文档内容
01卷 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复习
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据并集的结果，可得集合B，进而得到参数的取值范围；
【详解】
解：∵ ， ，
∴
∴ ．
故选：D．
2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）， ， ，若存在实
数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意求出﹣4≤x≤4，结合正弦函数的性质可得 ，从而可求出ω的取值范围.【详解】
解：∵f′（x）＝0，∴f（x）是f（x）的最大值或最小值，
0 0
又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，
∴y＝±1代入 得， ，解得﹣4≤x≤4，
又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴ ，且ω＞0，
解得 ，∴ω的取值范围是 ．
故选：B．
【点睛】
关键点睛：
本题的关键是求出 的取值范围，再结合三角函数的性质列关于ω的不等式.
3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
【答案】C
【分析】
先找出命题为真命题的充要条件 ，从集合的角度充分不必要条件应为 的真子集，可得
选项.
【详解】
命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)
max
＝4，故命题“∀x∈[1，
2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，结合选项可知，原命题为真的一个充分不必要条件为a≥5.
故选：C．
4．已知全集为R，集合 ， ，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误
【详解】
A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.
C中， ，错误.
D中，由 ，则 ， ，正确.
故选：D．
5．若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】
结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范
围.
【详解】
若命题“ ， ”为假命题，
则命题“ ， ”为真命题，
即判别式 ，即 ，解得 .
故选：A.
【点睛】
本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题.6．全称量词命题“ “ 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可
【详解】
解：命题“ “ 的否定为“ ”，
故选：B
7．已知非空集合 是集合 的子集，若同时满足两个条件：（1）若 ，则 ；（2）若
，则 ；则称 是集合 的“互斥子集”，并规定 与 为不同的“互斥
子集组”，则集合 的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
按 所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥
子集组”数.
【详解】
①若 、 中各含一个元素时，“互斥子集组”数： 个
②若 含一个、 含两个元素时，“互斥子集组”数: 个③若 含一个、 含三个元素时，“互斥子集组”数: 个
④若 、 中各含两个元素时，“互斥子集组”数： 个.
综上共有“互斥子集组”数50个.
故选:D
【点睛】
此题关键在于恰当分类，属于中档题.
8．下列命题中的真命题是（ ）
A． ，
B．命题“ ”的否定
C．“直线 与直线 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D．“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件
【答案】D
【分析】
对各选项逐一判断，利用特殊值判断ABC，利用充分条件与必要条件的定义判断D，即可选出正确答案．
【详解】
对于选项A，当 时， 不成立，故A错误；
对于选项B，命题“ ， ”的否定是“ ”，
当 不成立，故B错误；
对于选项C，当一直线斜率为0，另一直线斜率不存在时，
“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；
对于选项D，由方程 表示双曲线等价于 ，即 或 ，所以“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件，故D
正确．
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，考查了充要条件的概念，考查了学生对概念的理解．
9．若 ， 且 ，则 （ ）.
A． B． 或0 C． 或1或0 D． 或 或0
【答案】B
【分析】
利用条件 ，得 或 ，求解之后进行验证即可．
【详解】
解：因为 ， ，
若 ，则 或 ，解得x＝2或−2或1或0．
①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足 ．
②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．
③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足 ．
④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足 ．
综上，x＝2或−2或0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．
10．有下列四个命题，其中真命题是（ ）．
A． ， B． ， ，C． ， ， D． ，
【答案】B
【分析】
对于选项A，令 即可验证其不正确；对于选项C、选项D，令 ，即可验证其均不正确，进而
可得出结果.
【详解】
对于选项A，令 ，则 ，故A错；
对于选项B，令 ，则 ， 显然成立，故B正确；
对于选项C，令 ，则 显然无解，故C错；
对于选项D，令 ，则 显然不成立，故D错.
故选B
【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，用特殊值法验证即可，属于常考题型.
11．已知全集U=R,集合 和 关系的韦恩( )图如图所
示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
【答案】A
【分析】
根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 ，求出集合 与 中的元素，分析可得选项.
【详解】
根据题意，可得阴影部分所示的集合为 ，的元素为正奇数，而在 内的正奇数有
所以集合 共有 个元素.
故选：A
【点睛】
本题考查集合的图表表示法，注意由韦恩图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合.
