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又同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以，空间站的运行周期一定小于地球的自转周期，B错误；
（新高考）2021 届高考考前冲刺卷
因为空间站的运行的轨道大于地球的半径，故空间站的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；在空间
站工作的宇航员的合力提供向心力，其受力不平衡，D错误。
物 理 （一）
3．如图所示的理想变压器电路中，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，在a、b端输入正弦交流电
压U，甲、乙、丙三个灯泡均能正常发光，且三个灯泡的额定功率相等，则下列说法正确的是( )
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置。
A．乙灯泡的额定电流最大
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在
B．甲灯泡的额定电压为U
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C．丙灯泡的电阻最小
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
D．甲灯泡的额定电压最小
答题卡上的非答题区域均无效。
【答案】D
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
【解析】设原线圈中电流为I，根据电流比与变压器匝数成反比可知，副线圈中的电流为I，即丙
1 1
灯泡的额定电流为I，设原线圈两端的电压为U，则副线圈两端的电压为2U，由于三个灯泡的额定
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 1 1 1
功率相等，则U (I ＋I)＝UI ＝UI，可见乙灯的额定电流为I，甲灯的额定电流为I ＝I ＋I＝
符合题目要求的。 甲 乙 1 1 乙 1 1 1 甲 乙 1
2I，A错误；U ＝U＝U，B错误；由电阻定义式得，R ＝＝，R ＝，R ＝＝，C错误；甲灯的额定电
1．下列关于近代物理知识的描述中，正确的是( ) 1 甲 1 甲 乙 丙
压最小，D正确。
A．康普顿效应实验说明了光不但具有粒子性，还具有能量和动量
4．如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ＝30°。一根轻质绝
B．一个处于n＝3能级状态的氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子
缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，且小球A正好静止在
C．结合能越大，原子核越稳定
斜面中点。在小球A的正下方地面处固定放置一带电小球B，两球相距为d。已知两球的质量均为m、
D．衰变中产生的β射线实际上是原子核外电子挣脱原子核形成的
电荷量均为＋q，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均可视为点电荷。则下列说法正确的是( )
【答案】A
【解析】康普顿效应说明光具有粒子性，且有动量和能量，动量大小p＝，能量大小E＝hν，故A正
确；一个处于n＝3能级状态的氢原子自发跃迁时，最多只能发出2种频率的光，分别为n＝3跃迁到n
＝2，n＝2跃迁到n＝1，故B错误；原子核的结合能越大，原子核的比结合能不一定越大，原子核的稳
A．地面对B球的支持力为mg－k
定性用比结合能来表示，比结合能越大表示该原子核越稳定，故C错误；β衰变中产生的β射线实际
B．＝时，斜面对小球A的支持力为
上是原子核中的一个中子转化为质子同时生成一个电子，故D错误。
C．＝时，细线上拉力为0
2．中国空间站将于2022年建成，我国将进入空间站时代，空间站轨道半径为6800 km，可看成圆
D．将小球B移到斜面底面左端C点，＝2时，斜面对小球A的支持力不为0
轨道，空间站可供多名宇航员长期工作生活，引力常量为G，下列说法正确的是( )
【答案】B
【解析】两球电性相同，可知地面对B球的支持力为mg－k，A错误；当＝时，则有k＝mg，对球受
力分析，如图甲所示，根据矢量的合成法则，依据三角知识，则斜面对小球A的支持力为N＝mg，T＝
mg，B正确，C错误；当小球B移到斜面底面左端C点，对球受力分析，如图乙所示，F＝k＝mg，mg、
A．知道空间站的运行周期就可以求得地球的质量
F、T三个力的合力为零，致使N＝0，小球恰要离开斜面，D错误。
B．空间站的运行周期与地球自转的周期几乎相等
C．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．在空间站工作的宇航员因受力平衡而处于悬浮或静止状态
【答案】A
【解析】由万有引力提供向心力，即有G＝mr可得，知道空间站的运行周期就可以求得地球的质 5．如图所示，两个质量相等的物体分别从倾角为30°和60°的固定光滑斜面顶端由静止自由下滑，
量，A正确；由于空间站的运行半径比同步卫星的小，故空间站的运行周期一定小于同步卫星的周期， 到达斜面底端。两物体在整个下滑过程中，相同的物理量是( )
