专题01集合与常用逻辑用语-2024年高考数学真题题源解密（新高考卷）解析版_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_08202025版《真题题源解密-专题分类》数学

专题 01 集合与常用逻辑用语
命题解读 考向 考查统计
1.高考对集合的考查，重点是集合间的 2022·新高考Ⅰ卷，1
基本运算，主要考查集合的交、并、补 2023·新高考Ⅰ卷，1
交集的运算
运算，常与一元二次不等式解法、一元 2024·新高考Ⅰ卷，1
一次不等式解法、分式不等式解法、指 2022·新高考Ⅱ卷，1
数、对数不等式解法结合. 根据集合的包含关系求参数 2023·新高考Ⅱ卷，2
2.高考对常用逻辑用语的考查重点关注 充分必要条件的判定 2023·新高考Ⅰ卷，7
如下两点：
（1）集合与充分必要条件相结合问题
的解题方法；
全称、存在量词命题真假的判断 2024·新高考Ⅱ卷，2
（2）全称命题与存在命题的否定和以
全称命题与存在命题为条件，求参数的
范围问题．
命题分析
2024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考Ⅱ卷中考查
了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住
知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件；（2）
集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本运算。
试题精讲
1(cid:22)(cid:23)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·1(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  x(cid:33)-5<x3 <5  ,B={-3,-1,0,2,3}(cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
A(cid:22){-1,0} B(cid:22){2,3} C(cid:22){-3,-1,0} D(cid:22){-1,0,2}
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)A
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:16)(cid:42)(cid:31)(cid:32)A(cid:34)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:53)(cid:54)A=  x|-35<x< 35  ,B=-3,-1,0,2,3(cid:34)(cid:55)(cid:4)(cid:56)(cid:57)1< 35<2(cid:34)
(cid:58)(cid:59)AIB=-1,0.(cid:60)(cid:20)(cid:10)A.
2(cid:22)(cid:23)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·2(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:21)p(cid:10)"xÎR(cid:34)|x+1|>1(cid:62)(cid:61)(cid:21)q(cid:10)$x>0(cid:34)x3 =x(cid:34)(cid:35)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)p(cid:63)q(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21) B(cid:22)Øp(cid:63)q(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)
C(cid:22)p(cid:63)Øq(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21) D(cid:22)Øp(cid:63)Øq(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:61)(cid:21)(cid:59)(cid:71)(cid:34)(cid:49)(cid:40)(cid:72)(cid:73)x=-1(cid:74)x=1(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:32)(cid:61)(cid:21)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:45)(cid:66)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:67)(cid:68)p(cid:59)(cid:71)(cid:34)(cid:73)x=-1(cid:34)(cid:35)(cid:85) x+1 =0<1(cid:34)(cid:60)p(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:34)Øp(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:34)
(cid:67)(cid:68)q(cid:59)(cid:71)(cid:34)(cid:73)x=1(cid:34)(cid:35)(cid:85)x3 =13 =1=x(cid:34)(cid:60)q(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:34)Øq(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:34)
(cid:86)(cid:87)(cid:34)Øp(cid:63)q(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
1(cid:22)(cid:23)2022(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·1(cid:28)(cid:88)(cid:31)(cid:32)M ={x∣ x <4}, N ={x∣3x³1}(cid:34)(cid:35)M ÇN =(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)  x 0£x<2  B(cid:22) ì íx 1 £x<2 ü ý C(cid:22)  x3£x<16  D(cid:22) ì íx 1 £x<16 ü ý
î 3 þ î 3 þ
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)M,N(cid:91)(cid:49)(cid:89)M ÇN .
1 ì 1 ü
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)M ={x∣0£x<16},N ={x∣x³ }(cid:34)(cid:60)M ÇN =íx £x<16ý(cid:34)
3 î 3 þ
(cid:60)(cid:20)(cid:10)D
2(cid:22)(cid:23)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·1(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)M =-2,-1,0,1,2(cid:34)N =  x x2-x-6³0  (cid:34)(cid:35)M ÇN =(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)-2,-1,0,1 B(cid:22)0,1,2 C(cid:22)-2 D(cid:22)2
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:43)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:45)(cid:51)(cid:93)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)N (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:101)(cid:102)(cid:44)(cid:31)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:51)(cid:90)(cid:22)
(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:10)(cid:105)(cid:31)(cid:32)M (cid:106)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:108)(cid:70)(cid:109)(cid:110)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:90)(cid:22)
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:53)(cid:54)N =  x x2-x-6³0  =-¥,-2 È 3,+¥(cid:34)(cid:59)M =-2,-1,0,1,2(cid:34)
(cid:113)(cid:114)M ÇN =-2(cid:22)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C(cid:22)
(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:10)(cid:53)(cid:54)M =-2,-1,0,1,2(cid:34)(cid:105)-2,-1,0,1,2(cid:109)(cid:110)(cid:98)(cid:99)(cid:100)x2-x-6³0(cid:34)(cid:115)(cid:85)-2(cid:116)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:117)(cid:118)(cid:34)(cid:113)(cid:114)M ÇN =-2(cid:22)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C(cid:22)
3(cid:22)(cid:23)2022(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·1(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=-1,1,2,4,B=  x x-1 £1  (cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
A(cid:22){-1,2} B(cid:22){1,2} C(cid:22){1,4} D(cid:22){-1,4}
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)B(cid:91)(cid:49)(cid:89)AÇB.
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)[(cid:92)(cid:93)(cid:94)](cid:10)(cid:119)(cid:120)(cid:93)
(cid:53)(cid:54)B=x|0£x£2(cid:34)(cid:60)AIB=1,2(cid:34)(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
[(cid:92)(cid:93)(cid:96)](cid:10)(cid:36)(cid:121)(cid:122)(cid:51)(cid:39)(cid:109)(cid:110)(cid:123)(cid:124)(cid:93)
 
x=-1(cid:109)(cid:110)(cid:31)(cid:32)B= x x-1 £1 (cid:34)(cid:49)(cid:50)2£1(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:126)(cid:34)(cid:123)(cid:124)A(cid:74)D(cid:62)
 
x=4(cid:109)(cid:110)(cid:31)(cid:32)B= x x-1 £1 (cid:34)(cid:49)(cid:50)3£1(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:126)(cid:34)(cid:123)(cid:124)C.
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:36)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:39)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:119)(cid:120)(cid:51)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:44)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:90)(cid:34)(cid:65)(cid:133)(cid:82)(cid:133)(cid:93)(cid:62)
(cid:92)(cid:93)(cid:96)(cid:10)(cid:101)(cid:102)(cid:20)(cid:134)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:135)(cid:137)(cid:138)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:65)(cid:139)(cid:21)(cid:45)(cid:121)(cid:122)(cid:51)(cid:22)
4(cid:22)(cid:23)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅱ(cid:27)·2(cid:28)(cid:140)(cid:31)(cid:32)A=0,-a(cid:34)B=1,a-2,2a-2(cid:34)(cid:88)AÍB(cid:34)(cid:35)a=(cid:23) (cid:28)(cid:22)
2
A(cid:22)2 B(cid:22)1 C(cid:22) D(cid:22)-1
3
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:141)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:40)a-2=0(cid:63)2a-2=0(cid:69)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:34)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:51)(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:53)(cid:54)AÍB(cid:34)(cid:35)(cid:85)(cid:10)
(cid:88)a-2=0(cid:34)(cid:51)(cid:50)a=2(cid:34)(cid:149)(cid:150)A=0,-2(cid:34)B=1,0,2(cid:34)(cid:98)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:62)
(cid:88)2a-2=0(cid:34)(cid:51)(cid:50)a=1(cid:34)(cid:149)(cid:150)A=0,-1(cid:34)B=1,-1,0(cid:34)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:62)
(cid:86)(cid:87)(cid:113)(cid:152)(cid:10)a=1.
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
S
5(cid:22)(cid:23)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)Ⅰ(cid:27)·7(cid:28)(cid:153)S (cid:54)(cid:13)(cid:154)a (cid:45)(cid:155)n(cid:156)(cid:63)(cid:34)(cid:140)(cid:157)(cid:10)a (cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:62)(cid:159)(cid:10){ n}(cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:35)
n n n n
(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:98)(cid:65)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
B(cid:22)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:98)(cid:65)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)
C(cid:22)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
D(cid:22)(cid:157)(cid:166)(cid:98)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:167)(cid:98)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:131)(cid:132)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:74)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:45)(cid:80)(cid:168)(cid:77)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:45)(cid:80)(cid:168)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:32)(cid:13)(cid:154)(cid:155)n(cid:156)(cid:63)(cid:169)(cid:170)n(cid:156)(cid:45)(cid:3)(cid:143)(cid:171)(cid:15)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:37).(cid:34)
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:92)(cid:93)1(cid:34)(cid:157)(cid:10)a (cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:140)(cid:78)(cid:175)(cid:156)(cid:54)a (cid:34)(cid:7)(cid:158)(cid:54)d(cid:34)
n 1
n(n-1) S n-1 d d S S d
(cid:35)S =na + d, n =a + d = n+a - , n+1 - n = (cid:34)
n 1 2 n 1 2 2 1 2 n+1 n 2
S
(cid:53)(cid:149){ n}(cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:62)
n
S S S nS -(n+1)S na -S
(cid:84)(cid:176)(cid:34)(cid:159)(cid:10){ n}(cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:48) n+1 - n = n+1 n = n+1 n (cid:54)(cid:177)(cid:13)(cid:34)(cid:140)(cid:54)t(cid:34)
n n+1 n n(n+1) n(n+1)
na -S
(cid:48) n+1 n =t(cid:34)(cid:35)S =na -t×n(n+1)(cid:34)(cid:85)S =(n-1)a -t×n(n-1),n³2(cid:34)
n(n+1) n n+1 n-1 n
(cid:69)(cid:100)(cid:83)(cid:178)(cid:50)(cid:10)a =na -(n-1)a -2tn(cid:34)(cid:48)a -a =2t(cid:34)(cid:67)n=1(cid:167)(cid:117)(cid:118)(cid:34)
n n+1 n n+1 n
(cid:53)(cid:149)a (cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:34)
n
(cid:113)(cid:114)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:34)C(cid:179)(cid:180).
