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保密★启用前
2025届新高三阶段性检测01（能力版）
（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出
的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的
位置上.
1．如图，已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部
分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.
【详解】依题意，集合 ，而 ，则 ，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为 .
故选：B2．已知函数 ，则“ 是函数 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.
【详解】当 时， ，故函数 为偶函数，即充分性成
立；
当 为偶函数时， ，此时 不一定成立，即必要性不成立；
所以“ 是函数 为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】举反例即可判断ABC，根据基本不等式和指数运算即可判断D.
【详解】对A，当 时，则 ，故A错误；
对B，当 时，则 ，则 ，故B错误；
对C，当 时，根据对数函数单调性知 ，故C错误；
对D，若 ，则 ，
当且仅当 时取等号，故D正确.
故选：D.
4．遗忘曲线（如图）由德国心理学家研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.人
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以
利用，从而提升自我记忆能力.该曲线对人类记忆认知产生了重大影响.设初次记忆后经过了
小时，那么记忆率 近似的满足 .则记忆率为 时，所经过的时间约为
（ ）
(参考数据: )
A．2小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【答案】C
【分析】令 ，代入函数，结合指数对数的运算求解即可.
【详解】由题意，当 时， ， ，
.
故选：C.
{log x,02
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求解函数 的单调性，接着根据已知条件结合函数定义域和单调性即可求解.
【详解】因为当x∈(0,2]时，f (x)=log x是单调递增函数，此时f (x)≤f (2)=1，
2当x∈(2,+∞)时，f (x)=2x−3是单调递增函数，此时f (x)>f (2)=1，
{log x,02
所以若f (a+1)−f (2a−1)≥0即f (a+1)≥f (2a−1)，
1
则a+1≥2a−1>0，⇒ 0)，利用导数求出ℎ(x)
值域，结合图象可得答案.
1
【详解】（1）当 时，f (x)=lnx−2x2+2x，所以f′(x)= −4x+2,
x
f′(1)=1−4+2=−1，f (1)=ln1−2+2=0，所以曲线y=f (x)在点(1,f (1))处的切线方程为y=−(x−1)，
即 ；
（2）g(x)=f (x)−ax=lnx−ax2(x>0)，
由g(x)=0得 ，
lnx
y=a,y=
的图象有2个交点，
x2
lnx
令ℎ(x)= (x>0)，
x2
1−2lnx
ℎ ′(x)=
x3
，当 时，ℎ ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，
1
当 时，ℎ ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ(√e)= ，
2e
且 时，ℎ(x)>0，ℎ(1)=0，
所以0
