文档内容
第47讲 带电粒子在磁场中的运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2 2
考点一.对洛伦兹力的理解和应用................................................................................2
知识点一、洛伦兹力.........................................................................................2
知识点二、洛伦兹力的特点.............................................................................3
知识点三、洛伦兹力与电场力的比较.............................................................3
考向1．对洛伦兹力的理解..............................................................................3
考向2．洛伦兹力的大小计算..........................................................................4
考向3．洛伦兹力与电场力的比较..................................................................4
考点二.半径公式和周期公式的应用............................................................................5
考向1．对半径公式、周期公式的理解..........................................................5
考向2．半径公式、周期公式的应用..............................................................5
考向3．半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合..................................6
考点三.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动........................................................7
知识点一、.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定........7
知识点二.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形........................................7
考向1.直线边界的磁场.....................................................................................8
考向2.平行直线边界的磁场.............................................................................9
考向3.三角形边界的磁场...............................................................................11
考向4 矩形边界的磁场................................................................................12
考向5.圆形边界的磁场...................................................................................13
考点四.带电粒子在磁场中运动的多解问题..............................................................15
知识点一、带电粒子电性不确定形成多解...................................................15
知识点二、磁场方向不确定形成多解...........................................................15
知识点三、临界状态不确定形成多解...........................................................16
考点五.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题......................................................18
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................21
考情 2024·海南·高考物理第15题
分析 2024·河北·高考物理第10题2024·浙江·高考物理第10题
2024·湖北·高考物理第8题
2024·广西·高考物理第5题
目标1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大
复习
目标 小。
目标2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
考点一.对洛伦兹力的理解和应用
知识点一、洛伦兹力
1．定义：_________在磁场中受到的力称为洛伦兹力。2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)；
拇指——指向运动的正电荷(或负电荷)所受洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的_______。
3．大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)。
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝_______(θ＝90°)。
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝_______。
知识点二、洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
知识点三、洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与
方向 F⊥B且F⊥v
电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
考向1．对洛伦兹力的理解
1.(2023·海南高考)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力
的说法正确的是( )
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程中的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
考向2．洛伦兹力的大小计算
2.真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管 ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自 a端以速度v 向b端运动过程中，下列说法正
0
确的是( )
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向下
考向3．洛伦兹力与电场力的比较
3.(多选)带电小球以一定的初速度v 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h；若加上水平方向的匀强磁场，
0 1
且保持初速度仍为v ，小球上升的最大高度为h ；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v ，小
0 2 0
球上升的最大高度为h ；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v ，小球上升的最大高度为h ，
3 0 4
如图所示。不计空气阻力，则( )
A．一定有h＝h B．一定有h＜h
1 3 1 4
C．h 与h 无法比较 D．h 与h 无法比较
2 4 1 2
考点二.半径公式和周期公式的应用
1．带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
(1)向心力公式：qvB＝。
(2)半径公式：r＝。
(3)周期公式：T＝。
2．对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动
周期的改变。
考向1．对半径公式、周期公式的理解
1.(多选)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的
是( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动量大小相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等
考向2．半径公式、周期公式的应用
2.(多选)1930年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮灭，成为第
一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀
强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．右侧为正电子运动轨迹
B．正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C．正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D．正、负电子在气泡室运动时，动能减小、运动半径减小、周期不变
考向3．半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合
3.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa
打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打
到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是( )
A．微粒带负电
B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变
C．碰撞后，新微粒运动周期不变
D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大
考点三.带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
知识点一、.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定
基本思路 图例 说明
P、M点速度方向垂
①与速度方向垂 线的交点
圆心的确 直的直线过圆心
定 ②弦的垂直平分
线过圆心 P点速度方向垂线与
弦的垂直平分线交点常用解三角形法：左
半径的确 利用平面几何知
图中，r＝或由r2＝L2
定 识求半径
＋(r－d)2求得r＝
利用轨迹对应圆
心角θ或轨迹长
运动时间 t＝T＝T＝T
度l求时间
的确定 t＝＝
①t＝T
②t＝
知识点二.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向
角
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为 θ，则粒子射出磁场时速度
方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半
径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。考向1.直线边界的磁场
(1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。
(2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆
弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。
1．如图所示，直角坐标系xOy中，y＞0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，很多
质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成60°角方向向第一象限以不同速率射
入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )
A．所有粒子在整个磁场中的运动轨迹长度都相同
B．所有粒子在整个磁场中的运动时间都相同，均为
C．所有粒子经过y轴时速度的方向可能不同
D．所有粒子从O点运动到y轴所用时间都相同，均为
2.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上 的 a
点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t 时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率