12．已知数集A＝{a，a，…，a}(1≤a0
C．存在锐角α，sin α＝1.5
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B
【答案】AB
【分析】
根据全称命题和特称命题，分别进行判断．
【详解】
A中命题为真命题．当x＝1时，x为29的约数成立；B中命题是真命题．x2＋x＋2＝(x＋ )2＋ >0恒成
立；C中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有00恒成立；②∃x
0
∈Q， ；③∃x
0
∈R， ；④∀x∈R，
4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
【答案】1
【分析】
分别对给出的四个命题进行判断后可得结论．
【详解】
对于①，因为当 时， ，所以命题①是假命题．
对于②，由 得 ，是无理数，所以命题②是假命题．
对于③，由于对任意的实数 满足 都成立，所以命题③是真命题．
对于④，由原不等式得 ，所以命题④为假命题．
综上可得命题③为真命题．
故答案为1
【点睛】
本题考查命题真假的判定，常用的方法是进行推理判断和举反例的方法，考查对基础知识的理解和掌握，
属于容易题．
29．已知p：“ ”，q：“x=4”，则p是q的________条件.
【答案】必要不充分
【分析】
根据充分性、必要性的定义进行判断即可
【详解】根据题意，p：“x2-3x-4=0”，即x=4或-1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2-3x-4=0”成立，反之若
p：“x2-3x-4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
【点睛】
本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题.
30．设全集 是实数集 ， 或 ， ，则图中阴影部分所表示的集
合是____________．
【答案】
【分析】
由 图可知，阴影部分为 ，根据补集运算求出 ，再根据交集运算，即可求出结果.
【详解】
由 图可知，阴影部分为 ，
∵ 或 ，∴
∴． .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、补集运算，以及 图得应用，属于基础题.
31．有下列命题：
①“若 ，则 且 ”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若 ，则 的解集是 ”的逆命题；④“若 是无理数，则 是无理数”的逆否命题．
其中正确命题的序号是____________
【答案】①③④
【分析】
根据逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及四种命题真假性之间的关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于①，“若 ，则 且 ”的逆命题为“若 且 ，则 ”
故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；
对于②，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，
故②错误；
对于③，其逆命题为：若 的解集是 ，则 ，当该不等式解集为 时，1.
时，不合题意，2. 解得 ，故逆命题为真，即③正确；
对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④.
故答案为：①③④.
【点睛】
本题主要考查判定四种命题的真假，属于基础题型.
32．设 或 ； 或 ，则 是 的________条件.
【答案】充分不必要
【分析】
求出 和 ，利用集合的包含关系判断即可.
【详解】
或 ， 或 ，则 ， .
，因此， 是 的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题.
33．命题“ ”的否定是______.
【答案】 ，
【分析】
利用全称命题的否是特称命题，直接写出命题的否定即可.
【详解】
由全称命题的否定可知，命题“ ”的否定是：“ ， ”.
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查命题的否定的应用，全称命题与特称命题互为否定关系，考查基础知识的应用.
四、双空题
34．关于下列两个命题：设 是定义在 上的偶函数，且当 时， 单调，则方程
的所有根之和为______；对于 有性质 ：“对
时，必有 .现给定① ；②
；现与 对比，①中 、②中 同样也有性质 的序号为______.
【答案】 ②
【分析】
(1)对于 ，利用函数为偶函数可知关于y轴对称且 ，有 或
即可求所有根之和；(2)由命题“对 时，必有 ”知对于集合M上点 ，将点坐标都缩小到原来 仍在M上，即几何上这样M集合是平面中一个闭合的被
填满的面，A代表一个圆上的点集，B代表椭圆面的点集，即可知答案
【详解】
(1)∵ 是定义在 上的偶函数
∴当满足 时，有两种可能
当 与 在 轴同侧时，则 ，得 ，设方程的两个根为 ， ，显然
当 与 在 轴两侧时，则 ，得 ，设方程的两个根为 ， ，此时
显然满足方程 的所有根之和为
(2)现结合 的性质 来研究 、
对于① ，即简化为： ，易知点 在此
圆上，取 ，但 不在 上.于是①错误.
对于② ，即 是椭圆 上及内部的一切点，显然当 时，点 必在椭圆 内，则②具备性质
故答案为：-8；②
【点睛】
本题以两个独立命题形式给出，发散思维的能力，同时考查了考生解题思维的跳跃性和连续性及逻辑推理
能力，运算求解能力，综合应用能力，属于偏难.
五、解答题
35．已知集合 .
（1）若A是空集，求 的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求 的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求 的取值范围
【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时， ；（3） .
