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第 07 讲 共点力的平衡
目录
01 模拟基础练
【题型一】受力分析
【题型二】静态平衡
【题型三】动态平衡
【题型四】多体平衡
【题型五】临界极值
02 重难创新练
【题型一】受力分析
1．A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】对AB整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力F，如果墙壁对整体有支持力，整体水平方向
不能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体A，受重力、B对A的支持
力和静摩擦力，共3个力。
故选B。
2.高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索 上 点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设 段钢索的拉力大小
为 ， 段钢索的拉力大小为 ， 段轻绳的拉力大小为 ，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】以结点 为研究对象，受力情况如图所示
这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如下
由图可知
故选A。
【题型二】静态平衡
3.如图所示，P、Q是两个光滑的定滑轮，吊着A、B、C三个小球的三条轻绳各有一端在O点打结，悬吊
A、C两个球的轻绳分别绕过定滑轮P、Q，三个球静止时，OQ段轻绳与竖直方向的夹角 。已知
B、C两球的质量均为m， ，则A球的质量为（ ）A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
【答案】B
【详解】对O点受力分析如下
由题可知OQ、OB段的拉力满足
将 、 合成如上图所示，由于三个球静止，O点受力平衡，根据几何关系有 、 是平行四边形
的两边，有
则有A球的质量为
故选B。
4.如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为P，最低点为Q。现有两个轻弹簧1、2的一端均栓
接在大圆环P点，另一端分别拴接M、N两小球，两小球均处于平衡态。已知轻弹簧1、2上的弹力大小相
同，轻弹簧1、2轴线方向与PQ连线的夹角分别30°、60°，则下列说法正确的是（ ）
A．轻弹簧1处于压缩状态，轻弹簧2处于伸长状态B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N两小球的质量比为
D．大圆环对M、N两小球的弹力大小之比为
【答案】C
【详解】A．对两个小球受力分析并画力的矢量三角形，如图所示
两个弹力均指向P点，故两弹簧均处于拉伸状态，故A错误；
B．大圆环对两球的弹力均背离圆心，故B错误；
CD．M的力矢量三角形相似于三角形OPM，故
可知
故C正确，D错误。
故选C。
5.如图所示，水平地面上放置一个质量为 、倾角为 的斜面体。一个质量为 的箱子在平行于斜
面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力
加速度g取 ， ， 。下列说法正确的是（ ）
A．箱子对斜面体压力的大小为
B．拉力F的大小为
C．斜面体对地面压力的大小为
D．地面给斜面体的摩擦力大小为【答案】D
【详解】A．对箱子进行受力分析，根据正交分解可知，斜面对体箱子的支持力为
根据牛顿第三定律可知
故A错误；
B．由于箱子处于匀速直线运动状态，即
故B错误；
C．对斜面体与箱子整体受力分析可知
由牛顿第三定律可得，斜面体对地面压力的大小为
故C错误；
D．对斜面体与箱子整体受力分析可知
故D正确；
故选D。
【题型三】动态平衡
6.如图所示，斜面体放在水平面上，A 球套在粗细均匀的水平杆上，B球放在光滑斜面上，A、B两球用轻
质细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A始终保持静止。在斜面
体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对A 球的作用力F 与斜面对 B球的作用力F 的大小变化，
1 2
下列说法正确的是（ ）
A．F 不断减小，F 不断减小 B．F 不断减小，F 不断增大
1 2 1 2
C．F 不断增大，F 不断减小 D．F 不断增大，F 不断增大
1 2 1 2
【答案】B
【详解】设B的重力为G ，绳子对B的拉力为T，以B为研究对象可得最终T与F 垂直
B 2由图可知在移动过程中T不断减小，F 不断增大，又由于力的作用是相互的，则可得F 大小与T相等，综
2 1
合可得F 不断减小，F 不断增大。
1 2
故选B。
7．如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小
环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态， 。现用一始终
与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确
的是（ ）
A．物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分
B．施加拉力F前，轻绳1的张力大小为
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大
D．物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小
【答案】C
【详解】A．物块在缓慢移动过程中，以小环 为对象，由于小环 两侧轻绳1的张力大小总是相等，则
小环 两侧轻绳1的张力合力沿 平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分 ，
故A错误；
B．施加拉力F前，以小环 为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可
得解得轻绳1的张力大小为
故B错误；
C．物块在缓慢移动过程中，由于M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环 的运动轨迹
为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点；当轻绳2与MN连线方向垂直时，小环 刚好位于椭圆的短轴顶点上，
根据椭圆知识可知此时 最大，则此过程 逐渐增大，以小环 为对象，根据受力平衡可
得
可得
可知此过程经绳1的张力一直增大，故C正确；
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳2与竖直方向的夹角为 逐渐变大，则可知
逐渐变大，故D错误。
故选C。
8.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和
摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，
则（ ）
A．Q受到斜面的摩擦力一定变小
B．Q受到斜面的摩擦力不变
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
【答案】D
【详解】AB．不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方
向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减
小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；
若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜画向下，故AB错误；
CD．对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力
一定不变，故C错误，D正确。故选D。
9．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加
拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为 ，整个装置处于同一竖直平面内，在此
过程中（ ）
A．F逐渐增大， 逐渐增大
B．F逐渐增大， 先减小后增大
C．F先减小后增大， 逐渐增大
D．F先减小后增大， 先减小后增大
【答案】B
【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示
