文档内容
专题 01 集合与常用逻辑用语（核心考点精
讲精练）
1. 5年真题考点分布
集合5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2019年全国I，第1题,5
集合的交集 一元二次不等式的解法
分
2019年全国II，第1题,5
集合的交集 一元二次不等式的解法
分
2019年全国III，第1
集合的交集 一元二次不等式的解法
题,5分
2020年全国I，第2题,5 一元二次不等式的解法、含参不等
集合的交集
分 式
2020年全国II，第1题,5
集合的并集、补集 无
分
2020年全国III，第1
集合的交集、点集 无
题,5分
2021年全国甲，第1题,5
集合的交集 无
分
2021年全国乙，第2题,5
集合的交集、子集 无
分
2022年全国甲，第1题,5
集合的并集、补集 解一元二次方程
分
2022年全国乙，第3题,5
集合的补集 无
分
2023年全国甲，第1题,5
集合的并集、补集 整数、余数
分
2023年全国乙，第2题,5
集合的交集、并集、补集 无
分
常用的逻辑用语5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】2021年全国甲，第7题,5
充分性、必要性 数列的增减性
分
2021年全国乙，第3题,5 “或”、“且”、“非”
三角函数、指数函数
分 命题的真假
2023年全国甲，第7题,5
充分性、必要性 三角函数的平方关系
分
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容集合是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为 5分；常
用的逻辑用语偶尔考查。
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问
题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的含绝对
值的不等式
5.掌握充分条件、必要条件的判断；命题的真假判断；“或”、“且”、
“非”的应用
【命题预测】本节内容是全国卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一
个集合，然后通过集合的运算得出答案。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】知识讲解
一、集合与元素
1.集合中元素的三个特征: 、 、无序性.
元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.
2.集合与元素的关系是属于或 的关系,用符号“ ”或“∉”表示.
3.集合的表示法: 、 、 图示法 .
4.常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N¿(N ) Z Q R
+
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】N¿(N ) N 0
正整数集与自然数集的区别： + 比 少一个元素
二、集合间的基本关系
表示
文字语言 符号语言 记法
关系
集合A中的 A B
子集 x∈A x∈B
都是集合B中的元素 或
⊆
⇒
⊂
A B
基 集合A是集合B的子集,
¿
本 真子集 且集合 B 中 A B,且∃x∈B,x∉A
关 ⊃
有一个元素不属于集合A A B
系
⊆ ¿
或
相等 集合A,B的元素完全 A B,且B A
⊆ ⊆
空集是任何集合的子集 ∅⊆A
空集 ⊂
空集是任何非空集合的真子集 ∅ A(A≠∅)
¿
在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A B，则
要考虑
A=∅和 A≠∅两种可能.
⊆
若 A 为有限集合，含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子
集,有2n-2个非空真子集.
三、集合的基本运算
表示 文字 符号
图形语言 记法
运算 语言 语言
属于集合A
{x|x∈A,
且属于集合
交集
B的元素组
x∈B}
成的集合
属于集合
A
{x|x∈A
并集 属于集合
或x∈B}
B的元素
组成的集合
全集U中
属 {x|x∈
补集 于集合A U,且x C A
的元素组 A} U
成的集合
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】三种集合运算的性质
(1)并集的性质：
A∪∅=A；A∪A=A；A∪B=B∪A； A∪B=A⇔B⊆A
.
(2)交集的性质：
A∩∅=∅；A∩A=A；A∩B=B∩A； A∩B=A⇔A⊆B
.
A∪(C A)=U A∩(C A)=∅ C (C A)=A
(3)补集的性质： U ； U ； U U ；
C (A∩B)=(C A)∪(C B) C (A∪B)=(C A)∩(C B)
U U U ； U U U .
{x|y=x2 +1} {y|y=x2 +1} {(x，y)|y=x2 +1}
【思考】 集合 ， ， 相等吗?
{x|y=x2 +1} =R {y|y=x2 +1} =[1，+∞) {(x，y)|y=x2 +1}
提示 不相等. ， ， 是抛
y=x2 +1
物线 上的点组成的集合.
四、常用的逻辑用语
1、命题
用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫作命题,其中 的语句
叫作真命题,
的语句叫作假命题.
2、充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的 条件
p⇒q且q⇒/ p p是q的 条件
p⇒/ q且q⇒p p是q的 条件
p⇔q p是q的 条件
p⇒/ q且q⇒/ p p是q的 条件
3、全称量词和存在量词
（1）全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“
”表示.
（2）存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“
”表示.
