文档内容
阶段性检测 1.3（难）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若命题“ ， ”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的最大值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
5．已知函数 在区间 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，记 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设 ，则对任意实数 ，“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18．定义:设A是非空实数集，若 ，使得 ，都有 ，则称a是A的最大（小）值.若B
是一个不含零的非空实数集，且 是B的最大值，则（ ）
A．当 时， 是集合 的最小值
B．当 时， 是集合 的最大值
C．当 时， 是集合 的最小值
D．当 时， 是集合 的最大值
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B．若 ，则 ，
C．函数 的值域为
D． 在 上单调递减
10．已知函数 （ ），则（ ）
A．对任意的 ，函数 都只有1个零点
B．当 时，对 ，都有 成立
C．当 时，方程 有4个不同的实数根
D．当 时，方程 有3个不同的实数根
11．已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2A． 的最大值是1 B． 的最小值是2
C． 的最小值是3 D． 的最小值是
12．设函数 ，给出下列四个结论正确的是（ ）
A．当 时，函数 有三个极值点
B．当 时，函数 有三个极值点
C． 是函数 的极小值点
D． 不是函数 的极大值点.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．关于 的不等式 有实数解的一个充分条件是_____．（写出一个满足条件的 的
取值范围即可）
14．设 ， ，满足 ，则 _____.
15．已知［x]表示不超过 的最大整数，定义函数 ，则下列结论中正确的序号是_____．
① ②函数 是奇函数
③方程 解集为 ④函数 是周期函数
16．已知 ， ，记 ，则 的最小值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知集合 ， ， 或 .
(1)若 ，求 的取值范围．
(2)若 ，求 的取值范围.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 318．已知函数 满足
(1)求 的解析式；
(2)从下面两个条件中选一个，求实数 的取值范围.
①若“ ”为假命题；②若“ ”为真命题.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一
种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放 个单位的药剂，它在海水中释放的浓度
（克/升）随着时间 （天）变化的函数关系式近似为 （投放当天 ），其中
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放
的浓度之和．根据经验，当海水中药剂的浓度不低于6（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(1)若一次投放2个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(2)若第一次投放4个单位的药剂，6天后再投放（第二次投放） 个单位的药剂，要使第二次投放后的5
天（含投放当天）能够持续有效治污，试求 的最小值．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 420．已知函数 （ 为正常数），且 ．
(1)求 的解析式；
(2)若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围．
21．已知函数 且 ．
(1)试讨论 的值域；
(2)若关于 的方程 有唯一解，求 的取值范围．
22．已知 ，函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)求证：存在 ，使得直线 与函数 的图像相切．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5
