文档内容
第 27 讲 四种“类碰撞”典型模型研究
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究
..............................................................................................................................2
考点一 子弹打木块模型....................................................................................................................3
考向1.子弹嵌入木块中..........................................................................................................3
考向2.子弹穿透木块..............................................................................................................5
考点二 “滑块—木板”模型..............................................................................................................8
考点三 “滑块—弹簧”模型..........................................................................................................11
考点四 “滑块—斜(曲)面”模型...................................................................................................14
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................16
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考情
2024·辽宁·高考物理试题
分析
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2023·浙江高考物理试题
目标1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。
复习
目标2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
目标
目标3.会分析“滑块—弹簧”“滑块—斜(曲)面”与碰撞的相似性，并会用碰
撞的相关知识解决实际问题。考点一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv＝(m＋M)v
0
能量守恒：Q＝F·s＝mv2－(M＋m)v2
f 0
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
能量守恒：Q＝F·d＝mv2－(mv2＋Mv2)
f 0 1 2
考向1.子弹嵌入木块中
1.如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子
弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共
同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为 10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的
阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
【答案】 (1)6 m/s 882 J (2)能
【解析】 (1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为 v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得
mv＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
0
此过程系统所产生的内能
Q＝mv－(M＋m)v2＝882 J。
(2)假设子弹以v′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得
0
mv′＝(M＋m)v′
0
解得v′＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE′＝mv′2－(M＋m)v′2＝1 568 J
0
由功能关系有Q＝ΔE＝F x ＝F d
阻 相 阻
ΔE′＝F x ′＝F d′
阻 相 阻
则＝＝
解得d′＝ cm
因为d′>10 cm，所以能射穿木块。
2.如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度v 射入木块，深度为
0d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为 L，木块对子弹的平均阻力
为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )
A.木块的动能增加f(L＋d)
B.子弹的动能减少量为fd
C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为
【答案】 D
【解析】 子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于水平桌面的位移为L，则子弹对木块做功为fL，根据
动能定理得知，木块动能的增加量等于子弹对木块做的功，即fL，故A错误；子弹相对于地面的位移大小
为L＋d，则木块对子弹的阻力做功大小为f(L＋d)，根据动能定理得知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻
力做的功，大小为f(L＋d)，故B错误；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做的功为fd，根
据功能关系可知，系统动能的减少量为fd，故C错误；由动量守恒定律有mv ＝(M＋m)v，解得v＝，子弹
0
和木块(系统)的动能减少量为ΔE＝mv－(M＋m)v2，解得ΔE＝，故D正确。
k k
考向2.子弹穿透木块
1．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v 水平向右射向木块，穿出木块时子
0
弹的速度为 ，木块的速度为 。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说
法正确的是（ ）
A．木块的质量为3m
B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为
C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于
D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于
【答案】AB
【详解】AB．子弹击穿木块的过程，有解得
M=3m
故AB正确；
D．若将木块固定，子弹与木块的相对位移不变，系统产生的内能即减少的动能仍为 。故D错误；
C．由能量守恒可得
解得
故C错误。
故选AB。
2．如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设
子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小 成正比，即 （k为已知常
数）。改变子弹的初速度大小 ，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为
，则有子弹和木块相互作用过程中合力都为 ，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即 取极值即可，该函数在 到无穷单调递减，因此
当 木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D正确。
故选AD。
3．如图所示，把一个质量 的小球静置于高度 的直杆的顶端。一颗质量 的子弹
以 的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离 。取
重力加速度 ，不计空气阻力。求：
（1）小球水平抛出的速度 ；（2）子弹刚落地时刻的动能 ；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
小球水平抛出的速度为
（2）子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得
解得子弹速度为
对子弹根据动能定理可得
可得子弹刚落地时刻的动能为
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能为
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FΔx或Q＝E －E ，研究对象为一个系统。
f 初 末
1.质量m＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m＝0.2 kg、可视为质点的
1 2
物块，以水平向右的速度v＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，
0
物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x；
1
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x；
2
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
【答案】 (1)0.8 m/s (2)0.24 s (3)0.096 m (4)0.336 m (5)0.24 J (6)5 m/s
【解析】 (1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 mv ＝(m ＋
2 0 1
m)v，解得v＝＝0.8 m/s
2
(2)对物块由动量定理有－μm gt＝mv－mv
2 2 2 0
解得t＝＝0.24 s
(3)对小车，根据动能定理有μm gx＝mv2－0，解得x＝＝0.096 m
2 1 1 1
(4)x＝t＝×0.24 m＝0.336 m
2
(5)方法一 Δx＝x－x＝0.24 m
2 1
Q＝μm g·Δx＝0.24 J
2
方法二 Q＝ΔE＝mv2－(m＋m)v2
2 0 1 2
＝0.24 J
(6)mv′＝(m＋m)v′
2 0 1 2mv′2－(m＋m)v′2＝μm gL
2 0 1 2 2
联立解得v′＝5 m/s。
0
2.如图所示，质量m ＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m ＝0.2 kg可视为
1 2
质点的物块，以水平向右的速度v 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面
0
间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
0
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v 不得大于5 m/s
0
【答案】 D
【解析】 物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力
做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv ＝
2 0
(m ＋m)v，系统产生的内能Q＝mv－(m ＋m)v2＝，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，
1 2 2 1 2
B错误；若v ＝2.5 m/s，由动量守恒定律得mv ＝(m ＋m)v，解得v＝1 m/s，对物块，由动量定理得－
0 2 0 1 2
μm gt＝mv－mv ，解得t＝0.3 s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车
2 2 2 0
有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv′＝(m ＋m)v′，由能量守恒定律得mv′2＝(m ＋
2 0 1 2 2 0 1
m)v′2＋μm gL，解得v′＝5 m/s，D正确。
2 2 0
3.如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量
为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，
小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块 A与小球均可视为质点，不计空气阻力，
已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
(2)若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。
【答案】 (1)8 kg· m/s (2)2 m/s
【解析】 (1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝mv
小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
mv＝mv＋m v
0 1 A 2
mv＝mv＋m v
A
对物块A运用动量定理得I＝m v－0
A 2
联立解得I＝8 kg· m/s。
(2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v＝(m ＋m )v
A 2 A B
μm gs＝m v－v2
A A
联立解得s＝2.4 m
因L
