文档内容
第 08 讲 二项分布、超几何分布及正态分布
（3 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
指定区间的概率
2024年新I卷，第9题,6分 /
正态分布的实际应用
2023年全国甲卷（理）， 超几何分布的均值 计算几个数的中位数
第19题,12分 超几何分布的分布列 独立性检验解决实际问题
2022年新Ⅱ卷，第13题,5分 正态分布指定区间的概率 /
2021年新Ⅱ卷，第6题,5分 正态分布的实际应用 /
知识讲解
1. 独立重复试验与二项分布
独立重复试验 二项分布
在相同条件下重复做的n 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试
定义 次试验称为n次独立重 验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，
复试验 记作X～B(n，p)，并称p为成功概率
计算 A(i＝1,2，…，n)表示第 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝
ii次试验结果，则
公式 P(AAA…A)＝ Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)
1 2 3 n
P(A)P(A)…P(A)
1 2 n
独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略
(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概
率．
(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试
验次数n和变量的概率，继而求得概率．
2. 两点分布
X 0 1
P 1 － p p
这样的分布列叫做两点分布列．
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．
3. 超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X
＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布
列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.
X 0 1 … m
P …
4. 正态分布
正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
(3)曲线在x＝μ处达到峰值；
(4)曲线与x轴之间的面积为1；
(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越
“矮胖”，表示总体的分布越分散．
正态分布的三个常用数据
(1)P(μ－σ
