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绝密★启用前 ６．若函数 ｆ（ｘ）＝２ｃｏｓｘ( 槡３ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ)的图象关于直线 ｘ＝ｍ对称，则 ｔａｎ２ｍ＝
槡３
江西省 ２０２６届高三 １１月一轮复习阶段检测 Ａ．槡３ Ｂ．－ Ｃ．－１ Ｄ．－ 槡３
３
(π )
７．已知函数 ｆ（ｘ）＝ｅｘ＋ｅ－ｘ＋ｘ２－１，则 ｆ －ｘ＞ｆ（ｘ）的解集为
２
数 学 试 卷
( π) (π ) ( π π)
Ａ．－!，－ ∪ ，＋! Ｂ．－ ，
４ ４ ４ ４
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。
( π) (π )
Ｃ．－!， Ｄ． ，＋!
注意事项： ４ ４
１．考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列。 ８．已知ｍ＞０，ｎ＞０，且ｍ＋３ｎ＝２．若关于ｍ，ｎ的不等式３ｍ２＋４ｍ＋１２ｎ≥２λｍｎ＋５ｎ２恒成立，则实数λ的
２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
取值范围为
３．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
Ａ．(－!，３槡５＋４] Ｂ．(－!，３槡５＋６]
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
Ｃ．(－!，槡６５＋４] Ｄ．(－!，槡６５＋６]
４．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
９．已知实数 ｍ，ｎ满足 ｍ＜ｎ＜０，则
要求的．
( １) ｍ ( １) ｎ ３ ３
１．已知全集 Ｕ＝Ｒ，集合 Ａ＝｛ｘ｜ｘ≤５｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞２｝，则 Ａ∪（瓓Ｂ）＝
Ａ． ＞ Ｂ．槡ｍ２＞槡ｎ２
Ｕ ２ ２
Ａ．｛ｘ｜ｘ≤５｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＜５｝
Ｃ．ｌｏｇ ３＞ｌｏｇ ３ Ｄ．ｍ２－２ｍ＞ｎ２－２ｎ
（－ｍ＋１） （－ｎ＋１）
Ｃ．｛ｘ｜ｘ≤２，或 ｘ≥５｝ Ｄ．｛ｘ｜－５≤ｘ≤２｝
１０．已知向量 ａ＝（３，－２），ｂ＝（－１，λ），ｃ＝(２，μ)，其中 ａ∥ｂ，ｂ⊥ｃ，则
２．已知等差数列｛ａ｝的前 ｎ项和为 Ｓ，若 Ｓ＝３５，ａ＝１，则数列｛ａ｝的公差为
ｎ ｎ ７ ２ ｎ
２
Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－２ Ａ．λ＝ Ｂ．ｃ＝ 槡５
３
１
３．已知 ｍ＝ｌｏｇ１０，ｎ＝ｌｏｇ ，则４ｍ·９ｎ＝ Ｃ．〈ａ－ｃ，ｃ〉＝１５０° Ｄ．ａ－ｃ在 ｃ上的投影向量为（－２，－３）
２ ３１０
Ｓ
１ １ １ ｎ
Ａ．１ Ｂ． Ｃ． Ｄ． １１．已知数列｛ａ｝是无穷数列，Ｓ是数列｛ａ｝的前 ｎ项和．若｛ ｝是递减数列，则称数列｛ａ｝具有
２ ３ ６ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
４．已知函数 ｆ（ｘ）＝ｌｎ（ｘ＋４）＋ａｌｎ（４－ｘ）是奇函数，则实数 ａ＝ “和性质”，则下列说法正确的是
Ａ．－２ Ｂ．－１ Ａ．若 ａ＝－３ｎ＋４，则数列｛ａ｝具有“和性质”
ｎ ｎ
Ｃ．０ Ｄ．１ Ｓ
ｎ
Ｂ．若数列｛ａ｝具有“和性质”，则ｎ∈Ｎ， ０≤ａ
