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保密★启用前
2025届新高三阶段性检测03（能力版）
（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几
何）（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， 分别是等差数列和等比数列，其前 项和分别是 和 ，且 ， ，
，则 （ ）
A．9 B．9或18 C．13 D．13或37
3．若函数 满足对于 ， ， ，则 的解析式可能为
（ ）
A． B．
C． D．4．冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数
型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式 ，其中 是臭氧的初始量，
e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式 推算，经过 年臭氧量还保留初
始量的四分之一，则 的值约为（ ）（ ）
A．584年 B．574年 C．564年 D．554年
5．在 中， ，若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知某正六棱柱的体积为 ，其外接球体积为 ，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为
（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的定义域为 ，若 存在零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线C： 和圆 ，点 是抛物线 的焦点，圆 上的两点
满足 ，其中 是坐标原点，动点 在圆 上运动，则 到直线 的最大距离为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题错误的是（ ）A．当 时，函数 的图象是一条直线
B．命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”
C．用二分法求函数 在区间 内的零点近似值，至少经过 次二分后精确度达到
D．某同学用二分法求函数 的零点时，计算出如下结果： ，
， ， ， ， ，则
1.375和1.4都是精确度为 的近似零点
π
10．如图，函数f (x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|≤ ) 的图象与 轴的其中两个交点为 ， ，与
2
轴交于点 ， 为线段 的中点， ， ， ，则（ ）
A． 的图象不关于直线 对称
B． 的最小正周期为
C．f (−x+2)的图像关于原点对称
D． 在[5,7]单调递减
11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形 底面 ，
，则（ ）A．当 时，该几何体的体积为45
B．当 时，该几何体为台体
C．当 时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D．当点 到直线 距离最大时，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数 是奇函数，则 ．
13．在 中，已知 ，点G为 的外心，点O为 重心，则 ．
14．设函数 （ 且 ）．给出下列四个结论：
①当 时，存在 ，方程 有唯一解；
②当 时，存在 ，方程 有三个解；
③对任意实数 （ 且 ）， 的值域为 ；
④存在实数 ，使得 在区间 上单调递增；
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，角 所对的边分别为 ，设向量 ，， ， .
(1)求函数 的最大值；
(2)若 ， ， ，求 的面积.
16．（15分）已知数列 的前 项和为 ，正项等差数列 满足 ，且
成等比数列.
(1)求 和 的通项公式；
(2)证明： .17．（15分）如图， 平面ABCD， ，点
E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
(1)求证： 平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为 ，求 的值．
18．（17分）椭圆 的焦点为 和 ，短轴长为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设椭圆上、下顶点分别为 、 ，过点 的直线 与椭圆 交于 、 两点（不与 、 两点重
合）.
①求证： 与 的交点的纵坐标为定值；
②已知直线 ，求直线 、 、 围成的三角形面积最小值.19．（17分）设函数 的导函数为 的导函数为 的导函数为 .若
，且 ，则 为曲线 的拐点.
(1)判断曲线 是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数 ，若 为曲线 的一个拐点，求 的单调区间与极值.
