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绝密★启用前 ６．设定义域为Ｒ的偶函数ｆ（ｘ）满足ｆ（３）＋ｆ（－３）＝０，且对于任意的 ｘ≠０，均有 ｘｆ′（ｘ）＞０，则 ｘｆ（ｘ）＞０
的解集为
江西省 ２０２６届高三 １０月一轮复习阶段检测
Ａ．（－!，－３） Ｂ．（－３，０）∪（３，＋!）
Ｃ．（－!，－３）∪（３，＋!） Ｄ．（３，＋!）
数 学 试 卷 ７．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，Ａ（－１，０），Ｐ为曲线 ｙ＝２－ｌｎｘ上一动点，则 ＡＰ的最小值为
Ａ．槡２ Ｂ．２ Ｃ．槡５ Ｄ．２槡２
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。 ｅｘ－ｅ－ｘ １ －１ ２０２５
８．设函数 ｆ（ｘ）＝ ＋ ，则 ∑ ｆ（ｉ）＋∑ｆ（ｉ）＝
注意事项： ｅｘ＋ｅ－ｘ ｘ２＋ｘ ｉ＝－２０２５ ｉ＝１
１．考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数。 ２０２４ ２０２５ １０１３ ２０２６
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 １０１１ １０１３ ２０２５ ２０２５
３．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
上无效。 ９．设实数 ａ，ｂ，ｃ满足－４＜ａ＜１＜ｂ＜３＜ｃ，则下列不等式一定成立的有
４．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 Ａ．１＜２ｂ－ａ＜１０ Ｂ．ｌｏｇ （ｃ２－１）＜ｌｏｇ （ｂ２－１）
２０２５ ２０２５
１ １
Ｃ． ＞ Ｄ．３ｅ－ａ＞１
ｂｃａ＋ｂ
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
１０．若存在函数 ｇ（ｘ），ｇ（ｘ）使得函数 ｇ（ｘ）满足 ｇ（ｘ）≤ｇ（ｘ）≤ｇ（ｘ），则称 ｇ（ｘ）是“ｇ－ｇ变量
要求的． １ ２ ０ １ ０ ２ ０ １ ２
１．已知集合 Ａ＝｛４，７，１０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ－２≤５｝，则 Ａ∩Ｂ的真子集个数为 函数”．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ＋ｂ，ｆ
１
（ｘ）＝ｘ－１，ｆ
２
（ｘ）＝２ｘ２－３ｘ＋１，若ｆ（ｘ）是“ｆ
１
－ｆ
２
变量函数”，则下
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 列说法正确的是
２．设命题 ｐ：ｘ＞１，ｘ２＋１＞ｅｘ，则 ｐ的真假与否定形式分别为 Ａ．ｆ（１）＝０
Ａ．假命题，ｘ＞１，ｘ２＋１＞ｅｘ Ｂ．真命题，ｘ＞１，ｘ２＋１＞ｅｘ Ｂ．ａ＝１
Ｃ．假命题，ｘ＞１，ｘ２＋１≤ｅｘ Ｄ．真命题，ｘ＞１，ｘ２＋１≤ｅｘ １
Ｃ．ｆ（ｘ）的最小值为－
４
２
３．记 ｍ为正数，设甲：ｌｎ ＞０；乙：３≤ｍ＜６，则甲是乙的
ｍ－４ Ｄ．若 ｆ（ｘ）＋ｍｘ＋１＞０恒成立，则－１＜ｍ＜３
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 １１．已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ａｘ＋１，则下列说法正确的是
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 Ａ．当 ａ＝３时，ｆ（ｘ）有两个零点
４．设函数 ｆ（ｘ）＝ｅｘｌｎｘ，则 ｆ（ｘ）在区间（０，＋!）上 Ｂ．当 ａ＝－３时，曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）关于点（１，－４）对称
