文档文本内容
第 33 讲 静电场中力的性质
目录
01 模拟基础练
【题型一】库仑定律及其应用
【题型二】电场的叠加与运算
【题型三】电场线
02 重难创新练
【题型一】库仑定律及其应用
1.两个相同的金属小球分别带上 和 的电荷后固定在相距为r的两处(距离r远大于球的半径故两
球均可视为点电荷),它们之间库仑力的大小为F,使两小球相互接触后再放回相距 处,则两球之间库
仑力的大小变为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】接触前,根据库仑定律得
两小球接触后,两球所带电量先中和,后平分
接触后,根据库仑定律得
故选C。
2.如图所示,真空中,a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k,
ab=bc=l, 。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为( )A. B. C. D.
【答案】A
【详解】设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F,由库仑定律
再根据力的合成,b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为
故A正确。
故选A。
3.两个质量分别是 、 的小球(可视为质点),各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且
电荷量分别为 、 时,两丝线张开一定的角度 、 ,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,若
则一定( )
A. B.
C. D.q <q
1 2
【答案】A
【详解】AB.令小球之间的静电力大小为F,对 进行分析,根据平衡条件有
对 进行分析,根据平衡条件有
由于
则有故A正确,B错误;
CD.根据库仑定律有
两小球之间的库仑力大小与电荷量乘积成正比,与间距成反比,可知,根据题意不能够确定两小球电荷量
的大小关系,故CD错误。
故选A。
4.点电荷Q 和q相距1m,Q 和q之间存在大小为F的斥力;点电荷Q 和q相距2m,Q 和q之间存在大
1 1 2 2
小为3F的引力。关于Q 和Q2的电性以及电荷量之比,下列说法正确的是( )
1
A.Q 和Q 带异种电荷,Q:Q=1:12 B.Q 和Q 带异种电荷,Q:Q=1:6
1 2 1 2 1 2 1 2
C.Q 和Q 带同种电荷,Q:Q=1:12 D.Q 和Q 带同种电荷Q:Q=1:6
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【详解】点电荷Q 和q之间存在斥力,点电荷Q 和q间存在引力,可知Q 和Q 带异种电荷;根据库仑定
1 2 1 2
律可得
,
可得
故选A。
5.A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶1,B点位于A、C之间,在A处固定一电荷量为Q的点电荷。
当在B处放一电荷量为-q的点电荷时,Q所受的静电力为F;移去B处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点
电荷,则Q所受的静电力为( )
A. B. C. D.F
【答案】C
【详解】当在B处放一电荷量为-q的点电荷时,Q所受的静电力为F,则
移去B处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,则Q所受的静电力为
故选C。
【题型二】电场的叠加与运算
6.如图所示,水平直线上有 三点, ,空间存在着竖直方向上的匀强电场(图中未画出)。若将一个电荷量为 的点电荷放在A点,则 点的场强大小为 ;若将这个电荷量为 的点电荷
放在 点,则 点的场强大小变为 ,则匀强电场的场强大小为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】电荷量为 的点电荷放在A点时,设它在 点产生的场强大小为 , 设
则根据库仑定律
由题意可知
的点电荷放在 点时,由于
根据库仑定律,则它在 点产生的场强大小为 ,则
由题意可知
联立可得
故选C。
7.在静电场中有a、b两点,试探电荷在a、b两点所受的静电力大小F与电荷量q满足如图所示的关系。
a,b两点的电场强度大小之比为( )A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
【答案】C
【详解】F-q图像斜率表示电场强度,由图可知
则
故选C。
8.如图所示,等量异种点电荷 分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点,此时O点的电场强
度为 ;若b点的负电荷固定不动,而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过 后固定在c点时,此时O点
的电场强度为 ,则 与 之比为( )
