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阶段性检测 3.3（难）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，线段 的中点为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知命题 ：任意 ，使 为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列 的前 项和为 ， ， ，若 ，则 （ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
7．已知函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．8．已知函数 ，且 ，则实数a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若数列 满足 （ 为正整数）， 为数列 的前 项和则（ ）
A． B．
C． D．
10．在棱长为1的正方体 中，M为底面 的中心， ， ，N为线
段AQ的中点，则（ ）
A．CN与QM共面
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
D． 时，
11．关于函数 ，下列选项正确的有（ ）
A． 为偶函数B． 在区间 上单调递增
C． 的最小值为2
D． 在区间 上有两个零点
12．若存在直线与曲线 都相切，则 的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．工人甲将一底面半径为4、高为4的圆柱型钢料，车削成一下底面半径为4、高为4的圆台型钢坯．经
测量，车削下来的钢料体积占圆柱型钢料体积的 ，则圆台型钢坯所对应圆台的母线长为_____.
14．平面向量 ， 满足 ，且 ，则 的最小值是_____．
15．在 中，已知 ， ， ，当 取得最小值时，
的面积为 _____
16．若函数 在 上具有单调性，且 为 的一个零点，则 在
上单调递_____（填增或减），函数 的零点个数为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．如图，四棱锥 中，四边形ABCD为梯形， ， ， ，
， ，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线 平面 ；
(2)求证： ．
18．如图，在平面四边形 中， ， ， 的平分线交 于点 ，且 ．
(1)求 及 ；
(2)若 ，求 周长的最大值．
19．已知数列 ， 满足 ， 是等比数列，且 的前
项和 .(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)设数列 ， 的前 项和为 ，证明： .
20．已知四棱锥 中，底面 是矩形， ， ， 是 的中点．
(1)证明： ；
(2)若 ， ，点 是 上的动点，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 ．
21． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若 为锐角三角形，且 的面积为S，求 的取值范围．22．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)证明：当 时，不等式 恒成立．
