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保密★启用前
2025届新高三阶段性检测03（基础版）
（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几
何）（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设 是等差数列 的前n项和，且 ，则 （ ）
A．17 B．34 C．51 D．68
3．已知圆 关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
4．已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称，则
的图象的对称轴可以为（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图，边长为4的等边△ABC，动点P在以BC为直径的半圆上.若 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线l 的焦距为2c，右顶点为A，过A作x轴的垂线与E 的渐近线交于
M、N 两点，若 则 E 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[ √3 ，2]
8．已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， ， ，则
球 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题正确的是（ ）
A． “ 是第二象限角或第三象限角”， “ ”，则 是 的充分不必要条件
B．若 为第一象限角，则C．在 中，若 ，则 为锐角三角形
D．已知 ，且 ，则
10．在平面直角坐标系 中，已知 是动点．下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 的轨迹的长度等于2
B．若 ，则 的轨迹方程为
C．若 ，则 的轨迹与圆 没有交点
D．若 ，则 的最大值为3
11．已知函数 的定义域为R，其图象关于 中心对称，若 ，则（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D． 为偶函数
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知 ， ，则 .
13．集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围为
．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面
均为梯形，其他两面为三角形的五面体．如图所示，四边形 ， ， 均为等腰梯形，
， ， ， ， 到平面 的距离为5， 与 间的距离为10，则这
个羡除的体积 ．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数 ， 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的值.
16．（15分）记 是公差不为0的等差数列 的前 项和， ，且 成等比数列.
(1)求 和 ；
(2)若 ，求数列 的前20项和 .
17．（15分）如图，多面体 中，已知面 是边长为4的正方形， 是等边三角形，， ，平面 平面 ．
(1)求证： ；
(2)求二面角 的大小．
18．（17分）已知椭圆C： 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线与
椭圆C交于M，N两点，且 的周长为8， 的最大面积为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设 ，是否存在x轴上的定点P，使得 的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，
请说明理由．19．（17分）设函数 的定义域是R，它的导数是 ．若存在常数 ，使得
对一切 恒成立，那么称函数 具有性质 ．
(1)求证：函数 不具有性质 ；
(2)判别函数 是否具有性质 ．若具有求出 的取值集合；若不具有请说明理由．