【分析】
（1）方程ax2﹣3x+2＝0无解，则 ，根据判别式即可求解；
（2）分a＝0和a≠0讨论即可；
（3）综合（1）（2）即可得出结论.
【详解】
（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时 ＝9-8a＜0即a
所以 的取值范围为
（2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根
当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时 ＝9﹣8a＝0，解得：a
∴a＝0或a
当 时， ；当 时，
（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是 .
36．已知集合 为全体实数集， 或 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
【分析】
（1）先求 ，再根据并集定义求 ；（2）分 和 两种情况讨论 时，列
不等式，求 的取值范围.
【详解】
（1）当 时， ，所以 或
所以 或
（2）① ，即 时， ，此时满足 .
②当 ，即 时， ，
由 得 或 所以综上，实数 的取值范围为
37．设全集为 ， ， .
（1）求 ；
（2）求 .
【答案】（1） ；（2） 或 .
【分析】
（1）画出数轴图，数形结合即可求出；
（2）画出数轴图，数形结合可求出 ，再利用补集定义即可求出.
【详解】
（1）画出集合A和集合B表示的数轴图，
则由图可得 ；
（2）观察图形可得
或 .
38．设集合 ，不等式 的解集为 .
（1）当 时，求集合 ， .
（2）当 时，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， ；（2） .
【分析】（1） 代入即可求得 ，解一元二次不等式 得 ；（2）注意讨论 与 的
两种情况，最后求解并集即可.
【详解】
（1）解：当 时， ，
解不等式 得： ，即 .
（2）解：若 ，则有：
① ，即 ，即 ，符合题意，
② ，有 ，解得： .
综合①②得： .
39．已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
【答案】（1） ， ;（2） .
【分析】
（1）直接利用并集结果可得 ， ;
（2）根据 可得 ，再对集合 的解集情况进行分类讨论，即可得答案；
【详解】
解：（1） ； ，
∴ ， ;（2） ,
∴分情况讨论① ，即 时 得 ；
②若 ，即 ， 中只有一个元素1符合题意；
③若 ，即 时 得 ，∴
∴综上 ．
【点睛】
由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.
40．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求实数a的取值范围．
【答案】（1） －1或－3； （2） a≤－3 ；（3） a<－3或－3－1＋ .
【分析】
（1）根据题意可知 ，将 代入方程 求出a，再求出集合 ，根据集合
的运算结果验证a的值即可.
（2）根据题意可得 ，讨论 或 ，利用判断式求出实数a的取值范围即可.
（3）根据题意可得 ，讨论 或 ，解方程组即可求解.
【详解】
由题意知A＝{1，2}．
（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3.
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，
即a<－3时，B＝∅，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．
综上可知，a的取值范围是a≤－3.
（3）∵A∩(∁U B)＝A，∴A⊆∁U B，∴A∩B＝∅.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．
③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B且2∉B即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1± ，∴a≠－1，a≠－3且a≠－1± ，
综上，a的取值范围是a<－3或－3－1＋ .
41．已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）当 ， 时，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）将 代入集合 ，解出 ，从而求出 .再求出 ，与集合 一起计算出
；（2）解出集合 ，由 得 ，由子集关系可求得参数的范围.
【详解】
（1）当 时， ，即
解得 ，即 ，则
，
又 或 ，
；
（2）由 解得 ，
又 ， ，即 ，
由 得 ，
， ，
，即 的取值范围是 .
【点睛】
关键点睛：本题考查了指数不等式的求解，以及集合的运算，由包含关系求参数范围.其中 转化
为 是一个关键，再由其求出参数范围.
42．已知函数 .
（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
（2）若∀x
1
∈[2，4]，都∃x
2
∈[2，4]，使f（x
1
）≥g（x
2
）成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1） ；（2）【分析】
（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解
（2）把题目的成立条件转化为f（x） ≥g（x） ，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小
最小值 最小值
值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可
【详解】
（1）证明：由f（x）＜k得： k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以 k＜
0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴ 2+（﹣3），∴k ；
所以实数k的值是 ；
（2）由题意可得，f（x） ≥g（x） ，
最小值 最小值
∀x∈[2，4]，f（x） 在区间[2， ]为增函数，[ ，4]为减函数，f（2） ，f（4）
1
，
所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4） ；
函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，
①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x） ＝g（2）＝4+4m ⇒m ，解得：﹣2 ；
最小值
②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x） ＝g（﹣m）＝m2﹣2m2 ⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4
最小值
＜m＜﹣2；
③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x） ＝g（4）＝16+8m ，解得：m ，所以m≤﹣4；
最小值综上所述，m的取值范围：（﹣∞， ].
