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第 25 讲 功和功率
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操
作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成
壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀
速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同
C．从Q到P，杯子速度变化量为零 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据图乙水珠做离心运动的方向可知杯子旋转方向为逆时针，故可知P位置的小水珠速度方
向沿b方向，故A错误；
B．向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，故B错误；
C．从Q到P，杯子速度变化量为 故C错误；
D．杯子所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，与位移方向始终垂直，所以合外力始终不做功，故
D正确。故选D。
2．（2023·北京昌平·校联考模拟预测）如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道 ，其中半圆
轨道 与直轨道 相切于 点，物体受到与 平行的水平拉力 ，从静止开始运动，拉力 的大小满
足如图乙所示（以 为坐标原点，拉力 从 指向 为正方向）。若 ， ，半圆轨道的半
径 ，重力加速度取 。则下列说法中正确的是（ ）
A．拉力 从 到 做功为B．物体从 到 过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达 点，且速度大小为
D．物体能够到达 点，且速度大小为
【答案】D
【详解】A． 图像与坐标轴所围面积表示功，则拉力 从 到 做功为
故A错误；
B．物体从 到 过程中，做圆周运动，合力不变0，故B错误；
CD．从A到B由动能定理有 解得 由于滑轨道 在水平面内，则物体从B到C
做匀速圆运动，物体能够到达 点，且速度大小为 ，故C错误，D正确。故选D。
3．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）质量为1kg的木块置于粗糙水平面上， 时，水平
力F作用于木块上，力F随时间变化的关系图像如图所示。已知木块与水平面间的动摩擦因数 ，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小 。则下列说法不正确的是（ ）
A．第一秒内木块静止不动
B．第3秒末速度大小为6m/s
C．第4秒内发生的位移大小是6m
D．第5秒末拉力F的功率为72W
【答案】B
【详解】A．由题意可知 由图可知，第一秒内拉力F小于滑动摩擦力，木块静止不动，
故A不符合题意；
B．第二秒初到第三秒末，拉力产生冲量大小为 摩擦力产生冲量大小为
由动量定理得 解得 故B符合题意；
C．第4秒内木块做匀变速运动 可得发生的位移大小为 故C不符合题意；
D．第5秒末木块速度为 则拉力的功率为
故D不符合题意。故选B。
4．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，AB为竖直固定的四分之一粗糙圆弧轨道，O为圆心，P为圆弧AB的中点，OA水平，OB竖直，轨道半径R=2m，一质量m=4kg的小物块以 速度从A到B做匀速圆周
运动，重力加速度 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．A到B的过程中合力对小球的冲量为8 N s
B．在P点时，重力的瞬时功率为40W
C．AP段克服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功
D．在B点时，小物块对圆弧轨道的压力大小为40N
【答案】D
【详解】A．A到B的过程初状态动量方向竖直向下，末状态动量方向水平向右，大小均为
该过程小物块的动量改变量大小为 根据动量定理，可
知
即A到B的过程中合力对小球的冲量大小为 。故A正确，与题意不符；
B．依题意，P为圆弧AB的中点，则小物块在P点的速度方向与竖直方向成45°角，根据功率的表达式，
有 故B正确，与题意不符；
C．由几何知识可知 由动能定理，可得
联立，解得 可知 AP 段克
服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功。故C正确，与题意不符；
D．小物块在B点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小物块对圆
弧轨道的压力大小为 。故D错误，与题意相符。故选D。
5．（2023·江苏苏州·统考三模）从地面上的某一点同时抛出两相同的小球A、B，运动轨迹如图所示，不
计空气阻力，则下列选项一定正确的是（ ）
A．A、B同时落地
B．初速度v >v
A B
C．初速度的水平分量v x>v x
A BD．落地时重力的瞬时功率P>P
A B
【答案】D
【详解】A．斜抛运动竖直方向上是竖直上抛运动，由 ，可知A球在空中运动时间长，B球先落
地，故A错误；
