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阶段性检测 2.1（易）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． 的值等于（ ）
A．-2 B．0 C．8 D．10
3．若 是纯虚数，则 （ ）
A． B．1 C． D．9
4．下列说法正确的有（ ）
A．已知 ， ，若 与 共线，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， 为锐角，则实数 的范围是
D．若 ，则 一定不与 共线
5． 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， 的面积为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢
纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽
处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之
和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（ ）
1A． B． C． D．
7．已知函数 ， .若 有 个零点，则实数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 在R上可导，且 ，则当 时，下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．向量 在向量 上的投影向量可表示为
B．若 ，则 与 的夹角θ的范围是
C．若 ， ，则
D．已知 ， ，则
10．已知 是虚数单位， 是复数，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．若复数 ，则 为纯虚数的充要条件是
C． 是关于 的方程 的一个根
D．若 ，则在复平面内 对应的点 的集合确定的图形面积为
211．设 ，函数 在区间 上有零点，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是（ ）
A．已知幂函数 在 上单调递增，则
B．函数 有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是
C．已知函数 ，若 ，则 的取值范围为
D．已知函数 满足 ， ，且 与 的图象的交点坐标依次为
，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 ．若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_____．
14．已知函数 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示，则下列说
法中正确结论的序号为_____．
①当 时函数取得极小值；
② 有两个极值点；
③当 时函数取得极小值；
3④当 时函数取得极大值．
15．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若函数
恰有两个零点，则实数 的取值范围是_____.
16．在锐角 中，角 所对的边为 ，若 ，且 ，则
的取值范围是_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知 和 均为实数，其中 是虚数单位.
(1)求复数z；
(2)若 对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
18．已知函数 ．
(1)求 ；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到 的图象，求 在 上的值域．
419．如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 是 的中点，连接 ，记
它们的交点为点 ，设 ， ．
(1)用 表示 ；
(2)求 的余弦值．
20．某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的 天内，黄瓜市场售价 （单位：元/千
克）与上市时间（第 天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本 （单位：元/千克）与
上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式 及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式
5；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？
21．记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 是 上一点， 为角 的平分线，求 ．
22．已知函数 .
(1)若 在 恒成立，求a的取值范围；
(2)若 ，求证：函数 的图象在函数 图象的下方.
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