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第34讲 机械振动
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，是博物馆珍藏的古代青铜“鱼洗”的复制品，注入适量水后，有节
奏地摩擦鱼洗双耳，会发出嗡嗡声，盆内水花四溅。传说，众多“鱼洗”声能汇集成千军万马之势，曾吓
退数十里外的敌军。“鱼洗”反映了我国古代高超的科学制器技术。下列分析正确的是（ ）
A．“鱼洗”声在空气中传播是一种横波
B．盆内水花四溅的原因是水波的衍射
C．手掌摩擦得越快则溅起的水花越高
D．当用手以一定频率摩擦“洗”的盆耳时发出的嗡嗡声特别响，这是共振现象的一个体现
【答案】D
【详解】A．“鱼洗”声在空气中传播时，由于空气微粒的振动方向与波的传播方向一致，所以是纵波，
故A错误；
B．当有节奏地摩擦鱼洗双耳时，会产生两个振动源，鱼洗壁振动发出嗡嗡声，振动波在水中传播，相互
干扰，使能量叠加，因此，这些能量较高的水点会跳出水面，这是共振原理，当用手摩擦达到固有频率时，
发出的嗡嗡声特别响，这是共振现象的一个体现，故B错误，D正确；
C．当摩擦力引起的振动频率和鱼洗的固有频率相等或者相近时，鱼洗产生共振，振动幅度越大，盆内的
水花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快溅起的水花越高，故C错误。故选D。
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为 。某单摆在
地面处做简谐运动的周期 与在某矿井底部做简谐运动的周期 之间满足 。忽略地球的
自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度 其中
则 又地面处重力加速度 则 根据单摆周期公式可知 ，
且 解得 故选A。3．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振
子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期
，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C． 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单
摆
【答案】C
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，均为0.4s，由 知，两个小球质量相同，A错误；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙
球的加速度，B错误；
C．对甲有 对乙有
时，则有 ；
弹簧劲度系数相同，由 可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C正确；
D．单摆周期公式 与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。
故选C。
4．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简
化为竖直方向的简谐运动，振幅为 ，周期为 ，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过 时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为 ，游船上升
到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小
时舒服地登船时间比风浪大时增加（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】风浪很大时，游船的振动方程为 当y=15cm时，可解得
； 游客可舒服登船的时间为 风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期
能舒服登船，故 故风浪较小时舒服地登船时间增加了 故选C。
5．（2023·广东佛山·统考模拟预测）一质量为m，侧面积为s的正方体木块，静止漂浮在开阔的水面上，
如图所示，先用力将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下做简谐运动，则（
）
A．物块的重力为简谐振动的回复力
B．撤掉外力时木块的位置即为振动的平衡位置
C．撤掉外力时木块浸没的深度，即为振幅大小
D．振动的周期大小与水的密度有关
【答案】D
【详解】A．物块受到的重力、浮力的合力为简谐振动的回复力，A错误；
B．撤掉外力时木块的位置为最大位移处，重力与浮力等大的位置为振动的平衡位置，B错误；
C．撤掉外力时木块浸没的深度与平衡位置时木块浸没的深度的差值，为振幅大小，C错误；
D．以木块为研究对象，设水密度为 ，静止时木块浸入水中 深，当木块被压入水中x后所受力如图所
示
则 又 联立解得 因为
所以 即 其中 ，简谐运动的周期为 故振动的周期大小与水的密度有
关，D正确。故选D。
6．（2023·广东广州·统考三模）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图
甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器
中得到了其垂直手机平面方向的 关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力
C．秋千摆动的周期为
D．该地的重力加速度
【答案】C
【详解】A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力圆弧沿切线方向的分力提供， A错误；
B．在最低点，合力提供向心力 秋千对手机的支持力 故秋千对手机的支
持力大于手机的重力，B错误；
C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用的时间，所以
两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的 关系图，周期为
C正确；
D．根据单摆周期公式 故当地重力加速度 ，D错误。故选C。
7．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开
始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（ ）
A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m
D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处
【答案】D【详解】A．如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s，即3T，则树梢恰位于平衡位置，故A
错误；
B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为 故B错误；
C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为 故C错误；
D．36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m 因为 解得 或
当 时，再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处，故D正确。故选D。
8．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为 ，悬线长为
L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为 、轨迹圆圆心为 ，甲、乙两小球都能视为质点。下列
说法正确的是（ ）
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球乙的向心力由拉力来充当
C．若小球乙运动的周期为 ，则与小球乙连接的悬线长度为L
D．若 、 两点间的距离为L，则小球乙运动的周期为
【答案】D
【详解】A．甲的向心力由拉力和重力沿悬线方向的分力的合力来充当，故A错误；
B．乙的向心力由拉力沿水平方向的分力（即合力）来充当，故B错误；
CD．对乙受力分析，设悬线与竖直方向的夹角为 ， 、 两点间的距离为 ，轨迹圆半径为 ，由力
的合成和牛顿第二定律可得 由几何关系可得 可得 对比甲的摆动周期
可知当 时， ，故C错误，D正确。故选D。
9．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小
角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，则以下判断正确的是（ ）A． 单摆在斜面上摆动的周期
B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化
【答案】C
【详解】A．单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 所以单摆在斜面上摆动的周期