C．水平方向是匀速直线运动，由 ，A球运动时间长，水平位移小，故A球初速度的水平分量小，
故C错误；
B．由竖直方向 ，由于A球达到最高点的时间长，所以A球的竖直方向初速度大；小球的初速度
，由于A球水平初速度小而竖直分速度大，故两球的初速度大小无法判断，故B错误；
D．落地时重力的瞬时功率 由于两球的质量相等，A球的竖直方向落地速度大，所以落地时重力
的瞬时功率A球的大，故D正确。故选D。
6．（2023·四川凉山·统考三模）森林防火人人有责，若发生森林火灾，将造成国家财产损失并耗费大量人
力物力。如图是某地发生森林火灾时利用直升机取水灭火的场景。直升机在水平向右运动过程中绳子与竖
直方向的夹角保持 ，绳子的收回速度恒为 ，图中时刻直升机水平向右运动的速度为 。若取
水器及水总质量为 ， ，g取 ，忽略取水器受的
空气阻力，则下述正确的是（ ）
A．直升机做匀速直线运动
B．取水器做匀加速直线运动
C．图中时刻取水器及水受合外力的功率约为
D．图中时刻取水器及水受绳子拉力的功率约为
【答案】D
【详解】A．对取水器受力分析可知，因绳子倾斜，可知合力不为零，则直升机做匀加速直线运动，选项
Ａ错误；
B．取水器水平方向参与飞机的匀加速运动，沿绳子方向参与匀速运动，则合运动做匀加速曲线运动，选
项Ｂ错误；
C．图中时刻取水器及水受合外力的功率约为
选项Ｃ错误；D．图中时刻取水器及水受绳子拉力 绳子拉力的功率约为
选项Ｄ正确。故选Ｄ。
7．（2023·全国·校联考模拟预测）在汽车的设计研发中，需要测试发动机的性能。汽车在倾角为 的长直
斜坡上由静止启动，汽车的输出功率与速度的关系图像如图所示，当汽车的速度增大到 后保持最大功率
不变，汽车能达到的最大速度为 。汽车的质量为m，汽车启动过程中所受的阻力（不包括重力沿斜坡
向下的分力）大小恒为f，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．汽车发动机的最大功率为
B．当汽车的速度大小为 时，其加速度大小为
C．汽车的速度从0增大到 所用的时间为
D．在汽车的速度从0增大到 的过程中，汽车发动机做的功为
【答案】D
【详解】A．根据物体的平衡条件可知，当汽车的速度大小为 时，汽车所受的牵引力大小为
因为在汽车的速度从 增大到 的过程中，汽车发动机的功率均为最大功率，所以汽车发动机的最大功
率
解得 ，A错误；
B．设当汽车的速度大小为 时，汽车所受的牵引力大小为 ，有 设此时汽车的加速度大小为
a，根据牛顿第二定律有 解得 ，B错误；
C．在汽车的速度从0增大到 的过程中，汽车做匀加速直线运动，加速时间 ，C错误；
D．该过程汽车通过的位移大小 设该过程汽车发动机做的功为W，根据动能定理
有
解得 ，D正确。故选D。8．（2023·陕西咸阳·统考三模）2022年9月20日“中国中车”面向全球发布了时速600公里高速磁浮交
通系统。高速悬浮列车在水平长直轨道上运行，车头会受到前方空气的阻力，假设列车周围空气静止，车
头前方的空气碰到车头后速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为 ，车头的迎风面积（垂直运动方向
上的投影面积）为S，列车额定功率为P，以最大速度匀速运行。若只考虑车头有空气阻力，轨道摩擦等
其他阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．列车的最大运行速度为
B．列车的最大运行速度为
C．列车受到的最大阻力为
D．列车受到的最大阻力为
【答案】D
【详解】对空气，由动量定理 又 以最大速度匀速运行，则 解得 ，
故选D。
9．（2023·河北·统考模拟预测）基于方便快捷的特点高铁是目前大多数人出行的首选，通过分析可知提高
列车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的二次方成正比，
与车正面截面积成正比，即 ，k是阻力因数，S为车正面截面积）。当发动机的额定功率为 时，
列车运动的最大速率为 ，要使列车运动的最大速率增大到 ，可采用的方法为（ ）
A．车高不变，阻力因数减小为原来的 ，发动机额定功率增大到原来的2倍
B．车高减为原来的 ，发动机额定功率加倍，阻力因数减小到原来的
C．车高减为原来的 ，阻力因数减为原来的 ，发动机额定功率增大到原来的2.25倍
D．车高减为原来的 ，发动机额定功率加倍，阻力因数减小到原来的
【答案】C
【详解】由题意可知有 由题意可知列车宽度一般不能改变，因而改变高度后，截面积即变化。令列车车宽为L，由 有 现在要使列车运动的速率增大到 ，则应该有
若车高不变，阻力因数减小为原来的 ，发动机额定功率增大到原来的
若车高减为原来的 ，发动机额定功率加倍，阻力因数减小到原来的
若车高减为原来的 ，阻力因数减为原来的 ，发动机额定功率增大到原来的 若车高减为原来
的 ，发动机额定功率加倍，阻力因数减小到原来的 故ABD错误，C正确。故选C。
10．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，一个倾角为 的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静
止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率
1
P向下运动，汽车行驶的最大速度为v 已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，
2.
