文档内容
第 06 讲 力的合成与分解
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航..............................................3
03、考点突破，考法探究..............................................4
考点一 力的合成............................................................4
知识点1 合力与分力......................................................4
知识点2．力的合成.......................................................4
知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值...............................5
知识点4 几种特殊情况的共点力的合成......................................5
考向1 合力的范围........................................................6
考向2 作图法求合力......................................................7
考向3 计算法求合力或分力................................................7
考点二 力的分解.............................................................9
知识点1 力的分解........................................................9
知识点2.力的分解方法选取原则...........................................10
考向1 力的效果分解法...................................................10
考向2 力的正交分解.....................................................13
考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”...............................16
知识点1 “活结”和“死结”模型分析.....................................16
知识点2“动杆”和“定杆”模型分析......................................16
考向1 活结问题.........................................................17
考向2 死结问题.........................................................18
考向3 “动杆”与“定杆”问题...........................................21
04、真题练习，命题洞见.............................................232024·湖北·高考物理试题
2024·全国·高考物理试题
考情 2023·重庆·高考物理试题
分析 2022·重庆·高考物理试题
2021·重庆·高考物理试题
2021·广东·高考物理试题
试题 生活实践类 生活中的重力、弹力、摩擦力的合成分解，牵引、犁、游泳
情境 学习探究类 斜面以及各类接触面
复习
目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
目标 目标二：能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
目标三：知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
主题探究学习主题导入：在情境迁移中厘清“物理观念”
【情境创设】
如图甲所示，两个小孩分别用力F 、F 提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提
1 2
着同一桶水，水桶静止。
【快速判断】
(1)F 和F 是共点力。(√)
1 2
(2)F 和F 的共同作用效果与F的作用效果相同。(√)
1 2
(3)合力F与分力F、F 之间满足平行四边形定则。(√)
1 2
(4)水桶的重力就是F、F 两个力的合力。(×)
1 2
(5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。(√)
(6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)
(7)两个力的合力一定比任一分力大。(×)
(8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。(√)
(9)矢量既有大小又有方向，所以既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)
考点一 力的合成
知识点1 合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几
个力叫作这个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
知识点2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F、F 为分力，F为合力。
1 2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合
矢量。如图乙所示，F、F 为分力，F为合力。
1 2
知识点3．三个共点力的合力的最大值与最小值
1.两个共点力的合力大小的范围： | F － F |≤F≤F ＋ F 。
1 2 1 2
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时，合力最小，为 | F － F |；当两个力同向时，合力最大，为F ＋ F 。
1 2 1 2
2.最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即F ＝F ＋F ＋F 。
max 1 2 3
3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，
即F ＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即
min
F ＝F －(F ＋F )(F 为三个力中最大的力)。
min 1 2 3 1
知识点4 几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
两力互 F＝
相垂直 tan θ＝
两力等大， F＝2Fcos
1
夹角为θ F与F 夹角为
1两力等大， F′＝F
夹角为120° F′与F夹角为60°
考向1 合力的范围
1.质量为 的物体在4个共点力作用下处于静止状态，其中最大的一个力大小为 ，最小的一个
力大小为 。下列判断正确的是（ ）
A．其他两个力的合力大小可能等于
B．其他两个力的合力大小一定为 或
C．若保持其他力不变，只撤除 ，物体运动的加速度大小一定是
D．若保持其他力不变，瞬间把 的方向改变60°，物体由静止开始运动，在最初1秒内的位移大小是
【答案】C
【详解】AB．物体处于平衡状态则合力为0，根据力的合成法则， 个力的合力与剩余 个力的合力等大
反向。 与 的合力范围为
即
故其他两个力的合力范围为
故AB错误；
C．其余三个力的合力与 等大反向，只撤除 ，物体运动的加速度大小为
故C正确；
D．若把 的方向改变60°，则其余三力的合力与 大小相等，方向成120°夹角，则合力
此时物体的加速度为则在最初1秒内的位移大小是
故D错误。
故选C。
考向2 作图法求合力
2.一物体受到三个共面共点力F 、F 、F 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说
1 2 3
法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F＋F＋F，方向不确定
1 2 3
B．三力的合力有唯一值3F，方向与F 同向
3 3
C．三力的合力有唯一值2F，方向与F 同向
3 3
D．由题给条件无法求合力大小
【答案】B
【解析】：
先以力F 和F 为邻边作平行四边形，其合力与F 共线，大小F ＝2F ，如图所示，F 再与第三个力F 合
1 2 3 12 3 12 3
成求合力F ，可得F ＝3F。
合 合 3
考向3 计算法求合力或分力
3．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。
某同学重为 ，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力 、 方向与竖直方向夹角均为60°，
则其中 大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对身体受力分析如图：
两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知 =G故选C。
4．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，
在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，
且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最
大弹力为（ ）
A． B． C．kL D．2kL
【答案】A
【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力