4、全称量词命题、存在量词命题的否定
命题
语言表示 符号表示 命题的否定
名称
全称量词命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 ∃x∈M,
存在量词命题 存在M中的一个x,使p(x)成立 ∃x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x)
5、四种命题
（1）四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】假 真 真 假
假 假 假 假
（2）四种命题的真假性之间的关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有 真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
6、联结词“且”、“或”、“非”
（1）用联结词“且”把命题(0,θ)(θ∈R)和命题ρ<0联结起来，得到一个新命题，记作−ρ>0．
当(−ρ,θ)、(ρ,θ)都是真命题时，(−ρ,θ)是 ；
当(ρ,π+θ)、ρ>0,0≤θ≤2π两个命题中有一个命题是假命题时，(ρ,θ)是假命题．
（2）用联结词“或”把命题(ρ,θ)和命题ρ y 2 = = ρ x s 2 i + n y θ 2 , , t x a = nθ ρ = co x y s ( θ x , ≠0) 联结起来，得到一个新命题，记作r ．
当ρ=r、C(a,0)两个命题中有一个命题是真命题时，(a>0)是真命题；
当a、ρ=2acosθ两个命题 时，C(a, π )是假命题．
2
（3）对一个命题(a>0)全盘否定，得到一个新命题，记作a ．
若ρ=2asinθ是真命题，则θ=α(ρ≥0)必是 ；
若θ=α(ρ∈R)是 ，则A(a,0)(a>0)必是真命题．
考点一、集合与元素
1．（2023年全国高考甲卷数学（文）第1题）设全集 ，集合
，则N∪(C M)=（ ）
U
A． B． C． D．
2．（2020年全国统一高考新课标Ⅲ数学（理）第1题）已知集合 ，
，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2020年全国统一高考新课标Ⅰ数学（理）第2题）设集合A={x| }，B={x|
}，且 ，则a= （ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
A={x|2x−3>0}
1．已知集合 ，下列表示正确的是（ ）
0∈A,2∈A 0∉A,2∈A 0∈A,2∉A 0∉A,2∉A
A． B． C． D．
2．已知集合 ,则 中所含元素的个数为（
）
A． B． C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】3．已知集合 ，若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点二、集合间的基本关系
1．（2021年全国高考乙卷数学（理） 第2题）已知集合 ，
，则S∩T=（ ）
A． B． C． D．
2．（2013年全国统一考试新课标1卷数学（理）改编）已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝
{x|－ ＜x＜ }，则（ ）
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B A D．A B
1．设集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 是平行四边形 ， 是矩形 ， 是正方形 ，
是菱形 ，则（ ）
A． B． C． D．
考点三、集合的基本运算
1．（2023年全国甲卷数学（理） 第1题）设集合
，U为整数集，
C
U
(A∪B)=（
）
A． B．
C． D．
2．（河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）如图，集合
A，B
均为
U
的子集，
(C A)∩B
U 表示的区域为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】A．I B．II C．III D．IV
3．（河北省2023届高三模拟（三）数学试题）已知集合 ，
，若 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则下图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A． B． C． D．
A={x|2≤3x−1≤8} B={x|x≤a或x≥a+1} C B ⊆A
3．已知集合 ， ，若（ R ） ，则实数
a的取值范围是（ ）
(1,2) (1,2] [1,2] [1,2)
A． B． C． D．
考点 四 、 常用的逻辑用语
1．（2023年全国甲卷数学（理） 第7题）“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题 ﹔命题 ﹐
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
1．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．命题 ： ， ，命题 ： ， ，则（ ）
A． 真 真 B． 假 假 C． 假 真 D． 真 假
3．已知命题 恒成立；命题 在 上单调
递增，若 为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1．（2021年北京市高考数学试题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021年浙江省高考数学试题）设集合 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
3．（2020年天津市高考数学试卷）设全集 ，集合
C B
，则A∩¿¿（
U
）=（ ）
A． B． C． D．
4．（贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题）已知集合
，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】5．（2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题）已知集合
．集合 ，则 （ ）
(C B)∩A=
R
A． B． C． D．
6．（黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题）已知集合
， ，则 （ ）
A． B． C． D．R
7．（江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学试题（四））已知
集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．6
8．（2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标）已知集合
, ,则 （ ）
A．（0,2） B．[0,2] C．（0,2] D．{0,1,2}
9．设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−2,0}，B= {x|x2 −4x+3=0} ，则
C (A∪B)=（ ）
U
A．{1,3} B．{−1,3} C．{1,2} D．{−1,2}
10．（重庆市2023届高三临门一卷（三）数学试题）已知集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2021年天津高考数学试题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2021年北京市高考数学试题）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在
上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】【能力提升】
1．（四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题）已知集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题）设集合
，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．（广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题）已知 ，
，则C B=（ ）
A
A． B．
C． D．
4．（江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题）若集合
则 （ ）
A∩B=
A． B．
C． D．
5．已知集合
A={x|−2