下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v 大于v
1 2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
【答案】D
【详解】A．汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此
汽车均做变加速直线运动，A错误；
BCD．设汽车行驶过程中受到的阻力为 ，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力
额定功率 对题图乙有，牵引力 额定功率
联立可得 ， 故 ，D正确，BC错误。故选D。
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速
率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一段距离后置于
传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力f随位移x的关系如图乙所示， 为已知量，则
下列说法正确的是（ ）A．工件在传送带上先加速，后减速
B．工件向右运动 后与弹簧分离
C．弹簧劲度系数
D．整个过程中摩擦力对物块做功
【答案】BCD
【详解】AB．由图乙可知， 过程，物块相对于传送带向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物体
做加速运动， 过程，物体相对于传送带静止，相对于地面做匀速直线运动，物体受到向左的静摩擦
力，静摩擦力大小与弹簧弹力大小相等，方向相反，直到 处弹簧恢复原长后，物块不再受到静摩擦力，
继续匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误，B正确；
C．在 处物块与传送带共速，此时物块受力平衡，即 解得 故C正确；
D． 图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物块做功， 过程，摩擦力对物块做正
功， 过程，摩擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为 故D正
确。
故选BCD。
12．（2023·湖北·模拟预测）一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面
上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v、v，所用时间分别为t、t，恒力
1 2 1 2
F的冲量分别为I、I，恒力F做的功分别为W、W，则（ ）
1 2 1 2
A． B． C． D．W = W
2 1
【答案】CD
【详解】A．设质点的总路程为2x，在粗糙水平面上所受摩擦力为f，质点在第一阶段有
在第二阶段有 可得 解得 ，A错误；
B．质点在第一阶段有 在第二阶段有 可得
即 解得 ，B错误；C．根据 得 ，C正确；
D．根据 得 ，D正确。故选CD。
13．（2023·山东临沂·统考二模）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑
圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为 ，与地面的动摩擦因数均为 。现用水平向
右的力拉A，使A向右缓慢移动直至C降到地面，B一直保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g。则从A开始移动直至C降到地面的过程中（ ）
A．A受到地面的摩擦力大小不变
B．A受到地面的摩擦力大小一直增大
C．A克服摩擦力做功为
D．A克服摩擦力做功为
【答案】AD
【详解】AB．现用水平向右的力拉A，使A向右缓慢移动直至C降到地面，根据对称性可知A和B受到
地面的支持力大小相等，整个过程中将ABC整体，A受到地面的支持力为
则A受到地面的摩擦力大小为 保持不变，故A正确，B错误；
CD．初末状态图如图由几何关系知A的位移为 所以摩擦力做功的大小为
故C错误，D正确。故选AD。
14．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）北京冬奥会苏翊鸣在单板滑雪大跳台项目中夺冠，
使得人们对该项目有了更多的关注和了解。单板滑雪大跳台项目简化模型如图所示，运动员以某一水平初
速度从P点冲上一光滑圆弧跳台，离开跳台经最高点M后落在斜坡上。运动员从跳台起跳后在空中运动的
速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用v、P、E、E表示，用t表示运动员在空中的运动时
k
间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】AC
【详解】A．滑雪运动员离开起跳区后做斜拋运动，水平速度不变，竖直速度变化，则速度变化量为
可知速度变化量和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故A正确；
B．经过时间t后竖直方向速度为 重力的瞬时功率为 可知重力瞬时功率
和时间关系为一次函数，图像为一条倾斜直线，故B错误；
C．不计空气阻力，只有重力做功，滑雪运动员飞行过程机械能守恒，不随时间变化，故C正确；
D．斜上抛运动，上升过程动能减小，下降过程动能增大，可知E-t图像随时间先减小后增，故D错误。
k
故选AC。
15．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，黑板擦在手施加的恒力F作用下以速度大小v匀速向上擦
拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，下列说法正确的是（ ）
A．黑板对黑板擦的弹力大小为 B．黑板对黑板擦的弹力大小为
C．恒力F的功率大小为 D．恒力F的功率大小为
【答案】BD
【详解】AB．设F与竖直方向的夹角为θ，由受力平衡可得 ； ；
解得 故A错误，B正确；
CD．恒力F的功率大小为 故C错误，D正确。故选BD。
16．（2023·天津滨海新·统考一模）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功
率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（
）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40 N
B．玩具赛车的质量为10 kg
C．玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为
D．起点到终点的距离为500 m
【答案】AD
【详解】A．玩具车的最大速度 则阻力 选项A正确；
B．玩具车的加速度为 由图像可知 解得m=20kg
选项B错误；
C．根据 可知玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为 ，选项C
错误；
D．从起点到终点由动能定理 解得x=500m选项D正确。故选AD。
17．（2023·湖北·统考高考真题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度
分别为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁
轨上能达到的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有 ； 当将它们编组后有
联立可得 故选D。
18．（2023·辽宁·统考高考真题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可
知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的
加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B
正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到 点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式 可知重
力瞬时功率先增大后减小，CD错误。故选B。
