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9.5 构造函数常见的方法（精练）（基础版）
题组一 直接型
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 是函数 的导数，且 ，当 时， ，则
不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高二单元测试）已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 在 上
恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设函数 在 上存在导数 ，对于任意的实数x，
有 ，当 时， ，若 ，则实数m的取值范
围是（ ）
A．[1，2） B．
C．[ ，2） D．
4．（2022·辽宁·沈阳二中 ）（多选）已知函数 的定义域为 ，且 ， ，则下列结论
中正确的有（ ）A． 为增函数 B． 为增函数
C． 的解集为 D． 的解集为
5．（2022·黑龙江）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 且
，则不等式 的解集是______．
题组二 加乘型
1．（2022·山东）已知奇函数 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山西太原·高三阶段练习）定义在 上的函数 满足 ，则不等
式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西渭南）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，
则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）已知定义在 上的函数满足 ，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·重庆·高三阶段练习）（多选）已知函数 是定义在 上的函数， 是 的导函
数，若 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在定义域上单调递增
B．函数 在定义域上有极小值
C．函数 的单调递增区间为
D．不等式 的解集为
6（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知函数 是定义在 上的偶函数，记 为函数
的导函数，且满足 ，则不等式 的解集为__________.
题组三 减除型
1（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知定义在 上的函数 满足
为 的导函数，当 时， ，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）定义在 上的函数 的导数为 ，若对任意实数 都有
，且函数 为奇函数，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三阶段练习（文））已知函数 的定义域为R，且对任意 ，
恒成立，则 解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东 ）已知函数 是定义在R上的奇函数，且 ，当 时，有 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）若定义在 上的函数 满足 ， ，则不
等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为（ ）
A． B．
C． D．题组四 三角函数型
1．（2021·全国高三专题练习）已知奇函数 的导函数为 ，且 在 上恒有
成立，则下列不等式成立的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国高三专题练习）已知定义R在上的函数 ，其导函数为 ，若
，且当 时， ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高三专题练习（理））定义在 上的函数 的导函数为 ，当 时，
且 ， .则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．4．（2021·全国高三专题练习（理））设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有
，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（
）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江高三专题练习）定义域为 的函数 满足 ，其导函数为
，当 时，有 成立，则关于x的不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
题组五 题意型
1（2022·天津外国语大学附属外国语学校高三阶段练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知 ， ， ，
，则a，b，c，d的大小关系是（ ）A． B． C． D．
3．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知 为自然对数的底数，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖北·高三开学考试）已知 是自然对数的底数，若 ，
则有（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国· 课时练习）已知 且 ， ， ，则a，b，c的大
小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏南通·模拟预测）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