A.2∶1 B.1∶2
C. D.
【答案】C
【详解】依题意得,每个点电荷在O点产生的场强大小为 ,当a点处的点电荷移至c点时,O点场强,
由几何关系可知,合场强大小为
所以
故选C。
9.如图所示,在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、
B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直,则( )
A.A点的电场强度大小为
B.B点的电场强度大小为E-
C.D点的电场强度大小不可能为0
D.A、C两点的电场强度相同
【答案】A
【详解】AD.由点电荷产生的电场强度公式可知,电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小
相等,均为
其方向与匀强电场E的方向垂直,在A点向上,在C点向下,由电场强度的叠加原理可得,在A、C两点
产生的合电场强度大小相等,则有
A、C两点合电场强度方向不同,A正确,D错误;
B.电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E的方向相同,由电场强度的叠加原理可得,B点的电场强度大小为
B错误;
C.电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E的方向相反,由电场强度的叠加原理可得,D点的电场强度大小是
可知若 与 大小相等时,D点的电场强度大小可能是零,C错误。
故选A。10.在某一点电荷产生的电场中,A、B两点的电场强度方向如图所示,则A、B两点的电场强度大小之比
为( )
A.1:3 B.3:1 C.1:4 D.4:1
【答案】A
【详解】如图所示
O点为点电荷所处的位置,则
所以
故选A。
【题型三】电场线
11.如图,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿连线从B点移
动到C点。该试探电荷( )
A.从A到B过程中所受的静电力减小 B.从B到C过程中所受的静电力增大
C.从A到B过程中的电势能增大 D.从B到C过程中的电势能减小
【答案】BD
【详解】等量异种点电荷的电场分布如图所示A.将带负电的试探电荷沿连线的中垂线从A到B过程中,由于电场强度逐渐增大,则试探电荷所受的静
电力逐渐增大,故A错误;
B.从B到C过程中,由于电场强度逐渐增大,则试探电荷所受的静电力逐渐增大,故B正确;
C.由于中垂线是等势线,所以从A到B过程中的电势能不变,故C错误;
D.由于试探电荷带负电,所以从B到C过程中,电场力对试探电荷做正功,电势能减小,故D正确。
故选BD。
12.如图所示,竖直平面内有两个固定的点电荷,电荷量均为+Q,与其连线中点O的距离均为h,质量
为m、电荷量为-q的试探电荷以O为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动,圆周上的两点
A、B与O在同一直线上,A、B两点各自和两个正点电荷连线与AB连线的夹角均为θ=30°,已知静电力
常量为k,重力忽略不计,则( )
A.试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为
B.若将θ增大,试探电荷仍能以O为圆心做匀速圆周运动,则试探电荷的向心力可能变小
C.试探电荷做匀速圆周运动的角速度为
D.若在A点由静止释放负点电荷,该电荷将加速到达B点
【答案】BC
【详解】A.以试探电荷为研究对象,其做匀速圆周运动,两正点电荷对其静电力的合力提供向心力,做
匀速圆周运动所需的向心力大小为A项错误;
B.θ越大,越靠近O点,由等量同种点电荷产生的电场可知,电场强度可能变小,所以将θ增大向心力有
可能变小,B项正确;
C.由
可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度
C项正确;
D.AO之间的电场强度方向向左,电场力向右,接着由O到B,电场力反向,故先加速后减速运动,到B
点速度为零,D项错误。
故选BC。
13.如图,实线表示空间中某电场的电场线,A、B为电场中的两点,用 、 分别表示A、B两点的电
场强度大小,用 、 分别表示这两点的电势。下列关系正确的是( )
A.EA=EB B.EA<EB C. > D. <
【答案】BC
【详解】AB.电场线越密,电场强度越大,B点处电场线较密,则
故A错误,B正确;
CD.根据沿电场线电势降低,可得
故C正确,D错误。
故选BC。
14.如图所示为某一点电荷产生的电场线, 为电场中的三点,其中 两点场强大小相等,则
( )
A.该点电荷为负电荷B. 两点场强相同
C.试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力
D.电子在A点所受电场力方向向右
【答案】AD
【详解】A.静电场中电场线从正电荷(或无穷远)出发终止于无穷远(或负电荷),根据题图可知该点
电荷是负电荷,故A正确;
B.电场强度是矢量,B、C两点场强方向不同,B、C两点场强不同,故B错误;
C.电场线越密,电场强度越大,则有
根据公式 可知,试探电荷在A受到的电场力大于在B点受到的电场力,故C错误;
D.负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反,则电子在A点所受电场力方向向右,故D正
确。
