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2022年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（3分）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公
里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信
网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102
4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5．（3分）代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与
△ACB的周长比是（ ）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以
抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同
样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第
一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正
方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（
）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以
点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝ 的图象上的点
是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：
吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保
持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图
所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）因式分解：a2+2a＝ ．
14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想
从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红
枣粽子的概率是 ．
15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方
程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的
系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是
．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝
∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是 cm2，∠AEB＝ 度．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a b，ab 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和
因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．
18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局
2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问
题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填
“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额
称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（﹣4，m），B（n，
﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．
20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物
流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车
运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运
量分别是多少吨？
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点
M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是
该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C
和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C
处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为
60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据： ≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，
tan65°≈2.1）
23．（12分）如图，AB为 O的直径，CD是 O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分
OB，垂足为E，且交 ⊙于点F，交BC于点⊙P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，
c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣
1≤n≤1，求二次函数的表达式．
25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，
在 ABCD中，AN为BC边上的高， ＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段
▱
AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝ ；
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此
时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画
出图形，并求出m的值．2022年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（3分）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D． ＞0，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，
也不是负数．
2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形
状是圆是解题的关键．3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公
里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信
网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1200＝1.2×103．
故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解．
【解答】解：∵菱形的对边平行，
∴由两直线平行，内错角相等可得∠1＝80°．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的
知识点．
5．（3分）代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．
【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范围是：x≥3．
故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与
△ACB的周长比是（ ）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．
【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确相似三角形的周长之
比等于相似比．
7．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以
抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同
样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第
一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，
∴小星抽到数字1的概率是 ，抽到数字2的概率是 ，抽到数字3的概率是 ，
∴小星抽到每个数的可能性相同；
故选：D．
【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正
方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（
）
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，然后即可得到小正方形
的周长．
【解答】解：由题意可得，
小正方形的边长为3﹣1＝2，
∴小正方形的周长为2×4＝8，
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，解答本题的关键是明确题意，利用数形
结合的思想解答．
9．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以
点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ）
A．5 B．5 C．5 D．5
【分析】解法一：根据题意和等边三角形的判定，可以得到BE的长．
解法二：先根据直径所对的圆周角是90°，然后根据直角三角形的性质和直角三角形中
30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得BE的长．
【解答】解：解法一：连接OE，
由已知可得，OE＝OB＝ BD＝5，∵∠ABC＝60°，
∴△BOE是等边三角形，
∴BE＝OB＝5，
故选：A．
解法二：由题意可得，
BD为 O的直径，
∴∠B⊙ED＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠EDB＝30°，
∵BD＝10，
∴BE＝5，
故选：A．
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、与圆相关的知识，解答本题的关键是明确题
意，求出△OBE的形状．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝
（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝ 的图象上的点
是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．【解答】解：如图，反比例函数y＝ 的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵
横坐标的积为常数k，即xy＝k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点
的坐标特征是正确判断的前提．
11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：
吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保
