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阶段性检测 2.3（难）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 ， ，若 ，则实数m的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a，b均为实数，复数： ，其中i为虚数单位，若 ，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
3．在 中，点 ， 分别是 ， 边上的中点，线段 ， 交于点D，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
4．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 （ 且 ），若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
7．如图，函数 的图象与坐标轴交于点 ，直线 交 的图
象于点 ， 坐标原点 为 的重心 三条边中线的交点 ，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．定义在 上的奇函数 的图象连续不断，其导函数为 ，对任意正数 恒有 ，若
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9． ，若将 图象向左平移 个单位长度后在 上有且只有两个零点，
则 的取值可以是（ ）A． B． C． D．
10．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．设复数 （ ）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．“ ”的充要条件是“ ”
B．若 ，则 的最大值为3
C．若 ， ，则
D．方程 在复数集中有6个解
12．已知点O在 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则
C．若 ，其中 ，则动点O的轨迹经过 的重心
D．若 ，其中 ，则动点O的轨迹经过 的垂心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设集合X是实数集R的子集，如果点 满足：对任意 ，都存在 ，使得 ，
称 为集合X的“聚点”．用Z表示整数集，则下列集合：
① ；② ；
③ ；
④整数集Z，
其中以0为“聚点”的集合有_____．
14．已知函数 过点 作曲线 的切线，则切线的条数为 _____．
15．在平面直角坐标系中， 、 、 ，当 时.写出
的一个值为_____.
16．已知 的内角 对应的边分别是 ，内角 的角平分线交边 于 点，且 .若
，则 面积的最小值是_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数， ，且|ω|＝ ，求ω.
18．已知两个不共线的向量 ， ，它们的夹角为 ，且 ， ， 为实数.
(1)若 与 垂直，求 ；(2)若 ，求 的最小值及对应的 的值.
19．已知函数 的图象如图所示.
(1)求 的解析式；
(2)若函数 ，当 时，求 的值域.
20．已知函数 是偶函数．
(1)求实数 的值；(2)设函数 ，若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围.
21．记钝角 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)若 ，求 ；
(2)求 的最小值．
22．已知函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