【点睛】
关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f（x） ≥g（x） ，2.通
最小值 最小值
过对 进行分类讨论，求出函数g（x）在区间[2，4]上的最小值
43．设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1） ；（2） ；
【分析】
（1）由集合描述求集合 、 ，根据集合交运算求 ；（2）由充分不必要条件知 ⫋ ，即可求m
的取值范围.
【详解】
，
（1） 时， ，
∴ ；
（2）“ ”是“ ”的充分不必要条件，即 ⫋ ，
又 且 ，
∴ ，解得 ；
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.
44．设命题P：实数x满足 ；命题q：实数x满足 .（1）若 ，且p，q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若 ，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】
（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题 ，再结合命题 都为真时，即可
求解实数的取值范围；
（2）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题 ，由 是 的充分不必要条件，转
化为集合的包含关系，即可求解.
【详解】
（1）由不等式 ，可得 ，
当 时，解得 ，即p为真时， ，
由 ，可得 ，解得 ，即q为真时， ，
若 都为真时，实数x的取值范围是 .
（2）由不等式 ，可得 ，
因为 ，所以 ，即p为真时，不等式的解集为 ，
又由不等式 ，可得 ，即q为真时，不等式的解集为 ，
设 ，
因为 是 的充分不必要条件，可得集合 是 的真子集，则 ，解得 ，
所以实数m的取值范围是 .
【点睛】本题主要考查了根据复数命题的真假，以及必要不充分条件求解参数的取值范围，以及一元二次不等式和
绝对值不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，求得命题 是解答的关键，着重考查推理与运算
能力.
45．已知集合
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】
（1）由集合描述可得 ， ，根据集合交运算即可求 ；（2）由
是 的充分条件知 列不等式组即可求a的范围.
【详解】
（1） ，
当 时， ，
则 ；
（2）∵ ，
∴
是 的充分条件，
，，解得 ，
即实数a的取值范围是 .
【点睛】
本题考查了集合的关系以及基本运算，首先根据集合描述写出集合，利用交运算求交集，再由充分条件得
到包含关系，列不等式组求参数范围.
46．如图，已知顶点为 的抛物线 与x轴交于A，B两点，直线 过顶
点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数 的解析式
（3）抛物线上是否存在点M，使得 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 ；
【分析】
（1）将 代入 ，即可得答案；
（2）将 代入直线的解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可；
【详解】（1）将 代入 可得： ；
（2）将 代入 得： ，
所以点 的坐标为 ，
将 ， 代入 中，
可得： ， ，
解得： ， ，
二次函数的解析式为： ；
（3）存在，分以下两种情况：
若 在 的上方，设 交 轴于点 ，则 ，
，
设 为 ，代入 ，可得
联立两个方程可得： ，
解得：所以 ；
若 在 下方，设 交 轴于点 ，则 ，
，
，
联立两个方程可得： ，解得： ，
，
综上所述： 的坐标为 或 ；
【点睛】
本题考查二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数的解析式.
47．已知全集 ,集合 ,
（1）求 和
（2）求
【答案】(1) , ;
(2)
【分析】
根据集合的基本运算求解即可.
【详解】
(1)由 , 得 ,
(2)由 得 ,故【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题型.
48．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
【答案】
【分析】
由题意，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求得B＝{5}，进而得到方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，列出方程组，
即可求解.
【详解】
解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，
∴B＝{5}．
∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，
∴
∴解得
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的
根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.
49．已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）设 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， ；（2） .
【分析】
（1） 时，求出集合 与集合 ，利用集合运算性质即可得出．
（2） 时， ， ， ．根据“ ”是“ ”的必要不充分条件，可得 ，
即可得出．【详解】
解：（1）当 时， ，集合 ，
所以 .
（2）因为 ，所以 ， ，
因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 ，
所以 解得： .
【点睛】
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础
题．
50．已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;
（2）若 q是 p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）(0，4)；（2）(4，+∞)．
【分析】
（1）本小题根据p是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题；
（2）本小题根据题意判断出(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，再建立不等式组解题即
可.
【详解】
（1）∵p是q成立的必要不充分条件，
∴q⇒p且p q，
则[2-m，2+m]是[-2，6]的真子集，
有 解得0