n(n-1)
(cid:92)(cid:93)2(cid:34)(cid:157)(cid:10)a (cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:140)(cid:13)(cid:154)a (cid:45)(cid:175)(cid:156)a (cid:34)(cid:7)(cid:158)(cid:54)d(cid:34)(cid:48)S =na + d(cid:34)
n n 1 n 1 2
S (n-1) d d S
(cid:35) n =a + d = n+a - (cid:34)(cid:53)(cid:149){ n}(cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:48)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:62)
n 1 2 2 1 2 n
S S S S
(cid:84)(cid:176)(cid:34)(cid:159)(cid:10){ n}(cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:48) n+1 - n =D, n =S +(n-1)D(cid:34)
n n+1 n n 1
(cid:48)S =nS +n(n-1)D(cid:34)S =(n-1)S +(n-1)(n-2)D(cid:34)
n 1 n-1 1
(cid:181)n³2(cid:150)(cid:34)(cid:87)(cid:69)(cid:100)(cid:83)(cid:178)(cid:50)(cid:10)S -S =S +2(n-1)D(cid:34)(cid:181)n=1(cid:150)(cid:34)(cid:87)(cid:100)(cid:117)(cid:118)(cid:34)
n n-1 1
(cid:68)(cid:65)a =a +2(n-1)D(cid:34)(cid:182)a -a =a +2nD-[a +2(n-1)D]=2D(cid:54)(cid:177)(cid:13)(cid:34)
n 1 n+1 n 1 1
(cid:53)(cid:149)a (cid:54)(cid:99)(cid:158)(cid:13)(cid:154)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:34)
n
(cid:113)(cid:114)(cid:157)(cid:65)(cid:159)(cid:45)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C
(cid:94)(cid:74)(cid:95)(cid:107)(cid:169)(cid:31)(cid:32)
1(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:142)(cid:168)(cid:169)(cid:183)(cid:184)
(cid:185)(cid:186)(cid:187)(cid:80)(cid:67)(cid:188)(cid:45)(cid:189)(cid:40)(cid:190)(cid:191)(cid:128)(cid:192)(cid:117)(cid:94)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:22)(cid:192)(cid:117)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:124)(cid:193)(cid:177)(cid:194)(cid:45)(cid:13)(cid:74)(cid:129)(cid:99)(cid:13)(cid:11)(cid:67)(cid:188)(cid:195)(cid:34)(cid:196)(cid:49)(cid:114)(cid:65)(cid:78)
(cid:197)(cid:67)(cid:188)(cid:22)
2(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:95)(cid:107)(cid:45)(cid:135)(cid:136)
(cid:23)1(cid:28)(cid:180)(cid:80)(cid:82)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:164)(cid:198)(cid:65)(cid:180)(cid:80)(cid:45)(cid:34)(cid:199)(cid:200)(cid:94)(cid:70)(cid:67)(cid:188)(cid:64)(cid:201)(cid:202)(cid:180)(cid:172)(cid:173)(cid:90)(cid:203)(cid:65)(cid:79)(cid:54)(cid:139)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:22)
(cid:23)2(cid:28)(cid:204)(cid:205)(cid:82)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:199)(cid:200)(cid:69)(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:64)(cid:65)(cid:204)(cid:98)(cid:83)(cid:206)(cid:45)(cid:34)(cid:48)(cid:83)(cid:206)(cid:95)(cid:107)(cid:207)(cid:206)(cid:94)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:98)(cid:201)(cid:208)(cid:209)(cid:90)(cid:210)(cid:22)(cid:23)3(cid:28)(cid:211)(cid:212)(cid:82)(cid:10)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:78)(cid:213)(cid:117)(cid:95)(cid:107)(cid:45)(cid:214)(cid:212)(cid:211)(cid:3)(cid:22)
3(cid:74)(cid:95)(cid:107)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:3)(cid:143)
(cid:95)(cid:107)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:176)(cid:215)(cid:45)(cid:3)(cid:143)(cid:141)(cid:216)(cid:217)(cid:68)((cid:153)(cid:174)aÎA)(cid:63)(cid:98)(cid:217)(cid:68)((cid:153)(cid:174)aÏA)(cid:69)(cid:144)(cid:22)
4(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:177)(cid:132)(cid:183)(cid:184)(cid:93)
(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:177)(cid:132)(cid:183)(cid:184)(cid:93)(cid:85)(cid:154)(cid:218)(cid:93)(cid:74)(cid:219)(cid:152)(cid:93)(cid:74)(cid:220)(cid:184)(cid:93)((cid:221)(cid:222)(cid:220))(cid:22)
5(cid:74)(cid:177)(cid:132)(cid:13)(cid:31)(cid:45)(cid:183)(cid:184)
(cid:13)(cid:31) (cid:223)(cid:224)(cid:13)(cid:31) (cid:179)(cid:127)(cid:13)(cid:31) (cid:127)(cid:13)(cid:31) (cid:85)(cid:15)(cid:13)(cid:31) (cid:225)(cid:13)(cid:31)
(cid:151)(cid:9) N N*(cid:190)N Z Q R
+
(cid:96)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:215)(cid:45)(cid:226)(cid:227)(cid:3)(cid:143)
(cid:23)1(cid:28)(cid:228)(cid:31)(cid:10)(cid:94)(cid:229)(cid:230)(cid:34)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:31)(cid:32) (cid:74) (cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:31)(cid:32) (cid:106)(cid:199)(cid:56)(cid:94)(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:64)(cid:65)(cid:31)(cid:32) (cid:106)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)
A B A B
(cid:69)(cid:70)(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:141)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:34)(cid:238)(cid:31)(cid:32)
A
(cid:54)(cid:31)(cid:32)
B
(cid:45)(cid:228)(cid:31) (cid:34)(cid:153)(cid:174)AÍB(cid:23)(cid:190)BÊ A(cid:28)(cid:34)(cid:239)(cid:174)“
A
(cid:141)(cid:142)(cid:68)
B
”(cid:23)(cid:190)“
B
(cid:141)
(cid:142) ”(cid:28).
A
(cid:23)2(cid:28)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:31)(cid:32) A (cid:169) B (cid:34)(cid:88)AÍB(cid:34)(cid:55)(cid:240)(cid:207) bÎB (cid:34)(cid:163) bÏA (cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:32) A (cid:65)(cid:31)(cid:32) B (cid:45)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:34)(cid:153)
(cid:174)AÜB(cid:23)(cid:190)B¹ É A(cid:28).(cid:239)(cid:174)“
A
(cid:66)(cid:141)(cid:142)(cid:68)
B
”(cid:190)“
B
(cid:66)(cid:141)(cid:142)
A
”.
(cid:23)3(cid:28)(cid:83)(cid:99)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:31)(cid:32) A (cid:169) B (cid:34)(cid:231)(cid:232)AÍB(cid:34)(cid:206)(cid:150)BÍ A(cid:34)(cid:241)(cid:242)(cid:31)(cid:32) A (cid:169) B (cid:83)(cid:99)(cid:34)(cid:153)(cid:174) A=B (cid:22)
(cid:23)4(cid:28)(cid:243)(cid:31)(cid:10)(cid:244)(cid:98)(cid:142)(cid:199)(cid:200)(cid:95)(cid:107)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:245)(cid:246)(cid:243)(cid:31)(cid:34)(cid:153)(cid:174)Æ(cid:62)Æ(cid:65)(cid:199)(cid:200)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:228)(cid:31)(cid:34)(cid:65)(cid:199)(cid:200)(cid:247)(cid:243)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:66)(cid:228)(cid:31).