封密不订装只卷此
号位座
号场考
号证考准
名姓
级班A．重力的冲量
B．动量的变化量
C．动能的变化量
D．重力的平均功率
【答案】A 【答案】C
【解析】设底部长为L，当斜面的倾角为θ时物体下滑到底部的时间为t，根据牛顿第二定律可得
【解析】线框做匀加速运动，其速度 ，感应电动势 ，感应电流 ，i与t
物体沿斜面下滑的加速度a＝gsin θ，根据位移－时间关系可得 ，解得运动的时间
成正比，根据右手定则可知感应电流方向为顺时针，故A错误；线框的电功率 ，
，由于两个斜面的倾角分别为30°和60°，所以两种情况下物体达到斜面底端的时间
P－t图像的开口向上，故B错误；线框进入磁场过程中受到的安培力 ，由牛顿第二
相同。根据I＝mgt可知重力冲量相同，故A正确；物体所受的合力F ＝mgsin θ，则合力的冲量I ＝
合 合
mgtsin θ，由于θ不同，则合外力的冲量不同，根据动量定理可得I 合 ＝Δp，所以下滑过程中动量变化量 定律得F-F B =ma，得 ，F－t图象是不过原点的倾斜直线，故C正确；线框的位移x＝
的大小不同，故B错误；根据动能定理，合力做功等于重力做功W＝mgh，由于h不同，合力做功不同，
at2，电荷量 ，q－t图象应是开口向上的抛物线，故D错误。
所以动能增加量不同，故C错误；重力做功的平均功率 ，由于h不同，所以两物块所受重力
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
做功的平均功率不相同，故D错误。
题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
6．如图所示，总质量为m，边长为L的正方形线圈共三匝，放置在倾角为α的光滑斜面上，刚好
8．平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车做匀
关于磁场边界MN对称，MN上方存在匀强磁场，若线圈通以图示方向的恒定电流I后刚好在斜面上
变速直线运动，t＝2 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是( )
保持静止，重力加速度为g，则( )
A．磁场方向可以竖直向下，且B＝
A．b车的加速度大小为1 m/s2
B．磁场方向可以竖直向上，且B＝
B．a车的速度大小为1 m/s
C．磁场方向可以水平向左，且B＝
C．b车做匀加速直线运动
D．磁场方向可以垂直斜面向下，且B＝
D．t＝2 s时，a、b两车相遇，速度不相等
【答案】D
【答案】AB
【解析】当磁场方向竖直向下时，由平衡条件得3BIL＝mgtan α，则B＝，选项A错误；当磁场方向
【解析】位移－时间图象中的斜率代表物体的速度，所以a物体做匀速运动，t＝2 s时，直线a和
竖直向上时，由受力分析可知线圈不会静止，选项B错误；当磁场方向水平向左时，由受力分析可知
曲线b刚好相切，所以v＝v＝ m/s＝1 m/s，对b车从0到2 s，设初速度v：v＝v－at，t＝x＝6 m－2
线圈不会静止，选项C错误；当磁场方向垂直斜面向下时，由平衡条件得3BIL＝mgsin α，则B＝，选项 b a 0 b 0
m＝4 m，联立解得：v＝3 m/s，a＝1 m/s2，A、B正确；因为斜率代表速度，而b车的斜率越来越小，所
D正确。 0
以b车做匀减速运动，C错误；因为t＝2 s时，直线a和曲线b刚好相切，斜率相同，所以两车在该时
7．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电阻为R的正方形金属线框的右
刻速度相等，D错误。
边与磁场边界重合。在外力作用下，金属线框由静止开始以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场
9．如图所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，∠AOC＝90°，半圆形区域内存
区域，t 时刻线框全部进入磁场。则感应电流（i 以逆时针方向为正方向）、线框电功率P、外力F的大
1
在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度
小以及通过线框横截面的电荷量q随时间t变化的关系正确的是( )v沿平行于直径AD方向射入磁场，运动一段时间从C点离开磁场时，并且速度方向偏转了60°角，设
②，由②式可知，若增大
P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是( )
m，则v 将减小，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将
1 1
增大，此措施可行，故A正确；根据杠杆原理可知，轻杆AB之所以能绕转轴OO′转动起来从而使石块
被抛出，一定满足 ③，即 ④，根据②④两式可知，若增大θ，则v
1
将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此
A．该粒子带正电
措施不可行，故B错误；根据②式可知，若增大m，则v 将增大，又因为石块抛出点到靶心的水平距
2 1
B．该子的比荷为
离不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故C错误；减小投石机到靶的
距离后，由于v 不变，所以石块击中靶前做平抛运动的时间将减小，此措施不可行，故D错误。
