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2022年贵州省六盘水市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（3分）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ）
A．122 B．110 C．120 D．114
2．（3分）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）
A．坡 B．上 C．草 D．原
3．（3分）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
4．（3分）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．137° B．53° C．47° D．43°
5．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（
）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行6．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（3分）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（
）
A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车
8．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得
到（ ）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
10．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分
钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000
C． ＝12000 D． ＝12000
11．（3分）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚
﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚
咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
12．（3分）已知（x+y）4＝a x4+a x3y+a x2y2+a xy3+a y4，则a +a +a +a +a 的值是（ ）
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．（4分）计算： ﹣2 ＝ ．
14．（4分）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝
．
15．（4分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 ．16．（4分）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，
乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）32+（ ）0+（ ）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+ ＝0，求a（b+c）的值．
18．（10分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使
用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．20．（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮
和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20
元，求有哪几种购买方案．
21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种
“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD
后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制
“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠ ＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠ 从6α5°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cαos65°≈0.42，tan65°≈2.14， ≈1.41）
22．（12分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x
轴交于点D，与y轴交于点E，若 ＝ ，求a的值．
23．（12分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球
比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，
从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
C组 一中 二中 三中 四中 五中 六中
一中 \ 21：16 21：19 21：9 22：24 15：21
14：21 24：22 21：23 5：21 18：21
12：15 15：9
二中 16：21 \ 21：13 21：13 14：21 22：20
21：14 21：17 21：11 19：21 19：21
15：12 16：14
三中 19：21 13：21 \ 21：16 21：18 B′
22：24 17：21 21：18 6：21
12：15
四中 9：21 13：21 16：21 \ A′ 21：11
23：21 11：21 18：21 9：21
9：15 8：15
五中 24：22 21：14 18：21 A \ 21：23
21：5 21：19 21：6 18：21
15：12六中 21：15 20：22 B 11：21 23：21 \
21：18 21：19 21：9 21：18
14：16 15：8
（1）根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最
大的是 ；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分
可以是 和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强
的是哪两支队伍，请说明理由．
24．（12分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有
个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬
来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．
（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的
半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，点M在 上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天
大圣”点M在洞顶 上巡视时总能看清洞口CD的情况．
25．（12分）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打
卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在
水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离
相等．
（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P ，P ，P ；
1 2 3
（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关
系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．2022年贵州省六盘水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．（3分）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ）
A．122 B．110 C．120 D．114
【分析】根据全国统一规定的交通事故报警电话号码是122即可得出答案．
【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，
故选：A．
【点评】本题考查数学常识，掌握全国统一规定的交通事故报警电话号码是122是解题的
关键．
2．（3分）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）
A．坡 B．上 C．草 D．原
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
叠后可重合．
3．（3分）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【分析】根据标志内容为限高5m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的应用能力，关键是能根据标志牌内容准确获得通过车辆高度
的范围．
4．（3分）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．137° B．53° C．47° D．43°
【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠2＝∠1＝43°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
5．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（
）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
【分析】直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断．
【解答】解：根据直线与圆的位置关系可得，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系
相交，
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据交点个数直接判断是解题的关键．6．（3分）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据正方体的表面展开图，即可解答．
