文档内容
第 16 讲 曲线运动 运动的合成与分解
目录
复习目标
网络构建
考点一 曲线运动 考点三 小船渡河问题
【夯基·必备基础知识梳理】 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 曲线运动条件及特点 知识点 小船渡河的两种方式
知识点2 曲线运动速率的变化 【提升·必考题型归纳】
【提升·必考题型归纳】 考向1 小船渡河最短时间问题
考向1 曲线运动条件及特点 考向2 小船渡河最短距离问题
考向2 曲线运动速率的变化
考点四 关联速度模型
考点二 运动的合成与分解 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 分解思路
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点2 解题原则
知识点1 合运动轨迹和性质的判断方法
【提升·必考题型归纳】
知识点2 合运动与分运动的关系
考向1 绳类关联速度
【提升·必考题型归纳】
考向2 杆类关联速度
考向1 生活中的运动合成与分解
考向2 有关运动合成与分解的图像问题
真题感悟
1、知道曲线运动的条件。
2、掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。考点要求 考题统计 考情分析
高考对曲线运动、运动的合成与分解
2023年江苏卷第10题 这部分独立考查的频度不是太高，但
（1）曲线运动的条件 2023年辽宁卷第1题 对于运动的合成运分解这个考点会在
（2）运动的合成运分解 2023年江苏卷第10题 诸如平抛运动以及有关曲线运动的功
2021年辽宁卷第1题 能关系等这些类问题中出现的几率较
高。
1.曲线运动条件及特点
曲线运动
2.曲线运动速率的变化
1.合运动轨迹和性质的判断方法
运动的合成与分解
曲线运动 运动的
2.合运动与分运动的关系
合成与分解
小船渡河问题 小船渡河的两种方式
关联速度模型 分解思路和解题原则
考点一 曲线运动
知识点1 曲线运动条件及特点
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受 的方向与它的速度方向 同一条直线上或它的 方向
与速度方向 同一条直线上。
4．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向
不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的 ；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为
“无力 ，力速 ”。
知识点2 曲线运动速率的变化
考向1 曲线运动条件及特点
1．关于运动和力，以下说法正确的是（ ）
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
C．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动
2．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的
“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在
飞行过程中的分析正确的是（ ）
A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
考向2 曲线运动速率的变化
3．双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完
成了一段优美的弧线MN。v 与v 正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中
M N的（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
4．图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直．则质点
从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点大
B．质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能
C．质点经过D点时的加速度比B点的加速度大
D．质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
考点二 运动的合成与分解
知识点1 合运动轨迹和性质的判断方法
1.合运动轨迹和性质的判断方法：
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合 与a
合
共线，为如果v合 与a
合
不共线，为
知识点2 合运动与分运动的关系
2．合运动与分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
考向1 生活中的运动合成与分解
1．如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直
径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．
将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃
管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所
示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图丁所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，
在这一过程中相对于地面而言( )
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
2．跳伞表演是观赏性很强体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力
的影响，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地速度越大
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
考向2 有关运动合成与分解的图像问题
3．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密
度区水平向右匀速航行， 时，该捞艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度 ，随时间变
化的图像如图b，水平速度 保持不变，若以水平向右为 轴，竖直向下为 轴，则带艇“掉深”后的
内。能大致表示其运动轨迹的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春
日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器
将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v 及水平方向速度v 与飞行时间t的关系图
y x
象，如图甲、乙所示。图乙中t-t 段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
2 3
A．无人机在t 时刻处于超重状态
1
B．无人机在0~t 这段时间内沿直线飞行
2
C．无人机在t 时刻上升至最高点
2
D．无人机在t~t 时间内做匀变速运动
2 3考点三 小船渡河问题
知识点 小船渡河的两种方式
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 、水的流速v 、船的实际速度v。
船 水
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河时间最短 当 时，渡河时间最短，最短时间t ＝
min
当v v 时，如果船头方向(即v 方向)与合速度方向
水 船 船
，渡河位移最短，最短渡河位移为x ＝
min
考向1 小船渡河最短时间问题
1．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，
河宽为 ，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（ ）
A．船渡河的最短时间是
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是
2．一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船
相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。由此可以确定（ ）
A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短
C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小
D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同
考向2 小船渡河最短距离问题
3．如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m，水流速度大小为
3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
A．船不可能到达正对岸B点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为 m/s
4．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑布。
为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为
D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为
考点四 关联速度模型
知识点1 分解思路
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知识点2 解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解。常见的模型如图所示。
考向1 绳类关联速度
1．质量为 的物体 置于倾角为 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 与小车， 与
滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成
夹角 时 如图 ，下列判断正确的是
A． 的速率为 B． 的速率为
C．绳的拉力等于 D．绳的拉力小于
2．如图所示，某人通过跨过定滑轮的绳子将小车拉上倾角为 的光滑斜面，人拉动绳子的速度v恒定，下
列说法正确的是（ ）A．小车沿斜面上升的过程中，人对绳子拉力恒定
B．小车沿斜面上升的过程中，小车的动能先增大后减小
C．小车沿斜面上升h高的过程中，绳子拉力对小车做的功大于小车重力势能的增加量
D．当绳子与斜面斜边的夹角为 时，小车的速度为
考向2 杆类关联速度
3．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上
升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面
内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω
的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为 ，则（ ）
A．L越大，活塞运动的范围越大
B．圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C．当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
D．当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
1．（2023年全国乙卷高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023年辽宁卷高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合
力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