1
三、非选择题：共57分。第11～14题为必考题，每个试题考生都必须作答。第15～16题为选考题，
C．该粒子在磁场中运动时间为
考生根据要求作答。
D．直径AD长度为4d
(一)必考题：共47分。
【答案】BD
11．(6分)某组同学用图甲所示装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球
【解析】带电粒子在半圆形磁场中向上偏转，由左手定则可判断，粒子带负电，A错误；过P点和
从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。光电门可记录小球通过光电门的时间
C点做速度的垂线，交点即为圆心如图，由几何关系可知，OCO′P为菱形∠COP=∠CO′P =60°，
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86130\\Desktop\\20TYWL6-57.TIF" \* MERGEFORMATINET
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，r＝， ，B正确；粒子在磁场中运动时间 ，C错误；直线AD
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86130\\Desktop\\20TYWL6-57.TIF" \* MERGEFORMATINET
的长度等于磁场区域半径的2倍，即4d，D正确。
INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\30天冲刺\\20TYWL6-57.TIF" \* MERGEFORMATINET
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10．如图所示是某科技小组制作的投石机的模型。轻杆AB可绕固定转轴OO′在竖直面内自由转
动，A端凹槽内放置一小石块，B端固定配重。某次试验中，调整杆与竖直方向的夹角为θ后，由静止
释放，杆在配重重力作用下转到竖直方向时，石块被水平抛出，打到正前方靶心上方6环处，不计所 (1)用游标卡尺测量小球直径时，卡尺的刻度如图乙所示，则小球的直径为________cm。
有阻力。若要正中靶心，下列措施不可行的是( ) (2)某次实验中小球的下边缘与光电门间的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，若小球通过光
电门的速度可表示为，重力加速度可表示为g＝________(用字母表示)。
(3)严格来说并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值________(填
“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)2.540 (2) (3)偏小
A．增大石块的质量
B．增大θ角
【解析】(1)由20分度的游标卡尺的读数规则知小球的直径d＝2.5 cm＋8×0.005 cm＝2.540 cm。
C．增大配重的质量
(2)由运动学公式v2＝2gh 2＝2g，解得g＝ 。
D．减小投石机到靶的距离
【答案】BCD
(3)为小球通过光电门的平
⇒
均速度，是通过光电门时间中点的瞬时速度，而小球球心通过光电门
【解析】设石块和配重的质量分别为m 1 、m 2 ，石块和配重到转轴的距离分别为l 1 、l 2 ，石块被抛出时 的速度为位移中点的瞬时速度，由位移中点的瞬时速度大于时间中点的瞬时速度知速度比真实值偏
小。
的速度大小为v，则此时配重的速度大小为 ①，根据机械能守恒定律有
1
12．(9分)某同学有一块满偏电流I＝250 μA的小量程电流表G。需要将它改装为4 mA量程的电
g
流表。(1)他采用图甲所示电路测量电流表G的内阻R。断开S 闭合S 时电流表G读数为I，若再闭合 已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得：
1 2 g
S 后干路电流仍保持为I，则当电流表G读数为_______时，电流表G内阻R 与电阻箱R'的阻值相等。 mv2＝mv2＋mv2
1 g g 1 0 1 1 2 2
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，又由于PQ＝1.5PO
则小球A和B通过的路程之比为s∶s＝vt∶vt＝1∶4
1 2 1 2
联立解得 。
(2)由(1)中两式解得v＝v，v＝v
1 0 2 0
据此原理，该同学测出电流G内阻。下面是打乱的操作，请按正确步骤排序_________。
若小球A碰后静止或继续向右运动，一定与小球B第一次反弹后相碰，此时有v≥0
1
A．读出R'的阻值为90.0 Ω，断开开关
此时m≥m
1 2
B．闭合开关S，调节R的阻值使电流表G指针偏转到满刻度
2
若小球A碰后反向运动，则v＜0
1
C．闭合开关S 保持R的阻值不变，调节R'的阻值使电流表G指针偏转到满刻度的一半
1
此时m＜m
1 2
D．将R的阻值调至最大
则小球A与B第一次反弹后相碰需满足|v|＜|v|，即v＜v
1 2 0 0
实验室有∶滑动变阻器R（最大阻值200 Ω）、滑动变阻器R（最大阻值10 kΩ）备选。为了让
1 2
解得m＞m2
1
R≈R'，滑动变阻器应选用_____（选填“R”或“R”"）