【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
7．（3分）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（
）
A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车
【分析】根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
【解答】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．
故答案为：A．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关
的信息．
8．（3分）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得
到（ ）
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形【分析】动手操作可得结论．
【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得
到：正方形．
故选：C．
【点评】本题考查剪纸问题，正方形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会
动手操作，属于中考常考题型．
9．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运
用一次函数图象的性质．
10．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340
米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分
钟能打击到目标，可以得到方程（ ）
A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000
C． ＝12000 D． ＝12000
【分析】根据速度×时间＝路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出
答案．
【解答】解：根据题意得： ＝12000，故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握1公里＝1千米＝1000米是解
题的关键．
11．（3分）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚
﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚
咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛
【分析】根据点的坐标解决此题．
【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，
1）．
∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，
3），表示T．
∴此时，表示的动物是猫．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
12．（3分）已知（x+y）4＝a x4+a x3y+a x2y2+a xy3+a y4，则a +a +a +a +a 的值是（ ）
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
A．4 B．8 C．16 D．32
【分析】通过计算（x+y）4的结果可得a ，a ，a ，a ，a 的值，再求解此题结果即可．
1 2 3 4 5
【解答】解：∵当x＝y＝1时，
（x+y）4
＝a x4+a x3y+a x2y2+a xy3+a y4，
1 2 3 4 5
＝a +a +a +a +a
1 2 3 4 5
＝（1+1）4
＝24
＝16，
∴a +a +a +a +a
1 2 3 4 5
＝16，故选：C．
【点评】此题考查了整式乘法的综合运用能力，关键是能进行整式乘法的准确计算．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．（4分）计算： ﹣2 ＝ 0 ．
【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．
【解答】解： ﹣2 ＝2 ﹣2 ＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二
次根式．
14．（4分）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝
2 ．
【分析】由直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由旋转的性质可得AE＝AC＝2．
【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AE＝AC＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（4分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 ﹣ 4 ．【分析】根据二次函数图象得出其对称轴和与x轴交点，进而得出二次函数解析式，即可求
出最小值．
【解答】解：由函数图象可得：﹣ ＝﹣ ＝﹣1，
解得：b＝2，
∵图象经过（﹣3，0）点，
∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，
解得：c＝﹣3，
故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3，
则二次函数的最小值为： ＝ ＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象，正确求出二次函数解析式
是解题关键．
16．（4分）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，
乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 五 种不同的情况．
【分析】确定一副扑克牌有红桃牌的数目，根据题意分析得到答案．
【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃牌，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种情况，
故答案为：五．
【点评】本题考查的是随机事件，根据一副扑克牌有红桃牌的数目得出结论．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：（1）32+（ ）0+（ ）﹣1；
（2）若（a+1）2+|b﹣2|+ ＝0，求a（b+c）的值．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝9+1+3
＝13；
（2）∵（a+1）2+|b﹣2|+ ＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
则原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，非负数的性质，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
18．（10分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使
用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 a 2 ﹣ M ；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M
即可；
（2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，
即a2﹣M，
故答案为：a2﹣M；
（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）＝10×5
＝50，
答：A比B多出的使用面积为50．
【点评】本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解
答的前提．
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．
【分析】（1）由ASA证△ABE≌△CDF即可；
（2）由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，则AE∥CF，再由全等三角形的性质得AE＝CF，则四边
形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，
∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝ ∠ACD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：
由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，
∴AE∥CF，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等
腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
20．（10分）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮
和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20
元，求有哪几种购买方案．
【分析】（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61
元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解
之即可得出结论；
（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a
的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：
，
解得： ．故出售的竹篮5个，陶罐3个；
（2）设购买鲜花a束，依题意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a为整数，
∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花
11束；方案四：购买鲜花12束．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）