(cid:248)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:226)(cid:227)(cid:103)(cid:104)
(cid:23)1(cid:28)(cid:44)(cid:31)(cid:10)(cid:43)(cid:113)(cid:85)(cid:217)(cid:68)(cid:31)(cid:32)A(cid:55)(cid:217)(cid:68)(cid:31)(cid:32)B(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:213)(cid:117)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:245)(cid:246)A(cid:169)B(cid:45)(cid:44)(cid:31)(cid:34)(cid:153)(cid:174)AÇB(cid:34)(cid:48)
AÇB=x|xÎA(cid:55)xÎB(cid:22)
(cid:23)2(cid:28)(cid:249)(cid:31)(cid:10)(cid:43)(cid:113)(cid:85)(cid:217)(cid:68)(cid:31)(cid:32)A(cid:190)(cid:217)(cid:68)(cid:31)(cid:32)B(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:213)(cid:117)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:245)(cid:246)A(cid:169)B(cid:45)(cid:249)(cid:31)(cid:34)(cid:153)(cid:174)AÈB(cid:34)(cid:48)
AÈB= x|xÎA(cid:190)xÎB (cid:22)
(cid:23)3(cid:28)(cid:250)(cid:31)(cid:10)(cid:67)(cid:68)(cid:94)(cid:70)(cid:31)(cid:32)A(cid:34)(cid:43)(cid:191)(cid:31)U (cid:106)(cid:98)(cid:217)(cid:68)(cid:31)(cid:32)A(cid:45)(cid:113)(cid:85)(cid:95)(cid:107)(cid:213)(cid:117)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:238)(cid:54)(cid:31)(cid:32)A(cid:83)(cid:67)(cid:68)(cid:191)(cid:31)U
(cid:45)(cid:250)(cid:31)(cid:34)(cid:42)(cid:238)(cid:54)(cid:31)(cid:32)A(cid:45)(cid:250)(cid:31)(cid:34)(cid:153)(cid:174)C A(cid:34)(cid:48)C A={x|xÎU,(cid:55)xÏA}(cid:22)
U U
(cid:251)(cid:74)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:82)(cid:252)
(cid:23)1(cid:28)AIA=A(cid:34)AIÆ=Æ(cid:34)AIB=BIA(cid:34)AÇBÍ A(cid:34)AÇBÍB(cid:22)
(cid:23)2(cid:28)AUA= A(cid:34)AUÆ= A(cid:34)AUB=BUA(cid:34)AÍ AÈB(cid:34)BÍ AÈB(cid:22)
(cid:23)3(cid:28) AI(C A)=Æ (cid:34)AU(C A)=U (cid:34)C (C A)= A(cid:22)
U U U U
(cid:23)4(cid:28)AÇB= AÛ AÈB=BÛ AÍBÛð BÍð AÛ AÇð B=Æ
U U U
(cid:36)(cid:31)(cid:32)(cid:177)(cid:132)(cid:76)(cid:148)(cid:39)
(cid:23)1(cid:28)(cid:88)(cid:85)(cid:253)(cid:31) A (cid:106)(cid:85)n(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:35) A (cid:45)(cid:228)(cid:31)(cid:85) 2n(cid:70)(cid:34)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:85) 2n-1 (cid:70)(cid:34)(cid:247)(cid:243)(cid:228)(cid:31)(cid:85) 2n-1 (cid:70)(cid:34)(cid:247)(cid:243)(cid:66)(cid:228)(cid:31)
(cid:85) 2n -2 (cid:70)(cid:22)(cid:23)2(cid:28)(cid:243)(cid:31)(cid:65)(cid:199)(cid:200)(cid:31)(cid:32) (cid:45)(cid:228)(cid:31)(cid:34)(cid:65)(cid:199)(cid:200)(cid:247)(cid:243)(cid:31)(cid:32) (cid:45)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:22)
A B
(cid:23)3(cid:28) AÍ BÛ AIB= AÛ AUB= BÛC BÍC A (cid:22)
U U
(cid:23)4(cid:28) C (AIB)=(C A)U(C B),C (AUB)=(C A)I(C B) (cid:22)
U U U U U U
(cid:254)(cid:74)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:74)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:74)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
1(cid:74)(cid:80)(cid:168)
(cid:231)(cid:232)(cid:61)(cid:21)“(cid:88)p(cid:34)(cid:35)q”(cid:54)(cid:66)(cid:23)(cid:153)(cid:174) pÞq(cid:28)(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:62)(cid:206)(cid:150)q(cid:65)p(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:22)
2(cid:74)(cid:58)(cid:255)(cid:256)(cid:171)(cid:15)(cid:3)(cid:143)(cid:87)(cid:257)
(cid:23)1(cid:28)(cid:88) pÞq(cid:55)q¿ p(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:62)
(cid:23)2(cid:28)(cid:88) p¿q(cid:55)qÞ p(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:62)
(cid:23)3(cid:28)(cid:88) pÞq(cid:55)qÞ p(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:45)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:23)(cid:167)(cid:236)p(cid:63)q(cid:99)(cid:258)(cid:28)(cid:62)
(cid:23)4(cid:28)(cid:88) p¿q(cid:55)q¿ p(cid:34)(cid:35)p(cid:98)(cid:65)q(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:167)(cid:98)(cid:65)q(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:22)
(cid:259)(cid:74)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:169)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)
(cid:23)1(cid:28)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:169)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:262)(cid:263)“(cid:113)(cid:85)(cid:45)”(cid:74)“(cid:199)(cid:56)(cid:94)(cid:70)”(cid:207)(cid:255)(cid:256)(cid:106)(cid:133)(cid:177)(cid:245)(cid:246)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:34)(cid:249)(cid:132)(cid:151)(cid:9)“"”(cid:183)
(cid:184)(cid:22)(cid:142)(cid:85)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:245)(cid:246)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)“(cid:67)M (cid:106)(cid:45)(cid:199)(cid:56)(cid:94)(cid:70)x(cid:34)(cid:85) p(x)(cid:117)(cid:118)”(cid:49)(cid:132)(cid:151)(cid:9)
(cid:42)(cid:153)(cid:54)“"xÎM,p(x)”(cid:34)(cid:239)(cid:174)“(cid:67)(cid:199)(cid:56)x(cid:217)(cid:68)M (cid:34)(cid:85) p(x)(cid:117)(cid:118)”(cid:22)
(cid:23)2(cid:28)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:169)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:262)(cid:263)“(cid:240)(cid:207)(cid:94)(cid:70)”(cid:74)“(cid:264)(cid:265)(cid:85)(cid:94)(cid:70)”(cid:207)(cid:255)(cid:256)(cid:106)(cid:133)(cid:177)(cid:245)(cid:246)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:34)(cid:249)(cid:132)(cid:151)(cid:9)
“$”(cid:183)(cid:184)(cid:22)(cid:142)(cid:85)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:245)(cid:246)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:22)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)“(cid:240)(cid:207)M (cid:106)(cid:45)(cid:94)(cid:70)x (cid:34)(cid:116) p(x )(cid:117)(cid:118)”(cid:49)(cid:132)
0 0
(cid:151)(cid:9)(cid:42)(cid:153)(cid:54)“$x ÎM,P(x )”(cid:34)(cid:239)(cid:174)“(cid:240)(cid:207)M (cid:106)(cid:95)(cid:107)x (cid:34)(cid:116) p(x )(cid:117)(cid:118)”(cid:23)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:167)(cid:245)(cid:240)(cid:207)(cid:82)(cid:61)(cid:21)(cid:28)(cid:22)
0 0 0 0
(cid:266)(cid:74)(cid:142)(cid:85)(cid:94)(cid:70)(cid:260)(cid:261)(cid:45)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:79)(cid:80)
(cid:23)1(cid:28)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21) p:"xÎM,p(x)(cid:45)(cid:79)(cid:80)Øp(cid:54)$x ÎM (cid:34)Øp(x )(cid:22)
0 0
(cid:23)2(cid:28)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21) p:$x ÎM,p(x )(cid:45)(cid:79)(cid:80)Øp(cid:54)"xÎM,Øp(x)(cid:22)
0 0
(cid:4)(cid:10)(cid:191)(cid:238)(cid:74)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:79)(cid:80)(cid:65)(cid:25)(cid:26)(cid:177)(cid:194)(cid:26)(cid:129)(cid:176)(cid:94)(cid:22)
(cid:36)(cid:177)(cid:132)(cid:255)(cid:256)(cid:132)(cid:263)(cid:177)(cid:132)(cid:76)(cid:148)(cid:39)
1(cid:74)(cid:58)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:176)(cid:215)(cid:45)(cid:3)(cid:143)(cid:87)(cid:257)
(cid:140)A=x| p(x),B=x|q(x)(cid:22)
(cid:23)1(cid:28)(cid:88)AÍB(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:23) pÞq(cid:28)(cid:34)q(cid:65)p(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:62)(cid:88)AÜbB(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)
(cid:162)(cid:34)q(cid:65)p(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:34)(cid:48) pÞq(cid:55)q¿ p(cid:62)
(cid:4)(cid:10)(cid:3)(cid:68)(cid:13)(cid:31)(cid:215)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:125)(cid:126)(cid:10)“(cid:267)Þ(cid:268)”(cid:22)
(cid:23)2(cid:28)(cid:88)BÍ A(cid:34)(cid:35)p(cid:65)q(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:34)q(cid:65)p(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:62)
(cid:23)3(cid:28)(cid:88)A=B(cid:34)(cid:35)p(cid:169)q(cid:204)(cid:54)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:22)(cid:31)(cid:32)(cid:248)(cid:269)(cid:21)
(cid:94)(cid:74)(cid:270)(cid:20)(cid:21)
1(cid:22)(cid:23)2024·(cid:271)(cid:272)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:61)(cid:21)“$x>0,x2+x-1>0”(cid:45)(cid:79)(cid:80)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)"x>0,x2+x-1>0 B(cid:22)"x>0,x2+x-1£0
C(cid:22)$x£0,x2+x-1>0 D(cid:22)$x£0,x2+x-1£0
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:79)(cid:80)(cid:273)(cid:100)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:240)(cid:207)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:79)(cid:80)(cid:54)(cid:191)(cid:238)(cid:260)(cid:261)(cid:61)(cid:21)(cid:34)
(cid:48)(cid:61)(cid:21)“$x>0,x2+x-1>0”(cid:45)(cid:79)(cid:80)(cid:54)“"x>0,x2+x-1£0”.
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
2(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:272)(cid:275)(cid:276)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)M = x(cid:33)x„2  ,N ={x|lnx<1}(cid:34)(cid:35)M ÇN =(cid:23) (cid:28)
A(cid:22) 2,e B(cid:22)-2,1  C(cid:22) 0,2 D(cid:22)0,2 
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:67)(cid:13)(cid:277)(cid:13)(cid:270)(cid:278)(cid:82)(cid:51)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:34)(cid:16)(cid:42)N (cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:44)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:51)(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:53)(cid:54)M =-2,2  ,N =0,e(cid:34)
(cid:113)(cid:114)M IN =0,2 .