持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【分析】根据中位数和众数的定义确定中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案．
【解答】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，
所以去掉可能是6，8，
故选：C．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是能够牢记方法并正确的计算．
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图
所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值
的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，
2），所以方程组 的解为 ，故②正确；
③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解
为x＝2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键
是综合应用一次函数的图象与性质解题．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（4分）因式分解：a2+2a＝ a （ a + 2 ） ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故答案为：a（a+2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红
枣粽子的概率是 ．
【分析】用红枣粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率．
【解答】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，
∴P（捞到红枣馅粽子）＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方
程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的
系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是
x +2 y ＝ 32 ．
【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的
常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：x+2y＝32．
【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝
∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是 （ 3 6 ﹣ 1 8 ） cm2，∠AEB＝ 112. 5
度．【分析】过E作EH⊥AB于H，设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，由
△AED∽△BEC，有 ＝ ，x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，62+y2＝（2x）2②，可解得
CE＝（6 ﹣6）cm，AE＝（12﹣6 ）cm，即得S△ABE ＝S△ABC ﹣S△BCE ＝（36﹣18 ）cm2，
由AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH＝45°，AH＝
＝（6 ﹣6）cm，从而知BH＝6cm＝BC，证明Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），得∠BEH＝
∠BEC＝ ∠CEH＝67.5°，即得∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°．
【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图：
设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，
∴△AED∽△BEC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴x2＝18﹣3y①，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，
∴62+y2＝（2x）2②，
由①②得y＝6 ﹣6（负值已舍去），
∴CE＝（6 ﹣6）cm，AE＝（12﹣6 ）cm，
∴S△ABE ＝S△ABC ﹣S△BCE ＝ ×6×6﹣ ×6×（6 ﹣6）＝（36﹣18 ）cm2，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝6 cm，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEH＝45°，AH＝ ＝ ＝（6 ﹣6）cm，
∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6 ﹣（6 ﹣6）＝6cm，
∴BH＝6cm＝BC，
又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，
∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），
∴∠BEH＝∠BEC＝ ∠CEH＝67.5°，
∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，
故答案为：（36﹣18 ），112.5．
【点评】本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理
及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a ＜ b，ab ＜ 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和
因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．
【分析】（1）先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；
（2）根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法．
【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，
∴a＜b，ab＜0．
故答案为：＜，＜．
（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，
Δ＝22﹣4×1×（﹣1）
＝4+4
＝8，∴x＝
＝
＝
＝﹣1± ．
∴x ＝﹣1+ ，x ＝﹣1﹣ ；
1 2
②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0．
∴x ＝0，x ＝3；
1 2
③利用配方法：x2﹣4x＝4，
两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8，
∴（x﹣2）2＝8．
∴x﹣2＝±2 ．
∴x ＝2+2 ，x ＝2﹣2 ；
1 2
④利用因式分解法：x2﹣4＝0，
∴（x+2）（x﹣2）＝0．
∴x ＝﹣2，x ＝2．
1 2
【点评】本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的解法是
解决本题的关键．
18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局
2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问
题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 折线 统计图更好
（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额
称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 4.3 6 万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
【分析】（1）根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的
多少，而且能反映数量的增减变化情况；
（2）用2021年的出口总额减去进口总额即可；
（3）根据折线统计图解答即可．
【解答】解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，我认为应选择折线统计图更
好，
故答案为：折线；
（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），
即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；
故答案为：4.36；
（3）我国货物进出口总额逐年增加．（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．
19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（﹣4，m），B（n，
﹣4）两点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．
【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比
例函数表达式求出k的值；
（2）反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），
∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．
∴点A的坐标为（﹣4，1）．
∵反比例函数y＝ 的图象过点A，
∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣ ．
（2）∵反比例函数y＝﹣ 过点B（n，﹣4）．
∴﹣4＝﹣ ，解得n＝1．
∵一次函数值小于反比例函数值，
∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．
∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；
在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．
∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对
应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．
20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物
流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车
运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运
量分别是多少吨？
【分析】设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，根据用大货车
运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分
式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，
依题意得： ＝ ，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝12+4＝16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点
M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：△ABE≌△FMN；
（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．
【分析】（1）首先利用正方形的性质可以得到AB＝AD，∠BAE＝90°，然后利用MF∥AD
可以得到∠MFN＝90°，进一步得到∠FMN＝∠MBO，最后利用全等三角形的判定方法即
可求解；
