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第 07 讲 力的合成与分解
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复习目标
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考点一 力的合成
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的合成
【提升·必考题型归纳】
考向1 合力的范围
考向2几种特殊情况的力的合成
考点二 力的分解
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的分解
【提升·必考题型归纳】
考向1 力的分解方法
考向2 力的分解中的多解问题
考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 活结与死结绳模型
知识点2 动杆和定杆模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 活结与死结绳模型
考向2 动杆和定杆模型
真题感悟
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。1.力合成的法则
力的合成 2.合力大小范围
3.几种特殊情况的力的合成
1.力分解的法则
力的合成
力的分解 2.力分解的方法
力的分解
3.力的分解中的多解问题
1.“活结”与“死结”模型
两种模型
2.“动杆”和“定杆”模型
考点一 力的合成
知识点 力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程。
2.运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量 ，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
3.力的合成中合力与分力的大小范围
(1)两个共点力的合成
①|F
1
－F
2
|≤F
合
≤F
1
＋F
2
，两个力大小 时，其合力随夹角的增大而 。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F－F|；当两力同向时，合力最大，为F＋F。
1 2 1 2
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为 。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为 ；如
果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
4.共点力合成的两种方法
(1)作图法
(2)应用计算法的三种特例
类型 作图 合力的计算
F＝
互相垂直
tan θ＝
F＝2Fcos
1
两力等大，夹角为θ
F与F 夹角为
1
合力与分力等大F′与F夹角
两力等大，夹角为120°
为60°
考向1 合力的范围
1．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（ ）A． 大小的取值范围一定是
B． 至少比 中的某一个力大
C．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
D．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
2．两个力F 和F 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（ ）
1 2
A．合力F总比分力F 和F 中的任何一个力都大
1 2
B．若F 和F 大小不变，θ角减小，合力F一定增大
1 2
C．若夹角θ不变，F 大小不变，F 增大，合力F可能减小
1 2
D．若F 和F 大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力
1 2
大小的变化范围是
考向2几种特殊情况的力的合成
3．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B，轻绳的一端固定于墙壁上C点，另一端跨过滑轮
后悬挂一质量为5kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g=10m/s2）
A．50N B．50 N C．100N D．100 N
4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网
水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、
bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网
绳承受的力的大小为（ ）A． B． C． D．
考点二 力的分解
知识点 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个已知力的 的过程。
(2)遵循原则： 定则或 定则。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进
按照解决问题的需要进行分解
方法 行分解
实例
分析 x轴方向上的分力
F＝F cos θ F＝
x 1
y轴方向上的分力 F＝G tan θ
2
F＝F sin θ
y
3.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力
互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有 。
力的分解
的 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有 。
四种情况
3.已知合力和两 ①F>F +F,无解
1 2②F=F +F,有唯一解,F 和F 跟F同向
1 2 1 2
分力的大小求
③F=F -F ,有唯一解,F 与F同向,F 与F反向
两分力的方向: 1 2 1 2
④F-F <F<F +F,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)
1 2 1 2
①F<Fsin θ,无解
2
②F=Fsin θ,有唯一解
2
4.已知合力F和
③Fsin θ<F <F,有两组解
2
F 的方向、F
1 2
的大小(F 与合
1
力的夹角为θ):
考向1 力的分解方法
1．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两
块相同木板可绕 处的环转动，两木板的另一端点 、 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装
置的 处。若调整装置 点距地面的高 时， 、 两点的间距 ， 处衣橱恰好移动。已
知该同学的质量为 ，重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与
斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．c受到地面的摩擦力向右
B．a、b两物体的受力个数一定相同
C．斜面对a、b两物体的支持力一定相同D．逐渐增大拉力F，b物体先滑动
考向2 力的分解中的多解问题
3．将一个 的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力 方向与F成 角，另一个分
力为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的方向不可能与F平行
B． 的大小不可能小于5N
C． 的大小不可能小于5N
D． 的方向与 垂直时，F 最小
2
4．F（大小已知）的一个分力 （大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为 ，方向未知，
， ，则 的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
知识点1 活结与死结绳模型
1．“活结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可
沿绳移动，“活结”一般由绳跨
“活结”绳子上的张力大小处处
过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形
相等
成，绳子因“活结”而弯曲，但
实际为同一根绳
常见模型 力学关系和几何关系 端点A上下移动 挡板MN左右移动
G
T =T =
1 2 2sinθ
①
因为d和l都不变，所以 因为MN左右移动时，d
l cosθ+l cosθ=d d 变化，而l不变，根据
②1 2 cosθ=
d
根据 l 可知θ也 cosθ=
(l +l )cosθ=d l
1 2 不变，则T 和T 也不 可知θ将变
1 2
d 变。 化，则T 和T 也变。
cosθ= 1 2
l常见模型 力学关系和几何关系 端点A左右移动 两物体质量比变
①角度：
两物体质量比不变， 角度变，
θ=2θ=2θ=4θ
4 3 2 1
左右移动轻绳端点， 但让保持原有倍数关
②拉力：T=M g
Q
角度都不变。 系。
③2M cosθ=M
Q 2 P
2．“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不
可沿绳子移动，“死结”两侧的 死结两侧的绳子张力不一定相等
绳因结而变成两根独立的绳
知识点2 动杆和定杆模型
1．动杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接， 当杆处于平衡时，杆所受的弹力
轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 方向一定沿杆
2．定杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生 杆所受的弹力方向不一定沿杆，
转动 可沿任意方向
考向1 活结与死结绳模型
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是
光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体
丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直
方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
考向2 动杆和定杆模型
3．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆
OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢
上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是
（ ）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
4．如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为
轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为F、F、F 的大小关系正确
1 2 3的是（ ）
A． B． C． D．
1．（2021年重庆高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向
的夹角为 ，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
2．（2021年广东高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大
小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 和 ， ，如图所示，忽略耕
索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