(cid:60)(cid:20)(cid:10)D.
ì 1ü
3(cid:22)(cid:23)2024·(cid:271)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=1,2,3,4,5(cid:34)B=íx -1£lgx-1£ ý(cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
î 2þ
ì 11 ü ì 11 ü
A(cid:22)íx £x£5ý B(cid:22){2,3,4} C(cid:22){2,3} D(cid:22)íx £x£3ý
î 10 þ î 10 þ
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
ì 11 ü
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:89)(cid:50)B=íx £x£ 10+1ý(cid:34)(cid:49)(cid:89)AÇB.
î 10 þ
ì 1ü ì 11 ü
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)B=íx -1£lg(x-1)£ ý=íx £x£ 10+1ý(cid:34)
î 2þ î 10 þ
(cid:182)A={1,2,3,4,5}(cid:34)(cid:60)AIB={2,3,4}(cid:34)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B(cid:22)
4(cid:22)(cid:23)2024·(cid:282)(cid:283)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A= x(cid:33)-1£x£2  ,B=  x(cid:33)-x2+3x>0  (cid:34)(cid:35)AÈB=(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)R B(cid:22)0,2  C(cid:22)-1,0 D(cid:22)-1,3(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:284)(cid:51)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:75)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:32)(cid:249)(cid:31)(cid:80)(cid:168)(cid:285)(cid:104)(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)-x2+3x>0(cid:34)(cid:51)(cid:50)0<x<3(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:31)(cid:32)B={x|0<x<3}(cid:34)
(cid:113)(cid:114)AÈB={x|-1£x<3}(cid:34)(cid:113)(cid:114)AÈB=[-1,3).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)D.
5(cid:22)(cid:23)2024·(cid:286)(cid:287)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A= x -5£x£1  (cid:34)B= x x>-2  (cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:106)(cid:113)(cid:184)(cid:45)(cid:288)(cid:289)(cid:189)(cid:40)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:114)(cid:183)(cid:184)
(cid:54)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)  x -2£x£1  B(cid:22)  x -2<x£1 
C(cid:22)  x -5£x£-2  D(cid:22)  x -5£x<-2 
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:220)(cid:106)(cid:113)(cid:184)(cid:45)(cid:288)(cid:289)(cid:189)(cid:40)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:54)ð BÇA(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
R
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:220)(cid:49)(cid:30)(cid:34)(cid:288)(cid:289)(cid:189)(cid:40)(cid:183)(cid:184)(cid:45)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:54)ð BÇA(cid:34)
R
(cid:59)A= x -5£x£1  (cid:34)B= x x>-2  (cid:34)(cid:35)ð B= x x£-2  (cid:34)
R
(cid:50)ð BÇA= x -5£x£-2  (cid:34)
R
(cid:60)(cid:113)(cid:89)(cid:31)(cid:32)(cid:54)  x -5£x£-2  .
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C.
6(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:272)(cid:275)(cid:276)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:119)(cid:290)l:kx-y+ 2k =0(cid:34)(cid:291)O:x2+y2 =1(cid:34)(cid:35)“k <1”(cid:65)“(cid:119)(cid:290)l(cid:87)(cid:240)(cid:207)(cid:129)P(cid:34)
(cid:116)(cid:129)P(cid:207)(cid:291)O(cid:292)”(cid:45)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162) B(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)
C(cid:22)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162) D(cid:22)(cid:166)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:167)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:119)(cid:290)(cid:169)(cid:291)(cid:83)(cid:44)(cid:49)(cid:89)(cid:50)-1<k <1(cid:34)(cid:35)(cid:133)(cid:293)(cid:172)(cid:173)-1<k <1(cid:169)k <1(cid:45)(cid:3)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38).
2k
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:119)(cid:290)l(cid:87)(cid:240)(cid:207)(cid:129)P(cid:34)(cid:116)(cid:129)P(cid:207)(cid:291)O(cid:292)(cid:34)(cid:50)(cid:119)(cid:290)l(cid:169)(cid:291)O(cid:83)(cid:44)(cid:34)(cid:48) <1(cid:34)
k2+1
(cid:51)(cid:50)-1<k <1(cid:34)(cid:48)kÎ-1,1(cid:34)
(cid:53)(cid:54)k <1(cid:98)(cid:94)(cid:80)(cid:201)(cid:50)(cid:57)-1<k <1(cid:34)(cid:59)-1<k <1(cid:49)(cid:171)(cid:90)k <1(cid:34)
(cid:113)(cid:114)“k <1”(cid:65)“(cid:119)(cid:290)l(cid:87)(cid:240)(cid:207)(cid:129)P(cid:34)(cid:116)(cid:129)P(cid:207)(cid:291)O(cid:292)”(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162).(cid:60)(cid:20)(cid:10)B
7(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:279)(cid:294)(cid:295)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  x 2x-x2 £0  (cid:34)B=ð A(cid:34)(cid:78)(cid:106)R(cid:65)(cid:225)(cid:13)(cid:31)(cid:34)(cid:31)(cid:32)C =-¥,1 (cid:34)(cid:35)
R
BÇC =(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)-¥,0 B(cid:22)0,1 C(cid:22)-¥,0 D(cid:22)0,1
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:51)(cid:90)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:91)(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:80)(cid:168)(cid:169)(cid:44)(cid:31)(cid:80)(cid:168)(cid:285)(cid:104)(cid:48)(cid:49)(cid:50).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)2x-x2 £0(cid:49)(cid:50)x£0(cid:190)x³2(cid:34)(cid:35)B=ð A= x 0<x<2  (cid:34)
R
(cid:182)C =-¥,1 (cid:34)(cid:60)BÇC =0,1  .
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
8(cid:22)(cid:23)2024·(cid:279)(cid:296)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A= x lnx<1  (cid:34)(cid:88)aÏA(cid:34)(cid:35)a(cid:49)(cid:201)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
1
A(cid:22) B(cid:22)1 C(cid:22)2 D(cid:22)3
e
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:51)(cid:67)(cid:13)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:16)(cid:42)(cid:31)(cid:32)A(cid:34)(cid:297)(cid:59)(cid:89)(cid:90)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:50).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)lnx<1(cid:34)(cid:50)0<x<e(cid:34)(cid:35)A={x|0<x<e}(cid:34)ð A={x|x£0(cid:190)³e}(cid:34)
R
(cid:43)aÏA(cid:34)(cid:50)aÎð A(cid:34)(cid:298)(cid:224)(cid:20)(cid:156)ABC(cid:98)(cid:125)(cid:126)(cid:34)D(cid:125)(cid:126).
R
(cid:60)(cid:20)(cid:10)D
9(cid:22)(cid:23)2024·(cid:271)(cid:279)(cid:280)(cid:281)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:277)(cid:13) f(x)=
 2x+m×2-x
sinx(cid:34)(cid:35)“m2 =1”(cid:65)“(cid:277)(cid:13) f(x)(cid:65)(cid:299)(cid:277)(cid:13)”(cid:45)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162) B(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162) C(cid:22)(cid:160)(cid:165)(cid:161)(cid:162) D(cid:22)(cid:166)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:167)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)
(cid:162)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:277)(cid:13) f(x)(cid:65)(cid:299)(cid:277)(cid:13)(cid:34)(cid:49)(cid:89)(cid:50)m=1(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:76)(cid:148).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:88)(cid:277)(cid:13) f(x)(cid:65)(cid:299)(cid:277)(cid:13)(cid:34)
(cid:35) f(x)+ f(-x)=
 2x+m×2-x
sinx-
 2-x+m×2x
sinx=(1-m)
 2x-2-x
sinx=0(cid:300)(cid:117)(cid:118)(cid:34)(cid:48)m=1(cid:34)
(cid:59)m2 =1(cid:34)(cid:50)m=±1(cid:22)
(cid:60)“m2 =1”(cid:65)“(cid:277)(cid:13) f(x)(cid:65)(cid:299)(cid:277)(cid:13)”(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:22)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B(cid:22)
10(cid:22)(cid:23)2024·(cid:292)(cid:301)(cid:302)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:140)a(cid:34)b(cid:65)(cid:69)(cid:70)(cid:98)(cid:206)(cid:45)(cid:303)(cid:304)(cid:34)m(cid:34)l(cid:65)(cid:69)(cid:161)(cid:98)(cid:206)(cid:45)(cid:119)(cid:290)(cid:34)(cid:55)aIb=l(cid:35)“m//l”(cid:65)
“m//b(cid:55)m//a”(cid:45)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162) B(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
C(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162) D(cid:22)(cid:166)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:167)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:290)(cid:304)(cid:303)(cid:305)(cid:45)(cid:172)(cid:80)(cid:80)(cid:15)(cid:169)(cid:82)(cid:252)(cid:80)(cid:15)(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:74)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:45)(cid:172)(cid:80)(cid:92)(cid:93)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:89)
(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:181)m//l(cid:150)(cid:34)m(cid:49)(cid:201)(cid:207)a(cid:292)(cid:190)(cid:306)b(cid:292)(cid:34)(cid:60)(cid:98)(cid:201)(cid:171)(cid:90)m//b(cid:55)m//a(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:160)(cid:40)(cid:82)(cid:98)(cid:117)(cid:118)(cid:62)
(cid:181)m//b(cid:55)m//a(cid:150)(cid:34)(cid:140)(cid:240)(cid:207)(cid:119)(cid:290)nÌa(cid:34)nËb(cid:34)(cid:55)n//m(cid:34)
(cid:53)(cid:54)m//b(cid:34)(cid:113)(cid:114)n//b(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:119)(cid:290)(cid:169)(cid:303)(cid:304)(cid:303)(cid:305)(cid:45)(cid:82)(cid:252)(cid:80)(cid:15)(cid:34)(cid:49)(cid:30)n//l(cid:34)
(cid:113)(cid:114)m//l(cid:34)(cid:48)(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:117)(cid:118)(cid:34)(cid:60)“m//l”(cid:65)“m//b(cid:55)m//a”(cid:45)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C.
