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第 24 讲 卫星变轨问题 双星模型
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探
测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国
首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神
舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用
【答案】B
【详解】A．“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于第一宇宙速度是卫星绕地球做
匀速圆周运动的最大速度，故变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，D错误。故选B。
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自
然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的
“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是
椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项
中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】C
【详解】A．天问一号在 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
B．在轨道2和轨道3经过 点时，加速度相同，故B错误；CD．假设火星的半径为 ，轨道3轨道半径为 ，因轨道3是近火轨道，所以 ，假设火星质量为 ，
天问一号质量为 ，由万有引力提供向心力 解得 火星的密度
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。故选C。
3．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变
轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D
过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】A
【详解】A．对于近地卫星有 对中国空间站在轨运行过程有
解得 ，A正确；
B．A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有 在切点B处加速后由椭圆
低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据 解得 由于B处圆轨道的轨道半径大
于A处圆轨道轨道半径，则有 则有 即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度
大，B错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有
解得 可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。故选A。
4．（2023·广东·统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如
图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很
接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕
地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅲ上，载人飞船在Q点的加速度比在P点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第二定律有 可得 可知，离中心天体越近加速度越大，Q点近地
点，P点为远地点，因此在轨道Ⅲ上Q点的加速度大于P点的加速度，故A正确；
B．根据开普勒第三定律 轨道III为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I的半径，则可知在轨道III上的运
行周期大于在轨道I上额运行周期，故B错误；
C．载人飞船要实现在轨道III向轨道IV变轨，则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向
高轨的变轨运行，因此载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度小于在轨道Ⅳ上经过P点的速度，故C错误；
D．同一物体在环绕中心天体运动的过程中，轨道越高其机械能越大，而在同一轨道上运行时，其机械能
守恒，因此在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能等于在Q点的机械能，故D错误。故选A。
5．（2023·湖北·模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫星释放空间。2021
年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对
接。2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步轨道的“墓地轨
道”。1月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高
于同步轨道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见证了中国的
科技实力。将上述过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的P点变轨，经过转移轨道，运动到比同
步轨道高3000km的墓地轨道上的Q点，在Q点组合体完成分离，其中实践21号再经转移轨道独自返回同
步轨道。已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，则（ ）A．由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天
B．已失效的北斗2号卫星在转移轨道上的Q点速度小于同步轨道速度
C．对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为
a，沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为a，那么a