设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知
根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力 故选A。5．耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作
业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点
为 ，夹角 ，拉力大小均为F，平面 与水平面的夹角为 （ 为AB的中点），如图
乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】B
【详解】AB．两根耙索的合力大小为 故A错误，B正确；CD．由平衡条件，地对耙
的水平阻力大小为 故CD错误。故选B。
【题后感悟】
作图法 作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小
计算法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
(2)正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在
动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
知识点2.力的分解方法选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，
优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
考向1 力的效果分解法
1．刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角
形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木
柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为 ，不计劈
自身重力，则（ ）A．劈的侧面推压木柴的力 B．仅增大d， 将增大
C．当 时， D．仅减小L， 将增大
【答案】C
【详解】设劈的纵截面的三角形顶角为 ，根据几何关系可得
将力 按垂直侧面方向进行分解，如图所示
可得
则劈的侧面推压木柴的力大小为
可知仅增大 ， 将减小；仅减小 ， 将减小；当 时， 。
故选C。
2．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两
块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装
置的A处。若调整装置A点距地面的高 时，B、C两点的间距 ，B处衣橱恰好移动。已知
该同学的质量为 ，重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为多少？
【答案】1470N
【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F、F，如图所示
1 2设F、F，与竖直方向夹角为θ，则有
1 2
在B点F 分解，如图所示
1
则水平推力为
由几何关系得
联立并代入数据可得
【题后感悟】力的效果分解法的步骤
考向2 力的正交分解
3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作
用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的弹力大小是8N
B．摩擦力大小为 N，方向向右
C．合力大小是8N
D．摩擦力大小是2N，方向向右【答案】D
【详解】A．对木块进行受力分析
根据力的合成与分解，竖直方向
整理，代入数据
A错误；
BD．因为
解得
方向：水平向右，B错误，D正确；
C．水平方向
代入数据，解得
C错误。
故选D。
4.如图所示，倾角为θ=37°的斜面P放在光滑水平面上，质量为m=2kg的物块Q置于斜面上，用水平力F
推斜面，使P、Q保持相对静止，共同向左做a=10m/s2的匀加速直线运动，求：
（1）斜面对物块的支持力N和摩擦力f的大小和方向；
（2）斜面和物块间的动摩擦因数μ至少是多大?
【答案】（1）28N，方向垂直于斜面向上，4N，方向沿斜面向下；（2）0.14
【详解】（1）受力分析如下图，以沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标轴，将重力G和加速度a正交分解，
分别沿x、y方向列方程，设f的方向沿斜面向上解得
（方向垂直于斜面向上）
（方向沿斜面向下）
（2）当μ最小时,摩擦力为最大静摩擦力，大小等于滑动摩擦力
解得
5.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。
如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若
口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方
向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。
【答案】 ，方向与x轴负方向成45°角
【详解】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力F 、F ，且
AB ED
F = F =kx
AB ED
将两力正交分解如图所示
F =F ·cos 37°
ABx AB
F =F ·sin 37°
ABy ABF = F ·cos 53°
EDx ED
F = F ·sin 53°
EDy ED
水平方向合力
F= F ＋F
x ABx EDx
竖直方向合力
F= F ＋F
y ABy EDy
解得
F= kx
x
F= kx
y
耳朵受到口罩的作用力
方向与x轴负方向成45°角。
【题后感悟】
1．定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。
2．建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为
原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐
标轴建立坐标系。
3．解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方
向列式求解。
考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”知识点1 “活结”和“死结”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可
“活结”模型
沿绳移动，“活结”一般由绳跨
“活结”两侧的绳子上的
过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形
张力大小处处相等
成，绳子因“活结”而弯曲，但
实际为同一根绳
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不
“死结”两侧的绳子上张
可沿绳移动，“死结”两侧的绳
力不一定相等
因结而变成两根独立的绳
知识点2“动杆”和“定杆”模型分析
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连
当杆处于平衡状态时，杆所
接，轻杆可围绕转轴或铰链
受的弹力方向一定沿杆
自由转动
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不 杆所受的弹力方向不一定沿
能发生转动 杆，可沿任意方向
考向1 活结问题
1．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上
的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m cosβ
则可得到
F < F
x曲 x直
F > F
y曲 y直
A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀
速，则CD错误。
故选B。
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B． C．2f D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S受力分析如图正交分解可知
所以有
对P受力分析如图
则有
解得
故选B。
5．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉
力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向
右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于 B．大小等于
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
【答案】B【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力 与擦窗工具所受摩擦力水平分量 等大反向，竖直方向上重力 与擦窗工具所摩擦力
竖直分量 等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中 所示，大小为
故选B。
6．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼
墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地
面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，重力
加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为 和 ，竖直方向
水平方向
联立代入数值得
，
（2）整个过程根据动能定理得解得两根绳子拉力对重物做的总功为