（2）通过证明△BOM∽△BAE，可得OM：AE＝BO：BA，可求OM的长，即可求解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，
又∵MF∥AD，
∴四边形AMFD为矩形，
∴∠MFD＝∠MFN＝90°，
∴AD＝MF，
∴AB＝MF，
∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，
∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+∠MBO＝90°，
∴∠FMN＝∠MBO，
在△ABE和△FMN中，
∴△ABE≌△FMN（ASA）；
（2）∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，
∴OM：AE＝BO：BA，
∵AB＝8，AE＝6，
∴BE＝ ＝10，
∴OM：6＝5：8，
∴OM＝ ，
∵△ABE≌△FMN，
∴NM＝BE＝10，
∴ON＝MN﹣MO＝ ．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质相似三角形的判定与性质，综
合性比较强，对于学生的要求比较高．
22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是
该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C
和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C
处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为
60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据： ≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，
tan65°≈2.1）
【分析】（1）根据题意可得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，然后在
Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△BEF中，利用锐角三角函
数的定义求出BF的长，最后根据AB＝AD+DF﹣BF进行计算即可解答；（2）先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，
在Rt△ACD中，CD＝7米，
∴AD＝ ≈ ＝14（米），
在Rt△BEF中，EF＝7米，
∴BF＝ ＝ ≈4.1（米），
∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），
∴A，B两点之间的距离约为760米；
（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，
理由：由题意得：
760÷38＝20米/秒，
∵20米/秒＜22米/秒，
∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义
是解题的关键．
23．（12分）如图，AB为 O的直径，CD是 O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分
OB，垂足为E，且交 ⊙于点F，交BC于点⊙P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，由CD是 O的切线得∠OCB+∠DCP＝90°，又DE⊥OB，有
∠OBC+∠BPE＝90°，可得∠DCP＝⊙∠BPE，即得∠DCP＝∠DPC；（2）连接OF，根据ED垂直平分OB，可得△BOF是等边三角形，有∠FOB＝∠ABF＝60°，
∠FCB＝ ∠FOB＝30°，而BC平分∠ABF，有∠ABC＝ ∠ABF＝30°，故∠FCB＝
∠ABC，知CF∥AB；
（3）连接OF、OC，由∠ABC＝∠CBF＝30°，得∠COF＝2∠CBF＝60°，即得S扇形COF ＝
，而OC＝OF，∠COF＝60°，可得△COF是等边三角形，有CF＝OF＝OB＝2，在
Rt△FEB中，EF＝ ＝ ，可得S△COF ＝ CF•EF＝ ×2× ＝ ，从而S阴
影
＝S扇形COF ﹣S△COF ＝ ﹣ ．
【解答】（1）证明：连接OC，如图：
∵CD是 O的切线，C为切点，
∴∠DCO⊙＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，
∵DE⊥OB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠OBC+∠BPE＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DCP＝∠BPE，
∵∠BPE＝∠DPC，
∴∠DCP＝∠DPC；
（2）证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB，
∴OF＝BF，
∵OF＝OB，
∴BF＝OF＝OB，
∴△BOF是等边三角形，
∴∠FOB＝∠ABF＝60°，
∴∠FCB＝ ∠FOB＝30°，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝ ∠ABF＝30°，
∴∠FCB＝∠ABC，
∴CF∥AB；
（3）解：连接OF、OC，如图：
由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，
∴∠COF＝2∠CBF＝60°，
∵OB＝2，即 O半径为2，
⊙
∴S扇形COF ＝ ＝ ，∵OC＝OF，∠COF＝60°，
∴△COF是等边三角形，
∴CF＝OF＝OB＝2，
∵ED垂直平分OB，
∴OE＝BE＝ OB＝1，∠FEB＝90°，
在Rt△FEB中，
EF＝ ＝ ＝ ，
∴S△COF ＝ CF•EF＝ ×2× ＝ ，
∴S阴影 ＝S扇形COF ﹣S△COF ＝ ﹣ ，
答：阴影部分的面积为 ﹣ ．
【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等边三角形判定与性质，与圆相关的计算
等，解题的关键是适当作辅助线，证明△BOF是等边三角形．
24．（12分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，
c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣
1≤n≤1，求二次函数的表达式．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（2）分类讨论a＞0，a＜0，根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解．
（3）分类讨论a＞0，a＜0，由抛物线开口向上可得m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，由
抛物线开口向下可得m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，进而求解．
【解答】解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，
∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．
（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
当a＞0时，抛物线开口向上，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），
∴d＞c＞e＝f．
当a＜0时，抛物线开口向下，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣2）﹣（﹣3），
∴d＜c＜e＝f．
（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大，
∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，
∴ ，解得 ，
∴y＝ x2+ x﹣ ．
当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，
∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，
∴ ，
解得 ．
∴y＝﹣ x2﹣ x+ ．
综上所述，y＝ x2+ x﹣ 或y＝﹣ x2﹣ x+ ．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分
类讨论求解．
25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，
在 ABCD中，AN为BC边上的高， ＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段
▱
AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则
＝ ；
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此
时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画
出图形，并求出m的值．【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得 ，根据
特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据折叠的性质即可求得∠AEB的度数，由三角形内角和定理可得∠ABE的度数，根
据点M在AD边上，当AD＝AM时，m取得最小值，从而求解；
（3）连接FM，设AN＝a，然后结合勾股定理分析求解．
【解答】解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等边三角形，
∴AB＝AM＝BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABN＝∠BAM＝60°，
∵AN为BC边上的高，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为： ；
（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴∠MBC＝∠AMB＝45°，
∵EF∥BM，
∴∠FEM＝∠AMB＝45°，
∴∠AEB＝∠FEB＝ （180°+45°）＝112.5°，
∵AD∥NC，
∴∠BAE＝∠ABN＝45°，
∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝22.5°，∵ ＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN＝ AM，
∵点M在AD边上，
∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为 ＝2，
（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，
∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，
设AN＝a，则AB＝2a，NB＝ a，
∵EF⊥AD，
∴∠AEB＝∠FEB＝ （180°+90°）＝135°，
∵∠EAB＝∠BAD＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠ABF＝30°，
∵AB＝BM，∠BAD＝30°，
∴∠ABM＝120°，
∵∠MBC＝∠AMB＝30°，
∴∠FBM＝90°，
在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，
∴FM＝ FB＝2 a，
∴EG⊥GB，
∵∠EBG＝∠ABE+∠ABN＝45°，
∴GB＝EG＝a，
∵NB＝ a，
∴AE＝EF＝MD＝（ ﹣1）a，
在Rt△EFM中，EM＝ ＝（ +1）a，∴AD＝AE+EM+MD＝2AE+EM＝（3 ﹣1）a，
同理，当点F落在BC下方时，
AD＝（3 +1）a
∴m＝ ＝3 ±1．
【点评】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内
角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，掌握相
关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键．