故选AD。
15.如图所示,空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B,电荷周围的电场线分布如图所示。MN为两点电
荷A、B连线的中垂线,且M、N点到O点距离相同,C、D为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电
势为零,则下列说法正确的是( )
A.O点的电势为零
B.C点的电场强度小于D点的电场强度
C.M点的电场强度和N点的电场强度相同
D.M点的电势和N点的电势相同
【答案】BD
【详解】A.根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场,故O点的电势不为零,故A错误;
B.场强大的地方电场线越密集,故可知C点的电场强度小于D点的电场强度,故B正确;
C.根据等量正电荷产生的电场分布特点可知M点的电场强度和N点的电场强度大小相同,方向相反,故
C错误;
D.M点和N点到两等量正电荷的距离相等,根据对称性可知M点的电势和N点的电势相同,故D正确。
故选BD。1.如图所示,在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷,K、L、M、N分别为正方形
四条边的中点,O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷,L处场强方向垂直于BC向右,K点的
场强方向沿KB方向指向B点,下列判断正确的是( )
A.B点处的点电荷是正电荷
B.O点的电场强度为零
C.N点电场强度的方向垂直于AD边向左
D.K、L两点的场强之比为
【答案】D
【详解】A.L处场强方向垂直于BC向右,可知D点的点电荷为正电荷,由K点的场强方向沿KB方向指
向B点,可知C点的点电荷为负电荷,B点的点电荷也为负电荷,故A错误;
B.O点的电场强度指向L点,不为零,故B错误;
C.N点的场强垂直于AD向右,故C错误;
D.设AB长为2l,则
其中
,
可得故D正确。
故选D。
2.如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1m,在A、B两点
放两个电荷量不同均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静
电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
A.B点的电场强度大小为
B.A、B点的电场强度的大小之比为
C.点电荷Q是负点电荷
D.B的位置坐标为
【答案】D
【详解】ABC.根据题意,由图乙可知,A、B点的电场强度的大小分别为
则A、B点的电场强度的大小之比为 ,由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷,A、
B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,则点电荷 为正电荷,故ABC错误;
D.设B的位置坐标为 ,由点电荷场强公式 可得
,
代入数据解得
故D正确。
故选D。
3.如图所示,在真空中固定两等量同种正点电荷,电荷量均为 、分别位于同一水平线上的A、B两点,
О为连线AB的中点,C、D为连线AB的竖直中垂线上关于О点对称的两点,A、C两点的距离为r,
。已知点电荷的电场中距离场源Q为x处的电势为 (以无穷远处为零电势点),静电力常量为k,重力加速度为g、如下分析正确的是( )
A.C点的电场强度大小为
B.一正试探电荷(不计重力),质量为m,从C点给一初速度竖直向下运动、要使它能到达О点,
则给的初速度最小值为
C.将一电子从C点移到D点过程中电势能先增大后诚小
D.将一质量为M的带负电小球从D点以v 向上抛出,恰能上升到C点,则
0
【答案】B
【详解】A.两点电荷均为正电荷且带电量相等,则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷,
电场强度如图所示
根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强
A错误;
B.根据题意,C点的电势为
O点的电势为
可得
若一个质量为m、电荷量为 的试探电荷(重力不计)从C点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达О点,则由动能定理有
解得
可知能够到达О点的最小速度
B正确;
C.从C到D,电势先增大后减小,电子带负电,根据 可知电势能先减小后增大,C错误;
D.带负电的小球从D点到О点静电力做正功,从O到C电场力做负功,根据对称性可知,小球从D到C
的过程中,静电力对小球所做功的代数和为零,则根据动能定理有
解得
D错误。
故选B。
4.如图,真空中xOy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形,边长为L。若将两个等量异种
点电荷-q和+q分别固定在E、F点,则( )
A.O点电场强度的方向沿x轴正方向
B.G点电场强度的方向沿y轴正方向
C.O点电场强度的大小为零
D.G点电场强度的大小为
【答案】D
【详解】A.+q在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向,-q在产生的电场强度方向沿x轴负方向,故
