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第 13 讲 牛顿第二定律的基本应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落
到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳
板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点过程中，开始重力大于跳板的弹力、运动员加速下
降，后来跳板的弹力大于运动员的重力，运动员减速下降，所以运动员先失重后超重，故AB错误；
C．除重力之外的其它力做的功等于运动员机械能的变化，所以跳板对运动员支持力做的功等于运动员机
械能的变化量，故C正确；
D．运动员下降过程中，只有重力和弹力做功，运动员和跳板组成的系统机械能守恒，所以运动员的重力
势能+跳板的弹性势能+运动员的动能=恒量，由于运动员的动能先增大后减小，所以运动员的重力势能与
跳板的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。故选C。
2．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）在教室内将两端开口的洁净玻璃管竖直插入液
体中，管中液面如图所示。当把该装置放在竖直加速的电梯中，且电梯的加速度 。则（ ）
A．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大
B．若电梯向上加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
C．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差将变大D．若电梯向下加速，则玻璃管内外的液面高度差保持不变
【答案】C
【详解】AB．若电梯向上加速，则液体将处于超重状态，液体向下的压力增大，则可知玻璃管内的液面要
下降，玻璃管内外的液面高度差将减小，故AB错误；
CD．若电梯向下加速，则液体将处于失重状态，液体向下的压力减小，则可知玻璃管内的液面要上升，玻
璃管内外的液面高度差将变大，故C正确，D错误。故选C。
3．（2023·广东·模拟预测）人站在力传感器上完成下蹲和站起动作，传感器记录的力随时间变化图像（
图）如图所示，则（ ）
A．下蹲过程中最大加速度为6m/s2 B．人在下蹲过程中，力的示数先变大，后变小
C．人在站起过程中，先失重后超重 D．人在8s内完成了两次下蹲和两次站起动作
【答案】A
【详解】A．由图可知，传感器的最小压力约为200N，则根据牛顿第二定律得最大加速度为
故A正确；
B．人在下蹲过程中，先加速下降再减速下降，所以力的示数先变小，后变大，故B错误；
C．人在站起过程中，先加速起立再减速起立，所以先超重后失重，故C错误；
D．人在下蹲过程中，力的示数先变小，后变大，人在站起过程中，力的示数先变大，后变小，所以动作
人在8s内完成了一次下蹲和一次站起动作，故D错误。故选A。
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，一质量为M的光滑大圆环由一细轻杆固定在
竖直平面内。套在大圆环上质量均为m的两个小圆环（与大圆环粗细相差不大），同时从大圆环的最高处
由静止滑下。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．两个小圆环运动到大圆环圆心以下高度时会出现失重状态，大圆环则始终处于超重状态
B．当轻杆受到的拉力大小为Mg时，两个小圆环正位于大圆环圆心等高处
C．小圆环下滑至大圆环圆心高度之前，一直受到大圆环的弹力作用D．轻杆受到的拉力可能小于Mg
【答案】D
【详解】A．两个小圆环运动到大圆环圆心以下高度时，有向上的加速度分量，处于超重状态，故A错误；
BC．小环受重力，大环对小环的支持力而做圆周运动；
①当小环运动到上半圆上某位置时，其重力沿半径方向的分力恰好等于向心力时，此时小环对大环的压力
为0；
②小环运动到与圆心等高处时，大环对小环的压力沿水平方向指向圆心，小环对大环没有竖直方向的作用
力。
综上所述，在此两处，大环对轻杆拉力大小为Mg，故BC错误；
D．若圆环在上半圆运动时速度过大时，大圆环对小环的作用力指向圆心，此时轻杆受到的拉力小于Mg，
故D正确；故选D。
5．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在一倾斜角为θ的坡上有一观景台A，从观景台到坡底有一根
钢缆索，已知观景到山坡的距离AO＝L，O到坡底B的距离也为L，现工作人员将钢环扣在缆索上，将一
包裹送至坡底，若环带着包裹从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则包裹滑到坡底的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】如图所示，以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB为弦作圆。小环沿AB运动的时间就是沿直径
AC做自由落体运动的时间，有 解得 故选D。
6．（2023·浙江·模拟预测）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足 。
小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将
小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（ ）A．t B． C． D．
【答案】B
【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期
的 ，则有 小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
所以 故选B。
7．（2023·山东青岛·统考二模）风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到
的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足 （S为物体迎风面积，C为风阻系数， 为空气密
度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落
伞，相对速度的平方 与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
【答案】C
【详解】AC．物体从A处由静止下落，开伞前加速度向下，物体所受合力为 ；
