于 ，所以 ，故D正确。故选BD。
15．（2023·全国·高三专题练习）如图，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接
一电容器C，阻值为R的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为L、质量为m的金属杆 垂直导
轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三
角旋钮开关S仅1、2之间导电，初始时1、2连接电容器和金属杆，用恒力F向右拉金属杆 ，使其从静
止开始运动，经一段时间撤去F，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为 ，已知S左旋时能将电阻和电
容接入同一回路，右旋时能将电阻和导体棒接入同一回路，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是
（ ）
A．撤去F前，金属杆做匀加速直线运动
B．撤去F后，金属杆做匀减速直线运动
C．恒力F对金属杆做的功大小为
D．左旋、右旋S时，通过电阻R的电荷量之比为
【答案】AD
【详解】A．初始时1、2连接电容器和金属杆，设金属杆的加速度为a，撤去F前，根据牛顿第二定律有
又因为 ； ； ； 联立解得 可知a为定值，则
金属杆做匀加速直线运动，A正确；
B．撤去F左旋S后，金属杆做匀速运动，右旋S后，金属杆在安培力的作用下做加速度减小的减速运动，
B错误；
C．根据能量守恒定律可知，恒力F对金属杆做的功，一部分转化为金属杆的动能，一部分转化为电容器储存的电场能，则有 ；C错误；
D．旋转S前电容器储存的电荷量为 故左旋时通过电阻的电荷量等于电容器储存的电荷量。
右旋时，设通过电阻的电荷量为 ，对撤去力F后金属杆的运动过程，由动量定理可得
又因为电流对时间的积累为电量，故动量定理可表示为 故右旋时通过电阻R的电荷量为
则 ；D正确。故选AD。
16．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 ，导
轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为 。一质量为 、电阻为 、长度也为 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 的绝缘棒
Q位于P的左侧，以大小为 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q
先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与
Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得
； 联立解得 ， 由题知，碰撞一次后，P和Q
先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒 P 滑出导轨时的速度大小为
（2）根据能量守恒有 解得
（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得 又 ，联立可得 由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为
17．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根
平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相
连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从 开
始，H在水平向右拉力作用下向右运动； 时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在 后的速
度一时间图线如图（b）所示，其中 段为直线．已知：磁感应强度大小 ， ，G、H和
A的质量均为 ，G、H的电阻均为 ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞
时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好： ，
，重力加速度大小取 ，图（b）中e为自然常数， ．求：
（1）在 时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2） 时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在 时间段内，棒G滑行的距离．
【答案】（1） ； ；（2） ；（3）
【详解】（1）由 图像可得在 内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加
速度也为 ，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在 内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为
，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；对棒H由牛顿第二
定律可求得其受到水平向右拉力 由 图像可知 时，棒G的速度为
此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率 ．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块
A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为
物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A
做加速度大小为 的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在 内 ；
棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行
速度，绳子始终松弛。
18．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 向右运动，磁场
内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N到 的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 的距离为 ，求M出磁场后
不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】（1） ，方向水平向左；（2）① ，② ；（3）
【详解】（1）细金属杆M以初速度 向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为 ，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定
则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电
荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为 ，有 ； 整理可得
联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到 的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为 ，则N到cd边的速度大小恒为 ，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出
磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
； 联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 ；
同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