O点合电场强度的方向沿x轴负方向,故A错误;
C.O点电场强度的大小故C错误;
B D.如图所示,设+q和-q在G点产生的电场强度分别为 、 ,G点的合场强为
则有
由几何关系可知, 、 的夹角为
G点的合场强为
方向沿x轴负方向。故B错误,D正确。
故选D。
5.如图所示,半径为R的绝缘细圆环固定,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点P、
M、N将圆环三等分,取走P、M处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷。则圆环对O点的合场强为
( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】反向延长PO交圆环于 ,反向延长MO交圆环于 和 处的电荷量为
根据可以算出 和 对O点的场强为
因点P、M、N将圆环三等分,两场强的夹角为120°,则圆环对O点的合场强为
故选C。
6.电荷量为 的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示,点电荷与金属板相距为2d,图中
P点到金属板和点电荷间的距离均为d、已知P点的电场强度为 ,则金属板上感应电荷在P点处产生的
电场强度E的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】P点的电场强度为 ,点电荷在P点场强为 ,故有
故金属板在P点产生场强为
故选B。
7.硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊等装置构成,如图1所示。工作中充电辊表面的
导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷,我们可以用图2模拟带电的感光鼓:电荷量均为 的点电
荷,均匀对称地分布在半径为 的圆周上。若某时刻圆周上 点的一个点电荷的电荷量突变成 ,则圆
心 点处的电场强度为( )A. ,方向沿半径背离 点 B. ,方向沿半径指向 点
C. ,方向沿半径背离 点 D. ,方向沿半径指向 点
【答案】B
【详解】当 点的点电荷为 时,根据电场的对称性,可得在圆心 点处的电场强度为零,当 点的点电
荷为 时,可由 和 两个电荷等效替代,故圆心 点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和 产
生的两个场强叠加,故圆心 点处的电场强度为
电场方向为 在 点处的电场方向,即方向沿半径指向 点。
故选B。
8.在一个圆的直径上有一对等量异种电荷,它们在圆心O处产生的电场强度大小是 ;如果把正电荷从
a处移到c,已知Oc与Oa的夹角为 ,此时O点的电场强度大小变为 ,则 与 之比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】依题意得,每个点电荷在O点产生的场强大小为 ,当a点处的点电荷移至c点时,O点场强,
由几何关系可知,合场强大小为
所以
故选C。9.如图所示,绝缘水平面上的A、B、O三点在同一直线上,A、B处分别固定了带电量为Q、Q 的正点
1 2
电荷,О处固定一带电量未知的负点电荷。现有一带正电的小球静止于P点,小球可视为点电荷。已知
AO:OB=m:1,AP:BP=n:1,忽略一切摩擦,则Q:Q 为( )
1 2
A.n2:m B.n3:m C.mn2:1 D.mn3:1
【答案】B
【详解】对小球进行分析,小球静止于P点,小球所受重力与支持力平衡,表明小球在水平面上所受电场
力为0,即P点的电场强度为0,作出电场强度矢量叠加示意图,如图所示
根据正弦定理有
其中
,
解得
故选B。
10.(多选)正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上,在A、C两点分别固定一个电荷量为 的
点电荷;在B、D两点分别固定一个电荷量为 的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点,M点和
N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是( )A.E点和F点的电场强度相等
B.O点的电场强度等于零,电势一定大于零
C.将电子从E点沿着EF连线移动到F点,电场力不做功
D.电子从M点移动到N点的过程中,电势能先增大后减小
【答案】CD
【详解】A.将A、B与C、D分别看为两组等量异种点电荷,根据等量异种点电荷的电场分布规律,结合
对称性可知,E点和F点的电场强度大小相等,方向相反,即E点和F点的电场强度不相等,故A错误;
B.结合上述,将A、B与C、D分别看为两组等量异种点电荷,由于等量异种点电荷连线的中垂线为等势
线,电势与无穷远电势相等,即电势等于0,可知,O点的电势为0,A、C与B、D是两组等量同种点电
荷,由于等量异种点电荷连线的中点位置的电场强度为0,即O点的电场强度等于零,故B错误;
C.结合上述可知,EF连线为一条等势线,则将电子从E点沿着EF连线移动到F点,电场力不做功,故
C正确;
D.根据图中电荷的分布可知,由于MO之间的任意位置均靠近A、B组等量异种点电荷,则MO之间任意
位置的电势由A、B组等量异种点电荷决定,ON之间的任意位置均靠近C、D组等量异种点电荷,则ON