F不断增大，加速度减小，图乙中右侧图线与此过程相符合，有 解得
故A错误，C正确；
BD．左侧图线为开伞后的图线，有 当v=v 时，有 解得
1且当v减小时，a减小，故BD错误。故选C。
8．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中
木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】AB．由题图可得 则 整理可得 可得 可知加速度随速度的增大而增大，
B正确，A错误；
CD．根据牛顿第二定律 可得 当 时 ，CD错误。故选B。
9．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为
m的小球，从弹簧上方 处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴 ，小
球下落至最低点过程中的 图像如图乙（图中 ， ， ，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力
加速度。下列说法正确的是（ ）
A． 到x 段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
1
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为
D．小球向下运动过程中最大速度为
【答案】D
【详解】A．钢锯条图甲可知，小球与弹簧刚刚接触，压缩量较小时，重力大于弹簧的弹力，即 到x 段，
1小球做加速度逐渐越小的加速运动，A错误；
B．根据图乙可知，在x 位置，加速度为0，则有
1
随后进一步向下压缩弹簧，最大压缩量为x，此时速度减为0，则此时弹力最大为
2
解得 ，B错误；
C．该过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒，即只有动能、势能（包含重力势能与弹性势能）的转化，
在加速度为0时，小球速度最大，动能最大，即小球运动至x 位置时，重力势能减小了 ，减小的重力
1
势能转化为弹性势能与动能，可知小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值小于 ，C错误；
D．根据上述，小球运动至x 位置时，加速度为0时，小球速度最大，根据图乙可知，将纵坐标乘以小球
1
质量m，纵坐标表示合力，则图像的面积表示合力做功，则有 解得
D正确。故选D。
10．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定在地面上，另一端放上一个重
物，重物上端与一根跨过光滑定滑轮的轻绳相连，在轻绳的另一端施加一竖直向下的拉力F。当 时，
重物处于平衡状态，此时弹簧的压缩量为 （弹簧在弹性限度内），某时刻拉动轻绳，使得重物向上做匀
加速直线运动，用h表示重物向上做匀加速直线运动的距离，在 范围内，下列拉力F与h的关系图象
中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】当重物向上移动的距离为h时，对重物进行受力分析，由牛顿第二定律知
由题意知 解得 可见F与h是一次函数关系，且截距不为零。
故选C。
11．（2023·全国·二模）电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60kg，启动平
衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其 图像如图所示。假设平衡
车与地面间的动摩擦因数为μ， ，则（ ）
A．平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6
B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195m
C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3m/s
D．平衡车在加速段的动力大小72N
【答案】B
【详解】A．关闭动力后，车做匀减速运动，加速度大小为 ，结合图像可得 ，
解得 ，A错误；
BC．图线与横轴围成的面积为位移，为 整个运动过程中的平均速度大小为
，B正确，C错误；
D．平衡车在加速段时有 ， 代入数值解得 ，D错误。故选B。
12．（2023·重庆·一模）如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，加速度a与速度倒数 的
关系图像如图乙所示，火箭的速度为v 时对应的加速度为a，不计空气阻力和燃料燃烧时的质量损失，重
1 1力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A．火箭以恒定的功率启动
B．火箭的功率为
C． 关系图像的斜率为
D． 关系图像横轴的截距为
【答案】C
【详解】根据题意，设火箭的功率为 ，牵引力为 ，由公式 可得
ABC．根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由图乙可知， 关系图像的斜率为
则有 可得 即火箭以恒定的功率启动，故AB正确，不
符合题意；C错误，符合题意；
D．由上述分析可知， 的关系式为 当 时，解得 即 关系图像
横轴的截距为 ，故D正确，不符合题意。故选C。
13．（2023·四川凉山·统考三模）某同学用手机的频闪功能拍摄一小球在倾角为 斜面上的运动情况，如
图是运动模型简化图，频闪时间间隔为T，小球从斜面底端开始向上运动，在斜面上依次经过A、B、C、
D、E点，各段距离之比为 ，小球在运动过程中所受阻力大小不变。以下说法
正确的是（ ）A．小球在图中C点的速度向上
B．若小球向上经过A点时的速度为 ，则向上经过B点的速度为
C．小球所受阻力和重力大小之比为3∶1
D．若实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中 长L，则过E点的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球在运动过程中所受阻力大小不变，则小球向上运动时是匀减速运动，向下运动时是匀加
速运动；由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度（或末速度）为零时，连续相等的两段时间内物体位
移之比为1：3（或3：1），则由 可得，C点为最高点，故A错误；
B．C点为最高点，则 ，B点是A、C的时间中点，则向上经过B点的速度为 故B正
确；
C．设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为a、a，频闪时间间隔为t，根据位移—时间公式，