11(cid:22)(cid:23)2024·(cid:279)(cid:296)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)A=  x log x-1£1  (cid:34)B=  x x-3 >2  (cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
2
A(cid:22)(cid:243)(cid:31) B(cid:22)  x x£3(cid:190)x>5
C(cid:22)  x x£3(cid:190)x>5(cid:55)x¹1 D(cid:22)(cid:114)(cid:87)(cid:64)(cid:98)(cid:67)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)A
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:284)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)A,B(cid:34)(cid:75)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:45)(cid:80)(cid:168)(cid:89)(cid:51)(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)A=  x log x-1£log 2  = x 0<x-1£2 = x1<x£3  (cid:34)
2 2
B= x x-3>2(cid:190)x-3<-2= x x<1(cid:190)x>5(cid:34)
(cid:113)(cid:114)AÇB=Æ.
(cid:60)(cid:20)(cid:10)A
12(cid:22)(cid:23)2024·(cid:251)(cid:307)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=0,3,5(cid:34)B=  x xx-2=0  (cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)Æ B(cid:22)0 C(cid:22)0,2,3,5 D(cid:22)0,3
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)B
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:105)(cid:31)(cid:32)B(cid:16)(cid:42)(cid:34)(cid:224)(cid:91)(cid:76)(cid:32)(cid:44)(cid:31)(cid:45)(cid:103)(cid:104)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:57)(cid:76)(cid:232).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:21)(cid:56)B= x x(x-2)=0 =0,2(cid:34)(cid:113)(cid:114)AIB=0,3,5 I 0,2=0.
(cid:60)(cid:20)(cid:10)B.
13(cid:22)(cid:23)2024·(cid:208)(cid:308)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  xÎR x2-x-2<0  ,B=  y(cid:33)y=2x,xÎA  (cid:34)(cid:35)AIB=(cid:23) (cid:28)
æ1 ö æ1 ö æ1 ö
A(cid:22)(-1,4) B(cid:22)ç ,1÷ C(cid:22)ç ,1÷ D(cid:22)ç ,2÷
è4 ø è2 ø è2 ø
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)D
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:51)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:89)(cid:51)(cid:31)(cid:32)A(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:187)(cid:13)(cid:277)(cid:13)(cid:270)(cid:278)(cid:82)(cid:89)(cid:51)(cid:138)(cid:309)(cid:50)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:224)(cid:91)(cid:131)(cid:132)(cid:44)(cid:31)(cid:103)(cid:104)(cid:89)(cid:51)
(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)A=  xÎR x2-x-2<0  =  xÎR x-2x+1<0  = xÎR -1<x<2 =-1,2(cid:34)
(cid:35)B=

y
y=2x,xÎ-1,2
=
ì
íy
1
< y<4
ü
ý=ç
æ1
,4÷
ö
(cid:34)
î 2 þ è2 øæ1 ö
(cid:113)(cid:114)AIB= ç ,2÷.
è2 ø
(cid:60)(cid:20)(cid:10)D
14(cid:22)(cid:23)2024·(cid:279)(cid:296)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)“VABC(cid:54)(cid:310)(cid:311)(cid:248)(cid:311)(cid:273)”(cid:65)“sinA>cosB(cid:34)sinB>cosC(cid:34)sinC >cosA”(cid:45)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162) B(cid:22)(cid:164)(cid:165)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)
C(cid:22)(cid:160)(cid:40)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162) D(cid:22)(cid:166)(cid:98)(cid:160)(cid:40)(cid:167)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)C
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:312)(cid:313)(cid:7)(cid:100)(cid:77)(cid:179)(cid:314)(cid:277)(cid:13)(cid:45)(cid:270)(cid:278)(cid:82)(cid:34)(cid:75)(cid:76)(cid:32)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:63)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:45)(cid:80)(cid:168)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:160)(cid:40)(cid:82)(cid:10)
(cid:53)(cid:54)VABC(cid:54)(cid:310)(cid:311)(cid:248)(cid:311)(cid:273)(cid:34)
π π π
(cid:113)(cid:114)A+B> (cid:34)(cid:48) > A> -B>0(cid:34)
2 2 2
æπ ö
(cid:113)(cid:114)sinA>sinç -B÷=cosB(cid:34)
è2 ø
(cid:206)(cid:15)(cid:49)(cid:50)sinB>cosC(cid:34)sinC >cosA(cid:34)
(cid:60)(cid:160)(cid:40)(cid:82)(cid:50)(cid:112)(cid:62)
(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:10)
æπ ö
(cid:53)(cid:54)sinA>cosB(cid:34)(cid:113)(cid:114)sinA>sinç -B÷(cid:34)
è2 ø
π π π
(cid:53)(cid:54)0<B<π(cid:34)(cid:113)(cid:114)- < -B< (cid:34)
2 2 2
π π
(cid:88)A> (cid:34)(cid:35)A+B> (cid:34)
2 2
π π π
(cid:88)A£ (cid:34)(cid:35)A> -B(cid:34)(cid:113)(cid:114)A+B> (cid:34)
2 2 2
π
(cid:86)(cid:87)(cid:34)A+B> (cid:34)
2
π π
(cid:206)(cid:15)B+C > ,A+C > (cid:34)
2 2
(cid:113)(cid:114)VABC(cid:54)(cid:310)(cid:311)(cid:248)(cid:311)(cid:273)(cid:34)
(cid:164)(cid:165)(cid:82)(cid:50)(cid:112)(cid:34)
(cid:86)(cid:87)(cid:113)(cid:152)(cid:34)(cid:54)(cid:160)(cid:40)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)C.
ì y ü
15(cid:22)(cid:23)2024·(cid:87)(cid:315)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:140)1<a<b(cid:34)(cid:31)(cid:32)A=1,a,b(cid:34)(cid:31)(cid:32)B=ít t =xy+ ,x,yÎA,x¹ yý(cid:34)(cid:67)(cid:68)(cid:31)(cid:32)B(cid:85)
î x þ
(cid:316)(cid:154)(cid:69)(cid:70)(cid:76)(cid:148)(cid:10) (cid:240)(cid:207)a(cid:63)b(cid:34)(cid:116)(cid:50)(cid:31)(cid:32)B(cid:106)(cid:317)(cid:85)5(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:62) (cid:240)(cid:207)a(cid:63)b(cid:34)(cid:116)(cid:50)(cid:31)(cid:32)B(cid:106)(cid:317)(cid:85)4(cid:70)(cid:95)
(cid:107)(cid:22)(cid:35)(cid:316)(cid:154)(cid:172)(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:45)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
① ②A(cid:22) (cid:64)(cid:179)(cid:180) B(cid:22) (cid:64)(cid:318)(cid:319) C(cid:22) (cid:318)(cid:319)(cid:34) (cid:179)(cid:180) D(cid:22) (cid:179)(cid:180)(cid:34) (cid:318)(cid:319)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)A
①② ①② ① ② ① ②
1 1 a b
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:21)(cid:56)(cid:49)(cid:30)2a<2b,a+ <b+ <ab+ <ab+ (cid:34)(cid:67)(cid:68) (cid:218)(cid:320)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:173)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:67)(cid:68) (cid:34)(cid:88)
a b b a
① ②
ì 1
2a=b+
ï
ï b 1
í (cid:34)(cid:35)b+ =2 b(cid:34)(cid:224)(cid:91)(cid:192)(cid:321)(cid:277)(cid:13)(cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:313)(cid:13)(cid:76)(cid:32)(cid:322)(cid:129)(cid:240)(cid:82)(cid:80)(cid:15)(cid:49)(cid:180)(cid:80)(cid:90)b(cid:34)(cid:58)(cid:59)(cid:49)(cid:297)(cid:305)(cid:172)(cid:173).
