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阶段性检测 1.2（中）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 为函数 图象上一点，则曲线 在点 处切线斜率的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．4
3．关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
4．已知常数 ，直线 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．直线 与两条曲线 和 均相切，则 的斜率为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．“ ”是“对任意 ， 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ， ，若 ， ， ，则 ， ， 的大
小关系为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1A． B． C． D．
8． ， ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知全集 ， ， ， ， ，
，则下列选项正确的为（ ）
A． B．A的不同子集的个数为8
C． D．
10．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是 的等腰直角三角形.若在该酒杯
内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法中正确的有（ ）
A．冰块最大体积为
B．冰块的最大体积为
C．冰块体积达到最大时，冰块的高度为
D．冰块体积达到最大时，冰块的高度为
11．下列说法正确的有（ ）
A．设函数 的定义域为 ，则“ 关于原点对称”是“ 具有奇偶性”的必要条件
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2B．已知 是可导函数，则“ ”是“ 是 的极值点”的充分不必要条件
C．“ 是函数 的一个周期”的一个充分不必要条件是“对 ，都有 ”
D．“函数 与函数 的图象关于 轴对称”的充要条件是“ ”
12．设函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，且当 时，
，设函数 （其中 ），则下列说法正确的是（ ）
A．函数 关于点 中心对称
B．函数 是以4为周期的周期函数
C．当 时，函数 恰有2个不同的零点
D．当 时，函数 恰有3个不同的零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 是奇函数，则 _____.
14．已知集合 ， ，若 ，则
m的取值范围是_____．
15．正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_____.
16．若对任意 ， 恒成立，则实数a的取值集合为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知 ，
(1)当 时，求 ;
(2)已知“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 318．已知命题：“ ，使得不等式 成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式 的解集为B，若 是 的充分条件，求实数a的取值范围.
19．设 ．
(1)若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ．
20．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若对任意的m， ， ，都有
．
(1)若 ，求实数a的取值范围；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4(2)若不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知函数 且 .
(1)当 时，求在点 处的切线方程；
(2)若函数 在区间 上为单调函数，求 的取值范围.
22．已知函数 ， ， 是 的导数.
(1)讨论 的单调性，并证明： ；
(2)若函数 在区间 内有唯一的零点，求a的取值范围.
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