文档内容
第 33 讲 静电场中力的性质
目录
01 模拟基础练
【题型一】库仑定律及其应用
【题型二】电场的叠加与运算
【题型三】电场线
02 重难创新练
【题型一】库仑定律及其应用
1．两个相同的金属小球分别带上 和 的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两
球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距 处，则两球之间库
仑力的大小变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】接触前，根据库仑定律得
两小球接触后，两球所带电量先中和，后平分
接触后，根据库仑定律得
故选C。
2．如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，
ab=bc=l， 。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律
再根据力的合成，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为
故A正确。
故选A。
3．两个质量分别是 、 的小球（可视为质点），各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且
电荷量分别为 、 时，两丝线张开一定的角度 、 ，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，若
则一定（ ）
A． B．
C． D．q
D． < 【答案】BC 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则 故A错误，B正确； CD．根据沿电场线电势降低，可得 故C正确，D错误。 故选BC。 14．如图所示为某一点电荷产生的电场线， 为电场中的三点，其中 两点场强大小相等，则 （ ） A．该点电荷为负电荷B． 两点场强相同 C．试探电荷在A受到的电场力小于在B点受到的电场力 D．电子在A点所受电场力方向向右 【答案】AD 【详解】A．静电场中电场线从正电荷（或无穷远）出发终止于无穷远（或负电荷），根据题图可知该点 电荷是负电荷，故A正确； B．电场强度是矢量，B、C两点场强方向不同，B、C两点场强不同，故B错误； C．电场线越密，电场强度越大，则有 根据公式 可知，试探电荷在A受到的电场力大于在B点受到的电场力，故C错误； D．负电荷在某点受到的静电力方向与该点的场强方向相反，则电子在A点所受电场力方向向右，故D正 确。 故选AD。 15．如图所示，空间中有两个电荷量相同的点电荷A、B，电荷周围的电场线分布如图所示。MN为两点电 荷A、B连线的中垂线，且M、N点到O点距离相同，C、D为某一条电场线上的两点。若规定无穷远处电 势为零，则下列说法正确的是（ ） A．O点的电势为零 B．C点的电场强度小于D点的电场强度 C．M点的电场强度和N点的电场强度相同 D．M点的电势和N点的电势相同 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知该电场为等量正电荷产生的电场，故O点的电势不为零，故A错误； B．场强大的地方电场线越密集，故可知C点的电场强度小于D点的电场强度，故B正确； C．根据等量正电荷产生的电场分布特点可知M点的电场强度和N点的电场强度大小相同，方向相反，故 C错误； D．M点和N点到两等量正电荷的距离相等，根据对称性可知M点的电势和N点的电势相同，故D正确。 故选BD。1．如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形 四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的 场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（ ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【答案】D 【详解】A．L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿KB方向指 向B点，可知C点的点电荷为负电荷，B点的点电荷也为负电荷，故A错误； B．O点的电场强度指向L点，不为零，故B错误； C．N点的场强垂直于AD向右，故C错误； D．设AB长为2l，则 其中 ， 可得故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点 放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静 电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（ ） A．B点的电场强度大小为 B．A、B点的电场强度的大小之比为 C．点电荷Q是负点电荷 D．B的位置坐标为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为 则A、B点的电场强度的大小之比为 ，由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、 B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷 为正电荷，故ABC错误； D．设B的位置坐标为 ，由点电荷场强公式 可得 ， 代入数据解得 故D正确。 故选D。 3．如图所示，在真空中固定两等量同种正点电荷，电荷量均为 、分别位于同一水平线上的A、B两点， О为连线AB的中点，C、D为连线AB的竖直中垂线上关于О点对称的两点，A、C两点的距离为r， 。已知点电荷的电场中距离场源Q为x处的电势为 （以无穷远处为零电势点），静电力常量为k，重力加速度为g、如下分析正确的是（ ） A．C点的电场强度大小为 B．一正试探电荷（不计重力），质量为m，从C点给一初速度竖直向下运动、要使它能到达О点， 则给的初速度最小值为 C．将一电子从C点移到D点过程中电势能先增大后诚小 D．