之间任意位置的电势由C、D组等量异种点电荷决定,根据等量异种点电荷的电场线分布规律,由于沿电
场线电势降低,而等势线垂直于电场线,由于O点电势为0,可知,MO之间的任意位置的电势均大于0,
由 ,电势降低,ON之间的任意位置的电势均大于0,由 ,电势升高,则电子从M点移动到
N点的过程中,电场力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,故D正确。
故选CD。
11.(多选)在空间固定A、B两个点电荷,图中实线为两电荷电场的部分电场线,过A、B的直线上有
a、b、c、d四点,a、b到A的距离和c、d到B的距离均为L,a点电势比b点电势高,则下列判断正确的
是( )
A.电荷A带正电、电荷B带负电
B.A的电荷量比B的电荷量大
C.c点电势比d点电势高D.一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能大
【答案】AC
【详解】A.根据电场线的特点可知,A、B两个点电荷为异种电荷,根据a点电势比b点电势高,可知电
荷A带正电、电荷B带负电,故A正确;
B.因B电荷周围的电场线比较密集,则A的电荷量比B的电荷量小,故B错误;
C.B电荷在c点和d点电势相等;A电荷在c点比d点电势高;根据电势的叠加可知,c点电势比d点电
势高,故C正确;
D.因b点电势比c点电势高,c点电势比d点电势高,则b点电势比d点电势高,可知一个带负电的点电
荷在b点电势能比在d点电势能小,故D错误。
故选AC。
12.(多选)如图所示,真空中有一正方体,其上 、 两个顶点处分别放置电荷量都为 的正点电荷,
图中的 、 、 、d、 、 是其他的六个顶点, 点为正方体中心,规定无穷远处电势为零,下列表述
正确的是( )
A. 、 两点的电场强度相同
B. 点的电势等于d点的电势
C. 点的电势为零
D.同一带正电的试探点电荷在 点电势能大于在d点电势能
【答案】BD
【详解】A.根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知,a、b两点电场强度大小相等,方向相反,故A
错误;
B.根据对称性可知,c、d两点电势大小相等,故B正确;
C.沿电场线方向电势降低,故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知,O点电势不为0,故C错误;
D.根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低,则
根据
同一带正电的试探点电荷在 点电势能大于在d点电势能,故D正确。故选BD。
13.(多选)电场强度是描述电场的重要概念,电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用,电场可
以用电场线描述,下列关于电场和电场线的说法,正确的是( )
A.电场是客观存在的,电场线是虚拟的
B.电场是虚拟的,电场线是客观存在的
C.同一电场内,电场线越密的地方电场越强
D.同一电场内,电场线越密的地方电场越弱
【答案】AC
【详解】AB.电场是客观存在的物质,电场线是人们为描述电场而假想的曲线,是虚拟的,选项A正确,
B错误;
CD.同一电场内,电场线越密的地方电场越强,选项C正确,D错误。
故选AC。
14.(多选)真空中有一正三角形ABC,如图所示,M、N分别为AB、AC的中点,在B、C两点分别固定
等量异种点电荷,其中B点固定负电荷,C点固定正电荷。则( )
A.沿直线从A点到M点,电势逐渐降低
B.将电子沿直线从N点移动到A点,电子的电势能逐渐增大
C.将电子沿直线从M点移动到A点,电场力一直做正功
D.M点和N点电场强度相等
【答案】ABC
【详解】A.等量异种电荷的电场分布图如图所示
由电场分布图可知
沿直线从A到 点,电势降低,故A正确;B.将电子沿直线从 点移动到A点,电势降低,由公式 (注意代入正负号),所以电子在A点的
电势能大于在 点的电势能,故B正确;
C.将电子沿直线从 点移动到A点,电势升高,电势能降低,电场力一直做正功,故C正确;
D. 点和 点电场强度,由点电荷的电场强度公式 可知, 点和 点的电场强度大小相等,但
方向不同,故D错误。
故选ABC。
15.(多选)如图所示,图甲中 、 为等量异种点电荷连线上关于中点 对称的两点,图乙中 、 为等
量同种正点电荷连线中垂线上关于 对称的两点,图丙中 、 在以正点电荷为球心的球面上,图丁中 、
为相距较近带等量异种电荷平行板之间的两点,则关于各点的电场强度、电势说法正确的是( )
A.图甲中 、 两点电场强度和电势均相同
B.图乙中 、 两点电场强度和电势均相同
C.图丙中 、 两点电场强度不同,电势相同
D.图丁中 、 两点电场强度相同,电势不同
【答案】CD
【详解】A.根据等量异种点电荷电场分布特点,结合对称性可知,图甲中 、 两点电场强度大小相等,
方向相同,均向右;根据沿电场方向电势降低可知, 点电势高于 点电势,故A错误;
B.根据等量同种点电荷电场分布特点,结合对称性可知,图乙中 、 两点电场强度大小相等,方向相反;
、 两点电势相等,故B错误;
C.根据点电荷电场分布特点可知,图丙中 、 两点电场强度大小相等,方向不同; 、 两点处于等势
面上,所以电势相等,故C正确;
D.平行板间的电场为匀强电场,则 、 两点电场强度相同, 点比 点更靠近带正电极板,则 点电势
高于 点电势,故D正确。
故选CD。