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阶段性检测 2.2（中）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知非零复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形 中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且 ，记 ，
，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，则 后物体的温度
满足公式 （其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学
将温度是 的牛奶放在 空气中，冷却 后牛奶的温度是 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．牛奶的温度降至 还需
D．牛奶的温度降至 还需
5．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝
1为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算
泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物 ，高约为 ，在它们之间的地面上的点Q（B，
Q，D三点共线）处测得 处、泰姬陵顶端 处的仰角分别是 和 ，在 处测得泰姬陵顶端 处的仰
角为 ，则估算泰姬陵的高度 为（ ）
A． B． C． D．
6．若 ： ，则 成立的一个充分不必要条件为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数 的两个零点为 ，若 ， ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ， ，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知 为虚数单位，则（ ）
A．若复数 的共轭复数为 ，则
2B．若 ，则 的充要条件是
C．若复数 ，则 ，
D．若复数 ，则
10．已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值为
D．将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象
11．在 中， ， ， ， 为 内任意一点（含边界），且 ，则
的值可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， 的定义域均为R，且满足 ， ，
，则（ ）
A．4为 的周期
B． 为奇函数
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
313．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，
设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业
污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列三个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
③甲企业在 ， ， 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是_____．
14．已知函数 在 上单调递减，对任意 ，均有 ，记
， ，则函数 的最小值为_____．
15．设 ， ，且 ，则 _____.
16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数
： ， 为n的所有正因数之和，如 ，则 _____； _____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知函数 ， ， ．
(1)若 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，求 的值；
(2)若 在 上单调递增，且 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为
4己知．求 、 的值．
条件①：
条件②： 是 的一个零点；
条件③：
18． 为虚数单位
(1)已知复数 ，求 的虚部.
(2)在复数范围内解方程 .
19．北京时间2023年3月30日18时50分，中国在太原卫星发射中心成功将宏图一号01组卫星发射升空，
卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，
可以用公式 计算火箭的最大速度 （单位： ），其中 （单位： ）是喷流相对速度，
（单位： ）是火箭（除推进剂外）的质量， （单位： ）是推进剂与火箭质量的总和， 称为
总质比，已知A型火箭的喷流相对速度为 ．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
5(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍，总质比变为原来的 ，若
要使火箭的最大速度至少增加 ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．
参考数据： ， ．
20．在锐角 中，角 的对边分别为 ， ， ，已知 且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若 ，求 的面积；
(3)求 的取值范围．
21．在 中， ， ， ， .
(1)用向量 和向量 分别表示向量 ， ；
(2)若 ，且角 为直角，求 的值.
622．已知函数 ， 其中 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若方程 有三个根，求 的取值范围．
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