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阶段性检测 3.2（中）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
3．设 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则下列正确的是
（ ）
A．直线 是 图像的一条对称轴 B． 的最小正周期为
C． 的图像关于点 对称 D． 在 上单调递增
5．有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆
柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（ ）
A． B．
C． D．6．记数列 的前 项和为 ，满足 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．若可导函数 是定义在R上的奇函数，当 时，有 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在 上的偶函数 的图像是连续的， ， 在区间 上是增函
数，则下列结论正确的是（ ）
A． 的一个周期为6 B． 在区间 上单调递增
C． 的图像关于直线 对称 D． 在区间 上共有100个零点
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在正方体 中，E，F，G分别为BC， ， 的中点，则（ ）
A．直线 与直线AF异面
B．直线 与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D．三棱锥A-CEF的体积是正方体 体积的10．记正项等比数列 的前n项和为 ，则下列数列为等比数列的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则下列结论正确的为（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于 对称
C． 的最小值为
D． 在区间 上单调递增
12．已知函数 函数 ，则下列结论不正确的是
（ ）
A．若 ，则 恰有2个零点
B．若 ，则 恰有4个零点
C．若 恰有3个零点，则 的取值范围是
D．若 恰有2个零点，则 的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 _____．
14．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知 ， ，圆柱的高为
5．若点D在圆柱表面上运动，且满足 ，则点D的轨迹所围成图形的面积为_____．15．已知 ， ，则 的值为_____.
16．周长为4的 ，若 分别是 的对边，且 ，则 的取值范围为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知 和 是公差相等的等差数列，且公差 的首项 ，记 为数列 的前 项和，
．
(1)求 和 ；
(2)若 的前 项和为 ，求证： ．
18．在 中，内角 的对边分别为 ， .
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求 边上的中线 的长.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形 与 均为直角梯形， 平面 ，
．
(1)已知点G为AF上一点，且 ，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为 ，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
20．已知正项数列 的前 项和为 ，满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .21．已知函数 ， .
(1)讨论 的单调性并求极值.
(2)设函数 （ 为 的导函数），若函数 在 内有两个不同的零点，求实
数 的取值范围.
22．如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 为矩形， 平面
平面 ， .
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的平面角的余弦值；
(3)若点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，试求 的范
围.