1 2
有 ， 又 ，解得 由牛顿第二定律得 ，
解得 故C错误；
D．实际尺寸与照片尺寸之比为k，用刻度尺测得照片中 长L，则实际CE长为 ，则D点速度为
由 ，可得过E点的速度大小为 故D正确。故选BD。
14．（2023·河北·校联考模拟预测）水平地面上放置一质量为 的木箱，木箱与地面间的动摩擦因数恒定。
如图甲所示，一小孩用一水平推力 推木箱，木箱在水平地面上做匀速直线运动；如图乙所示，一大人用
等大的拉力与水平方向成 角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动。已知重力加速度
取 ，则（ ）A．木箱与地面间的动摩擦因数为0.75
B．若拉力 与水平方向的夹角为 ，则木箱的加速度大小为
C．若用大小为 的力水平推木箱，木箱的加速度大小为
D．若用大小为 且与水平方向成 角的力拉木箱时，木箱离开地面
【答案】ACD
【详解】A．木箱在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有 若将此力方向改为与水平方
向成 角斜向上拉木箱，木箱仍在水平地面上做匀速直线运动，根据平衡条件，有
解得 故A正确；
B．若拉力 与水平方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律，有 解
故B错误；
C．当用 的水平恒力推木箱时，根据牛顿第二定律，有 解得 故C正确；
D．若用大小为 且与水平方向成 角的力拉木箱时，拉力的竖直分力为
木箱离开地面，故D正确。故选ACD。
15．（2023·河北·统考二模）如图所示为某型号的无人机，该无人机的质量为 ，电动机能提供的最
大动力为 ，无人机飞行时所受的阻力大小恒为 。当无人机以最大动力从地面由静止开始
沿竖直方向加速上升，经 的时间后关闭动力装置，无人机能达到的最大高度为h，然后无人机沿原路返
回地面，无人机自由下落一段时间后重启动力装置，无人机共下落 后刚好落地、重力加速度g取
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．无人机返回时加速的时间为
C．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
D．无人机返回过程重启动力装置后，电动机提供的动力为
【答案】BD
【详解】A．当无人机以最大动力从地面由静止开始沿竖直方向加速上升过程，由牛顿第二定律，得
代入数据解得 经 的时间后关闭动力装置减
速过程，由牛顿第二定律，得 代入数据解得由运动学知识，得 解得最大速度及上升过程减速时间为 ；
无人机能达到的最大高度为 故A错误；
B．无人机沿原路返回地面时，无人机自由下落过程，由牛顿第二定律，得 代入数据解得
由运动学知识，得 返回过程平均速度为
所以无人机返回时加速的时间为 故B正确；
CD．无人机返回过程重启动力装置后，由牛顿第二定律，得 代入数据解得
由运动学知识，得 联立解得 故C错误，D正
确。故选BD。
16．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示，质量均为m的两个物块A、B叠放在轻弹
簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B连接。从某时刻开始对物块A施加竖直向
上的恒力F，物块A开始向上运动，物块B与弹簧组成的系统机械能没有变化。经过时间t，撤去力F，物
块B也第一次达到最大高度。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．F大小为2mg
B．F大小可能为2.2mg
C．若在2t时刻两物块的距离刚好达到最大，则该最大距离为
D．在1.5t时刻，物块B与弹簧组成的系统的势能可能达到最大值
【答案】ABC
【详解】AB．在恒力F作用前，对A、B整体，由平衡条件可知 由题意可知，物块A开始向上
运动时，物块B与弹簧组成的系统机械能没有变化，则以B为研究对象，由牛顿第二定律可得
解得 此时物块A的最小加速度则也应为g，可知恒力F的最小值应为2mg，故AB正确；
C．若在2t时刻两物块的距离刚好达到最大，因为经t时间物块B也第一次达到最大高度。则有再经t时间
物块B恰好回到原来静止的位置，且物块A应恰好达到最高点，这样两物块的距离恰好达到最大。则有在
0~t时间，物块A做匀加速运动，在t~2t时间物块A做加速度为g的匀减速运动，则有 ；可得 则有物块A在2t时间内上升的高度为 物块B在2t时间内位置不
变，所以该最大距离为 ，C正确；
D．物块B与弹簧组成的系统势能最大时，动能最小，所以应是0时刻或2t时刻，物块B与弹簧组成的系
统势能最大，D错误。故选ABC。
17．（2022·浙江·统考高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长
12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由
静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所
示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
【答案】（1） ；（2）12m/s；（3）66N
【详解】（1）AB段 解得
（2）AB段 解得 ，BC段 ； 过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律 解得
18．（2021·浙江·高考真题）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量 的汽车以
的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线 处，驾驶员发现小朋友排着长 的
队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，
且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽 ，小朋友行走的速度 ，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以 超速行驶，在距离斑马线 处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
【答案】（1） ， ；（2）20s；（3）
【详解】（1）根据平均速度 解得刹车时间 刹车加速度 根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间 等待时间
（3）根据 解得
