文档内容
第 09 讲 拓展二：构造函数法解决导数不
等式问题 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：构造 或 ( ，且 )型
高频考点二：构造 或 ( ，且 )型
高频考点三：构造 或 型
高频考点四：构造 或 型
高频考点五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
第四部分：第 09 讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题 （精
练）第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
序号 条件 构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 是奇函数 的导函数， ，当x>0时，
，则使 成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高二单元测试） 是定义在R上的可导函数，且 对任意正实数a恒成立，
下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知 为偶函数，且当 时， ，其中
为 的导数，则不等式 的解集为( )
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁·抚顺一中高二阶段练习） 在 上的导函数为 ， ，则下列不
等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·甘肃·兰州一中高三阶段练习（理））已知偶函数 的定义域为 ，其导函数为 ，
当 时，有 成立，则关于 的不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：构造 或 ( ，且 )型
1．（2022·四川·广安二中高二阶段练习（理））已知函数 是定义在 的奇函数，当
时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河南洛阳·高二期末（文））已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若
，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南濮阳·一模（理））已知函数 为定义域在R上的偶函数，且当 时，函数 满
足 ， ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）已知定义域为 的偶函数 ，其导函数为 ，对
任意正实数 满足 且 ，则不等式 的解集是（ ）
A．（－∞，1） B．（－1，1）
C．（－∞，0）∪（0，1） D．（－1，0）∪（0，1）
5．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））已知函数 的定义域为 ，且满足
（ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时，有成立，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
高频考点二：构造 或 ( ，且 )型
1．（2022·四川·树德中学高二阶段练习（理）） 是定义在 上的函数， 是 的导函数，已知
，且 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·重庆市长寿中学校高二阶段练习）若 在 上可导且 ，其导函数 满足
，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东·枣庄市第三中学高二阶段练习）已知f（x）为定义在R上的可导函数， 为其导函数，
且 恒成立，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·福建福州·高二期末）若定义在R上的函数 满足 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·江苏泰州·高二期末）已知函数 满足 对于 恒成立，设
则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
高频考点三：构造 或 型1．（2022·山西·临汾第一中学校高二期末）若函数 的导函数为 ，对任意 ，
恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知函数 图象关于点 对称，且当 时，
则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）已知函数 为函数 的导函数，满足
， ， ， ，则下面大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习（理））定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
高频考点四：构造 或 型
1．（2022·广东·广州市第四中学高二阶段练习）设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有
，若 ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 对于任意的 满足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 对任意的 满足 （其中
为函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高二）定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若恒有 ，则
下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）设奇函数 的定义域为 ，且 的图象是连续不间断，任意
，有 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是函数 的导函数，对任意 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．高频考点五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
1．（2022·全国·高二单元测试）已知函数 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ．若 ，
且 ，则使不等式 成立的x的值可能为( )
A．－2 B．－1 C． D．2
2．（2022·广东梅州·二模）已知 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陕西榆林·三模（理））已知 是定义在 上的函数， 是 的导函数，且
， ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 的定义域为 ，其导函数是 ，且
．若 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·江西·临川一中高二阶段练习（理））已知 是定义在 上的奇函数， 是 的导函数，
，当 时， ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高二阶段练习（文））已知函数 为 上的可导函数，
其导函数为 ，且满足 恒成立， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，且，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））定义在 上的函数 满足
（ 为自然对数的底数），其中 为 的导函数，若 ，则 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知函数 的定义域为 ，图象关于原点对称，
其导函数为 ，若当 时 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，
都有 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时，有
，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·吉林·长春外国语学校高二阶段练习）已知 是定义在R上的偶函数， 是 的导函
数，当 时， ，且 ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二阶段练习）定义在R上的函数 满足 ，
且 ， 是 的导函数，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为
（ ）A． B．
C． D．
第五部分：第 09 讲 拓展二：构造函数法解决导数不
等式问题 （精练）
一、单选题
1．（2022·河南·濮阳外国语学校高三阶段练习（理））定义在R上的函数 的导函数为 ，若
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江·高三专题练习）设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，
，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高二课时练习）设函数 是定义在 上的函数 的导函数，有
，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）定义在 上的可导函数 恒有 ，若 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在R上的奇函数，且 ，当 时，有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，
f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）
7．（2022·全国·高三专题练习（文）） 在 上的导函数为 ， ，则下列不等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2022·北京·101中学模拟预测）定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则
必有（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·贵州·毕节市第一中学高二阶段练习（文）） 是定义在 上的可导函数，且满足
，对任意正数 ，若 ，则必有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·重庆市朝阳中学高二阶段练习）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习）设 是定义在 上的恒大于0的可导函数，且
，则当 时有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知函数 的导函数为 ， ，
，则 的解集为___________.
13．（2022·河南三门峡·高二期末（理））已知函数 的导函数为 ，且对任意 ，
，若 ， ，则 的取值范围是___________.
14．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（文））已知函数 是 上的奇函数， ，
对 ， 成立，则 的解集为_________．
15．（2022·浙江省浦江中学高二阶段练习）已知定义在R上的函数 的导函数为 ，若对任意实数x，都有 ，且 ，则不等式 的解集为______．
16．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校高二阶段练习）已知定义在 上的函数 满足
，且 ，则 的解集是______．
17．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）已知函数 的导函数为 ，若 ，
，则不等式 的解集为__________.