g 1 2
综上所述，只要小球A、B质量满足m＞m2，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰。
1
(2)改装为4 mA量程的电流表，需要将电阻箱R'并联在电流表G两端，调其阻值为____ Ω。
14．(17分)如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在x≥2L区域内存在与x轴
(3)该实验，小组用图乙所示电路校准改装的电流表，当标准表示数为3.2 mA时，电流表G示数
平行的匀强电场(未画出)，一带正电小球，电荷量为q，从原点O水平抛出，再从A点进入电场区域，
如图丙所示，由于实验测量的R 存在误差，导致改装表与标准表存在读数差异，为了使改装表示数与
g
并从C点离开，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标x ＝
B
标准表示数一致，则需要将R'的阻值调整为________Ω。
3L。已知小球抛出时的动能为E ，在B点的动能为E ，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
k0 k0
【答案】(1)I DBCA R (2)6.0 (3)7.6
g 2
【解析】(1)闭合S 后，并联部分电路起到分流的作用，干路电流仍保持为I，则当电流表G读数为
1 g
I 时，两支路电流相等，故电流表G内阻R 与电阻箱R'的阻值相等。
g g
正确步骤排序为DBCA。
甲电路中，测电流表内阻，要求闭合S 后，干路电流不变，故要求滑动变阻器的阻值足够大，故选
1
R。
2
(2)分流电阻满足IR＝(I－I)R'，带入数据可得R'＝6.0 Ω。
g g g
(1)小球在OA段运动的时间与在AB段运动的时间之比；
(3)设电流表G的内阻为R′，则有(3.2－0.16)×10－3R'＝0.16×10－3R′，解得R′＝1140 Ω，根据上一
g g g
(2)匀强电场的场强和小球的质量；
问中求分流电阻的方法，有IR′＝(I－I)R'′，解得R'′＝7.6 Ω。
g g g
(3)小球在电场中运动的最小动能。
13．(13分)光滑的水平面上，质量为m 的小球A以速率v 向右运动．在小球的前方O点处有一质
1 0
【解析】(1)设小球质量为m，初速度为v，从O到A，小球水平方向做匀速直线运动，有：
量为m 的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动，小球 0
2
2L＝vt ①
B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO，假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间 0OA
从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，依据题意小球在B点水平方向的速度为0，
的碰撞都是弹性碰撞，小球均可看成质点，求：
由运动学公式得：L＝t ②
AB
①②联立解得：t ＝t
OA AB
即＝。
(1)两小球质量之比 ； (2)设小球在B点竖直方向上的速度为v
By
，有E
k0
＝mv
By
2③
又E ＝mv2④
k0 0
(2)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知，两小球A、B质
设小球在A点竖直方向的速度为v ，由于小球在竖直方向做自由落体运动，而且
Ay
量满足什么条件，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰。
t ＝t ⑤
OA AB
【解析】(1)两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v、v，规定向右为正方向，根据系
1 2
③④⑤联立解得：v ＝v ⑥
Ay 0
统动量守恒得：
从A运动到B点，小球水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得：
mv＝mv＋mv
1 0 1 1 2 2v2＝2L⑦
0
④⑦联立解得：E＝，方向水平向左
又由运动学公式得v ＝gt ⑧
Ay OA
v＝t ⑨
0 AB
⑥⑧⑨联立解得：m＝。 ①被封闭气柱长度为l
2
＝40 cm时的温度；
(3)由以上所得结果可知F
合
与水平方向夹角为30°，v
A
与水平方向夹角为30°，建立如图所示坐标 ②温度升高至627 K时，被封闭空气柱的长度l
3
。
系 【解析】①气体在初态时有：p＝96 cmHg，T＝288 K，l＝20 cm
1 1 1
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86130\\Desktop\\20TYWLT3-17.TIF" \* MERGEFORMATINET 末态时有：p＝86 cmHg，l＝40 cm
2 2
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86130\\Desktop\\20TYWLT3-17.TIF" \* MERGEFORMATINET 由理想气体状态方程得：＝
