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9.6 导数的综合运用（精练）（基础版）
题组一 零点问题
1．（2022·内蒙古包头·高三开学考试（理））已知函数 ．
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)讨论 的零点情况．
2．（2020·陕西·榆林市第十中学高三期中（理））已知函数 ， .
(1)讨论 的单调性；
(2)设 ，函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围.3．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知函数 ，和 ，
(1)若 与 有相同的最小值，求 的值；
(2)设 有两个零点，求 的取值范围．
4．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知函数 ， 为 的导数．
(1)判断并证明 在区间 上存在的极大值点个数；
(2)判断 的零点个数．题组二 不等式成立
1．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数
.
(1)求 的单调区间；
(2)当 时，若 在 恒成立，求实数 的取值范围.
2．（2022·河南·南阳市第六完全学校高级中学高三阶段练习（文））已知 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 对 恒成立，求 的取值范围.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
4．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（理））已知函数 .
(1)若函数 有一个零点，求k的取值范围；
(2)已知函数 ，若 恒成立，求 的取值范围.5．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高三开学考试）已知函数 ，
（ ）
(1)求 在点 处的切线方程
(2)若对于任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
6．（2022·北京·高三开学考试）已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间和极值；
(2)若曲线 不存在斜率为－2的切线，求a的取值范围；
(3)当 时， 恒成立，求a的取值范围.（只需直接写出结论）题组三 双变量
1．（2022·黑龙江·高三开学考试）已知函数 存在两个极值点 .
(1)求 的取值范围；
(2)求 的最小值.
2．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)若 有两个不同的零点 ，证明： .
3．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知 ， 为自然对数的底数.
(1)若 是 上的单调函数，求实数 的取值范围；
(2)当 时，若 有两个正极值点 ， ，证明： .
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．
(1)若 时， ，求 的取值范围；
(2)当 时，方程 有两个不相等的实数根 ，证明： ．
5．（2022·四川凉山 ）已知函数 ．(1)讨论 的单调性；
(2)证明：若 ， ，则 ．
6．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）已知函数 ，
(1)讨论 的极值点个数；
(2)若 在 内有两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围.
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ ， ）.(1)求函数 的极值；
(2)若函数 的最小值为0， ， （ ）为函数 的两个零点，证明： .
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 有两个极值点 ，证明