Ａ．单调递减 Ｂ．单调递增 Ｃ．当 ａ＝０时，若过点（ｍ，ｎ）可以作曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）－ｘ－１的三条切线，则 ｍ＋ｎ＜ｍ３
Ｃ．先单调递减后单调递增 Ｄ．先单调递增后单调递减 Ｄ．存在 ａ使得方程 ｆ（ｘ）＝２ｘ２有三个不等的实根 ｘ，ｘ，ｘ（ｘ＜ｘ＜ｘ），且 ｘ＋ｘ＝ｘ
１ ２ ３ １ ２ ３ １ ３ ２
ａ 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．
－ｘ２－ａｘ－ ，ｘ＜０，
２ ( ５ )
５．已知函数 ｆ（ｘ）＝ 在 Ｒ上单调递增，则 ａ的取值范围是 １２．已知幂函数 ｆ（ｘ）＝ ａ２－ ａ＋２ｘａ的定义域为 Ｒ，则 ｆ（２）＝ ．
１ ２
３ｅｘ－ ，ｘ≥０
ｘ＋１ ｍ２＋ｍ＋４
１３．设 ｍ＞０，则 的最小值为 ．
Ａ．（－!，－４］ Ｂ．［０，＋!） ｍ＋１
Ｃ．［－４，０） Ｄ．［－４，０］ １４．方程（ｘｌｎｘ）２＝１＋２ｘ２ｌｎｘ根的个数为 ．
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书书书四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １
１８．（１７分）设函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｘｃｏｓｘ＋ ａｘ２＋２π．
１５．（１３分）已知集合 Ａ＝｛ｘ｜ａｘ＝１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－ａｘ＋ｂ＝０｝． ２
（１）若 ａ＝２，且 ＡＢ，求 ｂ的值；
（１）当 ａ＝０时，求 ｆ（ｘ）在区间（－２π，２π）上的极值；
（２）当 ａ２≥４ｂ（ａ≠０）时，若 ＢＡ，求 ａ，ｂ的值． （２）证明：存在 ａ使曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在 ｘ＝２π处的切线经过原点；
（３）若 ｆ（ｘ）＞０在区间［０，＋!）上恒成立，求整数 ａ的最小值．
( ｍ＋ｎ)
１６．（１５分）已知定义在 Ｒ上的函数 ｆ（ｘ）满足：对于任意的 ｍｎ＜１，均有 ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）－ｆ ＝０，且
１－ｍｎ
当 ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＞０．
（１）求 ｆ（０）；
（２）探究 ｆ（ｘ）的奇偶性；
（３）用定义法证明 ｆ（ｘ）在区间（－１，１）上单调递增．
ａ
１９．（１７分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－２ｘ－ （ａ∈Ｒ）．
ｘ
（１）证明：曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线恒过定点，并求出该定点坐标；
（２）若存在 ｘ＜ｘ＜ｘ使得 ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ），记 ｆ（ｘ）的导函数为 ｆ′（ｘ）．
１ ２ ３ １ ２ ３
（ｉ）求 ａ的取值范围；
１７．（１５分）隐含波动率常用于刻画转债的估值水平，记Ｃ为转债价格，Ｔ为剩余期限，ｒ为折现利率，
４＋（２ｒ＋σ２）Ｔ （ｉｉ）证明：ｆ′（ｘ
１
）＋ｆ′（ｘ
２
）＞０．
进行参数调整后，Ｃ＝１０５·Ｎ（Ｄ）－１０４×ｅ－ｒＴ，其中 Ｄ＝ 为参数，σ为转债标准差．
１ １
σ槡Ｔ
３
（１）若 ｒ＝ σ２，求 Ｄ 的最小值；
２ １
（２）现将 σ逐步调小，此时 Ｎ（Ｄ）逐渐增大，最终近似得到 Ｎ（Ｄ）＝１．
１ １
（ｉ）若 ｒ＝－ｌｎ２，Ｃ＝８×１０４，求 Ｔ；
（ｉｉ）证明：Ｃ－１０４ｒＴ＜１０５．
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