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\86130\\Desktop\\20TYWLT3-17.TIF" \* MERGEFORMATINET 所以可解得：T＝516 K。
2
INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\30天冲刺\\20TYWLT3-17.TIF" \* MERGEFORMATINET ②当温度升高后，竖直管中的水银将可能有一部分移至水平管内，甚至水银柱全部进入水平管。
INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\30天冲刺\\20TYWLT3-17.TIF" \* MERGEFORMATINET 因此当温度升高至627 K时，水银柱如何分布，需要分析后才能得知。设水银柱刚好全部进入水平管，
则此时被封闭气柱长为l＝50 cm，压强p＝76 cmHg，此时的温度为：
T＝＝ K＝570 K
现温度升高到627 K＞T＝570 K，可见水银柱已全部进入水平管内，末态时p＝76 cmHg，T＝
3 3
627 K，此时空气柱的长度为：l＝＝ cm＝55 cm。
3
将v 分解到x′、y′上，小球在x′方向上做匀速运动，在y′方向上做类似于竖直上抛运动，所以小球 16．[物理—选修3－4]（12分）
A
在电场中运动的最小动能为E ＝mv 2 (1)(4分)下列说法正确的是___________。（在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
kmin Ax′
而v ＝v cos 30°＝v A．由v＝λf可知机械波的传播速率由波长和频率共同决定
Ax′ A 0
解得E ＝E 。 B．机械波在经过不同介质的界面时会发生反射和折射
kmin k0
(二)选考题：共12分。请考生从第15题和第16题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一 C．“彩超”利用多普勒效应比较反射波相对入射波频率的变化可测出人体血液流动的速度
题记分。 D．在双缝干涉实验中，双缝间距和双缝到光屏距离一定时，干涉条纹间距与波长成正比
15．[物理—选修3－3]（12分）（4+8） 【答案】BCD
(1)(4分)下列说法正确的是___________。（在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 【解析】机械波的传播速率由介质性质决定，与波的波长和频率无关，所以A错误；机械波和光波
A．功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功 一样，在界面处会发生反射和折射，所以B正确；“彩超”原理即是利用多普勒效应比较反射波相对
B．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加 入射波频率的变化来检查身体状况和测定血液流速的，所以C正确；由双缝干涉条纹间距Δx＝λ可知，
C．食盐溶化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体 在双缝干涉实验中，双缝间距和双缝到光屏距离一定时，干涉条纹间距与波长成正比，所以D正确。
D．布朗运动是指液体分子的无规则运动 (2)(8分)如图所示，折射率n＝的液面上有一光源P，发出一条光线，垂直射到水平放置于液体中
【答案】BC
且距液面高度h＝1 m的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度 rad/s逆
【解析】功可以全部转化为热，根据热力学第二定律可知，在外界的影响下热量也可以全部转化
时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消
为功，故A错误；物体吸收热量Q，同时对外做功W，若二者相等，则内能不变，若Q＞W，则内能增加，
失，求：
若W＞Q，则内能减少，故B正确；晶体的特点是在熔化过程中温度保持不变，有固定的熔点，食盐熔
化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体，所以C正确；布朗运动的实质是液体分子不停地做无规
则运动撞击悬浮微粒，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致做无规则运
动，反映的是液体分子的无规则运动，故D错误。
(2)(8分)如图所示，一端封闭且粗细均匀的“L”型细玻璃管，竖直部分长为l＝50 cm，水平部分
①光斑在这一过程中平均速度的大小；
足够长。当温度为288 K时，竖直管内有一段长为h＝20 cm的水银柱，封闭着一段长l＝20 cm的空
1
②光斑在P点即将消失时瞬时速度的大小。
气柱，外界大气压强始终保持76 cmHg。求：
【解析】①当平面镜绕轴O逆时针方向匀速转动时，光线经平面镜反射，到达液面的光斑从S点
开始水平向左运动，反射光线到P点恰好发生全反射，临界角满足sin C＝
解得C＝45°
光路如图所示，由几何关系可知
即PA＝OA＝h
法线转过 ，即镜面转过 ，需要的时间为
光斑在这一过程中平均速度的大小为
。
②光斑在液面移动的速度v是光线的伸长速度v 与光线转动速度v 的合速度，其中OP＝h
2 1
注意到光线的转动角速度是平面镜转动角速度的2倍，即光斑在P点的线速度（转动速度）为
所以在P点光斑沿液面向左移动的速度