找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一
次不等式组．
21．（10分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种
“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD
后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制
“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠ ＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠ 从6α5°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cαos65°≈0.42，tan65°≈2.14， ≈1.41）
【分析】（1）根据对称性得出AD＝2m，再根据锐角三角函数求出OD，即可求出答案；
（2）过点E作EH⊥AB于H，得出EH＝BF＝3m，再分别求出∠ ＝65°和45°时，AH的值，
即可求出答案． α
【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝ ＝65°，
α
∴sin ＝ ，
α
∴OD＝AD•sin ＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
α∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度CD约为3.6米；
（2）如图，
过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝ ，
∴AH＝ ，
当∠ ＝65°时，AH＝ ≈ ≈1.40m，
α
当∠ ＝45°时，AH＝ ＝3，
α
∴当∠ 从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
【点评】α此题主要考查了锐角三角函数，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解
本题的关键．
22．（12分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）将直线y＝x向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x
轴交于点D，与y轴交于点E，若 ＝ ，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数，即可求出两交点坐标；
（2）根据直线y＝x向下平移a个单位长度，可得直线CD解析式为：y＝x﹣a，所以点D的
坐标为（a，0），过点C作CF⊥x轴于点F，根据CF∥OE，可得 ＝ ＝ ，所以FD＝
a，可得点C的坐标是（ a， a）．然后利用反比例函数即可解决问题．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，
∴x＝ ，
解得x＝±2，
∴A（2，2），B（﹣2，﹣2）；
（2）∵直线y＝x向下平移a个单位长度，
∴直线CD解析式为：y＝x﹣a，
当y＝0时，x＝a，
∴点D的坐标为（a，0），
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴CF∥OE，
∴ ＝ ＝ ，
∴FD＝ a，
∴OF＝OD+FD＝ a，∵点C在直线CD上，
∴y＝ a﹣a＝ a，
∴CF＝ a，
∴点C的坐标是（ a， a）．
∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，
∴ a× a＝4，
解得a＝±3（负值舍去），
∴a＝3．
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，
反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23．（12分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球
比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，
从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
C组 一中 二中 三中 四中 五中 六中
一中 \ 21：16 21：19 21：9 22：24 15：21
14：21 24：22 21：23 5：21 18：21
12：15 15：9
二中 16：21 \ 21：13 21：13 14：21 22：20
21：14 21：17 21：11 19：21 19：2115：12 16：14
三中 19：21 13：21 \ 21：16 21：18 B′
22：24 17：21 21：18 6：21
12：15
四中 9：21 13：21 16：21 \ A′ 21：11
23：21 11：21 18：21 9：21
9：15 8：15
五中 24：22 21：14 18：21 A \ 21：23
21：5 21：19 21：6 18：21
15：12
六中 21：15 20：22 B 11：21 23：21 \
21：18 21：19 21：9 21：18
14：16 15：8
（1）根据表中数据可知，一中共获胜 2 场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大
的是 五中 ；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分
可以是 2 1 ： 1 9 和 2 0 ： 1 8 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强
的是哪两支队伍，请说明理由．
【分析】（1）根据题中已有数据，可分别得出每所中学的胜负情况，再进行比较即可；
（2）在已得出的数据上进行分析即可；
（3）在已得出的数据上进行分析即可．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0
负4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；
∵参加决赛的队伍是二中和五中，
∴在六中V三中时，三中胜，
∴B′处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；
故答案为：21：19；20：18；（3）若A′处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；
B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．
∵二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：
2，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，
∴实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
【点评】本题属于推理填空题，主要考查可能性，数据的分析能力，看懂所给表格，并得出
各个队伍胜负情况是解题关键．
24．（12分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有
个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬
来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．
（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的
半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，点M在 上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天
大圣”点M在洞顶 上巡视时总能看清洞口CD的情况．
【分析】（1）设OA＝OC＝Rm，利用勾股定理求出R即可；
（2）补全 O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，利用圆周角定理，圆内接四
边形的性⊙质求解即可．
【解答】解：（1）设OA＝OC＝Rm，
∵OA⊥CD，
∴CB＝BD＝ CD＝14m，
在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2，
∴R2＝142+（R﹣12）2，∴R＝ ，
∴OC＝ ≈14.2m．
（2）补全 O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM，
⊙
∵∠N＝ ∠COD＝81°，
∵∠CMD+∠N＝180°，
∴∠CMD＝99°．
∵∠CMD＝99°不变，是定值，
∴“齐天大圣”点M在洞顶 上巡视时总能看清洞口CD的情况．
【点评】本题考查垂径定理的应用，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键
是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．（12分）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打
卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在
水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离
相等．
（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P ，P ，P ；
1 2 3
（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关
系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；
（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P ，P ，P ；
1 2 3
（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝
，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图，线段FA的长即为所求；
（2）如图，点P ，P ，P 即为所求；
1 2 3
（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝ ，
化简得y＝﹣ ，
当x＝4时，y＝﹣4，
∴点P（4，﹣4）在停车带上．
【点评】本题主要考查了作图﹣应用设计作图，尺规作图，坐标与图形的性质，函数关系式等
知识，得出y与x的函数关系式是解题的关键．
