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专题 11 复数与算法初步
一、单选题
1．（2021·四川省绵阳南山中学高三开学考试（理））运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别
为5，7，则输出的结果为（ ）
A．5，7 B．7，5 C．7，7 D．5，5
【答案】B
【分析】按照程序框图运行即可.
【详解】模拟程序的运行，可得： ， ，
满足 ， ，则 ， ．
所以输出A，B的值分别为7，5．
故选: B．
2．（2021·河南·高三开学考试（文））若 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根据纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零，可得答案.【详解】令 ，得 ， 时， ，所以 .
故选：C.
3．（2022·全国·高考真题（文））执行下边的程序框图，输出的 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环， ，
，
；
执行第二次循环， ，
，
；
执行第三次循环， ，，
，此时输出 .
故选：B
4．（2022·全国·高考真题） （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用复数的乘法可求 .
【详解】 ，
故选：D.
5．（2021·四川·树德中学高三开学考试（文））执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.
【详解】运行程序 ，不满足 ， ，
，不满足 ， ，
，不满足 ， ，
，不满足 ， ，
，不满足 ， ，
，满足 ，利用裂项求和得：
.
故选：B.
6．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知命题 ： 的虚部为 ；命题 ：在复平面内，
复数 对应的点位于第二象限.则下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由复数的除法和乘法运算化简复数，再由复数的概念和几何意义可判断命题 的真假，再对
各个选项进行判断，即可得出答案.
【详解】 ，其虚部为 ，命题 正确.
，在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第三象限，命题 错误.
故命题 为真命题.
故选:C.
7．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知复数 ，i为虚数单位，若
z是纯虚数，则a的值是（ ）
A．1 B．0或1 C．-1 D．0
【答案】C
【分析】先化简 ，代入 .若z是纯虚数，则 ，即可求出a的值.
【详解】由题意知， ，
故 ，
若z是纯虚数，则 ，解得： .
故选：C.
8．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在计算机的C语言编译器中，一般对char（一种整数类型）读取后八
个字节，如00010000 0000视为0000 0000 即为0.故因此衍生出了补码，即当取值在10000000到1111
1111之间，视为负数处理.如果定义一个char类型变量 ， 后输出的值为（ ）
A．0 B．128 C． D．
【答案】D
【分析】根据题中所给算法进行计算即可.
【详解】因为取值在10000000到1111 1111之间，视为负数处理，
所以换算为10进制，即128-255之间的数用负数处理，
又因为 处理为 ， 处理为 ， 处理为 ，……
以此类推， 处理为 .故选：D
9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数z满足z 4且z |z| 0，则z2019的值为
A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019
【答案】D
【解析】首先设复数z=a+bi（a，b∈R），根据z 4和z |z| 0得出方程组，求解可得：
z ，通过计算可得： ，代入即可得解.
【详解】设z=a+bi（a，b∈R），
由z 4且z |z|=0，得
，解得a=﹣1，b .
∴z ，
而 1，
.
∴ .
故选：D.
【点睛】本题考查了复数的计算，考查了共轭复数，要求较高的计算能力，属于较难题.
10．（2022·全国·高三专题练习（文））执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为A． B． C． D．
【答案】B
【分析】模拟运行程序框图，直到不满足循环条件退出即可得解.
【详解】由题模拟程序,S=0,n=1
m= ，满足条件m是整数， ，n=2;
m= 不满足条件m是整数，n=3，
m= 不满足条件m是整数，n=4
m= 不满足条件m是整数，n=5
m= 满足条件m是整数， n=6
同理 ，n=26
，n=126
，n=626，n=3126
又 故输出值为 645
故选B
11．（2020·全国·高三专题练习）已知复数 ，且 ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将复数 代入 ，化简后可知 对应的点在圆 上.设过点 的切线 的
方程为 ，利用圆心到直线的距离等于半径求得 的值， 表示的集合意义是 与点
连线的斜率，由此求得斜率的最大值.
【详解】解：∵复数 ，且 ，
∴ ，
∴ ．
设圆的切线 ，则 ，
化为 ，解得 ．
∴ 的最大值为 ．
故选C．
12．（2022·全国·高三专题练习（文））某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 的值为A． B． C． D．
【答案】B
【详解】循环依次为
所以
,选B.
二、填空题
13．（2022·上海市松江一中高三阶段练习）已知复数 ，其中 是虚数单位，则 _______．
【答案】
【分析】先化简复数 ，结合复数模的计算公式求解即可.
【详解】由题意得， ，
所以 .故答案为：
14．（2021·江苏·高考真题）下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.
【答案】2
【分析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.
【详解】初始值： ，
当 时， ，进入循环；
当 时， ，进入循环；
当 时， ，终止循环，输出 的值为 .
故答案为：2.
15．（2020·全国·高考真题（理））设复数 ， 满足 ， ，则 =__________.
【答案】
【分析】方法一：令 ， ，根据复数的相等可求得
，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数 所对应的点为 , , 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四
边形 为菱形， ，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算 .
【详解】方法一：设 ， ，
，
，又 ，所以 ， ，
.
故答案为： .
方法二：如图所示，设复数 所对应的点为 , ,
由已知 ,
∴平行四边形 为菱形，且 都是正三角形，∴ ，
∴ .16．（2021·全国·高三专题练习）按如图所示的程序框图运算，若输出 ，则输入 的取值范围是
______
【答案】19≤x<200
【详解】依题意可知 19≤x<200