故A错误；
B．回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为
所以单摆在斜面上摆动的周期 减小，故C正确；
D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生
回复力的效果，故周期不变，故D错误。故选C。
10．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体 连接，
物体 静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。物体 以水平初速度 滑上物体 ，最终两者相对静止。
用 图像表示两者的运动情况，可能发生的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】BC
【详解】AB．两图中，a、b达到共速时，由于惯性，ab将继续运动，弹簧发生形变，加速度不为零，只
要ab间静摩擦力足够大，ab可一起做简谐运动，故A错误，B正确；
CD．两图中，由图可知，达到共速前，a相对b超前，a受到的滑动摩擦力方向保持向左，做匀减速运动；
达到共速前，b物体受到弹簧弹力和大小不变、方向向右的滑动摩擦力，可知b做简谐运动。当达到共速
时，两者恰好速度为零，此时弹簧恢复原长，物体加速度为零，故两者保持静止，故C正确，D错误。
故选BC。
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，
薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经
过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变
化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】BD
【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；
B．由 得 由单摆周期公式可得 故B正确；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为 ，由匀变速直线运
动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为 ，C错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有
故D正确。故选BD。
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某种弹簧振子做简谐振动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动
B． 时刻弹簧振子处在位移最大处
C．弹簧振子的周期为
D．弹簧振子的周期为
【答案】AC
【详解】A．由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力
做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确；
B． 时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误；
CD．动能从0增加到最大，时间为 ，因此弹簧振子的周期为 ，C正确，D错误。故选AC。
13．（2023·广东广州·广东实验中学校考模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为
m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球
在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若 时刻弹簧弹力为0，重力加速
度为g，则有（ ）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C． 时间段，回复力冲量为0
D． 时间段，小球动能与重力势能之和减小
【答案】ACD【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向， 时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
可得劲度系数为 故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故A正确；
C． 时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前 时间沿正方向，在后 时间沿负方向，
两段时间的回复力平均值 大小相等，则由 可知回复力冲量为0，故C正确；
D． 时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械
能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。故选ACD。
14．（2023·全国·模拟预测）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图
线）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．此单摆的振幅是8 cm
【答案】ABC
【详解】A．由共振曲线知，此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，A正确；
B．由单摆的周期公式 ，可得此单摆的摆长约为1m，B正确；
CD．若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C正确，D错误；
E．此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大，为8cm，E错误。故选ABC。
15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质
弹簧固定连接的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k．C为一固定的挡板．现让一质量为
m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，物体B对
C的最小弹力为 ，则（ ）A．D和A在斜面上做简谐运动 B．D的最大加速度大小为
C．D和A做简谐运动的振幅为 D．B对C的最大弹力为
【答案】AD
【详解】A．D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方
向的分力时，A、D处于平衡状态，则有 可知平衡时弹簧的压缩量为 以沿斜面
向上为正方向，当A、D整体相对平衡位置的位移为 时，A、D整体受到的合力为
可知D和A在斜面上做简谐运动，故A正确；
C．当B对C的弹力最小时，对B受力分析，则有 此时弹簧伸长达最大位移处，
伸长量为 简谐运动的振幅为 故C错误；
B． A、D整体在最高点时，加速度最大，则有 解得整体最大加速度为
故B错误；
D．当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，此时弹簧的压缩量为 此时弹簧的
弹力最大，为 此时B对C的弹力 故D正确。故选AD。
16．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹
簧，两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，
则（ ）
A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为 根据对称性可知小球从
与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故
小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错误；
D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式 可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速
度为 时，其运动周期应小于 ，D错误；故选B。
17．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，
沿竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所
示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图
（b）所示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有 木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得 ， ，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