ï 2b=ab+ a b
ïî b
y
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:181)x=1,y=a(cid:150)(cid:34)t =xy+ =a+a=2a(cid:34)
x
y
(cid:181)x=1,y=b(cid:150)(cid:34)t =xy+ =b+b=2b(cid:34)
x
y 1
(cid:181)x=a,y=1(cid:150)(cid:34)t =xy+ =a+ (cid:34)
x a
y b
(cid:181)x=a,y=b(cid:150)(cid:34)t =xy+ =ab+ (cid:34)
x a
y 1
(cid:181)x=b,y=1(cid:150)(cid:34)t =xy+ =b+ (cid:34)
x b
y a
(cid:181)x=b,y=a(cid:150)(cid:34)t =xy+ =ab+ (cid:34)
x b
1 1 a b
(cid:53)(cid:54)1<a<b(cid:34)(cid:113)(cid:114)2a<2b,a+ <b+ <ab+ <ab+ (cid:34)
a b b a
3 1 3 2 13 1 1 4 3
(cid:181)a= ,b= 3(cid:150)(cid:34)2a=3,2b=2 3,a+ = + = ,b+ = 3+ = (cid:34)
2 a 2 3 6 b 3 3
b 3 2 13 a 3 3 3
ab+ = 3+ 3= 3(cid:34)ab+ = 3+ ´ =2 3(cid:34)
a 2 3 6 b 2 2 3
ì 13 4 13 ü
(cid:113)(cid:114)B=í3,2 3, , 3, 3ý(cid:34)(cid:85)5(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:113)(cid:114) (cid:179)(cid:180)(cid:34)
î 6 3 6 þ
①
ì 1
2a=b+
ï ï b æ 1ö 2 1
(cid:88)í (cid:34)(cid:35)4b=çb+
÷
(cid:34)(cid:50)b+ =2 b(cid:34)
ï 2b=ab+ a è bø b
ïî b
1 1 - 1
(cid:323) f(x)=x+ -2 x(x>1)(cid:34)(cid:35) f¢(x)=1- -x 2(x>1)(cid:34)
x x2
1 - 1 2 1 - 3
(cid:323)g(x)=1- -x 2(x>1)(cid:34)(cid:35)g¢(x)= + x 2 >0(x>1)(cid:34)
x2 x3 2
(cid:113)(cid:114)g(x)(cid:207)(1,+¥)(cid:87)(cid:324)(cid:325)(cid:34)(cid:48) f¢(x)(cid:207)(1,+¥)(cid:87)(cid:324)(cid:325)(cid:34)
1 2 3-2 2
(cid:113)(cid:114)(cid:181)x>2(cid:150)(cid:34) f¢(x)> f¢(2)=1- - = >0(cid:34)
4 2 4(cid:113)(cid:114) f(x)(cid:207)(2,+¥)(cid:87)(cid:324)(cid:325)(cid:34)
1 1 1
(cid:53)(cid:54) f(2)=2+ -2 2<0, f(4)=4+ -2 4 = >0(cid:34)
2 4 4
1
(cid:113)(cid:114)(cid:240)(cid:207)bÎ(2,4)(cid:34)(cid:116) f(b)=0(cid:34)(cid:48)(cid:240)(cid:207)bÎ(2,4)(cid:34)b+ =2 b(cid:117)(cid:118)(cid:34)
b
1æ 1ö
(cid:149)(cid:150)a= çb+ ÷(cid:34)
2è bø
(cid:113)(cid:114)(cid:240)(cid:207)a(cid:63)b(cid:34)(cid:116)(cid:50)(cid:31)(cid:32)B(cid:106)(cid:317)(cid:85)4(cid:70)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:113)(cid:114) (cid:179)(cid:180)(cid:34)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)A
②
(cid:36)(cid:129)(cid:326)(cid:39)(cid:3)(cid:327)(cid:129)(cid:129)(cid:326)(cid:10)(cid:172)(cid:173)(cid:76)(cid:148) (cid:45)(cid:3)(cid:327)(cid:65)(cid:192)(cid:321)(cid:277)(cid:13)(cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:313)(cid:13)(cid:63)(cid:322)(cid:129)(cid:240)(cid:207)(cid:82)(cid:80)(cid:15)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:173).
②
(cid:96)(cid:74)(cid:328)(cid:20)(cid:21)
16(cid:22)(cid:23)2024·(cid:329)(cid:283)(cid:272)(cid:330)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:316)(cid:154)(cid:76)(cid:148)(cid:179)(cid:180)(cid:45)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)(cid:88)  x x+3>0 Ç x x-a<0 =Æ(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a<-3
B(cid:22)(cid:88)  x x+3>0 Ç x x-a<0 =Æ(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a £ -3
C(cid:22)(cid:88)  x x+3>0 È x x-a<0 =R(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a³-3
D(cid:22)(cid:88)  x x+3>0 È x x-a<0 =R(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a>-3
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BD
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:284)(cid:105)(cid:161)(cid:162)(cid:99)(cid:258)(cid:333)(cid:16)(cid:34)(cid:224)(cid:91)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:334)(cid:331)(cid:332)(cid:172)(cid:173)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:66)(cid:81)(cid:48)(cid:49).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:67)(cid:68)(cid:20)(cid:156)A(cid:63)B(cid:34)  x x+3>0 = x x>-3  (cid:34)  x x-a<0 = x x<a  (cid:34)
(cid:88)  x x>-3 Ç x x<a =Æ(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a £ -3(cid:34)(cid:113)(cid:114)A(cid:318)(cid:319)(cid:34)B(cid:179)(cid:180)(cid:62)
(cid:67)(cid:68)(cid:20)(cid:156)C(cid:63)D(cid:34)(cid:88)  x x>-3 È x x<a =R(cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:65)a>-3(cid:34)(cid:113)(cid:114)D(cid:179)(cid:180)(cid:34)C(cid:318)(cid:319).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)BD.
17(cid:22)(cid:23)2024·(cid:335)(cid:336)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)maxx,x ,L,x (cid:183)(cid:184)x,x ,L,x (cid:237)n(cid:70)(cid:13)(cid:106)(cid:121)(cid:268)(cid:45)(cid:13)(cid:22)(cid:201)(cid:236)(cid:202)(cid:61)(cid:21)“"a,b,c(cid:34)
1 2 n 1 2 n
dÎR(cid:34)maxa,b+maxc,d³maxa,b,c,d”(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:67)(cid:334)(cid:45)(cid:94)(cid:213)(cid:127)(cid:13)a(cid:34)b(cid:34)c(cid:34)d(cid:138)(cid:45)(cid:20)(cid:156)(cid:85)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)1(cid:34)2(cid:34)3(cid:34)4 B(cid:22)-3(cid:34)-1(cid:34)7(cid:34)5
C(cid:22)8(cid:34)-1(cid:34)-2(cid:34)-3 D(cid:22)5(cid:34)3(cid:34)0(cid:34)-1
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)BC
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)maxx,x ,L,x (cid:45)(cid:142)(cid:168)(cid:236)(cid:202)AD(cid:98)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:218)(cid:90)(cid:337)(cid:128)(cid:145)(cid:146)(cid:236)(cid:202)BC(cid:34)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:48)(cid:49).
1 2 n
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:67)(cid:68)A(cid:34)D(cid:34)(cid:58)(cid:78)(cid:106)(cid:199)(cid:73)(cid:69)(cid:70)(cid:13)(cid:174)(cid:54)(cid:94)(cid:213)(cid:34)(cid:338)(cid:316)(cid:45)(cid:69)(cid:13)(cid:174)(cid:54)(cid:339)(cid:94)(cid:213)(cid:34)
(cid:43)(cid:68)(cid:237)(cid:69)(cid:213)(cid:13)(cid:106)(cid:45)(cid:121)(cid:268)(cid:45)(cid:13)(cid:64)(cid:98)(cid:65)(cid:340)(cid:13)(cid:34)(cid:78)(cid:106)(cid:94)(cid:213)(cid:106)(cid:45)(cid:121)(cid:268)(cid:13)(cid:48)(cid:54)(cid:237)(cid:251)(cid:70)(cid:13)(cid:106)(cid:45)(cid:121)(cid:268)(cid:138)(cid:34)
(cid:60)(cid:64)(cid:201)(cid:116)(cid:50)(cid:61)(cid:21)“"a,b,c,dÎR(cid:34)maxa,b+maxc,d³maxa,b,c,d”(cid:117)(cid:118)(cid:62)(cid:67)(cid:68)B(cid:34)(cid:181)maxa,b=max-3,-1=-1,max7,5=7(cid:150)(cid:34)(cid:59)max-3,-1,7,5=7(cid:34)
(cid:149)(cid:150)-1+7<7(cid:34)(cid:48)(cid:61)(cid:21)“"a,b,c(cid:34)dÎR(cid:34)maxa,b+maxc,d³maxa,b,c,d”(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:62)
(cid:67)(cid:68)C(cid:34)(cid:181)maxa,b=max8,-1=8,max-2,-3=-2(cid:150)(cid:34)(cid:59)max8,-1,-2,-3=8(cid:34)
(cid:149)(cid:150)-2+8<8(cid:34)(cid:48)(cid:61)(cid:21)“"a,b,c(cid:34)dÎR(cid:34)maxa,b+maxc,d³maxa,b,c,d”(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:62)
(cid:60)(cid:20)(cid:10)BC
18(cid:22)(cid:23)2024·(cid:208)(cid:308)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:61)(cid:21)“(cid:240)(cid:207)x>0(cid:34)(cid:116)(cid:50)mx2+2x-1>0”(cid:54)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:94)(cid:70)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)m>-2 B(cid:22)m>-1 C(cid:22)m>0 D(cid:22)m> 1
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)CD
1-2x 1-2x
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:333)(cid:16)(cid:54)(cid:240)(cid:207)x>0(cid:34)(cid:140)(cid:80)m> (cid:34)(cid:131)(cid:132)(cid:96)(cid:97)(cid:277)(cid:13)(cid:45)(cid:82)(cid:252)(cid:34)(cid:89)(cid:50) (cid:45)(cid:121)(cid:267)(cid:138)(cid:54)-1(cid:34)
x2 x2
(cid:89)(cid:50)m(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:45)(cid:80)(cid:168)(cid:63)(cid:20)(cid:156)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:51).