５．如图，第一象限内的点Ｍ和第二象限内的点Ｎ分别在直线ｙ＝ 槡３ｘ与ｙ＝－ 槡３ｘ上，阴影部分（不含 ｎ ０ ｎ ｎ ０ ＋１
０
→ → → → →
边界）内的点 Ｐ满足 ＯＰ＝ｘＯＭ＋ｙＯＮ．若 ＯＭ ＝ＯＮ，则 Ｃ．若数列｛ａ｝满足 ａ＋６（ｎ－４）３＝ｎ２，则数列｛ａ｝具有“和性质”
ｎ ｎ ｎ
& Ｄ．若数列｛ａ｝，｛ｂ｝具有“和性质”，且 ａ＞０，ｂ＞０，则数列｛ａｂ｝具有“和性质”
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．
" ! １２．若复数 ｚ满足 ｚ＋８ｉ＝ｚ＋４，则在复平面内，复数 ｚ所对应的点位于第 象限．（填“一、二、
#
三、四”中的一个）
$ %
１３．已知函数 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ ｘ＋２ｘ－８的所有零点都在区间［ｍ，ｎ］（ｍ，ｎ∈Ｚ）上．若 ｎ－ｍ≥λ，则实数
３
λ的取值范围为 ．
Ａ．ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＞ｙ Ｂ．ｘ＜０，ｙ＜０，ｘ＜ｙ １４．已知△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，其中△ＡＢＣ的面积为 ４，ｂ＝４ａ，则 ｃ的最小值
Ｃ．ｘ＞０，ｙ＜０，ｘ＋ｙ＞０ Ｄ．ｘ＞０，ｙ＜０，ｘ＋ｙ＜０ 为 ．
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书书书四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １ ３
１８．（１７分）已知首项为－ 的数列｛ａ｝的前 ｎ项和为 Ｓ，且 Ｓ ＋ａ＝Ｓ＋ ．
ｍ ２ ｎ ｎ ｎ＋１ ｎ ｎ ２ｎ＋１
１５．（１３分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｍｘ－２ｌｎｘ－ ．
ｘ （１）求 ａ，ａ的值；
２ ３
（１）若 ｍ＝２，求曲线 ｙ＝ｆ（ｘ）在 ｘ＝１处的切线方程； （２）求数列｛ａ｝的通项公式；
ｎ
（２）若 ｆ（ｘ）在区间（０，＋!）上单调递增，求实数 ｍ的取值范围． １ １
（３）若 ｂ＝１－（－１）ｎａ，｛ｂ｝的前 ｎ项和为 Ｔ，证明： ≤Ｔ≤ ．
ｎ ｎ ｎ ｎ ４ ｎ ２
( ５π) π ( π)
１６．（１５分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓωｘ－ (ω＞０)的图象关于直线 ｘ＝ 对称，且 ｆ（ｘ）在区间 ０， 上
６ ６ １２
单调．
（１）求 ω的值；
( [π π])
（２）若函数 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ａｘ∈ ， 有两个零点，求 ａ的取值范围．
３ ２
１９．（１７分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ．
（１）求 ｆ（ｘ）的极值；
ｆ（ｘ）
（２）若函数 ｇ（ｘ）＝ ．
ｘ２
（ｉ）证明：当 ｘ∈［２，＋!）时，ｇ（ｘ＋２）≤ｇ（ｘ）；
ｔｌｎａ
（ｉｉ）当ａ∈（１，ｅ）时，若对任意的ｘ∈［ａ，＋!），ｔ＞０，ｇ（ｘ＋ｔ）≤ｇ（ｘ）恒成立，证明： ＞ａ－ａｌｎａ．
２
１７．（１５分）已知平面四边形 ＡＢＣＤ如图所示，其中△ＡＢＣ∽△ＢＣＤ，ＡＢ＝４ＣＤ，ＡＣ＝３槡２ＣＤ．
ｓｉｎ∠ＡＤＢ
（１）求 的值；
ｓｉｎ∠ＢＡＤ
（２）若 ＣＤ＝２，求△ＡＢＤ的面积．
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