将一质量为M的带负电小球从D点以v 向上抛出，恰能上升到C点，则 0 【答案】B 【详解】A．两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷， 电场强度如图所示 根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强 A错误； B．根据题意，C点的电势为 O点的电势为 可得 若一个质量为m、电荷量为 的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达О点，则由动能定理有 解得 可知能够到达О点的最小速度 B正确； C．从C到D，电势先增大后减小，电子带负电，根据 可知电势能先减小后增大，C错误； D．带负电的小球从D点到О点静电力做正功，从O到C电场力做负功，根据对称性可知，小球从D到C 的过程中，静电力对小球所做功的代数和为零，则根据动能定理有 解得 D错误。 故选B。 4．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形，边长为L。若将两个等量异种 点电荷－q和＋q分别固定在E、F点，则（ ） A．O点电场强度的方向沿x轴正方向 B．G点电场强度的方向沿y轴正方向 C．O点电场强度的大小为零 D．G点电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．＋q在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向，－q在产生的电场强度方向沿x轴负方向，故 O点合电场强度的方向沿x轴负方向，故A错误； C．O点电场强度的大小故C错误； B D．如图所示，设＋q和－q在G点产生的电场强度分别为 、 ，G点的合场强为 则有 由几何关系可知， 、 的夹角为 G点的合场强为 方向沿x轴负方向。故B错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，半径为R的绝缘细圆环固定，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点P、 M、N将圆环三等分，取走P、M处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷。则圆环对O点的合场强为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】反向延长PO交圆环于 ，反向延长MO交圆环于 和 处的电荷量为 根据可以算出 和 对O点的场强为 因点P、M、N将圆环三等分，两场强的夹角为120°，则圆环对O点的合场强为 故选C。 6．电荷量为 的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中 P点到金属板和点电荷间的距离均为d、已知P点的电场强度为 ，则金属板上感应电荷在P点处产生的 电场强度E的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点的电场强度为 ，点电荷在P点场强为 ，故有 故金属板在P点产生场强为 故选B。 7．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图1所示。工作中充电辊表面的 导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图2模拟带电的感光鼓：电荷量均为 的点电 荷，均匀对称地分布在半径为 的圆周上。若某时刻圆周上 点的一个点电荷的电荷量突变成 ，则圆 心 点处的电场强度为（ ）A． ，方向沿半径背离 点 B． ，方向沿半径指向 点 C． ，方向沿半径背离 点 D． ，方向沿半径指向 点 【答案】B 【详解】当 点的点电荷为 时，根据电场的对称性，可得在圆心 点处的电场强度为零，当 点的点电 荷为 时，可由 和 两个电荷等效替代，故圆心 点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和 产 生的两个场强叠加，故圆心 点处的电场强度为 电场方向为 在 点处的电场方向，即方向沿半径指向 点。 故选B。 8．在一个圆的直径上有一对等量异种电荷，它们在圆心O处产生的电场强度大小是 ；如果把正电荷从 a处移到c，已知Oc与Oa的夹角为 ，此时O点的电场强度大小变为 ，则 与 之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为 ，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强， 由几何关系可知，合场强大小为 所以 故选C。9．如图所示，绝缘水平面上的A、B、O三点在同一直线上，A、B处分别固定了带电量为Q、Q 的正点 1 2 电荷，О处固定一带电量未知的负点电荷。现有一带正电的小球静止于P点，小球可视为点电荷。已知 AO:OB=m:1，AP:BP=n:1，忽略一切摩擦，则Q:Q 为（ ） 1 2 A．n2:m B．n3:m C．mn2:1 D．mn3:1 【答案】B 【详解】对小球进行分析，小球静止于P点，小球所受重力与支持力平衡，表明小球在水平面上所受电场 力为0，即P点的电场强度为0，作出电场强度矢量叠加示意图，如图所示 根据正弦定理有 其中 ， 解得 故选B。 10．（多选）正方形ABCD的四个顶点分别位于x轴和y轴上，在A、C两点分别固定一个电荷量为 的 点电荷；在B、D两点分别固定一个电荷量为 的点电荷。E点和F点分别为AB和CD边的中点，M点和 N点是位于x轴上关于O点对称的两个点。则下列说法正确的是（ ）A．E点和F点的电场强度相等 B．O点的电场强度等于零，电势一定大于零 C．将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功 D．电子从M点移动到N点的过程中，电势能先增大后减小 【答案】CD 【详解】A．将A、B与C、D分别看为两组等量异种点电荷，根据等量异种点电荷的电场分布规律，结合 对称性可知，E点和F点的电场强度大小相等，方向相反，即E点和F点的电场强度不相等，故A错误； B．