1-2x 1 1 1
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:240)(cid:207)x>0(cid:34)(cid:116)(cid:50)mx2+2x-1>0(cid:34)(cid:48)m> =( )2-2´ =( -1)2-1(cid:34)
x2 x x x
1 1-2x
(cid:181) -1=0(cid:150)(cid:34)(cid:48)x=1(cid:150)(cid:34) (cid:45)(cid:121)(cid:267)(cid:138)(cid:54)-1(cid:34)(cid:60)m>-1(cid:62)
x x2
(cid:113)(cid:114)(cid:61)(cid:21)“(cid:240)(cid:207)x>0(cid:34)(cid:116)(cid:50)mx2+2x-1>0”(cid:54)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:45)(cid:160)(cid:40)(cid:98)(cid:164)(cid:165)(cid:161)(cid:162)(cid:65)  m m -1  (cid:45)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:34)
(cid:76)(cid:32)(cid:20)(cid:156)(cid:49)(cid:50)(cid:34)C(cid:63)D(cid:156)(cid:151)(cid:32)(cid:161)(cid:162).
(cid:60)(cid:20)(cid:10)CD.
19(cid:22)(cid:23)2024·(cid:341)(cid:342)(cid:329)(cid:343)(cid:343)(cid:344)(cid:345)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)a,b>0(cid:34)(cid:35)(cid:116)(cid:50)“a>b”(cid:117)(cid:118)(cid:45)(cid:94)(cid:70)(cid:160)(cid:40)(cid:161)(cid:162)(cid:49)(cid:114)(cid:65)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22) 1 < 1 B(cid:22)|a-2|>|b-2| C(cid:22)a2b-ab2 >a-b D(cid:22)ln  a2+1  >ln  b2+1 
a b
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)AD
1 1 1
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:45)(cid:82)(cid:252)(cid:49)(cid:172)(cid:173)AD(cid:62)(cid:73)(cid:135)(cid:138)(cid:49)(cid:172)(cid:173)B(cid:62)a2b-ab2 >a-b(cid:49)(cid:16)(cid:54)a+ >b+ (cid:76)(cid:32)y=x+
a b x
(cid:45)(cid:270)(cid:278)(cid:82)(cid:49)(cid:172)(cid:173)C.
b a
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:67)(cid:68)A(cid:34)(cid:53)(cid:54)ab>0(cid:34) < (cid:34)(cid:60)a>b,(cid:60)A(cid:20)(cid:156)(cid:179)(cid:180)(cid:62)
ab ab
(cid:67)(cid:68)B(cid:34)(cid:73)a=1,b=2(cid:34)(cid:149)(cid:150)(cid:125)(cid:126)1>0(cid:34)(cid:163)a<b(cid:34)B(cid:20)(cid:156)(cid:318)(cid:319)(cid:62)
(cid:67)(cid:68)C(cid:34)a2b-ab2 >a-b(cid:49)(cid:50)(cid:10)a2b+b>ab2+a(cid:34)
(cid:35)b  a2+1  >a  b2+1  (cid:34)(cid:53)(cid:54)a,b>0(cid:34)(cid:48) a2+1 > b2+1
a b
1 1 1
(cid:113)(cid:114)a+ >b+ (cid:34)(cid:53)(cid:54)(cid:277)(cid:13)y=x+ (cid:207)(0,+¥)(cid:98)(cid:270)(cid:278)(cid:34)(cid:113)(cid:114)C(cid:20)(cid:156)(cid:318)(cid:319)(cid:62)
a b x
(cid:67)(cid:68)D(cid:34)(cid:43)ln  a2+1  >ln  b2+1  (cid:49)(cid:30)(cid:34)a2 >b2(cid:34)(cid:53)(cid:54)a,b>0(cid:34)
(cid:113)(cid:114)a>b(cid:34)(cid:60)D(cid:20)(cid:156)(cid:179)(cid:180)(cid:34)(cid:60)(cid:20)(cid:10)AD(cid:22)
20(cid:22)(cid:23)2024·(cid:286)(cid:287)(cid:286)(cid:308)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  xÎZ x2-2x-8<0  (cid:34)(cid:31)(cid:32)B=  x9x >3m,mÎR,xÎR  (cid:34)(cid:88)AÇB
(cid:85)(cid:55)(cid:346)(cid:85)3(cid:70)(cid:98)(cid:206)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:35)(cid:225)(cid:13)m(cid:45)(cid:138)(cid:49)(cid:114)(cid:54)(cid:23) (cid:28)
A(cid:22)0 B(cid:22)1 C(cid:22)2 D(cid:22)3
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)AB
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:51)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:49)(cid:50)A(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:187)(cid:13)(cid:277)(cid:13)(cid:82)(cid:252)(cid:49)(cid:51)(cid:90)B(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:44)(cid:31)(cid:82)(cid:252)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)x2-2x-8<0(cid:34)(cid:51)(cid:50)-2<x<4(cid:34)
(cid:60)A=  xÎZ x2-2x-8<0  =-1,0,1,2,3(cid:34)
m
(cid:43)9x >3m(cid:34)(cid:49)(cid:50)x> (cid:34)
2
B=  x9x >3m,mÎR,xÎR  = ì íx x> m ,mÎR,xÎR ü ý(cid:34)
î 2 þ
m
(cid:165)(cid:116)AÇB(cid:85)(cid:55)(cid:346)(cid:85)3(cid:70)(cid:98)(cid:206)(cid:95)(cid:107)(cid:34)(cid:35)0£ <1(cid:34)(cid:51)(cid:50)0£m<2(cid:34)
2
(cid:60)(cid:20)(cid:10)AB(cid:22)
(cid:248)(cid:74)(cid:347)(cid:243)(cid:21)
21(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:272)(cid:275)(cid:276)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=1,2,4(cid:34)B=  a,a2 (cid:34)(cid:88)AÈB=A(cid:34)(cid:35)a= (cid:22)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)2
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)AÈB=A(cid:50)BÍA(cid:34)(cid:323)a=1(cid:74)a=2(cid:74)a=4(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)AÈB=A(cid:34)(cid:50)BÍA.
(cid:181)a=1(cid:150)(cid:34)a=a2(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:126)(cid:95)(cid:107)(cid:45)(cid:204)(cid:205)(cid:82)(cid:34)(cid:348)(cid:349)(cid:62)
(cid:181)a=2(cid:150)(cid:34)B={2,4}(cid:34)(cid:125)(cid:126)BÍA(cid:34)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:62)
(cid:181)a=4(cid:150)(cid:34)B={4,16}(cid:34)(cid:98)(cid:125)(cid:126)BÍA(cid:34)(cid:348)(cid:349).
(cid:86)(cid:87)(cid:34)a=2.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)2
22(cid:22)(cid:23)2024·(cid:87)(cid:315)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=0,1,2(cid:34)B=  x x3-3x£1  (cid:34)(cid:35)AIB=
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)0,1
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:244)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:45)(cid:95)(cid:107)(cid:109)(cid:110)(cid:98)(cid:99)(cid:100)x3-3x£1(cid:350)(cid:111)(cid:49)(cid:89)(cid:50)AIB={0,1}.
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:181)x=0(cid:150)(cid:34)03-3´0=0£1(cid:34)(cid:113)(cid:114)0ÎB(cid:34)
(cid:181)x=1(cid:150)(cid:34)13-3´1=-2£1(cid:34)(cid:113)(cid:114)1ÎB(cid:34)
(cid:181)x=2(cid:150)(cid:34)23-3´2=2>1(cid:34)(cid:113)(cid:114)2ÏB(cid:34)
(cid:113)(cid:114)AIB={0,1}.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10){0,1}.23(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:272)(cid:280)(cid:351)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=a,a+1(cid:34)(cid:31)(cid:32)B=  xÎN|x2-x-2£0  (cid:34)(cid:88)AÍB(cid:34)(cid:35)
a= (cid:22)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)0(cid:190)1
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:284)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:75)(cid:43)AÍB(cid:49)(cid:89)(cid:90)a(cid:45)(cid:138).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)x2-x-2£0(cid:34)(cid:50)(x+1)(x-2)£0(cid:34)(cid:51)(cid:50)-1£x£2(cid:34)
(cid:53)(cid:54)xÎN(cid:34)(cid:113)(cid:114)x=0,1,2(cid:34)
(cid:113)(cid:114)B=0,1,2(cid:34)
(cid:53)(cid:54)A=a,a+1(cid:34)(cid:55)AÍB(cid:34)
(cid:113)(cid:114)a=0(cid:190)a=1(cid:34)
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)0(cid:190)1
24(cid:22)(cid:23)2024·(cid:274)(cid:272)(cid:352)(cid:351)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)A= xÎN|log x-3£2  (cid:34) B=í
ì
x
x-3
£0ý
ü
(cid:34)(cid:35)AIB= .
2 î x-7 þ
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)4,5,6
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:67)(cid:13)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:89)(cid:31)(cid:32)A(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:40)(cid:100)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:89)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:297)(cid:59)(cid:49)(cid:50)AÇB.
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:88)log x-3£2(cid:34)(cid:35)0<x-3£4(cid:34)(cid:51)(cid:50)3<x£7(cid:34)
2
(cid:113)(cid:114)A=xÎN|3<x£7=4,5,6,7(cid:62)
x-3 ìx-3x-7£0
(cid:88) £0(cid:34)(cid:35)í (cid:34)(cid:51)(cid:50)3£x<7(cid:34)
x-7 îx-7¹0
(cid:113)(cid:114)B=x|3£x<7(cid:62)
(cid:113)(cid:114)AIB=4,5,6.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)4,5,6.
25(cid:22)(cid:23)2024·(cid:286)(cid:287)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=l,2,-1,B=  y(cid:33)y=x2,xÎA  (cid:34)(cid:88)AÈB(cid:45)(cid:113)(cid:85)(cid:95)(cid:107)(cid:176)(cid:63)(cid:54)12(cid:34)(cid:35)(cid:225)
(cid:13)l= .