1
垂直磁场方向射入磁场，经t 时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
2
A.3 B.2
C. D.
考向2.平行直线边界的磁场
1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间：
(1)图a中粒子在磁场中运动的时间t＝，t＝＝。
1 2
(2)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝。
(3)图c中粒子在磁场中运动的时间
t＝ T＝ ＝。
(4)图d中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。
3．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界
射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不
计粒子的重力，下列判断正确的是( )
A．粒子a带负电，粒子b带正电
B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶
C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为∶1
D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2
4．(多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场的宽度
为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带 电粒子，
从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界 射出，
经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场 中的运
动情况，下列说法正确的是( )
A．它的轨迹半径为d
B．它进入磁场时的速度为
C．它在磁场中运动的时间为
D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为d
考向3.三角形边界的磁场
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正三角形 ABC区域内有匀强磁场，
某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：(1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。
(2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。
5．(多选)如图所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向外的
匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的带负电粒子以
不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和
重力，则下列说法正确的是( )
A．速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同
B．从CD边飞出的粒子最大速率为
C．粒子从DE边飞出的区域长度为L
D．从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为
考向4 矩形边界的磁场
带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。
6．a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速，先后以 v 、v 的速度从M点沿MN方向进入矩形匀强
1 2
磁场区域，经磁场偏转后分别从PQ边上E、F点离开，如图所示。直线ME、MF与MQ的夹角分别为
30°、60°，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为( )
A．v∶v＝1∶3 B．v∶v＝3∶1
1 2 1 2
C．v∶v＝3∶2 D．v∶v＝2∶3
1 2 1 2
考向5.圆形边界的磁场
带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点：
(1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出
磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。
(2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为 θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径
夹角一定也为θ，如图乙所示。7．如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、 Od是以不同速率对准圆心入射的
正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向分别成90°、60°、45°角，
下列判断正确的是( )
A．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子
B．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短
C．沿径迹Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D．沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为3∶1
8. (多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中A
点以水平速度v 垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及 A点的直线成60°角，当该带电粒子离开磁场时，
0
速度方向刚好改变了120°角，下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.该粒子带负电
C.该粒子在磁场中运动的半径为r＝R
D.该粒子在磁场中运动的时间为t＝
考点四.带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确
定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
知识点一、带电粒子电性不确定形成多解
分析 图例
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，
正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
知识点二、磁场方向不确定形成多解
分析 图例只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，
由于磁感应强度方向不确定而形成多解
粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直
纸面向外，其轨迹为b
知识点三、临界状态不确定形成多解
分析 图例
带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解
1. (多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，
大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向
左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种
情形可能出现的是( )
A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是
C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是
2. (多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把
这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比
荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( )
A.B＞，垂直纸面向里
B.B＞，垂直纸面向里
C.B＞，垂直纸面向外
D.B＞，垂直纸面向外3.如图所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 1 T。现有一个位于O点的放射
源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v＝5.0×106 m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12
cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，则
该粒子不可能打中的是( )
A.(12 cm，9 cm) B.(12 cm，10 cm)
C.(12 cm，－9 cm) D.(12 cm，－10 cm)
考点五.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找
临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
1.临界条件
刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2.几种常见的求极值问题
(1)时间极值
①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的
两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。
③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。
如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值
若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就
是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。1.如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于点O，二者夹角θ＝30°，在MO右侧区域存在一矩形匀强磁场
(图中未画出)，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，MO为磁场的一条边界线。现有质量为m、电荷
量为q的带正电粒子在纸面内沿某一方向以速度v从O点射入磁场，粒子从边界线MO射出时，速度方向
平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
(2)粒子在磁场中的运动时间；
(3)矩形磁场区域的最小面积。
2.(多选)如图所示，边界OA与OC之间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，∠AOC
＝60°。边界OA上距O点l处有一粒子源S，可发射质量为m，带正电荷q的等速粒子。当S沿纸面向磁场
各个方向发射粒子，发现都没有粒子从OC边界射出。则( )
A.粒子的最大发射速率不超过
B.粒子的最大发射速率不超过
C.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为l
D.粒子从OA边界离开磁场时离S的最远距离可能为
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运
动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2．（2024·广西·高考真题） 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为 的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度
与y轴正向夹角为 ，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
4．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一
内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，
与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为 ，不
计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
5．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，
磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。
A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区
域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B，则粒子从
1 2
CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域
0
Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B，则t > t
1 0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t
0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为 ，则
6．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，
磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开
磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为 ，与x轴的距离为a。
如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达
接收屏。该粒子的比荷为（ ）A． B． C． D．
7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成 角。质量为m、电
荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所
在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度 沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mvcosƟ B．重力冲量大小为
0
C．洛伦兹力冲量大小为 D．若 ，弹力冲量为零
8．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长
一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子
源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小
合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出
B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出
C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°
D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°
9．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过
P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒
子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
10．（2024·海南·高考真题）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点
和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 连线与x轴平行，半圆与圆相
切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小
为B、 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将
质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴
正方向以相同的速度 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒
子的重力和粒子之间的影响）
（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；
（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动
的总时间t；
（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小
，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与
y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离
。11．（2023·湖北·高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。
t = 0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正
电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒
子乙刚好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正
碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3） 时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