结合上述，将A、B与C、D分别看为两组等量异种点电荷，由于等量异种点电荷连线的中垂线为等势 线，电势与无穷远电势相等，即电势等于0，可知，O点的电势为0，A、C与B、D是两组等量同种点电 荷，由于等量异种点电荷连线的中点位置的电场强度为0，即O点的电场强度等于零，故B错误； C．结合上述可知，EF连线为一条等势线，则将电子从E点沿着EF连线移动到F点，电场力不做功，故 C正确； D．根据图中电荷的分布可知，由于MO之间的任意位置均靠近A、B组等量异种点电荷，则MO之间任意 位置的电势由A、B组等量异种点电荷决定，ON之间的任意位置均靠近C、D组等量异种点电荷，则ON 之间任意位置的电势由C、D组等量异种点电荷决定，根据等量异种点电荷的电场线分布规律，由于沿电 场线电势降低，而等势线垂直于电场线，由于O点电势为0，可知，MO之间的任意位置的电势均大于0， 由 ，电势降低，ON之间的任意位置的电势均大于0，由 ，电势升高，则电子从M点移动到 N点的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确。 故选CD。 11．（多选）在空间固定A、B两个点电荷，图中实线为两电荷电场的部分电场线，过A、B的直线上有 a、b、c、d四点，a、b到A的距离和c、d到B的距离均为L，a点电势比b点电势高，则下列判断正确的 是（ ） A．电荷A带正电、电荷B带负电 B．A的电荷量比B的电荷量大 C．c点电势比d点电势高D．一个带负电的点电荷在b点电势能比在d点电势能大 【答案】AC 【详解】A．根据电场线的特点可知，A、B两个点电荷为异种电荷，根据a点电势比b点电势高，可知电 荷A带正电、电荷B带负电，故A正确； B．因B电荷周围的电场线比较密集，则A的电荷量比B的电荷量小，故B错误； C．B电荷在c点和d点电势相等；A电荷在c点比d点电势高；根据电势的叠加可知，c点电势比d点电 势高，故C正确； D．因b点电势比c点电势高，c点电势比d点电势高，则b点电势比d点电势高，可知一个带负电的点电 荷在b点电势能比在d点电势能小，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，真空中有一正方体，其上 、 两个顶点处分别放置电荷量都为 的正点电荷， 图中的 、 、 、d、 、 是其他的六个顶点， 点为正方体中心，规定无穷远处电势为零，下列表述 正确的是（ ） A． 、 两点的电场强度相同 B． 点的电势等于d点的电势 C． 点的电势为零 D．同一带正电的试探点电荷在 点电势能大于在d点电势能 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷中垂线上的场强特点可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A 错误； B．根据对称性可知，c、d两点电势大小相等，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故根据等量同种电荷中垂线上的电势特点可知，O点电势不为0，故C错误； D．根据等量同种电荷电场线分布特点可知沿电场线方向电势降低，则 根据 同一带正电的试探点电荷在 点电势能大于在d点电势能，故D正确。故选BD。 13．（多选）电场强度是描述电场的重要概念，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，电场可 以用电场线描述，下列关于电场和电场线的说法，正确的是（ ） A．电场是客观存在的，电场线是虚拟的 B．电场是虚拟的，电场线是客观存在的 C．同一电场内，电场线越密的地方电场越强 D．同一电场内，电场线越密的地方电场越弱 【答案】AC 【详解】AB．电场是客观存在的物质，电场线是人们为描述电场而假想的曲线，是虚拟的，选项A正确， B错误； CD．同一电场内，电场线越密的地方电场越强，选项C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定 等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（ ） A．沿直线从A点到M点，电势逐渐降低 B．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增大 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做正功 D．M点和N点电场强度相等 【答案】ABC 【详解】A．等量异种电荷的电场分布图如图所示 由电场分布图可知 沿直线从A到 点，电势降低，故A正确；B．将电子沿直线从 点移动到A点，电势降低，由公式 （注意代入正负号），所以电子在A点的 电势能大于在 点的电势能，故B正确； C．将电子沿直线从 点移动到A点，电势升高，电势能降低，电场力一直做正功，故C正确； D． 点和 点电场强度，由点电荷的电场强度公式 可知， 点和 点的电场强度大小相等，但 方向不同，故D错误。 故选ABC。 15．（多选）如图所示，图甲中 、 为等量异种点电荷连线上关于中点 对称的两点，图乙中 、 为等 量同种正点电荷连线中垂线上关于 对称的两点，图丙中 、 在以正点电荷为球心的球面上，图丁中 、 为相距较近带等量异种电荷平行板之间的两点，则关于各点的电场强度、电势说法正确的是（ ） A．图甲中 、 两点电场强度和电势均相同 B．图乙中 、 两点电场强度和电势均相同 C．图丙中 、 两点电场强度不同，电势相同 D．图丁中 、 两点电场强度相同，电势不同 【答案】CD 【详解】A．根据等量异种点电荷电场分布特点，结合对称性可知，图甲中 、 两点电场强度大小相等， 方向相同，均向右；根据沿电场方向电势降低可知， 点电势高于 点电势，故A错误； B．根据等量同种点电荷电场分布特点，结合对称性可知，图乙中 、 两点电场强度大小相等，方向相反； 、 两点电势相等，故B错误； C．根据点电荷电场分布特点可知，图丙中 、 两点电场强度大小相等，方向不同； 、 两点处于等势 面上，所以电势相等，故C正确； D．平行板间的电场为匀强电场，则 、 两点电场强度相同， 点比 点更靠近带正电极板，则 点电势 高于 点电势，故D正确。 故选CD。
