专题4.3应用导数研究函数的极值、最值2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值 了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小 新课程考试要求 值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题. 本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、数学建模、直观想象（例2）、数 核心素养 学运算（多例）、数据分析等. （1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或 范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； （2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结 合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性． 考向预测 （3）以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与 方程、函数的图象等相结合，且有综合化更强的趋势． （4）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题 呈现； （5）适度关注生活中的优化问题. 【知识清单】 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近 的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附 近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单 调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 【考点分类剖析】 考点一 ：函数极值的辨析 【典例1】（2021·河北沧州市·高三三模）已知函数 ，则（ ） A． 的单调递减区间为 B． 的极小值点为1C． 的极大值为 D． 的最小值为 y  f x 【典例2】（2020·江苏高二期末）已知函数 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） f x A．1是函数 的极小值点 f x 3 B． 是函数 的极小值点 f x 3,1 C．函数 在区间 上单调递增 f x x0 D．函数 在 处切线的斜率小于零 【总结提升】 1.函数极值的辨析问题，特别是有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f ′(x)的 图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f ′(x)的图象，应先找出f ′ (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解． 2.f(x)在x＝x 处有极值时，一定有f ′(x)＝0，f(x)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x 两 0 0 0 0 侧的符号后才可下结论；若f ′(x)＝0，则f(x)未必在x＝x 处取得极值，只有确认x