由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大， 减小，经过竖直方向后，
夹角又逐渐变大，拉力F继续增大， 也增大，故B正确。
故选B。
【题型四】多体平衡
10．新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4根等长轻质细绳AB、BC、
CD、DE悬挂起3盏质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E等高，AB绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力
大小为 ；BC绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 ，则（ ）A．
B．若将悬挂点A往E靠近少许， 的大小保持不变
C．若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于
D．若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于90°
【答案】A
【详解】A．由对称性可知AB绳和DE绳张力大小相等，大小为 。对三个灯笼的整体分析可知
同理，对中间的灯笼受力分析，可得
联立，可得
因为
所以
故A正确；
B．若将悬挂点A往E靠近少许，则 减小，由
可知 的大小减小。故B错误；
C．对结点B受力分析，有
，
联立，解得
若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 不可能等于 。故C错误；
D．若在B、D处各增加一盏质量较大的灯笼，假设平衡时 等于90°，则对结点C受力分析，如图可知其受力不平衡。所以假设不成立。故D错误。
故选A。
11．中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动
下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的
接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质
量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对A、B受力分析如图所示
门闩刚好启动时，对A水平方向上
对于B在竖直方向上
A、B间最大静摩擦力为
则施加在A上的水平力F最小应为
故选B。
12.如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在
斜面上。已知物块A的质量为1kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小 ，
，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧中的弹力大小为2.4N
C．物块B的质量为7kg D．物块B受到的摩擦力大小为56N
【答案】C
【详解】A．因 ，物块A静止在斜面上，所以弹簧一定处于伸长状态， A错误；
B．对物块A有
解得
B错误；
CD．把A、B看成一个整体，有
解得
kg
物块B受到的摩擦力大小为
C正确、D错误。
故选C。
【题型五】临界极值
13.如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱
体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，
不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】设圆柱体的质量为m，则半圆柱体的质量为 ，设圆柱体与半圆柱体之间的弹力大小为F，对圆
柱体进行受力分析，根据平衡条件有
解得
令地面对一个半圆柱体的支持力为N，结合对称性，对圆柱体与半圆柱体整体进行分析有
解得
三者始终处于静止状态，则有
解得
即半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为 。
故选B。
14．（2024·河北唐山·一模）如图所示，用一根轻质细绳将重为10N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上
两个挂钉间的距离为0.5m。若绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为
（ ）
A． B．0.5m C． D．1.0m
【答案】C
【详解】对画进行受力分析如图受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F、F 的作用而处于静止状态，当
1 2
时，对应于细绳不被拉断的最小长度为L，设此时F 和F 与竖直方向的夹角都为 ，由平衡条件知
1 2
解得
设画框上两个挂钉间的距离为的d，绳子的最小长度为
故选C。
1．（2024·陕西·一模）放风筝是人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如图，质量为
m的风筝在牵线拉力和垂直于风筝平面的恒定风力的作用下处于平衡状态，风筝平面与水平面夹角为
30°，牵线与风筝平面夹角为60°，重力加速度大小为g，则风筝所受风力的大小为（ ）
A．mg B． C． D．
【答案】C
【详解】对风筝受力分析如图
则
，根据平衡条件得
解得风筝所受风力的大小为
故选C。
12．（2024·山东烟台·二模）如图所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金属支
杆构成。一质量为m、半径为l的水晶球静置于支架上，水晶球与三根金属支杆的三个接触点等高，接触
点的连线构成边长为l的等边三角形。已知水晶球质量分布均匀，不计支杆与水晶球间的摩擦，重力加速
度为g，则每根支杆对水晶球的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设支杆对水晶球的作用力与竖直方向的夹角为 ，根据几何关系有
水晶球静止，根据平衡条件可得
解得每根支杆对水晶球的作用力大小为
故选B。
3．班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬
挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉
间的间距最大为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图所示
根据受力平衡可得
可得
可得
设相框上两个挂钉间的间距为 ，根据几何关系可得
故选A。
4．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为 保持不变。则下列说法
正确的是（ ）A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与 角无关
D．若适当增大 ，则物料所受绳子的拉力减小
【答案】C
【详解】A．由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示
若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力F和重力 作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上滑。
故物料对斜面的压力不可能为零。故A错误；
B D．由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向
垂直斜面方向
又
整理得
显然当
时，绳子的拉力最小，当拉力变大时，摩擦力可能变大也可能变小，故B、D错误；
C．斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为 ，则
显然 与 角无关，故C正确。故选C。
5.小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为 某次训练中，体育老师将不同质量的重物
置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为 则他能拉
动的重物质量最大为（ ）
A．100kg B．
C．200kg D．
【答案】C
【详解】设F与斜面夹角为 ，则恰好拉动物体时有
整理可得
故当 时，m最大
故选C。
6．某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，
单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是
挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手
套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算
时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（ ）
A．2500N B．2778N
C．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖
【答案】B
【详解】对金块受力分析如图所示由平衡条件可得
解得
故选B。
7．（2024·辽宁抚顺·三模）擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题。如图甲所示，一
栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子（未画出）清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图乙所示的
正三角形ABC，与水平面夹角为 。已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子质量为m，与玻
璃间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g。则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，擦
子所受的牵引力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】机器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于机器人对玻璃表面的压力大
小，则有
而滑动摩擦力
代入数据解得
滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，机器人匀速运动，合力为零，在玻璃表面机器人受力分
析如图所示滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重
力沿斜面向下的分力的夹角为 ，则 ，在 中，由余弦定理可得
代入数据可得
故选C。
8．（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板
OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对
水桶的压力大小分别为 、 ，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（ ）
A． 、 都不断增大
B． 不断增大， 不断减小
C． 不断减小， 先增大后减小
D． 先增大后减小， 不断减小
【答案】D
【详解】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示根据力的示意图结合平衡条件可得
在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，F' 将不断减小，根据牛顿第三定律可得F 将不断减
2 2
小；所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则F' 将先增大后减小，根据牛
1
顿第三定律可得F 先增大后减小，故D正确、ABC错误。
1
故选D。
9．为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，
另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由
工人拉住静止不动。若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向
的过程中（B点位置不动），关于力的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大
B．AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大
C．地面对工人支持力一直变大
D．地面对工人摩擦力先变大后变小
【答案】B
【详解】AB．对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大，故A错误，B正确；
CD．对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为 ，则
BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误；
故选B。
10．某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖
直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均
锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手
臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳CD拉力先减小后增大
B．绳CD拉力先增大后减小
C．前臂BC受到的压力大小不变
D．前臂BC受到的压力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB．对C点受力分析，沿轻绳的拉力T，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指
向C的支持力N，如图根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似，有
依题意，上臂AB转过60°过程中， 保持不变， 减小。可知绳CD拉力减小。故AB错误；
CD．同理，可得
上臂AB转过60°过程中， 保持不变， 大小也保持不变。可知前臂BC对C点的支持力的大小不变。
根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变。故C正确；D错误。
故选C。
11．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，
另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角 。
现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．开始时，B绳上的张力不为零 B．A绳上的张力一直减小
C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大
【答案】D
【详解】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误；
BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为 、 ，则该过程中结点的受力情况如图所
示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，BC错误，D正确。
故选D。
12．如图所示，5m长的细绳，两端分别固定在垂直于地面且相距4m的两杆的顶端A和B，绳上有一个光
滑的轻质小挂钩 ， 的下面挂有重为G的小物体，平衡时下列判断正确的是A．细绳的AO段与水平线的夹角比BO段与水平线的夹角大
B．两杆顶端所受的拉力大小均为
C．把A端缓慢向下移动的过程中，绳上的拉力变小
D．B端在杆上的位置不动，将右杆移动到虚线位置时，绳上的拉力变小
【答案】B
【详解】
A．小挂构与动滑轮相似，细绳的AO 段、BO 段中的张力大小相等，且AO段和BO段拉力的合力与重力
G等大、反向、共线，由平衡条件和对称性可以知道细绳的AO 段、BO 段跟水平线的夹角相等，故A错
误.
B．设AO绳、BO绳与竖直方向的夹角为 ，两杆间距为S，AO和BO绳子总长为L. 由几何知识可以知道：
则：
对O点根据平衡条件得：
得绳的拉力大小 ，所以B正确;
C.将绳子向下移动，两杆子之间得距离不变，绳长度不变，则绳子的夹角 不变，因此绳中拉力不变，C
错误．
D．B端在杆上的位置不动，将右杆移动到虚线位置时，可知 变大，两力夹角变大，合力还是等于重力，
故绳子拉力将变大，故D错误.
13．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设米粒的质量为 ，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与与
水平方向的夹角为 ，做出米粒的受力分析如图所示
根据平衡条件有
， ，
联立解得
而根据几何关系有
，
联立解得
故选D。