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)-3
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:353)(cid:147)(cid:148)l(cid:65)(cid:79)(cid:54)1,-2(cid:34)(cid:297)(cid:59)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:32)B(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:40)(cid:41)(cid:89)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:21)(cid:56)(cid:49)(cid:30)(cid:10)l¹-1(cid:55)l¹2(cid:34)
(cid:181)x=λ(cid:34)(cid:35)y=l2(cid:62)(cid:181)x=2(cid:34)(cid:35)y=4(cid:62)(cid:181)x=-1(cid:34)(cid:35)y=1(cid:62)
(cid:88)l=1(cid:34)(cid:35)B=1,4(cid:34)(cid:149)(cid:150)AÈB(cid:45)(cid:113)(cid:85)(cid:95)(cid:107)(cid:176)(cid:63)(cid:54)6(cid:34)(cid:98)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:348)(cid:349)(cid:62)
(cid:88)l=-2(cid:34)(cid:35)B=1,4(cid:34)(cid:149)(cid:150)AÈB(cid:45)(cid:113)(cid:85)(cid:95)(cid:107)(cid:176)(cid:63)(cid:54)4(cid:34)(cid:98)(cid:151)(cid:32)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:348)(cid:349)(cid:62)
(cid:88)l¹1(cid:55)l¹-2(cid:34)(cid:35)B=
 1,4,l2
(cid:34)(cid:60)l2+l+6=12(cid:34)(cid:51)(cid:50)l=-3(cid:190)l=2(cid:23)(cid:348)(cid:349)(cid:28)(cid:62)
(cid:86)(cid:87)(cid:113)(cid:152)(cid:10)l=-3.(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)-3.
26(cid:22)(cid:23)2024·(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:357)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  1,5,a2 ,B=1,3+2a(cid:34)(cid:55)AÈB=A(cid:34)(cid:35)(cid:225)(cid:13)a(cid:45)(cid:138)(cid:54) (cid:22)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)3
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:34)(cid:85)3+2a=5(cid:190)3+2a=a2(cid:34)(cid:51)(cid:90)a(cid:45)(cid:138)(cid:109)(cid:110)(cid:350)(cid:111)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:38).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)AÈB=A(cid:34)(cid:35)BÍA(cid:34)(cid:85)3+2a=5(cid:190)3+2a=a2(cid:34)(cid:51)(cid:50)a=1(cid:190)a=-1(cid:190)a=3(cid:34)
(cid:78)(cid:106)a=±1(cid:150)(cid:34)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:106)(cid:95)(cid:107)(cid:45)(cid:204)(cid:205)(cid:82)(cid:358)(cid:359)(cid:34)(cid:348)(cid:349)(cid:34)
(cid:113)(cid:114)(cid:225)(cid:13)a(cid:45)(cid:138)(cid:54)3.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)3
27(cid:22)(cid:23)2024·(cid:208)(cid:308)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=  x x2-5x+6=0  (cid:34)B= x -1<x<5,xÎN  (cid:34)(cid:35)(cid:125)(cid:126)AÍC￿B(cid:45)(cid:31)(cid:32)
C(cid:45)(cid:70)(cid:13)(cid:54) .
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)7
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:16)(cid:42)(cid:31)(cid:32)A,B(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:89)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:228)(cid:31)(cid:45)(cid:76)(cid:148)(cid:89)(cid:76)(cid:232).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:31)(cid:32)A=  x(cid:33)x2-5x+6=0  =2,3(cid:34)B= x -1<x<5,xÎN =0,1,2,3,4(cid:34)
\(cid:125)(cid:126)AÍC￿B(cid:45)(cid:31)(cid:32)C(cid:106)(cid:164)(cid:85)(cid:95)(cid:107)2(cid:34)3(cid:34)
(cid:113)(cid:114)(cid:89)(cid:125)(cid:126)AÍC￿B(cid:45)(cid:31)(cid:32)C(cid:45)(cid:70)(cid:13)(cid:48)(cid:89)0,1,4(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:66)(cid:228)(cid:31)(cid:70)(cid:13)(cid:34)
(cid:113)(cid:114)(cid:125)(cid:126)AÍC￿B(cid:45)(cid:31)(cid:32)C(cid:45)(cid:70)(cid:13)(cid:54)23-1=7(cid:70).
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)7.
28(cid:22)(cid:23)2024·(cid:360)(cid:361)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:362)(cid:30)(cid:191)(cid:31)U ={xÎN*|x£7}(cid:34)(cid:31)(cid:32)A=1,2,3,6(cid:34)(cid:31)(cid:32)B={xÎZ| x <5}(cid:34)(cid:35)
(ð A)IB= (cid:34)AÈB= (cid:22)
U
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 4 {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:101)(cid:102)(cid:21)(cid:56)(cid:34)(cid:40)(cid:72)(cid:89)(cid:50)U ={1,2,3,4,5,6,7}(cid:63)B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}(cid:34)(cid:76)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:103)(cid:104)(cid:93)(cid:35)(cid:34)(cid:48)(cid:49)
(cid:89)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:191)(cid:31)U ={xÎN*|x£7}=1,2,3,4,5,6,7(cid:34)
(cid:31)(cid:32)A=1,2,3,6(cid:34)(cid:31)(cid:32)B={xÎZ| x <5}=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4(cid:34)
(cid:49)(cid:50)ð A={4,5,7}(cid:34)(cid:35)(ð A)ÇB=4(cid:34)AUB={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}.
U U
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)4(cid:62){-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}.
29(cid:22)(cid:23)2024·(cid:354)(cid:355)(cid:363)(cid:286)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)A=í
ì
x
x+2
£0ý
ü
(cid:34)B= x log x³a  (cid:34)(cid:88)BÍ ð A  (cid:34)(cid:35)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)
î x-2 þ 2 R
(cid:65) .
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39) 1,+¥
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:89)(cid:90)(cid:31)(cid:32)A,B(cid:34)(cid:101)(cid:102)(cid:141)(cid:142)(cid:3)(cid:143)(cid:180)(cid:80)(cid:331)(cid:332)(cid:48)(cid:49).x+2
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43) £0(cid:34)(cid:50)-2£x<2(cid:34)
x-2
(cid:113)(cid:114)A= x -2£x<2  (cid:34)(cid:35)ð A=x|x<-2(cid:190)x³2(cid:34)
R
(cid:43)log x³a(cid:34)(cid:50)x(cid:364)2a(cid:34)
2
(cid:182)BÍ
ð A

(cid:34)(cid:113)(cid:114)2a ³2(cid:34)
R
(cid:51)(cid:50)a³1.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10) 1,+¥
.
30(cid:22)(cid:23)2024·(cid:336)(cid:365)(cid:366)(cid:307)·(cid:248)(cid:269)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:61)(cid:21)p(cid:10)(cid:3)(cid:68)x(cid:45)(cid:92)(cid:367)x2-ax+4=0(cid:85)(cid:225)(cid:101)(cid:62)(cid:61)(cid:21)q(cid:10)(cid:3)(cid:68)x(cid:45)(cid:277)(cid:13)
y=log  2x2+ax+3  (cid:207) 3,+¥(cid:87)(cid:270)(cid:278)(cid:324)(cid:325)(cid:34)(cid:88)“p(cid:190)q”(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:34)“p(cid:55)q”(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:225)(cid:13)a(cid:45)(cid:73)(cid:138)(cid:331)(cid:332)
3
(cid:65) .
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)-¥,-7 
U
-4,4
(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:40)(cid:40)(cid:72)(cid:89)(cid:90)(cid:69)(cid:70)(cid:61)(cid:21)(cid:54)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:150)a(cid:45)(cid:331)(cid:332)(cid:34)(cid:75)(cid:40)p(cid:66)q(cid:81)(cid:63)p(cid:81)q(cid:66)(cid:69)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51).
(cid:36)(cid:52)(cid:51)(cid:39)(cid:43)(cid:3)(cid:68)x(cid:45)(cid:92)(cid:367)x2-ax+4=0(cid:85)(cid:225)(cid:101)(cid:34)
(cid:50)D=a2-16³0(cid:34)(cid:51)(cid:50)a³4(cid:190)a£-4(cid:34)
(cid:43)(cid:3)(cid:68)x(cid:45)(cid:277)(cid:13)y=log  2x2+ax+3  (cid:207) 3,+¥(cid:87)(cid:270)(cid:278)(cid:324)(cid:325)(cid:34)
3
ì a
ï- £3
(cid:50)í 4 (cid:34)(cid:51)(cid:50)a>-7(cid:34)
ï î2´32+3a+3>0
(cid:53)(cid:54)“p(cid:190)q”(cid:65)(cid:66)(cid:61)(cid:21)(cid:34)“p(cid:55)q”(cid:65)(cid:81)(cid:61)(cid:21)(cid:34)
(cid:113)(cid:114)p,q(cid:94)(cid:66)(cid:94)(cid:66)(cid:94)(cid:81)(cid:34)
ìa³4(cid:190)a£-4
(cid:181)p(cid:66)q(cid:81)(cid:150)(cid:34)í (cid:34)(cid:51)(cid:50)a£-7(cid:34)
îa£-7
ì-4<a<4
(cid:181)p(cid:81)q(cid:66)(cid:150)(cid:34)í (cid:34)(cid:51)(cid:50)-4<a<4(cid:34)
îa>-7
(cid:86)(cid:87)(cid:113)(cid:152)(cid:34)aÎ-¥,-7 
U
-4,4.
(cid:60)(cid:37)(cid:38)(cid:54)(cid:10)-¥,-7 
U
-4,4.